第七章圓第23課時圓的有關概念及性質近五年中考考情2022年中考預測年份考查點題型題號分值預計將考查圓周角定理及推論，圓心角、弧、弦、弦心距間的關系，也會涉及垂徑定理及相關結論，在選擇題、填空題中考查圓的基本概念及性質，在解答題中與圓的切線綜合考查，考查形式多樣．2021未單獨考查2020未單獨考查2019未單獨考查2018未單獨考查2017未單獨考查圓周角定理1.（2014年，15，3分）如圖，AB是⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，∠AOC＝50°，則∠ABC＝25°．垂徑定理2.（2016年，15，3分）如圖，⊙O的直徑AB過弦CD的中點E，若∠C＝25°，則∠D＝65°．圓的有關概念（滬科九下P12～13）圓的定義定義1：在平面內，一條線段繞著它固定的一個端點旋轉一周，另一個端點所形成的封閉曲線叫做圓定義2：圓是平面內到定點（圓心）的距離等于定長（半徑）的所有點組成的圖形弦連接圓上任意兩點的線段叫做弦續表直徑經過圓心的弦叫做直徑，直徑是圓內最長的弦弧圓上任意兩點間的部分叫做圓弧（簡稱弧），弧有優弧、半圓、劣弧之分；在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧弓形由弦及其所對的弧組成的圖形叫做弓形等圓能夠重合的兩個圓叫做等圓，等圓的半徑相等同心圓圓心相同的圓叫做同心圓圓的性質（滬科九下P14～19）圓的對稱性圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條經過圓心的直線圓是中心對稱圖形，對稱中心為圓心垂徑定理定理垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧推論平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的兩條弧圓心角、弧、弦、弦心距間的關系在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對弦的弦心距相等在同圓或等圓中，如果兩個圓心角以及這兩個角所對的弧、所對的弦、所對弦的弦心距中有一組量相等，那么其余各組量都分別相等．簡記：圓心角相等?弧相等?弦相等?弦心距相等【方法點撥】【方法點撥】在解決與弦有關的問題時，作垂直于弦的直徑可以構造直角三角形，從而轉化成解直角三角形的問題．圓周角（滬科九下P27～30）圓周角的定義頂點在圓上，并且兩邊都與圓還有另一個公共點的角叫做圓周角圓周角定理定理一條弧所對的圓周角等于它所對圓心角的一半推論1在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，相等的圓周角所對的弧也相等推論2半圓或直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑定理圓內接四邊形的對角互補，且任何一個外角都等于它的內對角1.如圖，點A，B，C均在⊙O上，若∠ACB＝130°，則∠α的度數為（A）A．100°B．110°C．120°D．130°（第1題圖）（第2題圖）2.（2021·桂林中考）如圖，AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接AC，BC，則∠C的度數是（B）A．60°B．90°C．120°D．150°3.（源于滬科九下P32）如圖，A，B，C，D是⊙O上的四個點，點B是的中點，點M是半徑OD上任意一點．若∠BDC＝40°，則∠AMB的度數不可能是（D）A．45°B．60°C．75°D．85°（第3題圖）（第4題圖）4.（2021·貴港中考）如圖，點A，B，C，D均在⊙O上，直徑AB＝4，點C是的中點，點D關于AB對稱的點為E，若∠DCE＝100°，則弦CE的長是（A）A．2eq\r(3)B．2C．eq\r(3)D．1【鏈接考點3】5.（2021·百色一模）如圖所示，已知AB為⊙O的弦，OC⊥AB于點C.若AB＝8，OC＝3，則⊙O的半徑長為5．（第5題圖）（第6題圖）6.（2021·長沙中考）如圖，在⊙O中，弦AB的長為4，圓心到弦AB的距離為2，則∠AOC的度數為45°．7.（2020·河池中考）如圖，AB是⊙O的直徑，點C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，則∠2＝35°.【鏈接考點2】

圓心角、弧、弦間的關系及圓周角定理（重點）【例1】如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AC平分∠BAD，則下列結論正確的是（B）A．AB＝ADB．BC＝CDC．＝D．∠BCA＝∠DCA【解析】根據圓心角、弧、弦間的關系對各選項進行逐一判斷即可．B項中由AC平分∠BAD得∠BAC＝∠DAC，根據圓周角定理的推論得BC＝CD，故結論正確；A項、C項、D項中的關系不一定是相等關系，故均錯誤．1.如圖，四邊形ABCD內接于⊙O，AB＝CD，點A為的中點，∠BDC＝60°，則∠ADB等于（A）A．40°B．50°C．60°D．70°（第1題圖）（第2題圖）2.（2021·龍東中考）如圖，在⊙O中，AB是直徑，弦AC的長為5cm，點D在圓上，且∠ADC＝30°，則⊙O的半徑為5cm.垂徑定理及相關結論（重點）【例2】如圖，在⊙O中，AB是⊙O的直徑，AB＝10，＝＝，點E是點D關于AB的對稱點，M是AB上的一個動點．下列結論：①∠BOE＝60°；②∠CED＝eq\f(1,2)∠DOB；③DM⊥CE；④CM＋DM的最小值是10.上述結論中正確的個數是（C）A．1B．2C．3D．4【解析】根據弧相等和點E是點D關于AB的對稱點，求出∠DOB＝∠COD＝∠BOE＝60°，從而求出∠CED；根據圓周角定理求出只有當點M和點A重合時∠MDE＝60°，此時才有DM⊥CE；找到點M的位置，連接CD，根據圓周角定理的推論得出此時CE是直徑，即可求出CE的長．3.（2021·來賓中考）如圖，⊙O的半徑OB為4，OC⊥AB于點D，∠BAC＝30°，則OD的長是（C）A．eq\r(2)B．eq\r(3)C．2D．3eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第3題圖）))eq\o(\s\up7(),\s\do5(（第4題圖）))4.如圖，在半徑為eq\r(13)的⊙O中，弦AB與CD交于點E，∠DEB＝75°，AB＝6，AE＝1，則CD的長是2eq\r(11)5.（2020·百色一模）如圖，AB為⊙O的直徑，點C為⊙O上一點，點D是的中點，BC與AD，OD分別交于點E，F.連接AC，CD.（1）求證：DO∥AC；（2）求證：DE·DA＝DC2；（3）若tan∠CAD＝eq\f(1,2)，求sin∠CDA的值．（1）證明：∵點D是的中點，∴＝.∴∠CAD＝∠BAD，即∠CAB＝2∠BAD.又∵∠BOD＝2∠BAD，∴∠CAB＝∠BOD.∴DO∥AC；（2）證明：∵＝，∴∠DCB＝∠CAD.∵∠CDE＝∠ADC，∴△DCE∽△DAC.∴eq\f(DC,DA)＝eq\f(DE,DC).∴CD2＝DE·DA；（3）解：連接BD，則BD＝CD，∠DBC＝∠CAD.∵tan∠CAD＝eq\f(1,2)，∴tan∠DBE＝eq\f(DE,BD)＝eq\f(DE,CD)＝eq\f(1,2).設DE＝a，則CD＝2a.∵CD2＝DE·DA，∴