光的衍射

光的衍射

一.衍射

1.現(xiàn)象

2.原因惠更斯－菲涅爾原理：同一波陣面上各點(diǎn)發(fā)出的子波在空間相遇時(shí)，相互迭加，產(chǎn)生干涉而形成條紋。3.種類

（1）菲涅爾衍射

特點(diǎn)光源到狹縫的距離不遠(yuǎn)，狹縫到光屏的距離不遠(yuǎn)，光線不是平行光，λ射光波陣面不是平面。（2）夫瑯和費(fèi)衍射

特點(diǎn)光源到狹縫的距離為無限遠(yuǎn)，狹縫到光屏的距離為無限遠(yuǎn)，λ射光是平行光，波面是平面。二.單縫衍射（縫寬≤0.1mm)1.衍射條紋形成條件【推導(dǎo)】（波帶法分析）【推導(dǎo)1】單色平行光垂直入射狹縫單色（波長λ）平行光垂直入射狹縫（縫寬a），波面AB上各點(diǎn)作為子波源發(fā)出球面波，在縫后沿各向傳播。【推導(dǎo)2】透鏡性質(zhì)各光線通過透鏡后方向可被偏折，但不改變彼此間相位差。【推導(dǎo)3】中央明紋：沿λ射線方向傳播的各子波，來自同一平面波面，同相；經(jīng)透鏡聚焦于P0仍同相，相互加強(qiáng)。【推導(dǎo)4】沿衍射角φ方向傳播的子波，經(jīng)透鏡會(huì)聚于P，相位差等于在BC面上的相位差，【推導(dǎo)5】P點(diǎn)明暗決定于最大光程差。n·AC=nasinφ【推導(dǎo)6】把AB分成N個(gè)面積相等的波帶

用平行于BC的平面每隔λ／2把AC分成N等份，這些平面把AB分成N個(gè)面積相等的波帶。【推導(dǎo)7】相鄰兩波帶對應(yīng)點(diǎn)發(fā)出的光波，達(dá)BC面上時(shí)，光程差為λ／2，相位差為π（反相）；經(jīng)透鏡會(huì)聚于P，△φ＝π。互相抵消。

衍射條紋形成條件nasinφ=±2k·λ／2

(k=1、2、…)暗條紋－λ＜nasinφ<+λ中央明紋nasinφ=±(2k+1)λ/2(k=1、2、…)明條紋2.條紋特點(diǎn)中央條紋最亮最寬k↑（φ↑，波帶數(shù)n↑），明紋亮度↓，暗條紋（中心）等間隔衍射條紋及強(qiáng)度分布

白光條紋

彩色圖中央白色條紋兩側(cè)彩色條紋，外紅內(nèi)紫（λ紅＞λ紫）【例】

用波長λ＝6×10－7m的平行光垂直入射于寬度a=0.5mm的單縫,在縫的后面以焦距f=50cm的凸透鏡將衍射光會(huì)聚于屏幕上。求：⑴屏上第一暗紋與中心O的距離；⑵中央明紋的寬度；⑶其他各級明紋的寬度。習(xí)題圖

已知λ＝6×10－7m，a=0.5mm,f=50cm.求：（1）x1;（2）2x1;（3）xk+1—xk【解】∵x《f,φ很小，sinφ≈tgφ=x／f(1)nasinφ≈natgφ=ax1／f=kλx1=kλf／a

1×6.0×10－7×0.5=—————————0.5×10－3=6×10－4(m)【答】

(2)2x1=2×6×10－4

=12×10－4(m)【答】(3)xk=kλf／axk+1=(k+1)λf／a△x=xk+1－xk=λf／a

6.0×10－7×0.5=————————0.5×10－3=6×10－4(m)【答】二.圓孔衍射

1.圓孔衍射（半徑與波長可比擬）2.條紋特點(diǎn)中央圓形亮斑（占84％光能量）周圍明暗相間同心圓環(huán)。3.第一暗環(huán)衍射角φ=sin－1（0.61λ／a）φ=0.61λ／a=1.22λ／d

式中a-圓孔半徑（推導(dǎo)見母國光《光學(xué)》P.302）4.愛里斑直徑∵tgφ=D／2f≈φ

D=2fφ=1.22λf／a

【備注】圓孔衍射是研究光學(xué)儀器（例如顯微鏡）的分辨本領(lǐng)的基礎(chǔ)。【思考】

怎樣才能精確測定光波波長？三.衍射光柵

1.光柵光柵由許多平行等寬等間距狹縫組成。光柵常量a+b；圖【例】精細(xì)光柵狹縫數(shù)：10000條／cma+b=10－2／10000=10－6(m)2.成像原理

垂直通過各狹縫的光產(chǎn)生衍射，衍射光波彼此間又發(fā)生干涉。3.干涉條紋細(xì)窄分離遠(yuǎn)等距白光條紋中央白色條紋，兩側(cè)彩色條紋，外紅內(nèi)紫（λ紅＞λ紫）4.明條紋形成條件

據(jù)惠更斯原理，各狹縫可作為新的波源向各方向發(fā)出子波，若某一方向的子波相位相同，則可在屏上出現(xiàn)明條紋（其Δ＝kλ)光柵方程n(a+b)sinφ=±kλ

k=0、1、2、…【物理意義】

對于某一φ，當(dāng)Δ＝kλ，相互加強(qiáng)出現(xiàn)明條紋

k＝0——中央（零級）明條紋k＝1——一級明條紋k＝2——二級明條紋【例】

一光柵在1cm中刻有2000條狹縫，用分光計(jì)觀察某光源的光譜線，測得第二級的衍射角φ為14.5°，求此光波的波長。【解】a+b=1×10