山西省忻州市一中2023年高二上數學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知下列四個命題，其中正確的是（）A. B.C. D.2．某次生物實驗6個小組的耗材質量（單位：千克）分別為1.71，1.58，1.63，1.43，1.85，1.67，則這組數據的中位數是（）A.1.63 B.1.67C.1.64 D.1.653．已知函數在區間有且僅有2個極值點，則m的取值范圍是（）A. B.C. D.4．已知函數滿足，則曲線在點處的切線方程為（）A. B.C. D.5．我國古代數學典籍《四元玉鑒》中有如下一段話：“河有汛，預差夫一千八百八十人筑堤，只云初日差六十五人，次日轉多七人，今有三日連差三百人，問已差人幾天，差人幾何？”其大意為“官府陸續派遣1880人前往修筑堤壩，第一天派出65人，從第二天開始每天派出的人數比前一天多7人.已知最后三天一共派出了300人，則目前一共派出了多少天，派出了多少人？”（）A.6天495人 B.7天602人C.8天716人 D.9天795人6．已知雙曲線的離心率為，左焦點為F，實軸右端點為A，虛軸上端點為B，則為（）A.直角三角形 B.鈍角三角形C.等腰三角形 D.銳角三角形7．直線與圓的位置關系是（）A.相交 B.相切C.相離 D.相交或相切8．已知中，角，，的對邊分別為，，，且，，成等比數列，則這個三角形的形狀是（）A.直角三角形 B.等邊三角形C.等腰直角三角形 D.鈍角三角形9．“”是“方程表示橢圓”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件10．如圖，有一個水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個球放在容器口，再向容器內注水，當球面恰好接觸水面時測得水深為6cm，如果不計容器的厚度，則球的體積為A. B.C. D.11．命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則12．設，，，則，，大小關系是A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知直線與平行，則實數的值為_____________.14．某學校要從6名男生和4名女生中選出3人擔任進博會志愿者，則所選3人中男女生都有的概率為___________.（用數字作答）15．如圖所示，直線是曲線在點處的切線，則__________.16．設為等差數列的前n項和，若，，則______三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知，C是圓B：（B是圓心）上一動點，線段AC的垂直平分線交BC于點P（1）求動點P的軌跡的方程；（2）設E，F為與x軸的兩交點，Q是直線上動點，直線QE，QF分別交于M，N兩點，求證：直線MN過定點18．（12分）如圖，已知圓錐SO底面圓的半徑r=1，直徑AB與直徑CD垂直，母線SA與底面所成的角為.（1）求圓錐SO的側面積；（2）若E為母線SA的中點，求二面角E-CD-B的大小.（結果用反三角函數值表示）19．（12分）設數列的前項和為，已知，且.（1）證明：數列為等比數列；（2）若，是否存在正整數，使得對任意恒成立?若存在、求的值；若不存在，說明理由.20．（12分）已知圓O：與圓C：（1）在①，②這兩個條件中任選一個，填在下面的橫線上，并解答若______，判斷這兩個圓的位置關系；（2）若，求直線被圓C截得的弦長注：若第（1）問選擇兩個條件分別作答，按第一個作答計分21．（12分）已知函數，其中.（1）當時，求函數的單調性；（2）若對，不等式在上恒成立，求的取值范圍.22．（10分）已知，2，4，6中的三個數為等差數列的前三項，且100不在數列中，102在數列中.（1）求數列的通項；（2）設，求數列的前項和.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據基本初等函數的求導公式和求導法則即可求解判斷.【詳解】，故A錯誤；，故B正確；，故C錯誤；，故D錯誤.故選：B.2、D【解析】將已有數據從小到大排序，根據中位數的定義確定該組數據的中位數.【詳解】由題設，將數據從小到大排序可得：，∴中位數為.故選：D.3、A【解析】根據導數的性質，結合余弦型函數的性質、極值的定義進行求解即可.【詳解】由，，因為在區間有且僅有2個極值點，所以令，解得，因此有，故選：A4、A【解析】求出函數的導數，利用導數的定義求解，然后求解切線的斜率即可【詳解】解：函數，可得，，可得，即，所以，可得，解得，所以，所以曲線在點處的切線方程為故選：A5、B【解析】根據題意，設每天派出的人數組成數列，可得數列是首項，公差數7的等差數列，解方程可得所求值【詳解】解：設第天派出的人數為，則是以65為首項、7為公差的等差數列，且，，∴，，∴天則目前派出的人數為人，故選：B6、A【解析】根據三邊的關系即可求出【詳解】因，所以，而，，，所以，即，所以為直角三角形故選：A7、A【解析】由直線恒過定點，且定點圓內，從而即可判斷直線與圓相交.【詳解】解：因為直線恒過定點，而，所以定點在圓內，所以直線與圓相交，故選：A.8、B【解析】根據題意求出，結合余弦定理分情況討論即可.【詳解】解：因為，所以.由題意得，利用余弦定理得：.當，即時，，即，解得：.此時三角形為等邊三角形；當，即時，,不成立.所以三角形的形狀是等邊三角形.故選：B.【點睛】本題主要考查利用余弦定理判斷三角形的形狀，屬于基礎題.9、B【解析】方程表示橢圓，可得，解出的范圍即可判斷出結論.【詳解】∵方程表示橢圓，∴解得或，故“”是“方程表示橢圓”的必要不充分條件.故選：B10、A【解析】根據題意可求出正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4cm，再根據截面圓半徑，球的半徑以及球心距的關系，即可求出球的半徑，從而得到球的體積【詳解】設球的半徑為cm，根據已知條件知，正方體的上底面與球相交所得截面圓的半徑為4cm，球心到截面圓的距離為cm，所以由，得，所以球的體積為故選：A【點睛】本題主要考查球的體積公式的應用，以及球的結構特征的應用，屬于基礎題11、C【解析】根據逆否命題的定義寫出逆否命題即得【詳解】解：以否定的結論作條件、否定的條件作結論得出的命題為原命題的逆否命題，即“若，則”的逆否命題是“若，則”故選：C12、A【解析】構造函數，根據的單調性可得（3），從而得到，，的大小關系【詳解】考查函數，則，在上單調遞增，，（3），即，，故選：【點睛】本題考查了利用函數的單調性比較大小，考查了構造法和轉化思想，屬基礎題二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、或【解析】根據平行線的性質進行求解即可.【詳解】因為直線與平行，所以有：或，故答案為：或14、##0.8【解析】由排列組合知識求得所選3人中男女生都有方法數及總的選取方法數后可計算概率【詳解】從6名男生和4名女生中選出3人的方法數是，所選3人中男女生都有的方法數為，所以概率為故答案為：15、##【解析】利用直線所過點求得直線的斜率，從而求得.【詳解】由圖象可知直線過，所以直線的斜率為，所以.故答案為：16、36【解析】利用等差數列前n項和的性質進行求解即可.【詳解】因為為等差數列的前n項和，所以也成等差數列，即成等差數列，所以，故答案為：三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）（2）證明見解析【解析】（1）根據，利用橢圓的定義求解；（2）（解法1）設，得到，的方程，與橢圓方程聯立，求得M，N的坐標，寫出直線的方程求解；（解法2）上同解法1，由對稱性分析知動直線MN所過定點一定在x軸上，設所求定點為，由C，D，T三點共線，然后由求解；（解法3）設，由，，設：，：，其中，與橢圓方程聯立，整理得，由F，M，N三點的橫坐標為該方程的三個根，得到：求解.【小問1詳解】解：由題知，則，由橢圓的定義知動點P的軌跡為以A，B為焦點，6為長軸長的橢圓，所以軌跡的方程為【小問2詳解】（解法1）易知E，F為橢圓的長軸兩端點，不妨設，，設，則，，于是：，：，聯立得，解得或，易得，同理當，即時，：；當時，有，于是：，即綜上直線MN過定點（解法2）上同解法1，得，，由對稱性分析知動直線MN所過定點一定在x軸上，設所求定點為，由C，D，T三點共線，得，即，于是，整理得，由t的任意性知，即，所以直線MN過定點（解法3）設，則，，當時，直線MN即為x軸；當時，因為，所以，則，設：，：，其中，聯立，得，整理得，易知F，M，N三點的橫坐標為該方程的三個根，所以：，由及的任意性，知直線MN過定點18、（1）（2）【解析】（1）先根據母線與底面的夾角求出圓錐的母線長，然后根據圓錐的側面積公式即可（2）利用三角形的中位線性質，先求出二面角，然后利用二面角與二面角的互補關系即可求得【小問1詳解】根據母線SA與底面所成的角為，且底面圓的半徑可得：則圓錐的側面積為：【小問2詳解】如圖所示，過點作底面的垂線交于，連接，則為的中位線則有：，，易知，則，又直徑AB與直徑CD垂直，則則有：為二面角可得：又二面角與二面角互為補角，則二面角的余弦值為故二面角大小為19、（1）證明見解析（2）【解析】（1）由已知條件有，根據等比數列的定義即可證明；（2）由（1）求出及，進而可得，利用二次函數的性質即可求解的最小值，從而可得答案.【小問1詳解】證明：因為，所以，又因為，所以，所以數列是首項為2公比為2的等比數列；【小問2詳解】解：由（1）知，，所以，所以，檢驗時也滿足上式，所以,所以，令，所以，故當即時，取得最小值，所以.20、（1）選①:外離；選②：相切;（2）【解析】(1)不論選①還是選②，都要首先算出兩圓的圓心距，然后和兩圓的半徑之和或差進行比較即可；(2)根據點到直線的距離公式，先計算圓心到直線的距離，然后利用圓心距、半徑、弦長的一半之間的關系求解.【小問1詳解】選①圓O的圓心為，半徑為l；圓C的圓心為，半徑為因為兩圓的圓心距為，且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外離選②圓O的圓心為，半徑為1．圓C的圓心為，半徑為2因為兩圓的圓心距為．且兩圓的半徑之和為，所以兩圓外切【小問2詳解】因為點C到直線的距離，所以直線被圓C截得的弦長為21、（1）的單調遞增區間為，，單調遞減區間為，（2）【解析】（1）求導可得，分析正負即得解；（2）轉化在上恒成立為，分析函數單調性，轉化為f(1)≤1f(-1)≤1，求解即可【小問1詳解】當時，令，解得，，當變化時，，的變化情況如下表：↘極小值↗極大值↘極小值↗所以的單調遞增區間為，，單調遞減區間為，【小問2詳解】由條件可知，從而恒成立當時，；當時，因此函數在上的最大值是與兩者中的較大者為使對