2018-2019學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應(yīng)的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應(yīng)位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、下列各式中，不是分式的是（）A.B.（x+y）C.D. 2、下列運算正確的是（）A.a2?a2=2a2 B.（a4）4=a8 C.（-2a）2=-4a2 D.a7÷a5=a2 3、下列圖形中，是軸對稱圖形的是（）A. B.C. D. 4、若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是（）A.x＜2 B.x＞2 C.x≤2 D.x≥2 5、下列各式從左至右的變形不正確的是（）A.=B.=C.=-D.-= 6、已知是整數(shù)，則正整數(shù)n的最小值是（）A.4 B.6 C.8 D.12 7、如圖，直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，點P是直線MN上的點，下列判斷錯誤的是（）A.AM=BM B.AP=BN C.∠MAP=∠MBP D.∠ANM=∠BNM 8、如圖，從邊長為（a+4）cm的正方形紙片中剪去一個邊長為（a+1）cm的正方形（a＞0），剩余部分沿虛線又剪拼成一個矩形（不重疊無縫隙），則矩形的面積為（）A.（6a+15）cm2 B.（3a+15）cm2 C.（6a+9）cm2 D.（2a2+5a）cm2 9、甲、乙兩人分別從距目的地6千米和10千米的兩地同時出發(fā)，甲、乙的速度比是3：4，結(jié)果甲比乙提前20分鐘到達目的地，求甲、乙的速度．若設(shè)甲的速度為3x千米/時，乙的速度為4x千米/時．則所列方程是（）A.B.=+20C.=D.= 10、下列說法中：①軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線；②等腰三角形的頂角一定是銳角；③等腰三角形的高、中線、角平分線互相重合；④如果兩個三角形關(guān)于某條直線對稱，那么它們一定能夠完全重合；⑤一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸．正確的說法有（）A.5個 B.4

個 C.3

個 D.2

個 二、填空題1、計算：=______．2、將0.000000345用科學(xué)記數(shù)法表示為______．3、若分式有意義，則x應(yīng)滿足______．4、在平面直角坐標(biāo)系中，P（2，-3）關(guān)于x軸的對稱點是（______，______）5、把多項式3mx-6my分解因式的結(jié)果是______．6、計算：-=______．7、如圖，△ABC中，AC=13cm，D是AC上一點，∠A=∠ABD，△DBC的周長是24cm，則BC=______cm．8、已知a+b=5，ab=3，則a2+b2=______．9、等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，那么這個等腰三角形的底角為______．10、如圖，在△ABC中，∠A=60°，D為△ABC內(nèi)一點，且∠DBC=∠DCB=30°，延長CD交AB于點E，延長BD交AC于點F，過點D作DH⊥BC于點H，當(dāng)DF+DE=8時，DH=______．三、解答題1、計算（1）（）×（2）（15x2y-10xy2）÷5xy______四、計算題1、先化簡，再求代數(shù)式÷（1+）的值，其中a=+1．______2、△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．A、B、C三點在格點上．（1）作出△ABC關(guān)于y軸對稱的△A1B1C1，并寫出點C1的坐標(biāo)______；（2）在（1）的條件下，連接CC1交AB于點D，請標(biāo)出點D，并直接寫出CD的長．______3、閱讀下列材料，然后解答問題：在進行二次根式的化簡與計算時我們有時會遇到如：，，一樣的式子，其實我們還可以將其進一步化簡：==；==；====-1以上這種化簡的步驟叫做分母有理化．可以用以下方法化簡：====-1請參照以上方法化簡，并直接寫出結(jié)果：（1）=______；（2）=______；（3）+++…+=______．______4、“江畔”禮品店在十一月份從廠家購進甲、乙兩種不同禮品．購進甲種禮品共花費1500元，購進乙種禮品共花費1050元，購進甲種禮品數(shù)量是購進乙種禮品數(shù)量的2倍，且購進一件乙種禮品比購進一件甲種禮品多花20元．（1）求購進一件甲種禮品、一件乙種禮品各需多少元；（2）元旦前夕，禮品店決定再次購進甲、乙兩種禮品共50個．恰逢該廠家對兩種禮品的價格進行調(diào)整，一件甲種禮品價格比第一次購進時提高了20%，一件乙種禮品價格比第一次購進時降低了5元．如果此次購進甲、乙兩種禮品的總費用不超過3100元，那么這家禮品店最少可購進多少件甲種禮品？______5、已知在△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，點D是AB的中點．直線m經(jīng)過點C，與邊AB交于點

E．（1）如圖①，過點B作直線m的垂線，垂足為點G，交CD于點F，求證：∠AEC=∠DFG；（2）如圖②，過點A作直線m的垂線，垂足為點H，交CD的延長線于點K，求證：CK=BE；（3）如圖③，點P在直線m上，∠PAB=30°，∠PBA=15°，當(dāng)CA=6時，求△BCP的面積．______6、如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等邊三角形ABC的BC邊在x軸上，頂點A在y軸的正半軸上，OB=a，OA=a，△ABC的面積為36．（1）求點A的坐標(biāo)；（2）動點P從點B出發(fā)，以每秒1個單位的速度沿B→A→C的方向運動．設(shè)運動時間為t，求t為何值時，過O、P兩點的直線將△ABC的周長分成兩個部分，使其中一部分是另一部分的2倍；（3）設(shè)點D為AB的中點，連接CD，在x軸上是否存在點Q，使△DCQ是以CD為腰的等腰三角形？如果存在，請求出點Q的坐標(biāo)；如果不存在，請說明理由．______

2018-2019學(xué)年黑龍江省哈爾濱市道外區(qū)八年級（上）期末數(shù)學(xué)試卷（五四學(xué)制）參考答案一、選擇題第1題參考答案:B解：A、分母中含有未知數(shù)，故是分式，故本選項錯誤；B、分母中不含有未知數(shù)，故不是分式，故本選項正確；C、分母中含有未知數(shù)，故是分式，故本選項錯誤；D、分母中含有未知數(shù)，故是分式，故本選項錯誤．故選：B．判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．本題考查的是分式的定義，在解答此題時要注意分式是形式定義，只要是分母中含有未知數(shù)的式子即為分式．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:D解：A、a2?a2=a4，故此選項錯誤；B、（a4）4=a16，故此選項錯誤；C、（-2a）2=4a2，故此選項錯誤；D、a7÷a5=a2，正確．故選：D．直接利用同底數(shù)冪的乘除運算法則以及積的乘方運算法則計算得出答案．此題主要考查了同底數(shù)冪的乘除運算以及積的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:C解：A、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C、是軸對稱圖形，故本選項符合題意；D、不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意．故選：C．根據(jù)軸對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解．本題考查了軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:D解：根據(jù)題意得：x-2≥0，解得：x≥2．故選：D．根據(jù)二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，即可求解．本題考查的知識點為：二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:B解：A、分子、分母同時除以-1，等式仍成立，故本選項不符合題意；B、應(yīng)該分子、分母同時除以-1，等式仍成立，故本選項符合題意；C、分子、分母同時除以-1，等式仍成立，故本選項不符合題意；D、分子、分式同時變號，等式仍成立，故本選項不符合題意；故選：B．根據(jù)分式的基本性質(zhì)作出判斷．考查了分式的基本性質(zhì)．分式中的符號法則：分子、分母、分式本身同時改變兩處的符號，分式的值不變．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：∵且，且是整數(shù)，∴是整數(shù)，即6n是完全平方數(shù)；∴n的最小正整數(shù)值為6．故選：B．因為是整數(shù)，且，則6n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為6．主要考查了二次根式的定義，關(guān)鍵是根據(jù)乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)進行解答．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:B解：∵直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，∴點A與點B對應(yīng)，∴AM=BM，AN=BN，∠ANM=∠BNM，∵點P時直線MN上的點，∴∠MAP=∠MBP，∴A，C，D正確，B錯誤，故選：B．根據(jù)直線MN是四邊形AMBN的對稱軸，得到點A與點B對應(yīng)，根據(jù)軸對稱的性質(zhì)即可得到結(jié)論．本題考查了軸對稱的性質(zhì)，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:A解：矩形的面積（a+4）2-（a+1）2=a2+8a+16-a2-2a-1=6a+15．故選：A．矩形的面積等于第一個圖形中兩個正方形的面積的差，根據(jù)完全平方公式化簡即可．本題考查了完全平方公式，理解矩形的面積等于兩個正方形的面積的差是關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:C解：設(shè)甲的速度為3x千米/時，則乙的速度為4x千米/時，根據(jù)題意得：+=．故選：C．設(shè)甲的速度為3x千米/時，則乙的速度為4x千米/時，根據(jù)時間=路程÷速度結(jié)合甲比乙提前20分鐘到達目的地，即可得出關(guān)于x的分式方程，此題得解．本題考查了由實際問題抽象出分式方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：軸對稱圖形的對稱軸是任何一對對應(yīng)點所連線段的垂直平分線，①正確；等腰三角形的頂角不一定是銳角，②錯誤；等腰三角形的底邊上的高、底邊上的中線、頂角平分線互相重合，③錯誤；如果兩個三角形關(guān)于某條直線對稱，那么它們一定能夠完全重合，④正確；一個軸對稱圖形不一定只有一條對稱軸，⑤正確；故選：C．根據(jù)軸對稱的性質(zhì)，軸對稱圖形的概念，等腰三角形的性質(zhì)判斷即可．本題掌握軸對稱的性質(zhì)，軸對稱圖形的概念，等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:4解：∵42=16，∴=4，故答案為4．根據(jù)算術(shù)平方根的概念去解即可．算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的正的平方根，即為這個數(shù)的算術(shù)平方根，由此即可求出結(jié)果．此題主要考查了算術(shù)平方根的定義，算術(shù)平方根的概念易與平方根的概念混淆而導(dǎo)致錯誤．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:3.45×10-7解：0.000000345=3.45×10-7．故答案為：3.45×10-7．絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:x≠1解：由題意得：x-1≠0，解得：x≠1，故答案為：x≠1．根據(jù)分式有意義的條件可知x-1≠0，再解不等式即可．此題主要考查了分式有意義的條件，關(guān)鍵是掌握分式有意義的條件是分母不等于零．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:2

3

;解：點P（2，-3）關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（2，3），故答案為：2，3．平面直角坐標(biāo)系中任意一點P（x，y），關(guān)于x軸的對稱點的坐標(biāo)是（x，-y），即關(guān)于橫軸的對稱點，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)變成相反數(shù)，這樣就可以求出對稱點的坐標(biāo)．本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系關(guān)于坐標(biāo)軸成軸對稱的兩點的坐標(biāo)之間的關(guān)系，是需要識記的內(nèi)容，比較簡單．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:3m（x-2y）解：3mx-6my=3m（x-2y）．故答案為：3m（x-2y）．直接提取公因式3m，進而分解因式即可．此題主要考查了提取公因式法分解因式，正確找出公因式是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：-=4-3=．故答案為：．先化簡，再合并同類二次根式．此題考查二次根式的加減運算，先化為最簡二次根式，再將被開方數(shù)相同的二次根式進行合并．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:11解：∵∠A=∠ABD，∴AD=BD，∵△DBC的周長是24cm，AC=13cm，∴CD+BD+BC=CD+AD+BC=AC+BC=24cm，∴BC=11cm，故答案為：11．求出AD=BD，求出AC+BC=24cm，即可求出BC．本題考查了等腰三角形的判定，能求出AC+BC=24cm是解此題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:19解：把知a+b=5兩邊平方，可得：a2+2ab+b2=25，把ab=3代入得：a2+b2=25-6=19，故答案為：19．把a+b=5兩邊完全平方后，再把ab=3整體代入解答即可．此題考查完全平方公式，關(guān)鍵是把原式完全平方后整體代入計算．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:70°或20°解：①如圖一，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠A=90°-50°=40°，∴∠C=∠ABC==70°；②如圖二，∵△ABC是等腰三角形，BD⊥AC，∠ADB=90°，∠ABD=50°，∴在直角△ABD中，∠BAD=90°-50°=40°，又∵∠BAD=∠ABC+∠C，∠ABC=∠C，∴∠C=∠ABC===20°．故答案為：70°或20°．根據(jù)題意，等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，分兩種情況討論，①如圖一，當(dāng)一腰上的高在三角形內(nèi)部時，即∠ABD=50°時，②如圖二，當(dāng)一腰上的高在三角形外部時，即∠ABD=50°時；根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，解答出即可．本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，知道等腰三角形一腰上的高與另一腰的夾角為50°，有兩種情況，一種是高在三角形內(nèi)部，另一種是高在三角形外部，讀懂題意，是解答本題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:4解：過點B作BM⊥DE于點M，過點C作CN⊥DF，∵∠DBC=∠DCB=30°，∴BD=CD，∵DH⊥BC，∴∠BDH=∠CDH=60°，BH=CH，∵∠BDE=∠CDF=30°+30°=60°，∴∠BDE=∠BDH=∠CDH=∠CDF，∴DM=DH=DN，∴Rt△BDM≌Rt△BDH（HL），Rt△CDH≌Rt△CDF（HL），∴∠DBM=∠DBH=∠DCH=∠DCF=30°，DM=DH=DN，∴∠MBC+BCN=120°，∵∠B=60°，∴∠ABC+∠ACB=120°∴∠EBM=∠FNC，在△BEM和△CFN中，，∴△BEM≌△CFN（AAS），∴EM=FN，∵DN=DF+FN，∴DN=DF+EM∴DM+DN=DM+DF+EM=DE+DF=8，∵DM=DH=DN，∴DH=（DM+DN）=4．故答案為：4．過點B作BM⊥DE于點M，過點C作CN⊥DF，交其延長線于點N，證明△BME≌△CNF，最后得DH等于DE+DF的一半．本題是一個三角形的綜合題，主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形的外角和定理和三角形的內(nèi)角和定理，角平分線定理，解題的關(guān)鍵是構(gòu)造全等三角形．三、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：（1）原式=+=4+3；（2）原式=3x-2y．（1）利用二次根式的乘法法則運算；（2）利用同底數(shù)冪的除法法則運算．本題考查了二次根式的混合運算：根據(jù)式子的特點利用二次根式的相關(guān)計算法則進行計算．四、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：÷（1+）===，當(dāng)a=+1時，原式=．根據(jù)分式的加法和除法可以化簡題目中的式子，然后將x的值代入化簡后的式子即可解答本題．本題考查分式的化簡求值，解答本題的關(guān)鍵是明確分式化簡求值的方法．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:（-4，2）解：（1）如圖所示，△A1B1C1即為所求，其中點C1的坐標(biāo)為（-4，2），故答案為：（-4，2）．（2）設(shè)直線AB解析式為y=kx+b，將A（3，4），B（1，1）代入，得：，解得：，∴直線AB解析式為y=x-，當(dāng)y=2時，x-=2，解得：x=，則CD=4-=．（1）分別作出點A，B，C關(guān)于y軸的對稱點，再首尾順次連接即可得；（2）先利用待定系數(shù)法求出直線AB解析式，再求出y=2時x的值，結(jié)合C的橫坐標(biāo)為4可得答案．本題考查了利用軸對稱變換作圖，熟練掌握網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，準(zhǔn)確找出對應(yīng)點的位置是解題的關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:

+1

解：（1）原式==；（2）原式==+1；（3）原式=（-1+-+-+…+-）=．故答案為；+1；．（1）把分子分母都乘以，然后化簡即可；（2）把分子分母都乘以（+1），然后化簡即可；（3）先分母有理化，然后合并即可．本題考查了二次根式的混合運算：先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進行二次根式的乘除運算，再合并即可．在二次根式的混合運算中，如能結(jié)合題目特點，靈活運用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）設(shè)購買一件甲種禮品需x元，則購買一件乙種禮品需（x+20）元．根據(jù)題意，得=2×．方程兩邊乘x（x+20）得

1500（x+20）=2×1050x．解得

x=50．檢驗：當(dāng)

x=50時，x（x+20）=50×（50+20）≠0．所以，x=50是原分式方程的解．x+20=50+20=70．答：購買一件甲種禮品需50

元，購買一件乙種禮品需70元．（2）設(shè)這所禮品店可購進a件甲種禮品．根據(jù)題意得

50×（1+20%）a+（70-5）×（50-a）≤3100．解得

a≥30．答：這所禮品店最少可購進30件甲種禮品．（1）根據(jù)購買兩種禮品的總錢數(shù)以及單價之間的關(guān)系，結(jié)合購買數(shù)量得出等式求出即可；（2）設(shè)這所禮品店可購進a件甲種禮品．根據(jù)題意得列出不等式求解．此題主要考查了分式方程的應(yīng)用，一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)已知得出進價與售價關(guān)系是解題關(guān)鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:證明：（1）如圖①：∵CA=CB，D是AB的中點，∴CD⊥AB，又∵BG⊥CE∴∠BGE=∠ADC=90°，在四邊形GEDF中，∠FGE+∠GED+∠ADC+∠DFG=（4-2）×180°，∴∠GED+∠DFG=180°，又∵∠AEC+∠GED=180°，∴∠AEC=∠DFG；（2）如圖②：∵∠ACB=90°，CA=CB，D是AB的中點，∴∠CAB=∠CBA=45°，∠ACD=∠BCD=45°，∵AH⊥CH，∴∠AHC=90°，∴∠ACH+∠CAH=90°，又∵∠ACH+∠ECB=∠ACB=90°，∴∠CAK=∠ECB，在△ACK與△CBE中∴△ACK≌△CBE（ASA）∴CK=BE，（3）如圖③，以AB為邊向點C所在的一側(cè)作等邊三角形QAB，連接QC．∵△ABQ是等邊三角形，∴AQ=BQ=AB，∠AQB=∠ABQ=60°，在△ACQ和△BCQ中，，∴△ACQ≌△BCQ（SSS）∴∠AQC=∠BQC=30°，∵∠QBC=∠QBA-∠CBA=60°-45°=15°∴∠QBC=∠ABP=15°在△BPA和△BCQ中，∴△BPA≌△BCQ（ASA），∴P