2022-2023學年湖北省武漢市九年級上冊數學期末專項突破模擬卷

（卷一）

一、選一選（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列函數中，是二次函數的有（）

①y=②y=4■③丁=x(I)④y=(l-2x)(l+2x)

A.1個B.2個C.3個D.4個

2.已知x=2是一元二次方程（機-2）x2+4x-m2=0的一個根，則m的值為（）

A.2B.0或2C.0或4D.0

3.從J5,0,兀，3.14,6這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是（）

1234

A.-B.-C.—D.一

5555

4.5列中，是必然的是（）

A.打開電視，它正在播廣告

B.拋擲一枚硬幣，正面朝上

C.打雷后會下雨

D.367人中有至少兩人的生日相同

5.如圖，在00中，AB是直徑，CD是弦，AB1CD,垂足為E,連接CO,AD,ZBAD=20°,則下

列說法中正確的是（）

A.AD=20BB.CE=EOC.Z0CE=40°D.

ZB0C=2ZBAD

6.如圖，一農戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長

的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2,設與

墻垂直的一邊長為xm,則可以列出關于x的方程是（）

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x丁Im

A.x(26-2x)=80B.x(24-2x)=80

C.(x-1)(26-2x)=80D.(x-1)(25-2x)=80

7.如圖，水平地面上有一面積為30%cn?的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且0A垂直于地面.

將這個扇形向右滾動(無滑動)至點B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點。移動的距

離是()

A10萬cmB.20萬cmC.24zrcmD.30cm

8.如圖，若a<0,b>0,c<0,則拋物線丫=2*2+6*+?的大致圖象為()

9.二次函數y=a(x-4)2—4(a#0)的圖象在2<xV3這一段位于x軸的下方，在6Vx<7這一段

位于x軸的上方，則a的值為()

A.1B.-1C.2D.-2

10.我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為“整圓”.如圖，直線/：產kx+4囪

與x軸、y軸分別交于4B,/。/8=30。，點尸在x軸上，0P與/相切，當尸在線段。4上

運動時，使得。尸成為整圓的點尸個數是()

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

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11.若拋物線夕=犬-云+9的頂點在坐標軸上，則b的值為.

12.在一個沒有透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中

有5個黃球，4個藍球.若隨機摸出一個藍球的概率為1，則隨機摸出一個紅球的概率為.

3

13.在平面直角坐標系內，以點P(-1,0)為圓心、、行為半徑作圓，則該圓與y軸的交點坐

標是.

14.如圖，AB為。O的直徑，C、D為€)0上的點，石=&.若NCAB=40。，則NCAD=,

15.如圖為拋物線的部分圖象，拋物線y=ax、bx+c(a#0)的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個

交點坐標為(-1,0),下列結論：

①4ac<b°

2

②方程ax+bx+c=0的兩個根是X1=-1,X2=3

③3a+c>0

④當y>0時，x的取值范圍是-lWx<3

⑤當x<0時，y隨x增大而增大

其中正確的結論是—.

三、簡答題(本大題共9小題，共75分)

16.解方程:

(1)x2-2x-4=0

(2)用配方法解方程：2x2+l=3x

17.如圖，在平面直角坐標系中，心A48C三個頂點分別是〃(―3,2),5(0,4),C(0,2).

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(1)將A48C以點。為旋轉旋轉180。，畫出旋轉后應的根乃。；平移若A的對應

點4的坐標為(0,-4),畫出平移后對應的A4282G；

(2)若將繞某一點旋轉可以得到A^^G，請直接寫出旋轉的坐標.

18.已知關于x的一元二次方程x2+3x-m=0有實數根.

(1)求m的取值范圍

(2)若兩實數根分別為xi和X2,且X『+X22=11,求m的值.

19.如圖，^ABC中，/C=90°,。1為4ABC的內切圓，點。為AABC的外心，BC=6,AC=8.

(1)求01的半徑；

(2)求線段01的長.

20.已知拋物線產(x-w)2-(x-加)，其中加是常數.

(1)求證：沒有論機為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；

(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=9.

2

①求該拋物線的函數解析式；

②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點.

21.如圖，ZiUBC是等腰三角形，S.AC=BC,乙4c8=120。，在上取一點O,使

以。為圓心，08為半徑作圓，過C作CD〃48交。。于點3,連接80.

(1)猜想/C與。O的位置關系，并證明你的猜想；

(2)已知ZC=6,求扇形08c圍成的圓錐的底面圓半徑.

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D

22.一個沒有透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1,2,3,4,另有一個可

以旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區域，分別標有數字1,2,3(如圖所示).小穎和小

亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規則為：一人從口袋中摸出一個小球，另

一人轉動圓盤，如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4,那么小穎去；否則小亮去.

(1)用樹狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；

(2)你認為游戲公平嗎？請說明理由；若沒有公平，請修改該游戲規則，使游戲公平.

23.某網店某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定降價.市場

反映：每降價1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售

價x元，每星期的量為y件.

(1)求夕與x之間的函數關系式；

(2)當每件售價定為多少元時，每星期的利潤，利潤是多少元？

(3)若該網店每星期想要獲得沒有低于6480元的利潤，每星期至少要該款童裝多少件？

24.如圖，已知拋物線y=ax2+bx+c過點4(-3,0),B(-2,3),C(0,3),其頂點為D

(1)求拋物線的解析式；

(2)設點"(1,加)，當用8+〃。的值最小時，求機的值；

(3)若P是拋物線上位于直線/C上方的一個動點，求△/PC的面積的值；

(4)若拋物線的對稱軸與直線4c相交于點N,E為直線4c上任意一點，過點、E作EF〃ND

交拋物線于點凡以MD,E,尸為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；

若沒有能，請說明理由.

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2022-2023學年湖北省武漢市九年級上冊數學期末專項突破模擬卷

(卷一)

一、選一選(本大題共10小題，每小題3分，共30分)

1.下列函數中，是二次函數的有()

①y=②y=4■③y=x(l-x)④y=(l-2x)(l+2x)

X

A.1個B.2個C.3個D.4個

【正確答案】C

【分析】把關系式整理成一般形式，根據二次函數的定義判定即可解答.

【詳解】①y=-0x2=-0x2+l,是二次函數；

②尸二，分母中含有自變量，沒有是二次函數；

X

③y=x(l-x)=-x2+x,是二次函數；

@y=(1-2x)(1+2X)=-4X2+1,是二次函數.

二次函數共三個，

故答案選C.

本題考查了二次函數的定義，解題的關鍵是熟練的掌握二次函數的定義.

2.已知x=2是一元二次方程(/-2)爐+以-加」。的一個根，則w的值為()

A.2B.0或2C.0或4D.0

【正確答案】C

【分析】把x=2代入一元二次方程(m-2)x2+4x-m2=0中即可得到關于m的方程，解此方程即

可求出m的值.

【詳解】解：?；x=2是一元二次方程(m-2)x?+4x-m2=0的一個根，

/?4(m-2)+8-m2=0,即m2-4m=0,

解得：m=0或m=4.

故選C.

本題考查的是一元二次方程解的定義.掌握能使方程成立的未知數的值，就是方程的解是解題

的關鍵.

3.從0,兀，3.14,6這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是()

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【正確答案】C

【詳解】：在J5、o、乃、3.14、6這5個數中只有0、3.14和6為有理數，

3

工從加、0、萬、3.14、6這5個數中隨機抽取一個數，抽到有理數的概率是一.

故選C.

4.下列中，是必然的是（）

A.打開電視，它正在播廣告

B.拋擲一枚硬幣，正面朝上

C.打雷后會下雨

D.367人中有至少兩人的生日相同

【正確答案】D

【詳解】分析：必然指在一定條件下一定發生的，據此解答即可.

詳解：A.打開電視，它正在播廣告是隨機；

B.拋擲一枚硬幣，正面朝上是隨機；

C.打雷后下雨是隨機；

D.:一年有365天，；.367人中有至少兩個人的生日相同是必然.

故選D.

點睛：本題考查了必然的定義，解決本題需要正確理解必然、沒有可能、隨機的概念.必然指

在一定條件下一定發生的.沒有可能是指在一定條件下，一定沒有發生的.沒有確定即隨機是

指在一定條件下，可能發生也可能沒有發生的.

5.如圖，在00中，AB是直徑，CD是弦，AB±CD,垂足為E,連接CO,AD,ZBAD=20°,則下

列說法中正確的是（）

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A.AD=20BB.CE=EOC.Z0CE=40°D.

ZB0C=2ZBAD

【正確答案】D

【詳解】：AB是直徑，CD是弦，AB1CD,

BC=BD，

?.?/BAD是西D所對的圓周角，/COB是R所對的圓心角，

NBOC=2NBAD,

故選D.

本題考查了垂徑定理、圓周角定理，熟記定理的內容并圖形進行解題是關鍵.

6.如圖，一農戶要建一個矩形花圃，花圃的一邊利用長為12m的住房墻，另外三邊用25m長

的籬笆圍成，為方便進出，在垂直于住房墻的一邊留一個1m寬的門，花圃面積為80m2,設與

墻垂直的一邊長為xm,則可以列出關于x的方程是（）

1m

A.x(26-2x)=80B.x(24-2x)=80

C.(x-1)(26-2x)=80D.(x-1)(25-2x)=80

【正確答案】A

【分析】設與墻垂直的一邊長為xm,則與墻平行的一邊長為（26-2x）m,然后根據花圃面積為

80m2列關于x的一元方程即可.

【詳解】解：設與墻垂直的一邊長為xm,則與墻平行的一邊長為（26-2x）m

由題意得：x（26-2x）=80.

故答案為A.

本題考查了根據題意列一元二次方程，理解題意、設出未知數、表示出相關的量、找到等量關

系列方程是解答本題的關鍵.

7.如圖，水平地面上有一面積為30乃cm?的灰色扇形OAB,其中OA=6cm,且OA垂直于地面.

將這個扇形向右滾動（無滑動）至點B剛好接觸地面為止，則在這個滾動過程中，點0移動的距

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離是（）

A.10乃B.20乃cmC.247rcmD.30〃"cm

【正確答案】A

【詳解】如下圖，在灰色扇形OAB向右無滑動滾動過程中，點O移動的距離等于線段AIBI的

長度，而ABi的長度等于灰色扇形OAB中弧的長度/,

VS?=—/-r=—/xOA=30萬OA=6,

a22

.?./=10乃（cm）,即點O移動的距離等于：104cm.

故選A.

點睛：在扇形沿直線無滑動滾動的過程中，由于圓心到圓上各點的距離都等于半徑，所以此時

圓心作的是平移運動，其平移的距離就等于扇形沿直線滾動的路程.

8.如圖，若a<0,b>0,c<0,則拋物線y=ax?+bx+c的大致圖象為（)

D.

【正確答案】B

【分析】由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據

對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷.

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【詳解】Va<0,

拋物線的開口方向向下，

故第三個選項錯誤；

Vc<0,

...拋物線與y軸的交點為在y軸的負半軸上，

故個選項錯誤；

Va<0,b>0,對稱軸為*=--—>0,

2a

...對稱軸在y軸右側，

故第四個選項錯誤.

故選B.

9.二次函數丫=2依-4）2—4包#0）的圖象在2<*<3這一段位于*軸的下方，在6Vx<7這一段

位于x軸的上方，則a的值為（）

A1B.-1C.2D.-2

【正確答案】A

【詳解】試題分析：根據角拋物線頂點式得到對稱軸為直線x=4,利用拋物線對稱性得到拋物

線在1<XV2這段位于x軸的上方，而拋物線在2Vx<3這段位于x軸的下方，于是可得拋物

線過點（2,0）然后把（2,0）代入y=a（x-4）2-4（存0）可求出a=l.

故選A

10.我們將在直角坐標系中圓心坐標和半徑均為整數的圓稱為“整圓”.如圖，直線/：尸kx+4相

與x軸、y軸分別交于4、B,NOAB=30。,點尸在x軸上，0尸與/相切，當P在線段。4上

運動時，使得。尸成為整圓的點尸個數是（）

A.6B.8C.10D.12

【正確答案】A

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【詳解】?.?直線/：尸丘+4班與x軸、夕軸分別交于4、B,

:.B(0,46)，

.?.08=45

在R77XZOB中，ZOAB=30°,

OA=yfiOB—yfix4yfi=12,

?；G)P與/相切，設切點為“，連接PA/,則

：.PM=^PA,

設P(x,0),

:.PA=\2-X,

：.QP的半徑尸M=/H=6-*x,

：x為整數，PM為整數，

可以取0,2,4,6,8,10,6個數，

???使得。尸成為整圓的點P個數是6.

故選A.

考點：1.切線的性質；2.函數圖象上點的坐標特征.

二、填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

11.若拋物線y=V-bx+9的頂點在坐標軸上，則b的值為.

【正確答案】±6或0

b一h~

【分析】拋物線y=ax2+bx+c的頂點坐標為——絲,因為拋物線y=x2-bx+9的頂點在坐標

2a4“

軸上，所以分兩種情況列式求解即可.

【詳解】解：?.?一段--bb4ac-b2_36-b2

==

2a~T2'4a4

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頂點坐標為2型二藝

24

當拋物線y=x2-bx+9的頂點在x軸上時,

22

Aac-b36-b八

------------=----------=0

解得b=±6.

當拋物線y=x2-bx+9的頂點在y軸上時，

b

-=o,

2

解得b=0,

故答案為：士6或0

此題考查了學生的綜合應用能力，解題的關鍵是掌握頂點的表示方法和x軸上的點的特點.

12.在一個沒有透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，這些球除顏色外完全相同，其中

有5個黃球，4個藍球.若隨機摸出一個藍球的概率為:，則隨機摸出一個紅球的概率為一

【正確答案】-

【分析】設紅球有x個，根據摸出一個球是藍球的概率是:，得出紅球的個數，再根據概率公式

即可得出隨機摸出一個紅球的概率.

【詳解】解：：在一個沒有透明的口袋里有紅、黃、藍三種顏色的小球，三種球除顏色外其他

完全相同，其中有5個黃球，4個藍球，隨機摸出一個藍球的概率是

設紅球有x個，

41

-----------------=-9

5+4+x3

解得：x=3,經檢驗x=3是原方程的解

31

工隨機摸出一個紅球的概率是：-------=-.

5+4+34

故答案是.’

4

此題主要考查了概率公式的應用，用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比.得到所

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求的情況數是解決本題的關鍵.

13.在平面直角坐標系內，以點P(-L0)為圓心、為半徑作圓，則該圓與y軸的交點坐

標是.

【正確答案】(0,2),(0,-2)

【分析】首先根據勾股定理求出直角三角形的另外一個直角邊OM,再根據點M的坐標求解即可.

【詳解】如圖，：由題意得，OP=1,MP=在，

*'?OM=V5-1=2,

AM(0,2).

同理可得，N(0,-2).

故答案為(0,2),(0,-2).

本題考查了坐標與圖形的性質，解題的關鍵是熟練掌握圓的概念及勾股定理.

14.如圖，AB為OO的直徑，C、D為00上的點，筋=麗.若NCAB=40。，則NCAD=

【分析】連接BC,BD,根據直徑所對的圓周角是直角，得NACB=90。，根據同弧或等弧所對

的圓周角相等，得NABD=/CBD,從而可得到NBAD的度數.

【詳解】如圖，連接BC,BD,

VAB為。O的直徑，

,二NACB=90°,

ZCAB=40°,

.".ZABC=50°,

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?；AD=CD，

：.ZABD=ZCBD=yZABC=25°,

.,.ZCAD=ZCBD=25°.

故答案為25°.

本題考查了圓周角定理及直徑所對的圓周角是直角的知識點，解題的關鍵是正確作出輔助線.

15.如圖為拋物線的部分圖象，拋物線y=ax，bx+c（aWO）的對稱軸為直線x=l,與x軸的一個

交點坐標為（-1,0）,下列結論：

①4ac<b2

2

②方程ax+bx+c=O的兩個根是x1=-1,X2=3

③3a+c>0

④當y>0時，x的取值范圍是-lWx<3

⑤當x<0時，y隨x增大而增大

其中正確的結論是.

【正確答案】①②⑤

【分析】利用拋物線與x軸的交點個數可對①進行判斷；利用拋物線的對稱性得到拋物線與x

軸的一個交點坐標為（3,0）,則可對②進行判斷；由對稱軸方程得到b=-2a,然后根據x=T

時函數值為0可得到3a+c=0,則可對③進行判斷；根據拋物線在x軸上方所對應的自變量的范

圍可對④進行判斷，根據拋物線的性質判斷⑤即可.

【詳解】解：；拋物線與x軸有2個交點,

b'-4ac>0,即4ac<b,所以①正確；

拋物線的對稱軸為直線x=l,

而點（-1,0）關于直線x=l的對稱點的坐標為（3,0）,

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，方程ax^+bx+cH)的兩個根是X[=-Lx2=3,所以②正確；

卜

Vx=----=1,即b=-2a,

2a

而x=-l時,y=0,即a-b+c=O,

；.a+2a+c=0,

3a+c=0,所以③錯誤;

由圖象知，當y>0時，x的取值范圍是T<x<3,所以④錯誤：

?.?拋物線的對稱軸為直線x=l,

...當x<l時，y隨x增大而增大，

.?.當x<0時，y隨x增大而增大，所以⑤正確；

即正確的個數是3個，

故①②⑤

本題考查了二次函數圖象與系數的關系：對于二次函數y=ax、bx+c(aWO),二次項系數a決定

拋物線的開口方向和大小：當a>0時，拋物線向上開口；當a<0時，拋物線向下開口；項系

數b和二次項系數a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時(即ab>0),對稱軸在y軸左；

當a與b異號時(即ab<0),對稱軸在y軸右；常數項c決定拋物線與y軸交點位置：拋物線

與y軸交于(0,c)；拋物線與x軸交點個數由△決定：△=bJ4ac>0時，拋物線與x軸有2個

交點；△=bJ4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b2-4ac<0時，拋物線與x軸沒有交點.

三、簡答題(本大題共9小題，共75分)

16.解方程：

(1)x2-2x-4=0

(2)用配方法解方程：2x2+1=3x

【正確答案1⑴X=1±J5;(2)X1=1>X2=y.

【分析】(1)先把常數項移到方程的右邊，兩邊都加上項系數一半的平方配成完全平方式，再開

方即可;(2)直接利用配方法計算即可.

【詳解】(1)VX2-2X=4,

/.x2-2x+1=4+1,即(x-1)2=5,

則X-1=±75>

.*.x=l±V5;

(2)V2x2-3x=-1,

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?231

??X-2X=-29

.,.X2-1x+^=--|H-^,即（X-1）2/,

則X-1=±p

解得:X1=1、X2=y.

本題考查了一元二次方程的解法，解題的關鍵是方程的特點選擇合適、簡便的方法，常用的兒

種一元二次方程的解法：直接開平方法、配方法、公式法和因式分解法.

17.如圖，在平面直角坐標系中，必A48c三個頂點分別是/（—3,2）,5（0,4）,C（0,2）.

，畫出旋轉后應的A44。；平移A43C,若A的對應

點4的坐標為（0,4）,畫出平移后對應的A^^G；

（2）若將A4百C繞某一點旋轉可以得到A^^G，請直接寫出旋轉的坐標.

3

【正確答案】（1）見解析；（2）（-,-1）；

2

【分析】（1）根據網格結構找出點A、B、C旋轉180。后的對應點Ai、Bi、G的位置，然后順

次連接即可；找出平移后的對應點A2、B2、C2的位置，然后順次連接即可：

（2）根據旋轉的定義圖形，連接兩對對應點，交點即為旋轉；

【詳解】解：（1）ZXAIBICI如圖所不，Z\A?B2c2如圖所不；

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3

（2）如圖，旋轉為（一，-1）；

2

此題考查作圖-旋轉變換，作圖-平移變換，熟練掌握網格結構，準確找出對應點的位置是解題

的關鍵.

18.已知關于x的一元二次方程x2+3x-m=0有實數根.

（1）求m的取值范圍

（2）若兩實數根分別為xi和X2,且X/+X22=11,求m的值.

9

【正確答案】（1）m>一一；（2）加=1

【分析】（1）因為方程有實數根，所以根的判別式要大于等于0,即AK）,據此即可求出m的

取值范圍；（2）根據一元二次方程根與系數的關系，將Xl+X2=-3、X1X2=-m代入X12+X22=（X]+X2）2

-2XI-X2=11,解關于m的方程即可.

【詳解】（1）???關于x的一元二次方程x2+3x-m=0有實數根，

A=b2-4ac=32+4m>0>

解得：m>-小

（2）Vxi+X2=_3>xiX2="m,

/?X|2+X22=（X|+X2）2-2X1*X2=11,

（-3）2+2m=l1,

解得：m=l.

本題考查了一元二次方程根的判別式及根與系數的關系，解題的關鍵是熟練掌握根與系數的關

系.

19.如圖，aABC中，/C=90°,。1為aABC的內切圓，點0為aABC的外心，BC=6,AC=8.

第17頁/總51頁

(1)求01的半徑；

(2)求線段01的長.

【正確答案】(1)2;(2)75.

【分析】(1)首先設。I的半徑為r,由AABC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,可求得AB的長,

又由SAABcgAOBcg(AB+AC+BC)r,即可求得答案；

(2)首先設與AABC的三邊分別切于點D,E,F,連接，IE,IF,由切線長定理可求得BD

的長，又由點O為AABC的外心，可求得OB的長，即可求得OD的長，然后由勾股定理求得

答案.

【詳解】(1)設。I的,半徑為r,

「△ABC中，ZC=90°,BC=6,AC=8,

.，.AB=VAC2+BC2=10>

???SAABC.AC.BC.(AB+AC+BC)?r,

.一AC?BC=?

??LAB+AC+BC%

(2)設。1與4ABC的三邊分別切于點D,E,F,連接，IE,IF,

AZIEC=ZIFC=90°,

VZC=90°,

，四邊形IECF是矩形，

VIE=IF,

???四邊形IECF是正方形，

.*.CE=IE=2,

ABD=BE=BC-CE=6-2=4,

??,點O為4ABC的外心，

AAB是直徑，

AOB=|AB=5,

AOD=OB-BD=5-4=1,

?**OI=7OD2+ID2=V5.

第18頁/總51頁

本題考查了三角形的內切圓的性質、勾股定理以及三角形的外接圓的性質.解題的關鍵是注意

掌握輔助線的作法，注意掌握方程思想與數形思想的應用.

20.已知拋物線產(x-m)2-(x-m),其中加是常數.

(1)求證：沒有論"7為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；

(2)若該拋物線的對稱軸為直線x=9.

2

①求該拋物線的函數解析式；

②把該拋物線沿y軸向上平移多少個單位長度后，得到的拋物線與x釉只有一個公共點.

【正確答案】(1)詳見解析；(2)①拋物線解析式為12-5/6；②

【分析】(1)先把拋物線解析式化為一般式，再計算△的值，得到△=1>0,于是根據△=〃-4ac

決定拋物線與x軸的交點個數即可判斷沒有論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；

(2)①根據對稱軸方程得到=-一(2",°=9,然后解出"?的值即可得到拋物線解析式；

22

②根據拋物線的平移規律，設拋物線沿y軸向上平移4個單位長度后，得到的拋物線與x軸只

有一個公共點，則平移后拋物線解析式為尸-5x+6+Z,再利用拋物線與x軸的只有一個交點得

到△=52-4(6+&)=0,然后解關于左的方程即可.

【詳解】解：(1)產(x-/n)2-(x-"i)=x2-(2m+l)x+m2+m,

△=(2陽+1)2-4(m2+m)=1>0,

,沒有論m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個公共點；

J.m=2,

.?.拋物線解析式為尸］2-5x+6；

②設拋物線沿夕軸向上平移左個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點，則平移后

拋物線解析式為產/-5X+6+A,

拋物線y=x2-5x+6+k與x軸只有一個公共點，

.,.△=52-4(6+/)=0,

第19頁/總51頁

,1

:.k=一,

4

即把該拋物線沿y軸向上平移;個單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個公共點.

本題考查了拋物線與x軸的交點、二次函數圖象與幾何變換、待定系數法求二次函數解析式,

解題的關鍵是求出函數的解析式.

21.如圖，△/8C是等腰三角形，且4C=8C,ZACB=\20°,在43上取一點。，使O8=OC,

以。為圓心，。8為半徑作圓，過。作?！?8交。。于點O,連接80.

(1)猜想4C與。。的位置關系，并證明你的猜想；

(2)已知/C=6,求扇形OBC圍成的圓錐的底面圓半徑.

【分析】(1)根據等腰三角形的性質得乙48C=乙4=30。，再由O8=OC和/C8O=N8c。=30。，

所以/。。=120。-30。=90。，然后根據切線的判定定理即可得到，ZC是00的切線；

(2)在中，根據含30度的直角三角形三邊的關系得到CO26,所以弧8C的弧長

='"二2立=但近,然后根據圓錐的計算求圓錐的底面圓半徑.

1803

【詳解】(1)/C與0。相切，

理由：；AC=BC,ZJCS=120°,

ZABC=ZA=30°.

,：0B=0C,NCBO=NBCO=30°,

：.ZOCA=\20°-30°=90°,

：.AC10C,

又：OC是(DO的半徑，

.?.RC與。0相切;

(2)在&△ZOC中，Z/f=30°,AC=6,

第20頁/總51頁

ECOco

則tan30°=—=—N84=60°,

AC63

解得：CO=2用,

.?.弧BC的弧長為：120乃*（2如=如紅，

1803

設底面圓半徑為：r,

制4出兀

叫IJ2仃=-----,

3

解得：尸2叵.

3

本題考查了等腰三角形的性質、圓錐的計算和切線的判定定理：半徑的外端且垂直于這條半徑

的直線是圓的切線.

22.一個沒有透明的口袋中裝有4個完全相同的小球，分別標有數字1,2,3,4,另有一個可

以旋轉的圓盤，被分成面積相等的3個扇形區域，分別標有數字1,2,3（如圖所示）.小穎和小

亮想通過游戲來決定誰代表學校參加歌詠比賽，游戲規則為：一人從口袋中摸出一個小球，另

一人轉動圓盤，如果所摸球上的數字與圓盤上轉出數字之和小于4,那么小穎去；否則小亮去.

（1）用樹狀圖法或列表法求出小穎參加比賽的概率；

（2）你認為游戲公平嗎？請說明理由；若沒有公平，請修改該游戲規則，使游戲公平.

【正確答案】（1）P（小穎去）=,；（2）沒有公平，見解析.

4

【分析】（1）首先根據題意畫出樹狀圖，由樹狀圖求得所有等可能的結果與兩指針所指數字之

和和小于4的情況，則可求得小穎參加比賽的概率；

（2）根據小穎獲勝與小亮獲勝的概率，比較概率是否相等，即可判定游戲是否公平；使游戲公

平，只要概率相等即可.

【詳解】（1）畫樹狀圖得：

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/Tx/N

1，2123123123

:共有12種等可能的結果，所指數字之和小于4的有3種情況，

31

.?.P(和小于4)===2，

124

.??小穎參加比賽的概率為：&

(2)沒有公平，

vp(小穎)=4,

p(小亮)=4

4

AP(和小于4)拜(和大于等于4),

.??游戲沒有公平；

可改為：若兩個數字之和小于5,則小穎去參賽；否則，小亮去參賽.

23.某網店某款童裝，每件售價60元，每星期可賣300件，為了促銷，該網店決定降價.市場

反映：每降價1元，每星期可多賣30件.已知該款童裝每件成本價40元，設該款童裝每件售

價x元，每星期的量為y件.

(1)求夕與x之間的函數關系式；

(2)當每件售價定為多少元時，每星期的利潤，利潤是多少元？

(3)若該網店每星期想要獲得沒有低于6480元的利潤，每星期至少要該款童裝多少件？

【正確答案】(1)產-30/2100；(2)每件售價定為55元時，每星期的利潤，利潤6750元;

(3)該網店每星期想要獲得沒有低于6480元的利潤，每星期至少要該款童裝360件.

【分析】(1)每星期的量等于原來的量加上因降價而多的量，代入即可求解函數關系式；

(2)根據利潤=量乂(單價-成本)，建立二次函數，用配方法求得值.

(3)根據題意可列沒有等式，再取等將其轉化為一元二次方程并求解，根據每星期的利潤所在拋

物線開口向下求出滿足條件的x的取值范圍，再根據(1)中一元方程求得滿足條件的x的取值范

圍內y的最小值即可.

【詳解】(1)p=300+30(60-x)=-30x+2100.

(2)設每星期利潤為此元，

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W=(X-40)(-30x4-2100)=-30(X-55)2+6750.

；.x=55時，%值=6750.

，每件售價定為55元時，每星期的利潤，利潤6750元.

(3)由題意(x-40)(-30x+2100)>6480,解得52人58,

當x=52時，300+30x8=540,

當x=58時，300+30x2=360,

該網店每星期想要獲得沒有低于6480元的利潤，每星期至少要該款童裝360件.

本題主要考查函數的應用和二次函數的應用，注意綜合運用所學知識解題.

24.如圖，已知拋物線y,過點4(-3,0),B(-2,3),C(0,3),其頂點為。.

(1)求拋物線的解析式；

(2)設點〃(1,加)，當M8+MD的值最小時，求機的值；

(3)若尸是拋物線上位于直線XC上方的一個動點，求△ZPC的面積的值；

(4)若拋物線的對稱軸與直線/C相交于點ME為直線4C上任意一點，過點E作E尸〃ND

交拋物線于點尸，以N,D,E,F為頂點的四邊形能否為平行四邊形？若能，求點E的坐標；

【正確答案】(1)y^-x2-2x+3；(2)—；(3)—；(4)￡(-2,])或-3+7173+如

5822

^-3-V173-V17

或-----------------

22

【詳解】試題分析：(1)根據待定系數法，可得答案；

(2)利用軸對稱求最短路徑的知識，找到8點關于直線的對稱點夕，連接3D,8。與直

線x=l的交點即是點M的位置，繼而求出機的值.

(3)根據平行于y軸的直線上兩點間的距離是交大的縱坐標間距坐標減較小的縱坐標，可得

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PE的長，根據三角形的面積，可得二次函數，根據二次函數的性質，可得答案；

(4)設出點E的，分情況討論，①當點E在線段ZC上時，點歹在點石上方，②當點E在線

段力。(或C力)延長線上時，點廠在點E下方，根據平行四邊形的性質，可得關于x的方程，

繼而求出點E的坐標.

9。-3力+。=0a=-\

試題解析：解：(1)將4&C點的坐標代入解析式，得：<4a-2b+c=3f解得:<b=-2,

c=3c=3

拋物線的解析式為：y=-x2-2x+3.

(2)配方，得y=-(x+l)2+4,頂點。的坐標為(-1,4).作8點關于直線產1的對稱點

119

B',如圖1,則BY4,3),由(1)得￡>(-1,4),可求出直線08,的函數關系式為y=—《》+不，

當M(l,m)在直線。M上時，A/N+AW的值最小，則機=一''1+q=電.

555

2

(3)作PE_Lx軸交/C于E點，如圖2,4C的解析式為1+3,設尸(m,-m-2m+3E

222

<-m,m+3),PE=-m-2/n+3-(/n+3)=-m-3m-SA〃C=/P￡>|x/=g(-m-3m)

3327327

x3=(w+—)2H---,當m=時，的面積的值是—；

22828

(4)由(1)、(2)得。(-I,4),N(-1,2),點E在直線4c上，設E(x,x+3)：

①當點E在線段4C上時，點尸在點E上方，則尸(x,-X2-2X+3),'：EF=DN,：.-X2-2X+3

-(x+3)=4-2=2,解得,%=-2或%=-1(舍去)，則點E的坐標為：(-2,1).

②當點E在線段XC(或C4)延長線上時，點尸在點￡下方，則尸(x,-x2-2x+3),"：EF=DN,

(x+3)-(-x2-2x+3)=2,解得x=—Z或x=—~@2,即點E的坐標為：

22

-3+VFF3+后或-3-后3?

~22-"-22-'

綜上所述：滿足條件的點E坐標為E(-2,1)或士姮3+炳或-3-V173-V17.

2222

第24頁/總51頁

點睛：本題考查了二次函數的綜合題，解（1）的關鍵是待定系數法，解（2）利用軸對稱求最

短路徑；解（3）的關鍵是利用三角形的面積得出二次函數；解（4）的關鍵是平行四邊形的性

質得出關于x的方程，要分類討論，以防遺漏.

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2022-2023學年湖北省武漢市九年級上冊數學期末專項突破模擬卷

（卷二）

一、選一選（共10小題，每小題3分，共30分）在每小題列出的四個選項中，只

有一個是正確的，請把答題卡對應題目所選的選項涂黑.

1.在RMABC中，ZC=90°,BC=4,AC=3,則cosA的值是（）

4354

A.-B.-C.一D.一

5543

2.如果-1是方程x2-3x+k=0的一個根，則常數k的值為（）

A.4B.2C.-4D.-2

3.下面幾何體中，同一幾何體的主視圖和俯視圖相同的是（）

正方體

A.1個C.3個D.4個

k

4.點A(-3,yi)、B(-1,y)>C(1,y)都在反比例函數產一(k<0)的圖象上，則力、

23x

y2、y3的大小關系是()

A.yi<y2<y,3B.y.-)<y2<yiC.yj<yi<y2D.y2<yi<ys

3

5.如圖，在△ABC中，D,E分別是AB和AC上的點，且DE〃BC,——=一，DE=6,則BC的

BD2

長為（）

6.下列說確的是（）

A.對角線相等且互相垂直的四邊形是菱形

B.對角線互相平分的四邊形是正方形

C.對角線互相垂直的四邊形是平行四邊形

D.對角線相等且互相平分的四邊形是矩形

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7.關于x的一元二次方程9xJ6x+k=0有兩個沒有相等的實根，則k的范圍是（）

A.k<lB.k>lC.k<lD.k>l

8.如圖，無法保證AADE與AABC相似的條件是（）

/A

BC

A.Z1=ZCB.ZA=ZC