一、解答題1．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知，將線段平移至，點(diǎn)在軸正半軸上，，且．連接，，，．（1）寫出點(diǎn)的坐標(biāo)為；點(diǎn)的坐標(biāo)為；（2）當(dāng)?shù)拿娣e是的面積的3倍時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）設(shè)，，，判斷、、之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．2．已知：直線AB∥CD，M，N分別在直線AB，CD上，H為平面內(nèi)一點(diǎn)，連HM，HN．（1）如圖1，延長(zhǎng)HN至G，∠BMH和∠GND的角平分線相交于點(diǎn)E．求證：2∠MEN﹣∠MHN＝180°；（2）如圖2，∠BMH和∠HND的角平分線相交于點(diǎn)E．①請(qǐng)直接寫出∠MEN與∠MHN的數(shù)量關(guān)系：；②作MP平分∠AMH，NQ∥MP交ME的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，若∠H＝140°，求∠ENQ的度數(shù)．（可直接運(yùn)用①中的結(jié)論）3．（1）（問題）如圖1，若，，．求的度數(shù)；（2）（問題遷移）如圖2，，點(diǎn)在的上方，問，，之間有何數(shù)量關(guān)系？請(qǐng)說明理由；（3）（聯(lián)想拓展）如圖3所示，在（2）的條件下，已知，的平分線和的平分線交于點(diǎn)，用含有的式子表示的度數(shù)．4．已知AB//CD．（1）如圖1，E為AB，CD之間一點(diǎn)，連接BE，DE，得到∠BED．求證：∠BED＝∠B+∠D；（2）如圖，連接AD，BC，BF平分∠ABC，DF平分∠ADC，且BF，DF所在的直線交于點(diǎn)F．①如圖2，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的左側(cè)時(shí)，若∠ABC＝50°，∠ADC＝60°，求∠BFD的度數(shù)．②如圖3，當(dāng)點(diǎn)B在點(diǎn)A的右側(cè)時(shí)，設(shè)∠ABC＝α，∠ADC＝β，請(qǐng)你求出∠BFD的度數(shù)．（用含有α，β的式子表示）5．如圖，直線AB∥直線CD，線段EF∥CD，連接BF、CF．（1）求證：∠ABF+∠DCF＝∠BFC；（2）連接BE、CE、BC，若BE平分∠ABC，BE⊥CE，求證：CE平分∠BCD；（3）在（2）的條件下，G為EF上一點(diǎn)，連接BG，若∠BFC＝∠BCF，∠FBG＝2∠ECF，∠CBG＝70°，求∠FBE的度數(shù)．6．如圖1，已知直線m∥n，AB是一個(gè)平面鏡，光線從直線m上的點(diǎn)O射出，在平面鏡AB上經(jīng)點(diǎn)P反射后，到達(dá)直線n上的點(diǎn)Q．我們稱OP為入射光線，PQ為反射光線，鏡面反射有如下性質(zhì)：入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，即∠OPA=∠QPB．（1）如圖1，若∠OPQ=82°，求∠OPA的度數(shù)；（2）如圖2，若∠AOP=43°，∠BQP=49°，求∠OPA的度數(shù)；（3）如圖3，再放置3塊平面鏡，其中兩塊平面鏡在直線m和n上，另一塊在兩直線之間，四塊平面鏡構(gòu)成四邊形ABCD，光線從點(diǎn)O以適當(dāng)?shù)慕嵌壬涑龊螅鋫鞑ヂ窂綖镺→P→Q→R→O→P→…試判斷∠OPQ和∠ORQ的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．7．探究與應(yīng)用：觀察下列各式：1+3＝21+3+5＝21+3+5+7＝21+3+5+7+9＝2……問題：（1）在橫線上填上適當(dāng)?shù)臄?shù)；（2）寫出一個(gè)能反映此計(jì)算一般規(guī)律的式子；（3）根據(jù)規(guī)律計(jì)算：（﹣1）+（﹣3）+（﹣5）+（﹣7）+…+（﹣2019）．（結(jié)果用科學(xué)記數(shù)法表示）8．據(jù)說，我國著名數(shù)學(xué)家華羅庚在一次訪問途中，看到飛機(jī)鄰座的乘客閱讀的雜志上有一道智力題：一個(gè)數(shù)32768，它是一個(gè)正數(shù)的立方，希望求它的立方根，華羅庚不假思索給出了答案，鄰座乘客非常驚奇，很想得知其中的奧秘，你知道華羅庚是怎樣準(zhǔn)確計(jì)算出的嗎？請(qǐng)按照下面的問題試一試：（1）由，因?yàn)椋?qǐng)確定是______位數(shù)；（2）由32768的個(gè)位上的數(shù)是8，請(qǐng)確定的個(gè)位上的數(shù)是________，劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)椋?qǐng)確定的十位上的數(shù)是_____________(3)已知13824和分別是兩個(gè)數(shù)的立方，仿照上面的計(jì)算過程，請(qǐng)計(jì)算：=____;9．?dāng)?shù)學(xué)中有很多的可逆的推理．如果，那么利用可逆推理，已知n可求b的運(yùn)算，記為，如，則，則．①根據(jù)定義，填空：_________，__________．②若有如下運(yùn)算性質(zhì)：．根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)填空，填空：若，則__________；___________；③下表中與數(shù)x對(duì)應(yīng)的有且只有兩個(gè)是錯(cuò)誤的，請(qǐng)直接找出錯(cuò)誤并改正．x1.5356891227錯(cuò)誤的式子是__________，_____________；分別改為__________，_____________．10．閱讀下列解題過程：為了求的值，可設(shè)，則，所以得，所以；仿照以上方法計(jì)算：（1）.（2）計(jì)算：（3）計(jì)算：11．給定一個(gè)十進(jìn)制下的自然數(shù)，對(duì)于每個(gè)數(shù)位上的數(shù)，求出它除以的余數(shù)，再把每一個(gè)余數(shù)按照原來的數(shù)位順序排列，得到一個(gè)新的數(shù)，定義這個(gè)新數(shù)為原數(shù)的“模二數(shù)”，記為.如.對(duì)于“模二數(shù)”的加法規(guī)定如下:將兩數(shù)末位對(duì)齊，從右往左依次將相應(yīng)數(shù)位.上的數(shù)分別相加，規(guī)定:與相加得;與相加得與相加得，并向左邊一位進(jìn).如的“模二數(shù)”相加的運(yùn)算過程如下圖所示.根據(jù)以上材料，解決下列問題:(1)的值為______，的值為_(2)如果兩個(gè)自然數(shù)的和的“模二數(shù)”與它們的“模二數(shù)”的和相等，則稱這兩個(gè)數(shù)“模二相加不變”.如，因?yàn)椋裕磁c滿足“模二相加不變”.①判斷這三個(gè)數(shù)中哪些與“模二相加不變”，并說明理由；②與“模二相加不變”的兩位數(shù)有______個(gè)12．閱讀下列材料：小明為了計(jì)算的值，采用以下方法：設(shè)①則②②-①得，請(qǐng)仿照小明的方法解決以下問題：（1）________；（2）_________；（3）求的和（，是正整數(shù)，請(qǐng)寫出計(jì)算過程）.13．已知、兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，，將線段水平向右平移到，連接，，得四邊形，且．（1）點(diǎn)的坐標(biāo)為______，點(diǎn)D的坐標(biāo)為______；（2）如圖1，軸于，上有一動(dòng)點(diǎn)，連接、，求最小時(shí)點(diǎn)位置及其坐標(biāo)，并說明理由；（3）如圖2，為軸上一點(diǎn)，若平分，且于，．求與之間的數(shù)量關(guān)系．14．綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)直角三角形和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線，且是直角三角形，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若的度數(shù)不確定，同學(xué)們把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)說明理由．（3）如圖3，若∠A=30°，平分，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系并說明理由．15．在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段，點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)的坐標(biāo)為，如圖1所示.(1)平移線段到線段，使點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)平移線段到線段，使點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在第二象限內(nèi)(與對(duì)應(yīng)，與對(duì)應(yīng))，連接如圖2所示.若表示△BCD的面積)，求點(diǎn)、的坐標(biāo)；(3)在(2)的條件下，在軸上是否存在一點(diǎn)，使表示△PCD的面積)？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由.16．某地葡萄豐收，準(zhǔn)備將已經(jīng)采摘下來的11400公斤葡萄運(yùn)送杭州，現(xiàn)有甲、乙、丙三種車型共選擇，每輛車運(yùn)載能力和運(yùn)費(fèi)如表表示（假設(shè)每輛車均滿載）車型甲乙丙汽車運(yùn)載量（公斤/輛）600800900汽車運(yùn)費(fèi)（元/輛）500600700（1）若全部葡萄都用甲、乙兩種車型來運(yùn)，需運(yùn)費(fèi)8700元，則需甲、乙兩種車型各幾輛？（2）為了節(jié)省運(yùn)費(fèi)，現(xiàn)打算用甲、乙、丙三種車型都參與運(yùn)送，已知它們的總輛數(shù)為15輛，你能分別求出這三種車型的輛數(shù)嗎？怎樣安排運(yùn)費(fèi)最省？17．（了解概念）在平面直角坐標(biāo)系中，若，式子的值就叫做線段的“勾股距”，記作．同時(shí)，我們把兩邊的“勾股距”之和等于第三邊的“勾股距”的三角形叫做“等距三角形”．（理解運(yùn)用）在平面直角坐標(biāo)系中，．（1）線段的“勾股距”；（2）若點(diǎn)在第三象限，且，求并判斷是否為“等距三角形”﹔（拓展提升）（3）若點(diǎn)在軸上，是“等距三角形”，請(qǐng)直接寫出的取值范圍．18．如圖所示，在直角坐標(biāo)系中，已知，，將線段平移至，連接、、、，且，點(diǎn)在軸上移動(dòng)（不與點(diǎn)、重合）．（1）直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，是否存在的面積是的面積的3倍，如果存在請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在請(qǐng)說明理由；（3）點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)過程中，請(qǐng)寫出、、三者之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．為了加強(qiáng)公民的節(jié)水意識(shí)，合理利用水資源，某城市規(guī)定用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：每戶每月用水量不超過6米3時(shí)，水費(fèi)按a元/米3收費(fèi)；每戶每月用水量超過6米3時(shí)，不超過的部分每立方米仍按a元收費(fèi)，超過的部分按c元/米3收費(fèi)，該市某用戶今年3、4月份的用水量和水費(fèi)如下表所示：月份用水量(m3)收費(fèi)(元)357.54927(1)求a、c的值，并寫出每月用水量不超過6米3和超過6米3時(shí)，水費(fèi)與用水量之間的關(guān)系式；(2)已知某戶5月份的用水量為8米3，求該用戶5月份的水費(fèi)．20．閱讀下面資料：小明遇到這樣一個(gè)問題：如圖1，對(duì)面積為a的△ABC逐次進(jìn)行以下操作：分別延長(zhǎng)AB、BC、CA至A1、B1、C1，使得A1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，順次連接A1、B1、C1，得到△A1B1C1，記其面積為S1，求S1的值.小明是這樣思考和解決這個(gè)問題的：如圖2，連接A1C、B1A、C1B，因?yàn)锳1B2AB，B1C2BC，C1A2CA，根據(jù)等高兩三角形的面積比等于底之比，所以2S△ABC2a，由此繼續(xù)推理，從而解決了這個(gè)問題.（1）直接寫出S1（用含字母a的式子表示）.請(qǐng)參考小明同學(xué)思考問題的方法，解決下列問題：（2）如圖3，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，連接AP、BP、CP并延長(zhǎng)分別交邊BC、AC、AB于點(diǎn)D、E、F，則把△ABC分成六個(gè)小三角形，其中四個(gè)小三角形面積已在圖上標(biāo)明，求△ABC的面積.（3）如圖4，若點(diǎn)P為△ABC的邊AB上的中線CF的中點(diǎn)，求S△APE與S△BPF的比值.21．?dāng)?shù)軸上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)M，N，如果點(diǎn)M始終在點(diǎn)N的左側(cè)，我們稱作點(diǎn)M是點(diǎn)N的“追趕點(diǎn)”．如圖，數(shù)軸上有2個(gè)點(diǎn)A，B，它們表示的數(shù)分別為-3，1，已知點(diǎn)M是點(diǎn)N的“追趕點(diǎn)”，且M，N表示的數(shù)分別為m，n．（1）由題意得：點(diǎn)A是點(diǎn)B的“追趕點(diǎn)”，AB=1-(-3)=4(AB表示線段AB的長(zhǎng)，以下相同)；類似的，MN=____________．（2）在A，M，N三點(diǎn)中，若其中一個(gè)點(diǎn)是另外兩個(gè)點(diǎn)所構(gòu)成線段的中點(diǎn)，請(qǐng)用含m的代數(shù)式來表示n．（3）若AM=BN，MN=BM，求m和n值．22．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，其中、滿足．（1）求、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）將線段平移到，點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，如圖1所示，若三角形的面積為，求點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）平移線段到，若點(diǎn)、也在坐標(biāo)軸上，如圖2所示．為線段上的一動(dòng)點(diǎn)（不與、重合），連接、平分，．求證：．23．如果3個(gè)數(shù)位相同的自然數(shù)m，n，k滿足：m+n＝k，且k各數(shù)位上的數(shù)字全部相同，則稱數(shù)m和數(shù)n是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．例如：因?yàn)?5，63，88都是兩位數(shù)，且25+63＝88，則25和63是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．再如：因?yàn)?52，514，666都是三位數(shù)，且152+514＝666，則152和514是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”．（1）分別判斷87和12，62和49是否是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并說明理由；（2）已知兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，若s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，求出滿足題意的s．24．若任意一個(gè)代數(shù)式，在給定的范圍內(nèi)求得的最大值和最小值恰好也在該范圍內(nèi)，則稱這個(gè)代數(shù)式是這個(gè)范圍的“湘一代數(shù)式”．例如：關(guān)于x的代數(shù)式，當(dāng)1x1時(shí)，代數(shù)式在x1時(shí)有最大值，最大值為1；在x0時(shí)有最小值，最小值為0，此時(shí)最值1，0均在1x1這個(gè)范圍內(nèi)，則稱代數(shù)式是1x1的“湘一代數(shù)式”．（1）若關(guān)于的代數(shù)式，當(dāng)時(shí)，取得的最大值為，最小值為，所以代數(shù)式（填“是”或“不是”）的“湘一代數(shù)式”．（2）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求a的最大值與最小值．（3）若關(guān)于的代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”，求m的取值范圍．25．某小區(qū)準(zhǔn)備新建個(gè)停車位，以解決小區(qū)停車難的問題．已知新建個(gè)地上停車位和個(gè)地下停車位共需萬元：新建個(gè)地上停車位和個(gè)地下停車位共需萬元，（1）該小區(qū)新建個(gè)地上停車位和個(gè)地下停車位各需多少萬元?（2）若該小區(qū)新建車位的投資金額超過萬元而不超過萬元，問共有幾種建造方案?（3）對(duì)（2）中的幾種建造方案中，哪種方案的投資最少?并求出最少投資金額.26．某工廠準(zhǔn)備用圖甲所示的A型正方形板材和B型長(zhǎng)方形板材，制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．（1）若現(xiàn)有A型板材150張，B型板材300張，可制作豎式和橫式兩種無蓋箱子各多少個(gè)？（2）若該工廠準(zhǔn)備用不超過24000元資金去購買A、B兩種型號(hào)板材，制作豎式、橫式箱子共100個(gè)，已知A型板材每張20元，B型板材每張60元，問最多可以制作豎式箱子多少個(gè)？（3）若該工廠新購得65張規(guī)格為的C型正方形板材，將其全部切割成A型或B型板材（不計(jì)損耗），用切割的板材制作兩種類型的箱子，要求豎式箱子不少于10個(gè)，且材料恰好用完，則最多可以制作豎式箱子多少個(gè)？27．閱讀理解：例1．解方程|x|＝2，因?yàn)樵跀?shù)軸上到原點(diǎn)的距離為2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為±2，所以方程|x|＝2的解為x＝±2．例2．解不等式|x﹣1|＞2，在數(shù)軸上找出|x﹣1|＝2的解（如圖），因?yàn)樵跀?shù)軸上到1對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距離等于2的點(diǎn)對(duì)應(yīng)的數(shù)為﹣1或3，所以方程|x﹣1|＝2的解為x＝﹣1或x＝3，因此不等式|x﹣1|＞2的解集為x＜﹣1或x＞3．參考閱讀材料，解答下列問題：（1）方程|x﹣2|＝3的解為；（2）解不等式：|x﹣2|≤1．（3）解不等式：|x﹣4|+|x+2|＞8．（4）對(duì)于任意數(shù)x，若不等式|x+2|+|x﹣4|＞a恒成立，求a的取值范圍．28．中國傳統(tǒng)節(jié)日“端午節(jié)”期間，某商場(chǎng)開展了“歡度端午，回饋顧客”的讓利促銷活動(dòng)，對(duì)部分品牌的粽子進(jìn)行了打折銷售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折．已知打折前，買6盒甲品牌粽子和3盒乙品牌粽子需660元；打折后，買5盒甲品牌粽子和4盒乙品牌粽子需520元．（1）打折前，每盒甲、乙品牌粽子分別為多少元？（2）在商場(chǎng)讓利促銷活動(dòng)期間，某敬老院準(zhǔn)備購買甲、乙兩種品牌粽子共40盒，總費(fèi)用不超過2300元，問敬老院最多可購買多少盒乙品牌粽子？29．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(1，0)、(-2，0)，現(xiàn)同時(shí)將點(diǎn)分別向上平移2個(gè)單位，再向左平移1個(gè)單位，分別得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，連接、、.（1）若在軸上存在點(diǎn),連接，使S△ABM=S□ABDC，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）若點(diǎn)在線段上運(yùn)動(dòng)，連接，求S=S△PCD+S△POB的取值范圍；（3）若在直線上運(yùn)動(dòng)，請(qǐng)直接寫出的數(shù)量關(guān)系.30．我區(qū)防汛指揮部在一河道的危險(xiǎn)地帶兩岸各安置一探照燈，便于夜間查看江水及兩岸河堤的情況．如圖1，燈光射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如此循環(huán)燈光射線自順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至便立即逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至，如此循環(huán)．兩燈交叉照射且不間斷巡視．若燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是度/秒，燈轉(zhuǎn)動(dòng)的速度是度/秒，且，滿足．若這一帶江水兩岸河堤相互平行，即，且．根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題．（1）__________，__________．（2）若燈的光射線先轉(zhuǎn)動(dòng)24秒，燈的光射線才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，在燈的光射線到達(dá)之前，燈轉(zhuǎn)動(dòng)幾秒，兩燈的光射線互相平行？（3）如圖2，若兩燈同時(shí)開始轉(zhuǎn)動(dòng)照射，在燈的光射線到達(dá)之前，若兩燈射出的光射線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作交于點(diǎn)，則在轉(zhuǎn)動(dòng)的過程中，與間的數(shù)量關(guān)系是否發(fā)生變化？若不變，請(qǐng)求出這兩角間的數(shù)量關(guān)系；若改變，請(qǐng)求出各角的取值范圍．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、解答題1．（1），；（2）點(diǎn)D的坐標(biāo)為或；（3）之間的數(shù)量關(guān)系，或，理由見解析．【分析】（1）由二次根式成立的條件可得a和b的值，由平移的性質(zhì)確定BC∥OA，且BC=OA，可得結(jié)論；（2）分點(diǎn)D在線段OA和在OA延長(zhǎng)線兩種情況進(jìn)行計(jì)算；（3）分點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，α+β=θ和在OA延長(zhǎng)線α-β=θ兩種情況進(jìn)行計(jì)算；【詳解】解：（1）∵，∴a=2，b=3，∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，3），∵A（4，0），∴OA=BC=4，由平移得：BC∥x軸，∴B（6，3），故答案為：，；（2）設(shè)點(diǎn)D的坐標(biāo)為∵△ODC的面積是△ABD的面積的3倍∴∴①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，由，得解得∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在OA得延長(zhǎng)線上時(shí)，由，得解得∴點(diǎn)D的坐標(biāo)為綜上，點(diǎn)D的坐標(biāo)為或．（3）①如圖1，當(dāng)點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，過點(diǎn)D作DE∥AB，與CB交于點(diǎn)E．由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．②如圖2，當(dāng)點(diǎn)D在OA得延長(zhǎng)線上時(shí)，過點(diǎn)D作DE∥AB，與CB得延長(zhǎng)線交于點(diǎn)E由平移知OC∥AB，∴DE∥OC∴又∴．綜上，之間的數(shù)量關(guān)系，或．【點(diǎn)睛】此題考查四邊形和三角形的綜合題，點(diǎn)的坐標(biāo)和三角形面積的計(jì)算方法，平移得性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，解題的關(guān)鍵是分點(diǎn)D在線段OA上，和OA延長(zhǎng)線上兩種情況．2．（1）見解析；（2）①2∠MEN＋∠MHN＝360°；②20°【分析】（1）過點(diǎn)E作EP∥AB交MH于點(diǎn)Q，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角和為180°，角與角之間的基本運(yùn)算、等量代換等即可得證．（2）①過點(diǎn)H作GI∥AB，利用（1）中結(jié)論2∠MEN﹣∠MHN＝180°，利用平行線的性質(zhì)、角平分線性質(zhì)、鄰補(bǔ)角和為180°，角與角之間的基本運(yùn)算、等量代換等得出∠AMH＋∠HNC＝360°﹣（∠BMH＋∠HND），進(jìn)而用等量代換得出2∠MEN＋∠MHN＝360°．②過點(diǎn)H作HT∥MP，由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∠H＝140°，∠MEN＝110°．利用平行線性質(zhì)得∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°，由角平分線性質(zhì)及鄰補(bǔ)角可得∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．繼續(xù)使用等量代換可得∠ENQ度數(shù)．【詳解】解：（1）證明：過點(diǎn)E作EP∥AB交MH于點(diǎn)Q．如答圖1∵EP∥AB且ME平分∠BMH，∴∠MEQ＝∠BME＝∠BMH．∵EP∥AB，AB∥CD，∴EP∥CD，又NE平分∠GND，∴∠QEN＝∠DNE＝∠GND．（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠MEN＝∠MEQ＋∠QEN＝∠BMH＋∠GND＝（∠BMH＋∠GND）．∴2∠MEN＝∠BMH＋∠GND．∵∠GND＋∠DNH＝180°，∠DNH＋∠MHN＝∠MON＝∠BMH．∴∠DHN＝∠BMH﹣∠MHN．∴∠GND＋∠BMH﹣∠MHN＝180°，即2∠MEN﹣∠MHN＝180°．（2）①：過點(diǎn)H作GI∥AB．如答圖2由（1）可得∠MEN＝（∠BMH＋∠HND），由圖可知∠MHN＝∠MHI＋∠NHI，∵GI∥AB，∴∠AMH＝∠MHI＝180°﹣∠BMH，∵GI∥AB，AB∥CD，∴GI∥CD．∴∠HNC＝∠NHI＝180°﹣∠HND．∴∠AMH＋∠HNC＝180°﹣∠BMH＋180°﹣∠HND＝360°﹣（∠BMH＋∠HND）．又∵∠AMH＋∠HNC＝∠MHI＋∠NHI＝∠MHN，∴∠BMH＋∠HND＝360°﹣∠MHN．即2∠MEN＋∠MHN＝360°．故答案為：2∠MEN＋∠MHN＝360°．②：由①的結(jié)論得2∠MEN＋∠MHN＝360°，∵∠H＝∠MHN＝140°，∴2∠MEN＝360°﹣140°＝220°．∴∠MEN＝110°．過點(diǎn)H作HT∥MP．如答圖2∵M(jìn)P∥NQ，∴HT∥NQ．∴∠ENQ＋∠ENH＋∠NHT＝180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）．∵M(jìn)P平分∠AMH，∴∠PMH＝∠AMH＝（180°﹣∠BMH）．∵∠NHT＝∠MHN﹣∠MHT＝140°﹣∠PMH．∴∠ENQ＋∠ENH＋140°﹣（180°﹣∠BMH）＝180°．∵∠ENH＝∠HND．∴∠ENQ＋∠HND＋140°﹣90°＋∠BMH＝180°．∴∠ENQ＋（HND＋∠BMH）＝130°．∴∠ENQ＋∠MEN＝130°．∴∠ENQ＝130°﹣110°＝20°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，鄰補(bǔ)角，等量代換，角之間的數(shù)量關(guān)系運(yùn)算，輔助線的作法，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵，本題綜合性較強(qiáng)．3．（1）90°；（2）∠PFC=∠PEA+∠P；（3）∠G=α【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)與判定可求解；（2）過P點(diǎn)作PN∥AB，則PN∥CD，可得∠FPN=∠PEA+∠FPE，進(jìn)而可得∠PFC=∠PEA+∠FPE，即可求解；（3）令A(yù)B與PF交點(diǎn)為O，連接EF，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，由（2）得∠PEA=∠PFC-α，由∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC可求解．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)P作PM∥AB，∴∠1=∠AEP．又∠AEP=40°，∴∠1=40°．∵AB∥CD，∴PM∥CD，∴∠2+∠PFD=180°．∵∠PFD=130°，∴∠2=180°-130°=50°．∴∠1+∠2=40°+50°=90°．即∠EPF=90°．（2）∠PFC=∠PEA+∠P．理由：過P點(diǎn)作PN∥AB，則PN∥CD，∴∠PEA=∠NPE，∵∠FPN=∠NPE+∠FPE，∴∠FPN=∠PEA+∠FPE，∵PN∥CD，∴∠FPN=∠PFC，∴∠PFC=∠PEA+∠FPE，即∠PFC=∠PEA+∠P；（3）令A(yù)B與PF交點(diǎn)為O，連接EF，如圖3．在△GFE中，∠G=180°-（∠GFE+∠GEF），∵∠GEF＝∠PEA+∠OEF，∠GFE＝∠PFC+∠OFE，∴∠GEF+∠GFE＝∠PEA+∠PFC+∠OEF+∠OFE，∵由（2）知∠PFC=∠PEA+∠P，∴∠PEA=∠PFC-α，∵∠OFE+∠OEF=180°-∠FOE=180°-∠PFC，∴∠GEF+∠GFE＝(∠PFC?α)+∠PFC+180°?∠PFC＝180°?α，∴∠G＝180°?(∠GEF+∠GFE)＝180°?180°+α＝α．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)與判定，靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)與判定是解題的關(guān)鍵．4．（1）見解析；（2）55°；（3）【分析】（1）根據(jù)平行線的判定定理與性質(zhì)定理解答即可；（2）①如圖2，過點(diǎn)作，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時(shí)，根據(jù)，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求的度數(shù)；②如圖3，過點(diǎn)作，當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時(shí)，，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及角平分線的定義即可求出的度數(shù)．【詳解】解：（1）如圖1，過點(diǎn)作，則有，，，，；（2）①如圖2，過點(diǎn)作，有．，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為；②如圖3，過點(diǎn)作，有．，，．．．即，平分，平分，，，．答：的度數(shù)為．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)．5．（1）證明見解析；（2）證明見解析；（3）∠FBE＝35°．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABF＝∠BFE，∠DCF＝∠EFC，進(jìn)而解答即可；（2）由（1）的結(jié)論和垂直的定義解答即可；（3）由（1）的結(jié)論和三角形的角的關(guān)系解答即可．【詳解】證明：（1）∵AB∥CD，EF∥CD，∴AB∥EF，∴∠ABF＝∠BFE，∵EF∥CD，∴∠DCF＝∠EFC，∴∠BFC＝∠BFE+∠EFC＝∠ABF+∠DCF；（2）∵BE⊥EC，∴∠BEC＝90°，∴∠EBC+∠BCE＝90°，由（1）可得：∠BFC＝∠ABE+∠ECD＝90°，∴∠ABE+∠ECD＝∠EBC+∠BCE，∵BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠ECD＝∠BCE，∴CE平分∠BCD；（3）設(shè)∠BCE＝β，∠ECF＝γ，∵CE平分∠BCD，∴∠DCE＝∠BCE＝β，∴∠DCF＝∠DCE﹣∠ECF＝β﹣γ，∴∠EFC＝β﹣γ，∵∠BFC＝∠BCF，∴∠BFC＝∠BCE+∠ECF＝γ+β，∴∠ABF＝∠BFE＝2γ，∵∠FBG＝2∠ECF，∴∠FBG＝2γ，∴∠ABE+∠DCE＝∠BEC＝90°，∴∠ABE＝90°﹣β，∴∠GBE＝∠ABE﹣∠ABF﹣∠FBG＝90°﹣β﹣2γ﹣2γ，∵BE平分∠ABC，∴∠CBE＝∠ABE＝90°﹣β，∴∠CBG＝∠CBE+∠GBE，∴70°＝90°﹣β+90°﹣β﹣2γ﹣2γ，整理得：2γ+β＝55°，∴∠FBE＝∠FBG+∠GBE＝2γ+90°﹣β﹣2γ﹣2γ＝90°﹣（2γ+β）＝35°．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)解答．6．（1）49°，（2）44°，（3）∠OPQ=∠ORQ【分析】（1）根據(jù)∠OPA=∠QPB．可求出∠OPA的度數(shù)；（2）由∠AOP=43°，∠BQP=49°可求出∠OPQ的度數(shù)，轉(zhuǎn)化為（1）來解決問題；（3）由（2）推理可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，從而∠OPQ=∠ORQ．【詳解】解：（1）∵∠OPA=∠QPB，∠OPQ=82°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-82°）×=49°，（2）作PC∥m，∵m∥n，∴m∥PC∥n，∴∠AOP=∠OPC=43°，∠BQP=∠QPC=49°，∴∠OPQ=∠OPC+∠QPC=43°+49°=92°，∴∠OPA=（180°-∠OPQ）×=（180°-92°）×44°，（3）∠OPQ=∠ORQ．理由如下：由（2）可知：∠OPQ=∠AOP+∠BQP，∠ORQ=∠DOR+∠RQC，∵入射光線與平面鏡的夾角等于反射光線與平面鏡的夾角，∴∠AOP=∠DOR，∠BQP=∠RQC，∴∠OPQ=∠ORQ．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)和入射角等于反射角的規(guī)定，解決本題的關(guān)鍵是注意問題的設(shè)置環(huán)環(huán)相扣、前為后用的設(shè)置目的．7．（1）2、3、4、5；（2）第n個(gè)等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝n2；（3）﹣1.008016×106．【分析】(1)根據(jù)從1開始連續(xù)n各奇數(shù)的和等于奇數(shù)的個(gè)數(shù)的平方即可得到.(2)根據(jù)規(guī)律寫出即可.(3)先提取符號(hào)，再用規(guī)律解題.【詳解】解：（1）1+3＝221+3+5＝321+3+5+7＝421+3+5+7+9＝52……故答案為：2、3、4、5；（2）第n個(gè)等式為1+3+5+7+…+（2n+1）＝（3）原式＝﹣（1+3+5+7+9+…+2019）＝﹣10102＝﹣1.0201×106．【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)字變化規(guī)律，解題的關(guān)鍵是找到第一個(gè)的規(guī)律，然后加以運(yùn)用即可.8．（1）兩；（2）2，3；（3）24，-48．【分析】（1）根據(jù)題中所給的分析方法先求出這32768的立方根都是兩位數(shù)；（2）繼續(xù)分析求出個(gè)位數(shù)和十位數(shù)即可；（3）利用（1）（2）中材料中的過程進(jìn)行分析可得結(jié)論．【詳解】解：（1）由103=1000，1003=1000000，∵1000＜32768＜100000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；故答案為：兩；（2）∵只有個(gè)位數(shù)是2的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是8，∴的個(gè)位上的數(shù)是2劃去32768后面的三位數(shù)768得到32，因?yàn)?3=27，43=64，∵27＜32＜64，∴30＜＜40．∴的十位上的數(shù)是3．故答案為：2，3；（3）由103=1000，1003=1000000，1000＜13824＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個(gè)位數(shù)是4的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是4，∴的個(gè)位上的數(shù)是4劃去13824后面的三位數(shù)824得到13，因?yàn)?3=8，33=27，∵8＜13＜27，∴20＜＜30．∴=24；由103=1000，1003=1000000，1000＜110592＜1000000，∴10＜＜100，∴是兩位數(shù)；∵只有個(gè)位數(shù)是8的立方數(shù)是個(gè)位數(shù)是2，∴的個(gè)位上的數(shù)是8，劃去110592后面的三位數(shù)592得到110，因?yàn)?3=64，53=125，∵64＜110＜125，∴40＜＜50．∴=-48；故答案為：24，-48．【點(diǎn)睛】此題考查立方根，解題關(guān)鍵在于理解一個(gè)數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)就是這個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)的立方的個(gè)位數(shù)．9．①1，3；②0.6020；0.6990；③f（1.5），f（12）；f（1.5）=3a-b+c-1，f（12）=2-b-2c．【分析】①根據(jù)定義可得：f（10b）=b，即可求得結(jié)論；②根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)：f（mn）=f（m）+f（n），f（）=f（n）-f（m）進(jìn)行計(jì)算；③通過9=32，27=33，可以判斷f（3）是否正確，同樣依據(jù)5=，假設(shè)f（5）正確，可以求得f（2）的值，即可通過f（8），f（12）作出判斷．【詳解】解：①根據(jù)定義知：f（10b）=b，∴f（10）=1，f（103）=3．故答案為：1，3．②根據(jù)運(yùn)算性質(zhì)，得：f（4）=f（2×2）=f（2）+f（2）=2f（2）=0.3010×2=0.6020，f（5）=f（）=f（10）-f（2）=1-0.3010=0.6990．故答案為：0.6020；0.6990．③若f（3）≠2a-b，則f（9）=2f（3）≠4a-2b，f（27）=3f（3）≠6a-3b，從而表中有三個(gè)對(duì)應(yīng)的f（x）是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾，∴f（3）=2a-b；若f（5）≠a+c，則f（2）=1-f（5）≠1-a-c，∴f（8）=3f（2）≠3-3a-3c，f（6）=f（3）+f（2）≠1+a-b-c，表中也有三個(gè)對(duì)應(yīng)的f（x）是錯(cuò)誤的，與題設(shè)矛盾，∴f（5）=a+c，∴表中只有f（1.5）和f（12）的對(duì)應(yīng)值是錯(cuò)誤的，應(yīng)改正為：f（1.5）=f（）=f（3）-f（2）=（2a-b）-（1-a-c）=3a-b+c-1，f（12）=f（）=2f（6）-f（3）=2（1+a-b-c）-（2a-b）=2-b-2c．∵9=32，27=33，∴f（9）=2f（3）=2（2a-b）=4a-2b，f（27）=3f（3）=3（2a-b）=6a-3b．【點(diǎn)睛】本題考查了冪的應(yīng)用，新定義運(yùn)算等，解題的關(guān)鍵是深刻理解所給出的定義或規(guī)則，將它們轉(zhuǎn)化為我們所熟悉的運(yùn)算．10．（1）；（2）；（3）.【分析】仿照閱讀材料中的方法求出所求即可．【詳解】解：（1）根據(jù)得：（2）設(shè)，則，∴，∴即：（3）設(shè)，則，∴，∴即：同理可求?∵【點(diǎn)睛】此題考查了規(guī)律型：數(shù)字的變化類，弄清題中的規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．11．（1）1011，1101；（2）①12，65，97，見解析，②38【分析】(1)根據(jù)“模二數(shù)”的定義計(jì)算即可；(2)①根據(jù)“模二數(shù)”和模二相加不變”的定義，分別計(jì)算和12+23，65+23,97+23的值，即可得出答案②設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，根據(jù)a、b的奇偶性和“模二數(shù)”和模二相加不變”的定義進(jìn)行討論，從而得出與“模二相加不變”的兩位數(shù)的個(gè)數(shù)【詳解】解:(1)，故答案為：①，，與滿足“模二相加不變”.，，，與不滿足“模二相加不變”.，，，與滿足“模二相加不變”②當(dāng)此兩位數(shù)小于77時(shí)，設(shè)兩位數(shù)的十位數(shù)字為a，個(gè)位數(shù)字為b，；當(dāng)a為偶數(shù)，b為偶數(shù)時(shí)，∴∴與滿足“模二相加不變”有12個(gè)（28、48、68不符合）當(dāng)a為偶數(shù)，b為奇數(shù)時(shí)，∴∴與不滿足“模二相加不變”.但27、47、67、29、49、69符合共6個(gè)當(dāng)a為奇數(shù)，b為奇數(shù)時(shí)，∴∴與不滿足“模二相加不變”.但17、37、57、19、39、59也不符合當(dāng)a為奇數(shù)，b為偶數(shù)時(shí)，∴∴與滿足“模二相加不變”有16個(gè)，（18、38、58不符合）當(dāng)此兩位數(shù)大于等于77時(shí)，符合共有4個(gè)綜上所述共有12+6+16+4=38故答案為：38【點(diǎn)睛】本題考查新定義，數(shù)字的變化類，認(rèn)真觀察、仔細(xì)思考，分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決這類問題的方法．能夠理解定義是解題的關(guān)鍵．12．（1）；（2）；（3）【分析】（1）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以2后進(jìn)行計(jì)算即可；（2）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以3，再將兩個(gè)方程相減化簡(jiǎn)后得到答案；（3）設(shè)式子等于s，將方程兩邊都乘以a后進(jìn)行計(jì)算即可.【詳解】（1）設(shè)s=①，∴2s=②，②-①得：s=，故答案為：；（2）設(shè)s=①，∴3s=②，②-①得：2s=，∴,故答案為：；（3）設(shè)s=①，∴as=②，②-①得：（a-1）s=，∴s=.【點(diǎn)睛】此題考查代數(shù)式的規(guī)律計(jì)算，能正確理解已知的代數(shù)式的運(yùn)算規(guī)律是難點(diǎn)，依據(jù)規(guī)律對(duì)于每個(gè)式子變形計(jì)算是關(guān)鍵.13．（1），；（2），理由見解析；（3）【分析】（1）根據(jù)已知條件求出AD和BC的長(zhǎng)度，即可得到D、C的坐標(biāo)；（2）連接BD與直線CG相交，其交點(diǎn)Q即為所求，然后根據(jù)求出QC、QG后即可得到Q點(diǎn)坐標(biāo)；（3）過H作HF∥AB，過C作CM∥ED，則根據(jù)已知條件、平行線的性質(zhì)和角的有關(guān)知識(shí)可以得到．【詳解】（1）解：由題意可得四邊形ABCD是平行四邊形，且AD與BC間距離為1-（-1）=2，∴平行四邊形ABCD的高為2，∴AD=BC=S四邊形ABCD÷2=12÷2=6，∴C點(diǎn)坐標(biāo)為（-4+6，-1）即（2，-1），D點(diǎn)坐標(biāo)為（-2+6，1）即（4，1）；（2）解：如圖，連接交于，∵，∴此時(shí)最小（兩點(diǎn)之間，線段最短），過作于，∵，，，∴，，，設(shè)，∴，，，又∵，∴，∴，∴，∴．（3）∵，，∴，，∴．∵平分，∴．又∵，設(shè)，則，∴，，過作，又∵，∴，∴，∴．過作，∴，．∵于，∴，∴，∴，又∵，∴．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的綜合應(yīng)用，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)、平移坐標(biāo)變換規(guī)律、兩點(diǎn)之間線段最短的性質(zhì)、角的有關(guān)知識(shí)和運(yùn)算是解題關(guān)鍵．14．（1）42°；（2）見解析；（3）∠1=∠2，理由見解析【分析】（1）由平角定義求出∠3=42°，再由平行線的性質(zhì)即可得出答案；（2）過點(diǎn)B作BD∥a．由平行線的性質(zhì)得∠2+∠ABD=180°，∠1=∠DBC，則∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，進(jìn)而得出結(jié)論；（3）過點(diǎn)C

作CP∥a，由角平分線定義得∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，由平行線的性質(zhì)得∠1=∠BAM=60°，∠PCA=∠CAM=30°，∠2=∠BCP=60°，即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）∵∠1=48°，∠BCA=90°，∴∠3=180°-∠BCA-∠1=180°-90°-48°=42°，∵a∥b，∴∠2=∠3=42°；（2）理由如下：過點(diǎn)B作BD∥a．如圖2所示：則∠2+∠ABD=180°，∵a∥b，∴b∥BD，∴∠1=∠DBC，∴∠ABD=∠ABC-∠DBC=60°-∠1，∴∠2+60°-∠1=180°，∴∠2-∠1=120°；（3）∠1=∠2，理由如下：過點(diǎn)C

作CP∥a，如圖3所示：∵AC平分∠BAM∴∠CAM=∠BAC=30°，∠BAM=2∠BAC=60°，又∵a∥b，∴CP∥b，∠1=∠BAM=60°，∴∠PCA=∠CAM=30°，∴∠BCP=∠BCA-∠PCA=90°-30°=60°，又∵CP∥a，∴∠2=∠BCP=60°，∴∠1=∠2．【點(diǎn)睛】本題是三角形綜合題目，考查了平移的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、平行線的判定與性質(zhì)、角平分線定義、平角的定義等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，熟練掌握平移的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15．(1)；(2)；(3)存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為或.【分析】（1）利用平移得性質(zhì)確定出平移得單位和方向；（2）根據(jù)平移得性質(zhì)，設(shè)出平移單位，根據(jù)S△BCD=7（S△BCD建立方程求解，即可）；（3）設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出PC用，建立方程求解即可．【詳解】(1)∵B(3，0)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)，∴設(shè)，∴即線段向左平移5個(gè)單位，再向上平移4個(gè)單位得到線段∴點(diǎn)平移后的對(duì)應(yīng)點(diǎn)；(2)∵點(diǎn)C在軸上，點(diǎn)D在第二象限，∴線段向左平移3個(gè)單位，再向上平移個(gè)單位，∴連接，，∴∴；(3)存在設(shè)點(diǎn)，∴∵，∴∴，∴∴存在點(diǎn)，其坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題考查了線段平移的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在利用平移的性質(zhì)，得到點(diǎn)坐標(biāo)的關(guān)系、圖形面積的關(guān)系，根據(jù)面積的關(guān)系，從而求出點(diǎn)的坐標(biāo).16．（1）甲3輛，乙12輛；（2）有三種方案，具體見解析，甲4輛，乙9輛，丙2輛最省錢．【分析】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)運(yùn)送11400公斤和需運(yùn)費(fèi)8700元，可列出方程組求解．（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)甲汽車運(yùn)載量+乙汽車運(yùn)載量+丙汽車運(yùn)載量=11400，列方程，化簡(jiǎn)后，根據(jù)甲、乙、丙三種車型都參與運(yùn)送，即x＞0，y＞0，15﹣x﹣y＞0，解不等式即可求出x的范圍，進(jìn)而得出方案．計(jì)算出每種方案需要的運(yùn)費(fèi)，比較即可得出運(yùn)費(fèi)最省的方案．【詳解】（1）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，根據(jù)題意得：解得：．答：甲3輛，乙12輛；（2）設(shè)需要甲x輛，乙y輛，則丙（15﹣x﹣y）輛，根據(jù)題意得：600x+800y+900（15﹣x﹣y）=11400化簡(jiǎn)得：y=21﹣3x．∵x＞0，y=21﹣3x＞0，15﹣x﹣y=2x－6＞0，解得：3＜x＜7．∵x為整數(shù)，∴x=4，5，6．因此方案有三種：方案①：甲4輛，乙9輛，丙2輛；方案②：甲5輛，乙6輛，丙4輛；方案③：甲6輛，乙3輛，丙6輛；則運(yùn)費(fèi)分別為：①4×500+9×600+2×700=8800（元）．②5×500+6×600+4×700=8900（元）；③6×500+3×600+6×700=9000（元）．故第一種方案運(yùn)費(fèi)最省，為8800元．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程組與二元一次方程的實(shí)際運(yùn)用，找出題目蘊(yùn)含的數(shù)量關(guān)系，建立方程或方程組解決問題．17．（1）5；（2）dAC=11，△ABC不是為“等距三角形”；（3）m≥4【分析】（1）根據(jù)兩點(diǎn)之間的直角距離的定義，結(jié)合O、P兩點(diǎn)的坐標(biāo)即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)兩點(diǎn)之間的直角距離的定義，用含x、y的代數(shù)式表示出來d（O，Q）=4，結(jié)合點(diǎn)Q（x，y）在第一象限，即可得出結(jié)論；（3）由點(diǎn)N在直線y=x+3上，設(shè)出點(diǎn)N的坐標(biāo)為（m，m+3），通過尋找d（M，N）的最小值，得出點(diǎn)M（2，-1）到直線y=x+3的直角距離．【詳解】解：（1）由“勾股距”的定義知：dOA=|2-0|+|3-0|=2+3=5，故答案為：5；（2）∵dAB=|4-2|+|2-3|=2+1=3，∴2dAB=6，∵點(diǎn)C在第三象限，∴m＜0，n＜0，dOC=|m-0|+|n-0|=|m|+|n|=-m-n=-（m+n），∵dOC=2dAB，∴-（m+n）=6，即m+n=-6，∴dAC=|2-m|+|3-n|=2-m+3-n=5-（m+n）=5+6=11，dBC=|4-m|+|2-m|=4-m+2-n=6-（m+n）=6+6=12，∵5+11≠12，11+12≠5，12+5≠11，∴△ABC不是為“等距三角形”；（3）點(diǎn)C在x軸上時(shí)，點(diǎn)C（m，0），則dAC=|2-m|+3，dBC=|4-m|+2，①當(dāng)m＜2時(shí)，dAC=2-m+3=5-m，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，∴5-m+6-m=11-2m=3，解得：m=4（不合題意），又∵5-m+3=8-m≠6-m，②當(dāng)2≤m＜4時(shí)，dAC=m-2+3=m+1，dBC=4-m+2=6-m，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+6-m=7≠3，6-m+3=m+1，解得：m=4（不和題意），③當(dāng)m≥4時(shí)，dAC=m+1，dBC=m-2，若△ABC是“等距三角形”，則m+1+m-2=3，解得：m=4，m-2+3=m+1恒成立，∴m≥4時(shí)，△ABC是“等距三角形”，綜上所述：△ABC是“等距三角形”時(shí)，m的取值范圍為：m≥4．【點(diǎn)睛】本題考查坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，關(guān)鍵是對(duì)“勾股距”和“等距三角形”新概念的理解，運(yùn)用“勾股距”和“等距三角形”解題．18．（1）（2，6）；（2）（，0）或（9，0）；（3）∠OCD+∠DBA=∠BDC或∠OCD-∠DBA=∠BDC【分析】（1）由點(diǎn)的坐標(biāo)的特點(diǎn)，確定出FC=2，OF=6，得出C（2，6）；（2）分點(diǎn)D在線段OA和在OA延長(zhǎng)線兩種情況進(jìn)行計(jì)算；（3）分點(diǎn)D在線段OA上時(shí)，∠OCD+∠DBA=∠BDC和在OA延長(zhǎng)線∠OCD-∠DBA=∠BDC兩種情況進(jìn)行計(jì)算．【詳解】解：（1）如圖，過點(diǎn)C作CF⊥y軸，垂足為F，過B作BE⊥x軸，垂足為E，∵A（6，0），B（8，6），∴FC=AE=8-6=2，OF=BE=6，∴C（2，6）；（2）設(shè)D（x，0），當(dāng)△ODC的面積是△ABD的面積的3倍時(shí)，若點(diǎn)D在線段OA上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（6-x），∴x=，∴D（，0）；若點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上，∵OD=3AD，∴×6x=3××6（x-6），∴x=9，∴D（9，0）；（3）如圖，過點(diǎn)D作DE∥OC，由平移的性質(zhì)知OC∥AB．∴OC∥AB∥DE．∴∠OCD=∠CDE，∠EDB=∠DBA．若點(diǎn)D在線段OA上，∠BDC=∠CDE+∠EDB=∠OCD+∠DBA，即∠OCD+∠DBA=∠BDC；若點(diǎn)D在線段OA延長(zhǎng)線上，∠BDC=∠CDE-∠EDB=∠OCD-∠DBA，即∠OCD-∠DBA=∠BDC．【點(diǎn)睛】此題是幾何變換綜合題，主要考查了點(diǎn)三角形面積的計(jì)算方法，平移的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)和判定，解本題的關(guān)鍵是分點(diǎn)D在線段OA上，和OA延長(zhǎng)線上兩種情況．19．(1)；0≤x≤6時(shí)，y=1.5x；x＞6時(shí)，y=6x-27；(2)該戶5月份水費(fèi)是21元．【分析】(1)根據(jù)3、4兩個(gè)月的用水量和相應(yīng)水費(fèi)列方程組求解可得a、c的值；當(dāng)0≤x≤6時(shí)，水費(fèi)=用水量×此時(shí)單價(jià)；當(dāng)x＞6時(shí)，水費(fèi)=前6立方水費(fèi)+超出部分水費(fèi)，據(jù)此列式即可；(2)x=8代入x＞6時(shí)y與x的函數(shù)關(guān)系式求解即可．【詳解】解：(1)根據(jù)題意，得：，解得：；當(dāng)0≤x≤6時(shí)，y=1.5x；當(dāng)x＞6時(shí)，y=1.5×6+6(x-6)=6x-27；(2)當(dāng)x=8時(shí)，y=6x-27=6×8-27=21．答：若某戶5月份的用水量為8米3，該戶5月份水費(fèi)是21元．【點(diǎn)睛】本題主要考查利用一次函數(shù)的模型解決實(shí)際問題的能力．要先根據(jù)題意列出函數(shù)關(guān)系式，再代數(shù)求值．解題的關(guān)鍵是要分析題意根據(jù)實(shí)際意義準(zhǔn)確的列出解析式，再把對(duì)應(yīng)值代入求解．20．（1）19a；（2）315；（3）.【解析】【分析】（1）首先根據(jù)題意，求得S△A1BC=2S△ABC，同理可求得S△A1B1C=2S△A1BC，依此得到S△A1B1C1=19S△ABC，則可求得面積S1的值；（2）根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比，求解，從而不難求得△ABC的面積；（3）設(shè)S△BPF=m，S△APE=n，依題意，得S△APF=S△APC=m，S△BPC=S△BPF=m．得出，從而求解．【詳解】解：（1）連接A1C，∵B1C=2BC，A1B=2AB，∴,,，∴，∴，同理可得出：，∴S1=6a+6a+6a+a=19a；故答案為：19a；（2）過點(diǎn)作于點(diǎn)，設(shè)，，；，．，即．同理，．．．①，，．②由①②，得，．（3）設(shè)，，如圖所示．依題意，得，．．，．，，．．．【點(diǎn)睛】此題考查了三角形面積之間的關(guān)系．（2）的關(guān)鍵是設(shè)出未知三角形的面積，然后根據(jù)等高不等底的三角形的面積的比等于底邊的比列式求解．21．（1）n-m；（2）①M(fèi)是AN的中點(diǎn)，n=2m+3；②A是MN中點(diǎn)，n=-m-6；③N是AM的中點(diǎn)，；（3）或或．【分析】（1）由兩點(diǎn)間距離直接求解即可；（2）分三種情況討論：①M(fèi)是A、N的中點(diǎn)，n=2m+3；②當(dāng)A點(diǎn)在M、N點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)，n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點(diǎn)時(shí)，n；（3）由已知可得|m+3|=|n﹣1|，n﹣m|m+3|，分情況求解即可．【詳解】（1）MN=n﹣m．故答案為：n﹣m；（2）分三種情況討論：①M(fèi)是A、N的中點(diǎn)，∴n+(-3)=2m，∴n=2m+3；②A是M、N點(diǎn)中點(diǎn)時(shí)，m+n=-3×2，∴n=﹣6﹣m；③N是M、A的中點(diǎn)時(shí)，-3+m=2n，∴n；（3）∵AM=BN，∴|m+3|=|n﹣1|．∵M(jìn)NBM，∴n﹣m|m+3|，∴或或或，∴或或或．∵n＞m，∴或或．【點(diǎn)睛】本題考查了列代數(shù)式，解二元一次方程組以及數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離公式，解答本題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)兩點(diǎn)間的距離公式求出線段AB的長(zhǎng)；（2）分三種情況討論；（3）分四種情況討論．解決該題型題目時(shí)，結(jié)合數(shù)量關(guān)系表示出線段的長(zhǎng)度，再根據(jù)線段間的關(guān)系列出方程是關(guān)鍵．22．（1），兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；（2）點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）證明見解析【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得出二元一次方程組，求解即可；（2）過點(diǎn)B作y軸的平行線分別與過點(diǎn)A，C作x軸的平行線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M，過點(diǎn)C作y軸的平行線與過點(diǎn)A作x軸的平行線交于點(diǎn)T，根據(jù)三角形的面積長(zhǎng)方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積）列出方程，求解得出點(diǎn)C的坐標(biāo)，由平移的規(guī)律可得點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等與已知條件得出，同樣可證，由平移的性質(zhì)與平行公理的推論可得，最后根據(jù)，通過等量代換進(jìn)行證明．【詳解】解：（1），又∵，，，，即，解方程組得，，兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為，；（2）如圖，過點(diǎn)B作y軸的平行線分別與過點(diǎn)A，C作x軸的平行線交于點(diǎn)N，點(diǎn)M，過點(diǎn)C作y軸的平行線與過點(diǎn)A作x軸的平行線交于點(diǎn)T，∴三角形的面積長(zhǎng)方形的面積（三角形的面積三角形的面積三角形的面積），根據(jù)題意得，，化簡(jiǎn)，得，解得，，依題意得，，，即點(diǎn)的坐標(biāo)為，依題意可知，點(diǎn)的坐標(biāo)是由點(diǎn)的坐標(biāo)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，從而可知，點(diǎn)的坐標(biāo)是由點(diǎn)的坐標(biāo)先向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到的，∴點(diǎn)的坐標(biāo)是；（3）證明：過點(diǎn)作，交軸于點(diǎn)，如圖所示，則，，，過點(diǎn)作，交于點(diǎn)，如圖所示，則，平分，，，由平移得，，，，，，，．【點(diǎn)睛】本題綜合性較強(qiáng)，考查非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，平行線的性質(zhì)，平移的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，第（3）題巧作輔助線構(gòu)造平行線是解題的關(guān)鍵．23．（1）87和12是“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是“黃金搭檔數(shù)”，理由見解析；（2）39或38【分析】（1）根據(jù)“黃金搭檔數(shù)”的定義分別判斷即可；（2）由已知設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，表示出，由s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，并且s與t的和能被7整除，綜合分析，列出方程組求解即可．【詳解】（1）解：∵∴87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；∵∴111與62，49數(shù)位不相同，∴62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；故87和12是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，62和49不是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”；（2）∵兩位數(shù)s和兩位數(shù)t的十位數(shù)字相同，∴設(shè)x，y為整數(shù)，x，z為整數(shù)，∴∵s和t是一對(duì)“黃金搭檔數(shù)”，∴是一個(gè)兩位數(shù)，且各個(gè)數(shù)位上的數(shù)相同，又∵s與t的和能被7整除，∴，共有兩種情況：①，解得，∵x為整數(shù)，∴不合題意，舍去；②，∵都是整數(shù)，且∴解得或，故s為39或38．【點(diǎn)睛】本題考查三元一次方程組的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是理解題目中的定義，根據(jù)已知條件列出方程組．24．（1）是．（2）a的最大值為，最小值為；（3）【分析】（1）先求解當(dāng)時(shí)，的最大值與最小值，再根據(jù)定義判斷即可；（2）當(dāng)時(shí)，得分＜，分別求解在內(nèi)時(shí)的最大值與最小值，再列不等式組即可得到答案；（3）當(dāng)時(shí)，分，兩種情況分別求解的最大值與最小值，再列不等式（組）求解即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時(shí)，取最大值，當(dāng)時(shí)，取最小值所以代數(shù)式是的“湘一代數(shù)式”．故答案為：是．（2）∵，∴0≤|x|≤2，∴①當(dāng)a≥0時(shí)，x=0時(shí)，有最大值為，x=2或-2時(shí)，有最小值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：②a＜0時(shí)，x=0時(shí)，有最小值為，x=2或-2時(shí)，的有大值為所以可得不等式組，由①得：由②得：所以：＜，綜上①②可得，所以a的最大值為，最小值為．（3）是的“湘一代數(shù)式”，當(dāng)時(shí)，的最大值是最小值是當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，取最小值當(dāng)時(shí)，取最大值，解得：綜上：的取值范圍是：【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義情境下的不等式或不等式組的應(yīng)用，理解定義列不等式（組）是解題的關(guān)鍵．25．（1）新建一個(gè)地上停車位需0.1萬元，新建一個(gè)地下停車位需0.5萬元；（2）一共2種建造方案；（3）當(dāng)?shù)厣辖?9個(gè)車位地下建21個(gè)車位投資最少，金額為14.4萬元.【分析】（1）設(shè)新建一個(gè)地上停車位需x萬元，新建一個(gè)地下停車位需y萬元，根據(jù)等量關(guān)系可列出方程組，解出即可得出答案．（2）設(shè)新建地上停車位m個(gè)，則地下停車位（60-m）個(gè)，根據(jù)投資金額超過14萬元而不超過15萬元，可得出不等式組，解出即可得出答案．（3）將m=38和m=39分別求得投資金額，然后比較大小即可得到答案．【詳解】解：（1）設(shè)新建一個(gè)地上停車位需萬元，新建一個(gè)地下停車位需萬元，由題意得：，解得，故新建一個(gè)地上停車位需萬元，新建一個(gè)地下停車位需萬元.（2）設(shè)新建個(gè)地上停車位，由題意得：，解得，因?yàn)闉檎麛?shù)，所以或，對(duì)應(yīng)的或，故一共種建造方案．（3）當(dāng)時(shí)，投資（萬元），當(dāng)時(shí)，投資（萬元），故當(dāng)?shù)厣辖▊€(gè)車位地下建個(gè)車位投資最少，金額為萬元.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次不等式組及二元一次方程組的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)方程或不等式的思想進(jìn)行求解，有一定難度．26．（1）可制作豎式無蓋箱子30個(gè)，可制作橫式無蓋箱子60個(gè)；（2）最多可以制作豎式箱子50個(gè)；（3）最多可以制作豎式箱子45個(gè)【分析】（1）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程組，再解方程組即可解答本題；（2）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的不等式，從而可以求得最多可以制作豎式箱子多少個(gè)；（3）根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的二元一次方程，再根據(jù)a為整數(shù)和a≥10，即可解答本題．【詳解】解：（1）設(shè)可制作豎式無蓋箱子m個(gè)，可制作橫式無蓋箱子n個(gè)，依題意有，解得，故可制作豎式無蓋箱子30個(gè)，可制作橫式無蓋箱子60個(gè)；（2）由題意可得，1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，設(shè)豎式箱子x個(gè)，則橫式箱子（100-x）個(gè)，（20+4×60）x+（2×20+3×60）（100-x）≤24000，解得x≤50，故x的最大值是50，答：最多可以制作豎式箱子50個(gè)；（3）C型可以看成三列，每一列可以做成3個(gè)A型或1個(gè)B型，65個(gè)C型就有65×3=195列，∵材料恰好用完，∴最后A型的數(shù)量一定是3的倍數(shù)，設(shè)豎式a個(gè)，橫式b個(gè)，∵1個(gè)豎式箱子需要1個(gè)A型和4個(gè)B型，1個(gè)橫式箱子需要2個(gè)A型和3個(gè)B型，1個(gè)B型相當(dāng)于3個(gè)A型，∴（1+4×3）a+（2+3×3）b=195×3，∴13a+11b=585，∵a、b均為整數(shù)，a≥10，∴或或或，故最多可以制作豎式箱子45個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次不等式的應(yīng)用、二元一次方程（組）的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用方程和不等式的性質(zhì)解答．27．（1）x=-1或x=5；（2）1≤x≤3；（3）x＞5或x＜-3；（4）a≥6【分析】（1）利用在數(shù)軸上到2對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的距