2023衡水市數學七年級上學期期末試卷一、選擇題1．﹣5的相反數是（）A．﹣5 B．5 C． D．2．若x＝﹣1關于x的方程2x+3＝a的解，則a的值為（）A．﹣5 B．3 C．1 D．﹣13．如圖，陰影部分的面積是（）A．xy B．xy C．4xy D．2xy4．如圖是由若干個完全相同的小正方體組合而成的幾何體，若將小正方體①移動到小正方體②的正上方，下列關于移動后幾何體從三個方向看到的圖形，說法正確的是（）A．從左邊看到的圖形發生改變 B．從上方看到的圖形發生改變C．從前方看到的圖形發生改變 D．三個方向看到的圖形都發生改變5．如圖，某地進行城市規劃，在一條新修公路旁有一超市，現要建一個汽車站，且有四個地點可供選擇．若要使超市距離汽車站最近，則汽車站應建在（）A．點處 B．點處 C．點處 D．點處6．圖1是正方體表面展開圖，如果將其合成原來的正方體圖2時，與點P重合的兩個點應該是（）A．S和Z B．T和Y C．T和V D．U和Y7．已知＋（5m－3）2＝0，則關于x的方程10mx＋4＝3x＋n的解是（）A．x＝ B．x＝－ C．x＝2 D．x＝－28．已知一個角是這個角的余角的，則這個角的度數是（）．A． B． C． D．9．如圖，將一副三角尺的直角頂點重合放置于點A處，下列結論：①∠BAE>∠DAC；②∠BAD=∠EAC；③AD⊥BC；④∠BAE+∠DAC=180°；⑤∠E+∠D=∠B+∠C．其中結論正確的個數是（）A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題10．下列圖形都是由同樣大小的小圓圈按一定規律所組成的，其中第①個圖形中一共有4個小圓圈，第②個圖形中一共有10個小圓圈，第③個圖形中一共有19個小圓圈，…，按此規律排列，則第⑦個圖形中小圓圈的個數為（）A．64 B．77 C．80 D．8511．單項式的系數是___________，次數是___________12．若關于的方程的解是整數，則整數的所有取值中最大值為____________．13．若｜a－2｜＋（b＋3）2=0，則（a＋b）2019=____．14．已知，，則的值為______．15．A、B、C三地依次在同一直線上，B，C兩地相距560千米，甲、乙兩車分別從B，C兩地同時出發，相向勻速行駛，行駛4小時兩車相遇，再經過3小時，甲車到達C地，然后立即調頭，并將速度提高10％后與乙車同向行駛，經過一段時間后兩車同時到達地A，則A，B兩地相距___________千米．16．有一個數值轉換器，原理如圖所示，若開始輸入的值是5，可發現第1次輸出的結果是16，第2次輸出的結果是8，第3次輸出的結果是________，依次繼續下去…，第101次輸出的結果是________.17．已知a、b、c在數軸上對應的點如圖所示，則|a|－|a－b|+|c－a|化簡后的結果為_________．三、解答題18．下圖是用大小相同的黑、白兩種三角形瓷磚鋪成的圖形，按照圖中鋪瓷磚的規律一直鋪下去，那么第19個圖形中有_______塊黑色的三角形瓷磚．19．計算：（1）（2）（3）20．化簡：（1）；（2）．21．某人去水果批發市場采購蘋果，他看中了、兩家蘋果．這兩家蘋果的品質一樣，零售價都為元千克，但批發價各不相同．家規定：批發數量不超過千克，按零售價的優惠：批發數量超過千克但不超過千克，按零售價的優惠；超過千克按零售價的優惠．家規定如下表：數量范圍（千克）以上以上以上價格（元）零售價的零售價的零售價的零售價的表格說明：批發價格分段計算，如：某人批發蘋果千克，則總費用（1）如果他批發千克蘋果，則他在家批發需要_______元，在家批發需要________元．（2）如果他批發千克蘋果，則他在家批發需要___元，在家批發需要__元．（用含的代數式表示）（3）現在他要批發千克蘋果，你能幫助他選擇在哪家批發更優惠嗎？請說明理由．22．已知∠α，線段m，n，求作：△ABC，使得∠A＝∠α，AB＝m，AC＝n．（要求：用直尺和圓規作圖，保留作圖痕跡，不寫作法及證明，必須作答）23．如果，那么我們規定．例如：因為，所以（1）根據上述規定填空：__________，__________，__________；（2）記，，．判斷a，b，c之間的等量關系，并說明理由．25．為了豐富老年人的晚年生活，甲、乙兩單位準備組織退休職工到某風景區游玩．甲、乙兩單位退休職工共102人，其中甲單位人數超過50人又不夠100人，乙單位人數少于50人．經了解，該景區門票價格如下表：數量（張）1~5051~100101張以上單價（元/張）605040如果兩單位分別單獨購買門票，那么一共應付5500元．（1）甲、乙兩單位各有多少名退休職工準備參加游玩？（2）如果甲單位有12名退休職工因身體原因不能外出游玩，那么你有幾種購買方案？通過比較，你該如何購買門票才能省錢？25．如圖，已知∠AOB＝120°，射線OP從OA位置出發，以每秒2°的速度順時針向射線OB旋轉；與此同時，射線OQ以每秒6°的速度，從OB位置出發逆時針向射線OA旋轉，當射線OQ達到OA后，兩條射線同時停止運動．設旋轉時間為t秒．（1）分別求出當t＝5和t＝18時，∠POQ的度數；（2）當OP與OQ重合時，求t的值；（3）當∠POQ＝40°時，求t的值．26．如圖，數軸上點A表示的數為-2，點B表示的數為8．點P從點A出發，以每秒3個單位長度的速度沿數軸向右勻速運動，同時點Q從點B出發，以每秒2個單位長度的速度向左勻速運動，設運動時間為t秒（）．（1）填空：①A、B兩點間的距離________，線段AB的中點表示的數為________；②用含t的代數式表示：t秒后，點P表示的數為________；點Q表示的數為________；（2）求當t為何值時，；（3）當點P運動到點B的右側時，線段PA的中點為M，N為線段PB的三等分點且靠近于P點，求的值．【參考答案】一、選擇題2．B解析：B【分析】利用相反數的概念直接計算即可【詳解】解：﹣5的相反數是5．故選：B．【點睛】本題考查相反數的定義，了解定義是關鍵3．C解析：C【分析】將代入方程得到一個關于a的等式，求解即可.【詳解】由題意，將代入方程得：解得：故選：C.【點睛】本題考查了一元一次方程的解定義，理解題意，掌握解定義是解題關鍵.4．A解析：A【分析】可以用割補法求其面積．擴充成大長方形，讓大長方形的面積-小長方形的面積．【詳解】3x?2y﹣0.5x?y＝xy．故選A．【點睛】掌握分割法求一個圖形的面積，注意代數式前邊的分數不能寫成帶分數，必須寫成假分數．5．C解析：C【分析】根據三視圖的定義求解即可．【詳解】解：根據圖形可知，主視圖發生變化，上層的小正方形由原來位于左邊變為右邊，俯視圖和左視圖都沒有發生變化．故選：C．【點睛】本題考查了由三視圖判斷幾何體，解題的關鍵是學生的觀察能力和對幾何體三種視圖的空間想象能力．6．C解析：C【分析】根據垂線段最短即可求解．【詳解】解：直線外一點到直線上的所有連線中，垂線段最短，故選：C．【點睛】本題考查垂線段最短，掌握直線外一點到直線上的所有連線中，垂線段最短是解題的關鍵．7．C解析：C【分析】由正方體的平面展開圖與正方體的各部分對應情況，通過空間想象即可得出答案．【詳解】解：結合圖形可知，將圖1圍成立體圖形后Q與S重合，P與T重合，T與V重合，所以與點P重合的兩點應是T和V．故選C．【點睛】本題考查了平面展開圖折成幾何體．解答本題需要同學們熟記正方體展開圖的各種情形．也可動手操作一下，增強空間想象能力．8．D解析：D【分析】利用非負數的性質，求出m與n的值，代入方程，解方程即可求解．【詳解】，，，，，將，代入方程，得，，，故選：D．【點睛】本題考查了絕對值的非負性，及解一元一次方程，準確求解出參數是解題關鍵．9．D解析：D【分析】設這個角的度數為x，則它的余角為90°-x，再根據題意列出方程，求出x的值即可；【詳解】解：設這個角的度數為x，則它的余角為90°-x，依題意得：，解得：x=22.5，故選：D．【點睛】本題考查的是余角的定義，能根據題意列出關于x的方程是解題的關鍵．10．C解析：C【分析】利用直角三角板的知識和角的和差關系計算．【詳解】解：因為是直角三角板，所以∠BAC=∠DAE=90°，∠B=∠C=45°，∠D=30°，∠E=60°，∴∠E+∠D=∠B+∠C=90°，故選項⑤正確；∵∠BAE=90°+∠EAC，∠DAC=90°-∠EAC，∴∠BAE>∠DAC，故選項①正確；∵∠BAD=90°-∠DAC，∠EAC=90°-∠DAC，∴∠BAD=∠EAC，故選項②正確；∵∠BAE=90°+∠EAC，∠DAC=90°-∠EAC，∴∠BAE+∠DAC=180°，故選項④正確；沒有理由說明AD⊥BC，故選項③不正確；綜上，正確的個數有4個，故選：C．【點睛】本題考查了三角板中角度計算，三角形的內角和定理，角的和差定義等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型．二、填空題11．D解析：D【分析】觀察圖形特點，從中找出規律，小圓圈的個數分別是3+12，6+22，10+32，15+42，…，總結出其規律為+n2，根據規律求解．【詳解】通過觀察，得到小圓圈的個數分別是：第一個圖形為：+12=4，第二個圖形為：+22=10，第三個圖形為：+32=19，第四個圖形為：+42=31，…，所以第n個圖形為：+n2，當n=7時，+72=85，故選D．【點睛】此題主要考查了學生分析問題、觀察總結規律的能力．關鍵是通過觀察分析得出規律．12．【分析】根據單項式系數、次數的定義來求解．單項式中數字因數叫做單項式的系數，所有字母的指數和叫做這個單項式的次數．【詳解】解：根據單項式定義得：單項式的系數是，次數是3．故答案是：；3．【點睛】本題考查了單項式．確定單項式的系數和次數時，把一個單項式分解成數字因數和字母因式的積，是找準單項式的系數和次數的關鍵．13．6【分析】方程整理后，根據方程的解為正數，確定出整數k的取值即可；【詳解】方程整理得：，移項合并得：，解得：，由x為整數，得到和，∴k的值是0或-2或6或-8，∴k的最大值是6．故答案是6．【點睛】本題主要考查了一元一次方程的應用，準確計算是解題的關鍵．14．-1【分析】直接利用相反數的定義結合非負數的含義求出a、b的值，進而根據乘方的意義計算即可．【詳解】解：因為｜a－2｜＋（b＋3）2=0，所以a-2=0,b+3=0，∴a=2，b=-3，所以（a＋b）2019=（2-3）2019=-1故答案為：-1．【點睛】本題考查了相反數的意義，非負數的性質，乘方的意義，正確理解“兩個非負數的和是0，則這兩個數都是0．”是解題的關鍵．15．【分析】由題意可得，然后作差求解即可．【詳解】解：∵，∴，∵，∴；故答案為-5．【點睛】本題主要考查整式的加減運算，熟練掌握整式的加減運算是解題的關鍵．16．760【分析】設乙車的平均速度是x千米/時，根據4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙車的行駛平均速度；設甲車從C地到A地需要t小時，則乙車從C地到A地需要（t+7）小時解析：760【分析】設乙車的平均速度是x千米/時，根據4（甲的平均速度+乙的平均速度）=560列出方程并求得乙車的行駛平均速度；設甲車從C地到A地需要t小時，則乙車從C地到A地需要（t+7）小時，根據它們行駛路程相等列出方程并求得t的值；然后由路程=時間×速度解答．【詳解】解：設乙車的平均速度是x千米/時，則4（+x）=560．解得x=60即乙車的平均速度是60千米/時．設甲車從C地到A地需要t小時，則乙車從C地到A地需要（t+7）小時，則80（1+10%）t=60（7+t）解得t=15．所以60（7+t）-560=760（千米）故答案是：760．【點睛】此題考查了一元一次方程的應用，讀懂題意，找到等量關系，列出方程是解題的關鍵．17．1【分析】根據數值轉換器依次求出前幾次的輸出的數值，再根據數值的變化規律求解．【詳解】第1次輸出的結果是3×5+1=16，第2次輸出的結果是×16=8，第3次輸出的解析：1【分析】根據數值轉換器依次求出前幾次的輸出的數值，再根據數值的變化規律求解．【詳解】第1次輸出的結果是3×5+1=16，第2次輸出的結果是×16=8，第3次輸出的結果是×8=4，第4次輸出的結果是×4=2，第5次輸出的結果是×2=1，第6次輸出的結果是3×1+1=4，所以，從第3次開始，每3次輸出為一個循環組依次循環，（101-2）÷3=33，所以，第101次輸出的結果是1．故答案為4；1．【點睛】本題考查了代數式求值，根據數值轉換器求出從第3次開始，每3次輸出為一個循環組依次循環是解題的關鍵．18．【分析】先根據、、在數軸上的位置可得，然后進行絕對值的化簡，合并求解．【詳解】解：由圖可得，，原式．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵解析：【分析】先根據、、在數軸上的位置可得，然后進行絕對值的化簡，合并求解．【詳解】解：由圖可得，，原式．故答案為：．【點睛】本題考查了整式的加減，解答本題的關鍵是掌握絕對值的化簡以及去括號法則．三、解答題19．190【分析】根據觀察，圖中三角形黑瓷磚的個數分別是，1．1+2．1+2+3…由此即可得出第n個圖形鋪黑瓷磚的總塊數為1+2+3+…+n；據此即可解答問題．【詳解】解：根據題干分析解析：190【分析】根據觀察，圖中三角形黑瓷磚的個數分別是，1．1+2．1+2+3…由此即可得出第n個圖形鋪黑瓷磚的總塊數為1+2+3+…+n；據此即可解答問題．【詳解】解：根據題干分析可得：第n個圖形鋪黑瓷磚的總塊數為1+2+3+…+n，當n=19時，1+2+3+…+19=（1+19）×19÷2=190（塊）答：第19個圖形中有190塊黑三角形瓷磚．故答案為：【點睛】由題干中的圖形的排列以及個數特點，得出瓷磚的排列規律是解決此類問題的關鍵．20．（1）4；（2）；（3）-17【分析】（1）根據有理數加法法則進行計算即可；（2）根據有理數乘法法則進行計算即可；（3）根據有理數減法法則將減法轉化為加法，再用加法法則進行計算即可解析：（1）4；（2）；（3）-17【分析】（1）根據有理數加法法則進行計算即可；（2）根據有理數乘法法則進行計算即可；（3）根據有理數減法法則將減法轉化為加法，再用加法法則進行計算即可．【詳解】解：（1）；（2）；（3）原式．【點睛】本題考查了有理數的運算，熟練掌握各運算法則是解題的關鍵．2（1）－2a；（2）.【分析】按照整式的的計算規律進行計算即可.【詳解】（1）解：原式＝5a－7a＝－2a．（2）解：原式＝＝．【點睛】本題考查整式的計算,關鍵解析：（1）－2a；（2）.【分析】按照整式的的計算規律進行計算即可.【詳解】（1）解：原式＝5a－7a＝－2a．（2）解：原式＝＝．【點睛】本題考查整式的計算,關鍵在于掌握計算法則.22．（1）4416，4380；（2），；（3）現在他要批發1900千克蘋果，他選擇在B家批發更優惠，理由見解析【分析】（1）根據題意和表格可以得到他批發800千克蘋果時，在A、B兩家批發各需要解析：（1）4416，4380；（2），；（3）現在他要批發1900千克蘋果，他選擇在B家批發更優惠，理由見解析【分析】（1）根據題意和表格可以得到他批發800千克蘋果時，在A、B兩家批發各需要花費多少錢，從而本題得以解決；（2）根據題意和表格可以得到他批發千克蘋果時（1500＜＜2000），在A、B兩家批發個需要花費多少錢，從而本題得以解決；（3）將分別代入（2）求得的兩個式子，計算出結果，然后進行比較，即可解答本題．【詳解】（1）由題意可得，當批發800千克蘋果時，在A家批發需要：6×800×92%=4416（元），當批發800千克蘋果時，在B家批發需要：6×500×95%+6×(800-500)×85%=2850+1530=4380（元）．故答案為：4416，4380；（2）由題意可得，當他批發千克蘋果（1500＜＜2000），他在A家批發需要：（元），當他批發千克蘋果（1500＜＜2000），他在B家批發需要：（元）．故答案為：，；（3）現在他要批發1900千克蘋果，他選擇在B家批發更優惠．理由：當他要批發1900千克蘋果時，他在A家批發需要：5.4×1900=10260（元），當他要批發1800千克蘋果時，他在B家批發需要：4.5×1900+1200=9750（元），∵10260＞9750，∴現在他要批發1900千克蘋果，他選擇在B家批發更優惠．【點睛】本題考查了列代數式和代數式求值，解題的關鍵是明確題意，列出相應的代數式，并且可以求相應的代數式的值．23．見解析【分析】根據題意，先作線段，再作，再作，則三角形即為所求【詳解】如圖：作圖步驟：①作射線，在射線上截取，②以角的頂點為圓心，任意長度為半徑作弧，交角的兩邊解析：見解析【分析】根據題意，先作線段，再作，再作，則三角形即為所求【詳解】如圖：作圖步驟：①作射線，在射線上截取，②以角的頂點為圓心，任意長度為半徑作弧，交角的兩邊于,然后以點為圓心，同樣長度為半徑作弧，交于點，③以為圓心，的長度為半徑作弧交已知弧于點，④作射線,在射線上截取，⑤連接則即為所求作的三角形．【點睛】本題考查了作線段等于已知線段，作角等于已知角，熟練掌握基本作圖是解題的關鍵．24．（1）3，0，?2；a＋b＝c．理由見詳解【分析】（1）直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案；（2）直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：解析：（1）3，0，?2；a＋b＝c．理由見詳解【分析】（1）直接利用冪的乘方運算法則計算得出答案；（2）直接利用冪的乘方運算法則以及同底數冪的乘法運算法則計算得出答案．【詳解】解：（1）∵33＝27，∴（3，27）＝3，∵40＝1，∴（4，1）＝0，∵2?2＝0.25，∴（2，0.25）＝?2．故答案為：3，0，?2；（2）a＋b＝c．理由：∵（2，5）＝a，（2，6）＝b，（2，30）＝c，∴2a＝5，2b＝6，2c＝30，∴2a×2b＝5×6＝30，∴2a×2b＝2c，∴a＋b＝c．【點睛】題主要考查了同底數冪的乘法運算，熟練掌握同底數冪的乘法則及其逆運用是解題關鍵．25．（1）甲單位有62名退休職工準備參加游玩，乙單位有40名退休職工準備參加游玩；（2）甲、乙兩單位聯合購票，購買101張門票最省錢．【分析】（1）設甲單位有x名退休職工準備參加游玩，則乙單位解析：（1）甲單位有62名退休職工準備參加游玩，乙單位有40名退休職工準備參加游玩；（2）甲、乙兩單位聯合購票，購買101張門票最省錢．【分析】（1）設甲單位有x名退休職工準備參加游玩，則乙單位有（102-x）名退休職工準備參加游玩，根據總價=單價×數量，即可得出關于x的一元一次方程，解之即可得出結論；（2）結合（1）的結論可得出甲單位參加游玩的職工數，根據該風景區的門票價格表，可找出4種購票方案，利用總價=單價×數量可求出4種購票方案所需費用，比較后即可得出結論．【詳解】解：（1）設甲單位有x名退休職工準備參加游玩，則乙單位有（102-x）名退休職工準備參加游玩，依題意，得：50x+60（102-x）=5500，解得：x=62，∴102-x=40．答：甲單位有62名退休職工準備參加游玩，乙單位有40名退休職工準備參加游玩．（2）∵62-12=50（名），50+40=90（名），∴有4種購買方案，方案1：甲、乙兩單位分開購票，甲單位購買50張門票、乙單位購買40張門票；方案2：甲、乙兩單位分開購票，甲單位購買51張門票、乙單位購買40張門票；方案3：甲、乙兩單位聯合購票，購買90張門票；方案4：甲、乙兩單位聯合購票，購買101張門票．方案1所需費用為60×50+60×40=5400（元）；方案2所需費用為50×51+60×40=4950（元）；方案3所需費用為50×90=4500（元）；方案4所需費用為40×101=4040（元）．∵5400＞4950＞4500＞4040，∴甲、乙兩單位聯合購票，購買101張門票最省錢．【點睛】本題考查了一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元一次方程是解題的關鍵．26．（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入計算即可求解；（2）根據角度的相遇問題列出方程計算即可求解；（3）分兩種情況：當0＜t≤15時；當15＜t≤解析：（1）80°，24°；（2）t＝15；（3）10或20【分析】（1）代入計算即可求解；（2）根據角度的相遇問題列出方程計算即可求解；（3）分兩種情況：當0＜t≤15時；當15＜t≤20時；列出方程計算即可求解．【詳解】解：（1）當t＝5時，∠AOP＝2t＝10°，∠BOQ＝6t＝30°，∴∠POQ＝∠AOB﹣∠AOP﹣∠BOQ＝120°﹣10°﹣30°＝80°；當t