第一章集合與常用邏輯用語1.充要條件素養(yǎng)目標(biāo)學(xué)科素養(yǎng)1、理解充要條件的等價(jià)意義，會(huì)求命題的充要條件．(重點(diǎn))2、掌握命題充要條件的證明方法．(難點(diǎn))1.邏輯推理2.數(shù)學(xué)運(yùn)算教學(xué)目標(biāo)回顧導(dǎo)入若p?q，則p是q的若q?p，則p是q的若p?q且q?p，則p是q的若p?q且q?p，則p是q的若p?q且q?p，則p是q的充分條件必要條件充分必要條件充分不必要條件必要不充分條件一、充分必要條件充要條件回顧導(dǎo)入一、充分必要條件如果“若p，則q”和它的逆命題“若q，則p”均是真命題，即既有

，又有

，就記作

，此時(shí)，p既是q的充分條件，也是q的必要條件，我們說p是q的充分必要條件，簡(jiǎn)稱為

條件.p?qq?pp?q充要若p是q的充要條件，q是s的充要條件，即p?q，q?s，則有

，即p是s的充要條件．p?s概念辨析

概念辨析變式練習(xí)1(多選題)下列選項(xiàng)中,p是q的充要條件的是(

)A.p:xy>0,q:x>0,y>0B.p:a+5是無理數(shù),q:a是無理數(shù)C.p:三角形是等腰三角形,q:三角形有兩個(gè)內(nèi)角相等D.在△ABC中,p:AB2+AC2=BC2,q:△ABC為直角三角形√√概念辨析例2、設(shè)a,b,c?R.求

a2+b2+c2=ab+bc+ac的充要條件解析:因?yàn)閍2+b2+c2=ab+bc+ac,所以2(a2+b2+c2)=2(ab+bc+ac),所以2(a2+b2+c2)-2(ab+bc+ac)=0,所以(a-b)2+(b-c)2+(a-c)2=0,所以a-b=b-c=a-c=0,所以a=b=c,以上各步顯然可逆,則a2+b2+c2=ab+bc+ac的充要條件是a=b=c注意：推理求解的過程是可逆的，每一步都是充要條件命題充要條件的求解概念辨析變式練習(xí)2求關(guān)于x的方程m2x2-(m+1)x+2=0的實(shí)數(shù)根的總和為2的充要條件.命題充要條件的求解概念辨析變式練習(xí)2概念辨析例3、設(shè)a,b,c?R.證明

a2+b2+c2=ab+bc+ac的充要條件是a=b=c證明：（1）充分性（2）必要性命題充要條件的證明概念辨析變式練習(xí)3

已知ab≠0,求證:a3+b3+ab-a2-b2=0是a+b=1的充要條件.(提示:a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2))證明:設(shè)p:a3+b3+ab-a2-b2=0,q:a+b=1.充分性(p?q):因?yàn)閍3+b3+ab-a2-b2=0,所以(a+b)(a2-ab+b2)-(a2-ab+b2)=0,即(a2-ab+b2)(a+b-1)=0,命題充要條件的證明概念辨析變式練習(xí)3命題充要條件的證明隨堂練習(xí)解析:y=x2-2mx+1圖象的對(duì)稱軸方程是x=m,所以m=5.故選C.√隨堂練習(xí)2.“a>b”是“|a|>|b|”的(

)A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.既不充分也不必要條件D.充要條件√3.已知p:{x|-2≤x≤10},q:{x|4-m≤x≤4+m,m>0},若p是q的充要條件,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(

)A.{4} B.{5} C.{6} D.{7}√隨堂練習(xí)隨堂練習(xí)4.一次函數(shù)y=kx+b的圖象經(jīng)過第一、第二、第三象限的充要條件是

.

k>0,且b>0解析:根據(jù)一次函數(shù)圖象與系數(shù)