導數的幾何意義導數的物理物理意義2.求函數的導數的方法是:說明:上面的方法中把x換x0即為求函數在點x0處的導數.2021/5/91幾種常見函數的導數基本初等函數的導數公式及導數的運算法則2021/5/92二、幾種常見函數的導數根據導數的定義可以得出一些常見函數的導數公式.1.函數y=f(x)=c(c為常數)2021/5/931.函數y=f(x)=c

的導數y=cyxOy=0表示函數y=x圖象上每一點處的切線的斜率都為0.若y=c表示路程關于時間的函數,則y=0則為某物體的瞬時速度始終為0,即一直處于靜止狀態.從幾何的角度理解：從物理的角度理解：2021/5/942.函數

y=f(x)=x

的導數y=xyxOy=1表示函數y=x圖象上每一點處的切線斜率都為1.若y=x表示路程關于時間的函數,則y=1可以解釋為某物體做瞬時速度為1的勻速運動.從幾何的角度理解：從物理的角度理解：2021/5/95探究在同一平面直角坐標系中,畫出函數y=2x,y=3x,y=4x的圖象,并根據導數定義,求它們的導數.(1)從圖象上看,它們的導數分別表示什么?(2)這三個函數中,哪一個增加得最快?哪一個增加得最慢?(3)函數y=kx(k≠0)增(減)的快慢與什么有關?21-1-2-2-112xyy=xy=2xy=3xy=4x2021/5/96函數

y=f(x)=kx

的導數2021/5/973.函數y=f(x)=x2

的導數y=x2yxO2021/5/98y=2x表示函數y=x2圖象上點(x,y)處切線的斜率為2x,說明隨著x的變化,切線的斜率也在變化.從導數作為函數在一點的瞬時變化率來看,y=2x表明:

當x<0時,隨著x的增加,y=x2減少得越來越慢;

當x>0時,隨著x的增加,y=x2增加得越來越快.

若y=x2表示路程關于時間的函數,則y=2x可以解釋為某物體作變速運動,它在時刻x的瞬時速度為2x.從幾何的角度理解：從物理的角度理解：2021/5/994.函數y=f(x)=

的導數2021/5/910探究畫出函數的圖象.根據圖象,描述它的變化情況,并求出曲線在點(1,1)處的切線方程.21-1-2-2-112xy2021/5/9115.函數y=f(x)=

的導數2021/5/912小結1.若f(x)=c（c為常數）,則f

(x)=0；2.若f(x)=x,則f(x)=1；3.若f(x)=x2

,則f(x)=2x；2021/5/913這個公式稱為冪函數的導數公式.事實上可以是任意實數.

推廣:2021/5/9142021/5/915練習：1求下列冪函數的導數2021/5/9162:2021/5/917導數的運算法則:法則1:兩個函數的和(差)的導數,等于這兩個函數的導數的和(差),即:法則2:兩個函數的積的導數,等于第一個函數的導數乘第二個函數,加上第一個函數乘第二個函數的導數,即:法則3:兩個函數的積的導數,等于第一個函數的導數乘第二個函數,減去第一個函數乘第二個函數的導數,再除以第二個函數的平方.即:2021/5/918例.求函數y=x3-2x2+3的導數.

推論:例8.日常生活中的飲用水通常是經過凈化的,隨著水純凈度的提高,所需凈化費用不斷增加.已知將1噸水凈化到純凈度為x%時所需費用(元):,求凈化到下列純凈度時,所需凈化費用的瞬時變化率:(1)90%,(2)98%.2021/5/9191.已知曲線C：f(x)=x3求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程2.求過點（2,0）與曲線相切的切線方程2021/5/9203.已知P（-1，1），Q（2，4）是曲線y=x2上的兩點，求與直線PQ平行的曲線y=x2的切線方程。2021/5/921看幾個例子:2021/5/9222021/5/923例6.假設某國家在20年期間的年平均通貨膨脹率為5%,物價p(元)與時間t(年)有如下函數關系,其中為t=0時的物價.假定某種商品的,那么在第10個年頭,這種商品的價格上漲的速度大約是多少?(精確到0.01)思考:如果上式中某種商品的,那么在第10個年頭,這種商品的價格上漲的速度大約是多少?2021/5/924練習: