基底隔震儲(chǔ)罐地震響應(yīng)分析

反應(yīng)譜設(shè)計(jì)理論對(duì)于垂直鋼渣的振動(dòng)，通過(guò)時(shí)間分析和反應(yīng)譜法獲得儲(chǔ)水池的地震響應(yīng)。時(shí)程分析方法,可以得到儲(chǔ)罐的實(shí)時(shí)解。但對(duì)于工程設(shè)計(jì)來(lái)說(shuō),工程中最關(guān)心的問(wèn)題是一次地震中儲(chǔ)罐最有可能產(chǎn)生破壞或者說(shuō)最有可能產(chǎn)生的最大基底剪力及相應(yīng)響應(yīng)的最大值。從線性理論上來(lái)講,如不考慮累計(jì)損傷作用,抵抗最大值的作用設(shè)計(jì)已能夠滿足工程的需要了,反應(yīng)譜設(shè)計(jì)的理論思想就是從這一點(diǎn)出發(fā)。本文主要采用反應(yīng)譜方法計(jì)算立式鋼制儲(chǔ)罐基底隔震體系的地震動(dòng)響應(yīng)。主要目的:(1)說(shuō)明反應(yīng)譜法計(jì)算基底隔震儲(chǔ)罐地震響應(yīng)的過(guò)程;(2)驗(yàn)證反應(yīng)譜法計(jì)算基底隔震儲(chǔ)罐地震動(dòng)響應(yīng)的可行性;(3)研究影響儲(chǔ)罐基底隔震的主要參數(shù)。這些參數(shù)包括:隔震周期、場(chǎng)地類別、高徑比。1罐壁基本數(shù)學(xué)模型的建立假定液體無(wú)旋無(wú)粘,不可壓縮,在地面運(yùn)動(dòng)與上部結(jié)構(gòu)底部之間引入隔震層運(yùn)動(dòng)x0(t),考慮表面重力波的影響,考慮液固耦聯(lián)的殼壁彈性振動(dòng)。設(shè)總速度勢(shì)為Φ。在上述假定條件下,儲(chǔ)液的速度勢(shì)Φ應(yīng)滿足如下的拉普拉斯方程和邊界條件:?2Φ?r2+1r?2Φ?r+1r2?2Φ?θ2+?2Φ?z2=0(1)?Φ?θ|θ=0,π=0(2a)?Φ?r|r=R=[˙x0(t)+˙xg(t)+˙w(z,t)]cosθ(2b)?Φ?θ|Ζ=0=0(2c)?Φ?t|Ζ=h+ghv(r,θ,t)=0(2d)?2Φ?r2+1r?2Φ?r+1r2?2Φ?θ2+?2Φ?z2=0(1)?Φ?θ|θ=0,π=0(2a)?Φ?r|r=R=[x˙0(t)+x˙g(t)+w˙(z,t)]cosθ(2b)?Φ?θ|Z=0=0(2c)?Φ?t|Z=h+ghv(r,θ,t)=0(2d)總速度勢(shì):Φ(r,θ,z,t)=φ1+φ2+φ3(3)其中:φ1(r,θ,z,t)=r[˙x0(t)+˙xg(t)]cosθ(4a)φ2(r,θ,z,t)=∞∑n=12R˙qn(t)(σ2n-1)J1(σn)ch(σnzR)ch(σnhR)J1(σnrR)cosθ(4b)φ3=∞∑n=1˙w(t)2Ι1(λnr)cos(λnz)cosθλnΙ′1(λnR)kn(4c)基底剪力和基底彎矩表達(dá)式為:Q(t)={ΜL¨x0(t)+¨xg(t)]+ΜL∞∑i=12R?th(σnhR)σn(σ2n-1)h¨qn(t)+ΜL∞∑j=12Ι1(λjR)sin(λjh)λ2jΙ′1(λjR)Rh2?¨w(t)kn}{[ΜL∞∑n=12Ι1(λnR)sin(λnh)λ2nΙ′1(λnR)Rh2kn]?¨w(t)+[¨x0(t)+¨xg(t)]+∞∑i=12R?th(σnhR)σn(σ2n-1)h¨qn(t)}ΜL(5a)Μ(t)={∞∑n=12Ι1(λjR)λ2nΙ′1(λjR)Rh3¨w(t)?[hsin(λnh)-1λn]?kn+12[¨x0(t)+¨xg(t)]+[∞∑n=12th(σnhR)(σnhR)(σ2n-1)-∞∑n=12[ch(σnhR)-1](σnhR)2(σ2n-1)ch(σnhR)]¨qn(t)}ΜLh(5b)式中:kn=hπ[12n(1-(-1)n)]-hπ[12(n-1)(1+(-1)n)]圖1所示的是立式鋼制儲(chǔ)罐三質(zhì)點(diǎn)基礎(chǔ)隔震體系簡(jiǎn)化模型。隔震裝置安裝在基礎(chǔ)頂面和上部結(jié)構(gòu)之間,利用原型罐和等效力學(xué)模型罐的基底剪力和基底彎矩相等建立。罐中的連續(xù)液體質(zhì)量包括對(duì)流質(zhì)量、脈沖質(zhì)量和剛性質(zhì)量,分別用ms,m1,m0表示,質(zhì)量相對(duì)地面高度為Hs,H1、H0。其中對(duì)流質(zhì)量、脈動(dòng)質(zhì)量分別與罐壁通過(guò)等效剛度ks與k1相連。儲(chǔ)罐高度、儲(chǔ)罐半徑、罐壁厚度、儲(chǔ)液高度與儲(chǔ)液密度分別用H、R、hs、hw與ρw表示,罐壁彈性位移w(t)、晃動(dòng)位移qn(t)。公式(6a-6f)表示的是擬合后等效液體質(zhì)量及各質(zhì)點(diǎn)相對(duì)地面高度:式中:l=Hw/R為高徑比、m=ρπR2h為罐內(nèi)液體總質(zhì)量。公式(7a-7b)給出的是液固耦聯(lián)擬合剛度和晃動(dòng)剛度表達(dá)式。k1=EρsR2(1-μ2)[1.34045-6.9962l4+14.0933l3-13.6013l2+6.1735l-0.9258]2(7a)ks=1.84gRth(1.84l)ms(7b)式中:E表示鋼材的彈性模量;g表示重力加速度,ρs為鋼材的密度,μ為鋼材的泊松比。2結(jié)構(gòu)動(dòng)力分析參數(shù)基底隔震立式儲(chǔ)罐在水平地震激勵(lì)下的動(dòng)力方程建立如下:[msmsm1m1msm1m0+m1+ms]{¨s¨y¨x0}+[csc1c0]{˙s˙y˙x0}+[ksk1k0]{syx0}=-¨xg(t){msm1m0+m1+ms}(8)通過(guò)動(dòng)力放大系數(shù)表達(dá)的液動(dòng)壓力、基底剪力和晃動(dòng)波高:如式(9a-9c):p(z,t)max=-ρRkg{[1-∞∑n=12ch(σnzR)(σ2n-1)ch(σnhR)-∞∑n=12Ι1(λnR)cos(λnz)hRλnΙ′1(λnR)kn)β1]2+[∞∑n=12Ι1(λnR)cos(λnz)hRλnΙ′1(λnR)knβ2]2+[∞∑n=12ch(σnzR)(σ2n-1)ch(σnhR)βs]2}12(9a)Q=kg{[m0β1]2+[m1β2]2+[msβs]2}12(9b)hv=0.841kβsR(9c)式中:k0為隔震層彈簧剛度,k0=ω20ML;x0、y、s分別為基礎(chǔ)滑移位移、液固耦聯(lián)位移、對(duì)流晃動(dòng)位移;ω0為隔震裝置固有圓頻率,ω0=2πΤ0?Τ0為隔震周期;k是地震系數(shù);g是重力加速度;β1,β2,β3分別為剛性脈沖質(zhì)點(diǎn)、液固耦聯(lián)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)、對(duì)流晃動(dòng)質(zhì)點(diǎn)對(duì)應(yīng)的動(dòng)力放大系數(shù)。因此動(dòng)力放大系數(shù)的表達(dá)式為:β1=|¨x0(t)+¨xg(t)||¨xg(t)|(10a)β2=|¨w(t)+¨x0(t)+¨xg(t)||¨xg(t)|(10b)βs=|¨q1(t)+¨x0(t)+¨xg(t)||¨xg(t)|(10c)|¨xg(t)|max=kg(10d)q1(t)為液體的晃動(dòng)一階振型位移。由于¨x0(t)+¨xg(t)、¨w(t)+¨x0(t)+¨xg(t)和¨q1(t)+¨x0(t)+¨xg(t)是不同的時(shí)間函數(shù),其最大值一般不會(huì)同時(shí)發(fā)生,為此取其平方和開方的方法計(jì)算最大值。3剛性脈沖再振特性對(duì)于三自由度體系,自振頻率方程:|ks-ω2ms-ksk1-ω2m1-k1-ks-k1k1+ks+k-ω2m0|=0(11)根據(jù)公式(11),求出方程的特征根即三階頻率ω1、ω2、ω3,通過(guò)式T=2π/ω求得相應(yīng)的周期分別作為剛性脈沖質(zhì)點(diǎn)、液固耦聯(lián)振動(dòng)質(zhì)點(diǎn)、對(duì)流晃動(dòng)質(zhì)點(diǎn)的自振周期。按其自振周期查立式圓筒形鋼制焊接油罐設(shè)計(jì)規(guī)范GB50341-2003,確定地震影響系數(shù)α,進(jìn)而根據(jù)α=kβ確定結(jié)構(gòu)的動(dòng)力放大系數(shù)β1、β2、β3,代入公式(9a-9c),求得儲(chǔ)罐的液動(dòng)壓力,基底剪力和晃動(dòng)波高。4儲(chǔ)水池地震響應(yīng)分析4.1反應(yīng)譜法驗(yàn)證本文以系列儲(chǔ)罐為例,通過(guò)反應(yīng)譜法計(jì)算儲(chǔ)罐的地震響應(yīng),與時(shí)程分析法計(jì)算的儲(chǔ)罐地震響應(yīng)對(duì)比(在種地震波作用下,如圖2),驗(yàn)證反應(yīng)譜法的合理性,見(jiàn)表1及圖3。從表1及圖3可見(jiàn),隔震后,通過(guò)反應(yīng)譜法計(jì)算的基底剪力比時(shí)程法計(jì)算的基底剪力大,反應(yīng)譜法計(jì)算值能夠包住時(shí)程方法計(jì)算值,可見(jiàn)反應(yīng)譜法計(jì)算的基底剪力是偏于安全的。4.2基底剪力和擺動(dòng)波高衰減率減震率為:RQ=Q無(wú)-Q隔Q無(wú)、Rh=h無(wú)-h隔h無(wú)(11)場(chǎng)地類別主要通過(guò)場(chǎng)地特征周期來(lái)表征。場(chǎng)地類別對(duì)2000m3、10000m3、150000m3儲(chǔ)罐的基底剪力和晃動(dòng)波高減震率的影響見(jiàn)表2,對(duì)液動(dòng)壓力的影響見(jiàn)圖4。結(jié)果表明:在相同加速度峰值下,液動(dòng)壓力和基底剪力減震率與場(chǎng)地類別關(guān)系較大,而晃動(dòng)波高減震率與場(chǎng)地類別關(guān)系不大,儲(chǔ)罐的基底剪力隔震率隨著場(chǎng)地類別的增大而減小,但從整體來(lái)說(shuō),安裝隔震裝置后,與非隔震的基底剪力相比,明顯起到了隔震的效果;液動(dòng)壓力隨著場(chǎng)地類別的增大而增大,對(duì)于隔震時(shí)儲(chǔ)罐的液動(dòng)壓力基本上呈線性變化,而非隔震時(shí)儲(chǔ)罐的液動(dòng)壓力則呈二次曲線變化。4.3相同加速度下,儲(chǔ)罐的基底液動(dòng)參數(shù)的動(dòng)波高有效控制,保證了正常的運(yùn)動(dòng)周期,對(duì)于一定隔震周期的隔震儲(chǔ)液罐的地震響應(yīng)已經(jīng)研究。然而,本節(jié)關(guān)心的是不同隔震周期對(duì)隔震效果的影響。隔震周期對(duì)2000m3、10000m3、150000m3儲(chǔ)罐基底剪力隔震率、晃動(dòng)波高減震率的影響見(jiàn)表3,對(duì)液動(dòng)壓力的影響見(jiàn)圖5。結(jié)果表明:在同一場(chǎng)地、相同加速度峰值下,儲(chǔ)罐的基底剪力隔震率、晃動(dòng)波高隔震率隨著隔震周期的增大而增大,而液動(dòng)壓力隨著隔震周期的增大而減小。與非隔震的基底剪力相比,安裝隔震裝置后,基底剪力明顯降低,隔震效果較好,但是對(duì)于10×104m3、15×104m3這種大型儲(chǔ)罐,隔震周期較小時(shí),隔震效果不是很明顯,主要是因?yàn)楦鱾€(gè)儲(chǔ)罐均采用相同的隔震周期,使個(gè)別儲(chǔ)罐的振動(dòng)周期與場(chǎng)地土卓越周期或隔震體系的周期相接近引起的,所以對(duì)于實(shí)際工程中,可以根據(jù)建筑場(chǎng)地土的類型,調(diào)整隔震周期,達(dá)到隔震體系顯著的減震效果。4.4不同高徑比下基底剪力及其衰減率其他條件一定,以15×104m3儲(chǔ)罐容量為例,變換高徑比。高徑比對(duì)儲(chǔ)罐的動(dòng)液壓力和基底剪力、彎矩、波高及減震率見(jiàn)表4和圖6。結(jié)果可見(jiàn):其他條件一定,儲(chǔ)罐的液動(dòng)壓力和基底剪力、基地彎矩和晃動(dòng)波高與高徑比關(guān)系較大。隨著高徑比的增大,基底剪力及其減震率隨著高徑比的增大先增大后減小,存在一定的優(yōu)化段,高徑比在0.6～1.2范圍內(nèi),隔震效果比其他高徑比時(shí)明顯;晃動(dòng)波高隨著高徑比的增大而減小;液動(dòng)壓力隨著高徑比的增大而增大。5儲(chǔ)罐基底剪力衰減率隨時(shí)間的變化情況本文研究了基于反應(yīng)譜法計(jì)算的基底隔震儲(chǔ)罐的地震響應(yīng),并與時(shí)程分析法進(jìn)行對(duì)比分析,并研究了主要參數(shù)對(duì)隔震效果的影響。從研究結(jié)果的趨勢(shì)得出以下結(jié)論:(1)與時(shí)程分析法對(duì)比發(fā)現(xiàn),根據(jù)本文提出的反應(yīng)譜法計(jì)算的基底剪力能包住時(shí)程法計(jì)算的基底剪力,因此,反應(yīng)譜法計(jì)算的地震響應(yīng)是偏于安全的,可以在工程中應(yīng)用。(2)隨著場(chǎng)地類