第1頁/共1頁武漢市2023屆高三年級五月模擬訓練試題參考答案2023.5.2415.【詳解】由題意，可得，且，所以所以事件是相互獨立事件，且.故答案為：是；.16.【詳解】設，故，則，，所以，①，令中，所以，解得故，即，所以，所以代入①可得：，所以，則，即，即，即，即，即，故，解得：.故答案為：.【點睛】關鍵點點睛：本題的關鍵點在于由三角形的面積公式將化簡為，再由勾股定理求出，代入化簡即可.四、解答題：共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.【小問1詳解】解：由題意，各項均不為零的數列的前項和為，滿足且，當時，，解得，當時，，兩式相減得，因為數列中各項均不為零，即.所以數列中奇數項是以為首項，2為公差的等差數列；偶數項是以為首項，2為公差的等差數列，當時，，即；當時，，即，綜上，數列的通項公式為.【小問2詳解】解：由（1）知數列是以1為首項，1為公差的等差數列，可得，因為，所以，當時，，即不等式恒成立；當時，.故正整數的最大值為.18.【小問1詳解】在中有.即.因為，由正弦定理可得，即.同理，由正弦定理可得，即.在中有.解得，，.由，得：.【小問2詳解】面積，代入，，整理得：.由（1）知，，即，.中，由正弦定理可得，即.所以.19.【小問1詳解】中，E為PB中點，所以.在正方形ABCD中，.因為平面ABCD，平面ABCD，即.又因為，平面PAB，所以平面PAB.平面PAB，即，又因為，，平面PBC.所以平面PBC，平面AEF，即平面平面PBC.【小問2詳解】因為平面ABCD，底面ABCD是正方形，所以易知AB，AD，AP兩兩垂直.以A為原點，AB，AD，AP所在直線分別為x軸、y軸、z軸，建立如圖所示的空間直角坐標系.有，，，，，PB中點，設，.，，，.設平面PCD的法向量，由，得，取設平面的法向量，由，得，取.所以平面AEF與平面PCD的夾角的余弦值為.令，，則，所以當即時，平面AEF與平面PCD的夾角的余弦值取得最大值，此時平面AEF與平面PCD的夾角取得最小值.20.【小問1詳解】補全2×2列聯表如下表：航天達人非航天達人合計男20626女101424合計302050零假設：假設“航天達人”與性別無關，根據表中的數據計算得到，查表可知，所以根據小概率值的獨立性檢驗，沒有充分證據推斷不成立，因此可以認為成立，因此“航天達人”與性別無關；【小問2詳解】在“航天達人”中按性別分層抽樣抽取，男航天達人有人，女航天達人有2人，X所有可能取值為：0，1，2，則，，，所以X的分布列如下：012X的數學期望為.21.【小問1詳解】已知雙曲線漸近線為，即.因為橢圓的長軸長，即，.所以雙曲線的方程為：.橢圓的方程為：.【小問2詳解】當直線、的斜率不存在時，不滿足題意.故直線的方程設為：，直線過點，即.與雙曲線方程聯立，得.故，.設，，有，.設..化簡得.代入韋達定理得：.將代入其中消去化簡得：.由動直線、互不影響可知，要滿足為定值，則為定值，為定值.因此要滿足為定值，則有：①若，，計算得，.經檢驗滿足，此時.②若，即，，有.無解.綜上，當，.下面只需驗證當時，是否為定值.設直線方程為：，直線過點，即.橢圓方程聯立，得.故.設，，有，..化簡得.代入韋達定理化簡可得：.將代入其中可得：.所以當，，，.所以點坐標為.22.【小問1詳解】解：若，即，可得，①若，則，即在單調遞減；②若，令有，即在上單調遞減，上單調遞增，綜上可得：當，在單調遞減；當，在上單調遞減，上單調遞增.【小問2詳解】解：由題意知是