專題09平行四邊形考向一：考向一：平行四邊形的判定與性質考向二：三角形的中位線考向三：平行四邊形的證明與存在性一、平行四邊形的判定與性質1．（2022·重慶實驗外國語學校八年級期末）下列條件中，不能判定一個四邊形是平行四邊形的是（

）A．一組對邊平行且相等 B．對角線互相平分C．兩組對角分別相等 D．一組對邊平行，另一組對邊相等2．（2021·浙江·八年級期末）如圖，四邊形ABCD的對角線AC，BD交于點O，則不能判斷四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．∠ABD=∠BDC，OA=OC B．∠ABC=∠ADC，AD∥BCC．∠ABC=∠ADC，AB=CD D．∠ABD=∠BDC，∠BAD=∠DCB3．（2022·山東濟南·八年級期末）?ABCD中，E、F是對角線BD上不同的兩點，下列條件中，不能得出四邊形AECF一定為平行四邊形的是（）A．BE＝DF B．AF∥CE C．CE＝AF D．∠DAF＝∠BCE4．（2021·云南麗江·八年級期末）如圖，在中，平分∠交于點，且，則∠的度數為（

）A．60° B．120° C．150° D．60°或120°5．（2022·山東濟寧·八年級期末）如圖，點O是對角線的交點，EF過點O分別交AD，BC于點E，F．下列結論：①；②；③；④，其中正確結論的個數是（

）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．（2022·山東泰安·八年級期末）如圖，在中P是邊上一點，且和分別平分和，若，，則的周長是（

）A．18 B．24 C．23 D．147．（2022·上海·八年級期末）如圖，平行四邊形ABCD中，已知AB＝3，AD＝5，∠BAD的平分線交BC于點E，則CE＝__．8．（2021·北京密云·八年級期末）在?ABCD中，若∠A比∠B的2倍多30°，則∠B的度數為_____．9．（2022·上海·八年級期末）已知O是平行四邊形ABCD的對角線AC與BD的交點．AC＝24，BD＝38，AD＝28，那么△OBC的周長等于____．10．（2022·山東濰坊·八年級期末）如圖，在中，，點，，分別在邊，，上，，，．求四邊形的周長．二、三角形的中位線1．（2022·黑龍江綏化·八年級期末）如圖，在平行四邊形ABCD中，AC、BD相交于點O，點E是CD的中點，若，則AD的長是（

）A． B． C． D．2．（2022·山東泰安·八年級期末）如圖，在中，點D、E分別是AB、AC邊的中點，，則的度數為（

）A．60° B．70° C．80° D．50°3．（2021·北京密云·八年級期末）如圖，在菱形ABCD中，AB＝4，點F是CD邊上一點，且DF＝1，點E是BC邊上的一個動點，M、N分別是線段AE、AF的中點，連接EF和MN，當點E在BC邊上從點B向點C移動時，線段MN的最小值是（）A．1 B．1.5 C．2 D．34．（2021·吉林四平·八年級期末）如圖平行四邊形ABCD的周長為20，對角線AC，BD相交于點O，點E是CD的中點，BD＝6，則△DOE的周長為（

）A．6 B．7 C．8 D．105．（2021·云南·川師大昆明附中安寧校區八年級期末）如圖，在△ABC中，點D、E、F分別是AB、BC、CA的中點，若△ABC的周長為10cm，則△DEF的周長是_____cm．6．（2021·河南鄭州·八年級期末）如圖，四邊形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，點M，N分別為線段BC，AB上的動點（點M不與點B重合），點E，F分別為DM，MN的中點，則EF長度的最大值為______．三、平行四邊形的存在性與證明1．（2022·山東煙臺·八年級期末）已知：如圖A、C是?DEBF的對角線EF所在直線上的兩點，且AE＝CF．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．2．（2022·上海·八年級期末）如圖，平行四邊形的對角線、交于點，，，連接．(1)求證：；(2)求證：四邊形是平行四邊形．3．（2020·河南鄭州·八年級期末）如圖，在平行四邊形中，，將紙片沿對角線對折，邊與邊交于點E，此時，恰為等邊三角形．(1)猜想與的位置關系，并證明你的結論；(2)連接，請說明四邊形為平行四邊形；4．（2022·上海·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線l1經過點A（0，1）、B（2，2）．將直線l1向下平移m個單位得到直線l2，已知直線l2經過點（﹣1，﹣2），且與x軸交于點C．(1)求直線l1的表達式；(2)求m的值與點C的坐標；(3)點D為直線l2上一點，如果A、B、C、D四點能構成平行四邊形，求點D的坐標．5．（2021·河南鄭州·八年級期末）如圖，用硬紙板剪一個平行四邊形ABCD，找到對角線交點O，用大頭針在點O處將一根平放在平行四邊形上的細直木條固定，并使細木條可以繞點O轉動，撥動細木條，可隨意停留在任意位置．(1)木條把平行四邊形ABCD分成了兩部分，在撥動細木條的過程中，兩部分的面積是否始終相等？答：（填“是”或“否”）；(2)木條與?ABCD的邊AD，BC相交于點E，F．①請判斷OE與OF是否始終相等，并說明理由；②以A，E，C，F為頂點的四邊形是平行四邊形嗎？為什么？1．（2021·廣東梅雁東山學校八年級期末）如圖，在四邊形ABCD中，對角線AC，BD交于點O，ADBC，添加如下一個條件，使四邊形ABCD為平行四邊形（不添加任何輔助線），其中錯誤的是（

）．A．AD=BC B．AB=CD C．AO=CO D．ABCD2．（2022·山東東營·八年級期末）如圖，AD是△ABC的中線，E是AD的中點，F是BE延長線與AC的交點，若AC=4，則AF=（

）A． B． C．1 D．3．（2022·山東泰安·八年級期末）如圖，的周長為19，點，在邊上，的角平分線垂直于，垂足為，的角平分線垂直于，垂足為，若，則的長度為（

）A． B．2 C． D．34．（2021·重慶市黔江區教育科學研究所八年級期末）如圖，平行四邊形的對角線與相交于點，，垂足為，，，，則的長為（）A． B． C． D．5．（2021·黑龍江牡丹江·八年級期末）在□ABCD中，AD＝8，AE平分∠BAD交BC于點E，DF平分∠ADC交BC于點F，且EF＝2，則AB的長為（

）A．2 B．5 C．2或3 D．3或56．（2021·黑龍江牡丹江·八年級期末）如圖，在△ABC中，AB=AC，E，F分別是BC，AC的中點，以AC為斜邊作Rt△ADC，若∠CAD=∠CAB=45°，則下列結論不正確的是（

）A．∠ECD=112.5° B．DF=EF C．∠DEC=30° D．AB=CD7．（2022·山東濟寧·八年級期末）如圖，的頂點A，B，C的坐標分別是，，，則頂點D的坐標是_________．8．（2022·貴州黔南·八年級期末）如圖，在中，，，，則AD=________cm．9．（2021·重慶市黔江區教育科學研究所八年級期末）如圖，是平行四邊形的對角線，點在上，，，則的度數是_____________10．（2021·湖北武漢·八年級期末）如圖，在平面直角坐標系中，點在軸上，點在軸上，連接，，過軸上一點作直線，關于直線的對稱線段為，若線段和過點且垂直于軸的直線有公共點，則的取值范圍是________．11．（2022·山東淄博·八年級期末）如圖，點是的對角線交點，E為CD中點，AE交BD于點F，若，則的值為______．12．（2022·山東泰安·八年級期末）如圖，平面內有三個等邊三角形、、，兩兩共用一個頂點，求證：與互相平分13．（2021·云南麗江·八年級期末）如圖，在△中，∠=90°，∠=45°，=10，點從點出發沿方向以1/的速度向點勻速運動，同時點從點出發沿以/的速度向點勻速運動，當其中一個點到達終點時，另一個點也隨之停止運動．設點、運動時間為（0≤≤10）．過點作⊥于點，連接、．(1)用含的式子填空：=,=；(2)試說明，無論為何值，四