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文檔簡介

對數的運算對數的運算法則一般地，如果

的b次冪等于N,就是

，那么數b叫做以a為底N的對數，記作

a叫做對數的底數，N叫做真數。定義：復習對數的運算法則有關性質：

⑴負數與零沒有對數（∵在指數式中N>0）

⑵⑶對數恒等式復習對數的運算法則⑷常用對數：

我們通常將以10為底的對數叫做常用對數。

為了簡便,N的常用對數

簡記作lgN。

⑸自然對數：

在科學技術中常常使用以無理數e=2.71828……為底的對數，以e為底的對數叫自然對數。

為了簡便，N的自然對數

簡記作lnN。

（6）底數a的取值范圍：

真數N的取值范圍:復習對數的運算法則積、商、冪的對數運算法則：如果a>0，a

1，M>0，N>0有：為了證明以上公式，請回顧一下指數運算法則：新內容對數的運算法則證明：①設

由對數的定義可以得：

∴MN=即證得

對數的運算法則證明：②設

由對數的定義可以得：

∴即證得

對數的運算法則證明：③設

由對數的定義可以得：

∴即證得

對數的運算法則上述證明是運用轉化的思想，先通過假設，將對數式化成指數式，并利用冪的運算性質進行恒等變形；然后再根據對數定義將指數式化成對數式。①簡易語言表達：“積的對數=對數的和”……②有時逆向運用公式

③真數的取值范圍必須是

④對公式容易錯誤記憶，要特別注意：對數的運算法則例1計算（1）（2）例題講解（3）對數的運算法則（1）例2計算：

解法一：

解法二：

例題講解對數的運算法則其他重要公式1:這個公式叫做換底公式對數的運算法則證明：設

由對數的定義可以得：

即證得

對數的運算法則其他重要公式2:其他重要公式3:對數的運算法則例1計算（1）（2）例題講解（3）對數的運算法則（4）（5）對數的運算法則例2

已知，

，求的值.對數的運算法則對數的運算法則積、商、冪的對數運算法則：如果a>0，a

1，M>0，N

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