第2講動能、動能定理知識鞏固練1.伽利略在《關于兩門新科學的對話》中寫道：“我們將木板的一頭抬高，使之略呈傾斜，再讓銅球由靜止滾下……為了測量時間，我們把一只盛水的大容器置于高處，在容器底部焊上一根口徑很細的管子，用小杯子收集每次下降時由細管流出的水，然后用極精密的天平稱水的重量……”若將小球由靜止滾下獲得的動能設為Ek，對應時間內收集的水的質量記為m，則m與Ek的比例關系為()A.m∝Ek B.m∝EC.m∝Ek23 D.【答案】B【解析】水的質量與時間成正比，小球的末速度與時間成正比，則動能與時間的平方成正比，所以水的質量與小球的動能的關系為m∝Ek12.故2.某電動車0~100km/h加速時間為4.36s，已知該車電動機輸出功率為350kW，汽車和駕駛員總質量為2500kg.若該車啟動加速階段以最大輸出功率運動，則在0~100km/h加速階段汽車阻力的平均功率約為()A.10kW B.60kWC.130kW D.300kW【答案】C【解析】根據動能定理Pt－Pft＝12mv2，有(350×103－Pf)×4.36＝12×2500×1003.62，得Pf≈129kW，因此，在0~100km/h加速階段汽車阻力的平均功率約為130kW.故C正確，A、B3.如圖甲所示為河沙裝車過程，可以簡化為如圖乙所示.已知傳動帶的速度為2m/s，h1＝3m，h2＝4.5m，g取10m/s2，小貨車能夠裝6t沙子，傳送帶足夠長.則裝滿一車，傳送帶大約需要對沙子做的功為()A.1.02×105J B.9×104JC.2.82×105J D.2.7×105J【答案】C【解析】對沙子，由動能定理可知W+WG＝ΔEk，WG＝－mgh2＝－2.7×105J，ΔEk＝12mv2＝1.2×104J，解得W＝2.82×105J，故C正確4.如圖所示，棋子壓著紙條，放在光滑水平桌面上.第一次沿水平方向將紙條抽出，棋子落在地面上的P點.再將棋子、紙條放回原來的位置，仍沿原水平方向將紙條抽出，棋子落在地面上的Q點，與第一次相比()A.棋子第二次受到紙條的摩擦力較大B.棋子第二次落地速度與水平方向夾角較大C.第二次紙條對棋子的摩擦力做功較多D.第二次棋子離開桌面至落地過程中動能增量較大【答案】C5.(2022年廣州模擬)改變汽車的質量和速度，都可能使汽車的動能發生改變，下列幾種情形中，汽車的動能不變的是()A.質量不變，速度增大到原來的2倍B.速度不變，質量增大到原來的2倍C.質量減半，速度增大到原來的2倍D.速度減半，質量增大到原來的4倍【答案】D6.(多選)如圖所示，一個粗糙的水平轉臺以角速度ω勻速轉動，轉臺上有一個質量為m的物體，物體與轉軸間用長L的繩連接著，此時物體與轉臺處于相對靜止，設物體與轉臺間的動摩擦因數為μ，現突然制動轉臺，則()A.由于慣性和摩擦力，物體將以O為圓心，L為半徑做變速圓周運動，直到停止B.若物體在轉臺上運動一周，物體克服摩擦力做的功為2πμmgLC.若物體在轉臺上運動一周，摩擦力對物體不做功D.物體在轉臺上運動Lω24μ【答案】ABD【解析】制動轉臺后，物體在繩子約束作用下做變速圓周運動，速率在減小，直至停止；運動一周滑動摩擦力做的功Wf＝－μmg·2πL；繩子的拉力對物體不做功，由動能定理可知－Nμmg·2πL＝0－12mv2，又v＝ωL，聯立得物體在轉臺上轉動的圈數N＝Lω24μgπ，A7.(多選)如圖所示甲為一傾角為θ的斜面固定于水平面上，一可視為質點的小物塊從斜面的頂端靜止滑下，物塊與斜面之間的動摩擦因數為μ1，物塊運動到斜面底端時無能量損失地進入水平面繼續運動，其和水平面之間的動摩擦因數為μ2.圖乙為物塊運動的動能Ek與水平位移x的關系圖像，則下列判斷正確的是()A.μ1＞tanθ B.μ1＜tanθC.μ1+2μ2＝tanθ D.2μ1+μ2＝tanθ【答案】BC【解析】物塊在斜面上可以自由滑下，有mgsinθ－μ1mgcosθ＞0，解得μ1＜tanθ，A錯誤，B正確；由乙圖可知，物塊在水平面上的位移是在斜面上運動的水平位移的2倍，全程由動能定理得(mgsinθ－μ1mgcosθ)xcosθ－μ2mg·2x＝0，解得μ1+2μ2＝tanθ，C正確，D綜合提升練8.如圖所示，一個物塊以某一初速度v0沿傾角θ＝37°、高h＝1.7m的固定光滑斜面的最下端向上運動，物塊運動到斜面的頂端時的速率v＝2m/s，如果在斜面中間某一區域設置一段摩擦區，物塊與摩擦區之間的動摩擦因數μ＝0.125，物塊以同樣的初速度從斜面的底端向上運動，物塊恰好運動到斜面的頂端(取g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，22≈4.7).(1)求初速度v0的大小；(2)求摩擦區的長度l；(3)在設置摩擦區后，摩擦區的位置不同，物塊以初速度v0從斜面底端運動到斜面頂端的時間不同，求物塊從斜面底端運動到斜面頂端的最長時間(計算結果保留2位小數).解：(1)由動能定理得－mgh＝12mv2－12mv02(2)增設摩擦區后，因物塊恰好運動到斜面的頂端，則摩擦力做功恰好等于沒有摩擦區域時物塊運動到斜面頂端的動能，則μmgcosθ·l＝12mv2，代入數據可以得到l＝(3)當摩擦區設置在斜面最底端時，讓物塊一開始運動就進入摩擦區，物塊在斜面上運動的時間最長，設物塊在摩擦區和光滑的斜面上的加速度分別是a1和a2，則－mgsinθ－μmgcosθ＝ma1，－mgsinθ＝ma2，代入數據可以得到a1＝－7m/s2，a2＝－6m/s2，物塊在摩擦區內運動的時間為t1，則l＝v0t1+12a1t代入數據得到t1＝0.19s；物塊在斜面的光滑部分運動的初速度為v1，時間為t2，則v1＝v0+a1t1＝4.67m/s，t2＝－v1a物塊運動到斜面頂端的最長時間為t＝t1+t2＝0.97s.9.如圖所示，半徑R＝0.4m的光滑半圓軌道與粗糙的水平面相切于A點，質量為m＝1kg的小物體(可視為質點)在水平拉力F的作用下，從靜止開始由C點運動到A點，物體從A點進入半圓軌道的同時撤去外力F，物體沿半圓軌道通過最高點B后做平拋運動，正好落在C點，已知xAC＝2m，F＝15N，g取10m/s2，試求：(1)物體在B點時的速度大小以及此時物體對軌道的彈力大小；(2)物體從C到A的過程中，克服摩擦力做的功.解：(1)根據2R＝12gt2，t＝4Rg＝4則B點的速度vB＝xACt＝根據牛頓第二定律，得mg+NB＝mvB解得NB＝1×250.4(2)對C到B的過程運用動能定理，得－Wf+FxAC－mg·2R＝12代入數據解得Wf＝9.5J.10.如圖所示，讓擺球從圖中的C位置由靜止開始擺下，擺到最低點D處，擺線剛好被拉斷，小球在粗糙的水平面上由D點向右做勻減速運動，到達小孔A進入半徑R＝0.3m的豎直放置的光滑圓弧軌道，當擺球進入圓軌道立即關閉A孔.已知擺線長L＝2m，θ＝60°，小球質量為m＝0.5kg，D點與小孔A的水平距離s＝2m，g取10m/s2.(1)擺線能承受的最大拉力為多大?(2)要使擺球能進入圓軌道并且不脫離軌道，求擺球與粗糙水平面間動摩擦因數μ的范圍.解：(1)擺球由C到D過程機械能守恒，則mg(L－Lcosθ)＝12mvD2，在D點由牛頓第二定律得FT－mg＝mv聯立解得擺線的最大拉力FT＝2mg＝10N.(2)擺球不脫離圓軌道的情況有：①擺球能到達A孔，且小球到達A孔的速度恰好為零.對擺球從D到A的過程，由動能定理得－μ1mgs＝0－12mvD2，②擺球進入A孔的速度較小，在圓心以下做等幅擺動，不脫離軌道