3.3.2兩點間的距離2010～2011學年度高一數學·必修2（人教A版）濟寧育才中學高一數學組朱繼哲對于兩條直線和,若方程組

的解與兩直線的位置關系如下復習(一)兩條直線的交點坐標????íì平行重合相交無解無窮多解唯一解解方程組直線21212121,,,,llllllll一般地，經過兩相交直線l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0的交點的直線系方程可表示為m(A1x+B1y+C1)+n(A2x+B2y+C2)=0復習(二)過交點的直線系(A1x+B1y+C1)+λ(A2x+B2y+C2)=0一般地，經過與已知直線l:Ax+By+C=0平行的直線系方程可表示為Ax+By+D=0一般地，經過與已知直線l:Ax+By+C=0垂直的直線系方程可表示為Bx－Ay+E=0

1.在平面直角坐標系中，根據直線的方程可以確定兩直線平行、垂直等位置關系，以及求兩相交直線的交點坐標，我們同樣可以根據點的坐標確定點與點之間的相對位置關系.

2.平面上點與點之間的相對位置關系一般通過什么數量關系來反映？問題提出思考1:在x軸上，已知點P1(x1，0)和P2(x2，0)，那么點P1和P2的距離為：思考2:在y軸上，已知點P1(0，y1)和P2(0，y2)，那么點P1和P2的距離為：|P1P2|=|x1-x2||P1P2|=|y1-y2|知識探究(一)兩點間的距離公式思考3:已知x軸上一點P1(x0，0)和y軸上一點P2(0，y0)，那么點P1和P2的距離為：

xyoP1P2知識探究(一)兩點間的距離公式思考4:在平面直角坐標系中，已知點P1(2，-1)和P2(-3，2)，點P1和P2的距離為：xyoP1P2M知識探究(一)兩點間的距離公式思考5:一般地，已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，利用上述方法求點P1和P2的距離可得：xyoP1P2M知識探究(一)兩點間的距離公式思考6:當直線P1P2與坐標軸垂直時，上述結論仍然成立。

思考7:特別地，點P(x，y)與坐標原點的距離是xyoP1P2P1P2知識探究(一)兩點間的距離公式思考1:已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則y2-y1可怎樣表示？從而點P1和P2的距離公式可作怎樣的變形？知識探究(二)距離公式的變式探究思考2:已知平面上兩點P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直線P1P2的斜率為k，則x2-x1可怎樣表示？從而點P1和P2的距離公式又可作怎樣的變形？知識探究(二)距離公式的變式探究思考3:上述兩個結論是兩點間距離公式的兩種變形，其使用條件分別是什么？

思考4:若已知和，如何求？知識探究(二)距離公式的變式探究

例1已知點和,在x軸上求一點P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.

例2設直線2x-y+1=0與拋物線 相交于A、B兩點，求|AB|的值.理論遷移例3證明平行四邊形四條邊的平方和等于兩條對角線的平方和.xyA(0,0)B(a,0)C(a+b,c)D(b,c)理論遷移用“坐標法”解決有關幾何問題的基本步驟：第一步；建立坐標