一、選擇題1．如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD，若，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．2．如圖，的平分線的反向延長(zhǎng)線和的平分線的反向延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)，則（）A． B． C． D．3．如圖所示，若∠1＝∠2＝45°，∠3＝70°，則∠4等于（）A．70° B．45° C．110° D．135°4．如圖，，于F，，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．5．如圖，直線，點(diǎn)在上，點(diǎn)、點(diǎn)在上，的角平分線交于點(diǎn)，過點(diǎn)作于點(diǎn)，已知，則的度數(shù)為（）A．26o B．32o C．36o D．42o6．下列命題是真命題的有（）（1）相等的角是對(duì)頂角；（2）兩條直線被第三條直線所截，同位角相等；（3）在同一平面內(nèi)，過兩點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直；（4）經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行；（5）一個(gè)角的余角一定大于這個(gè)角．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．如圖，，平分，，點(diǎn)在的延長(zhǎng)線上，連接，，下列結(jié)論：①；②平分；③；④．其中正確的個(gè)數(shù)為（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)8．如圖，平面內(nèi)有五條直線、、、、，根據(jù)所標(biāo)角度，下列說(shuō)法正確的是（）A． B． C． D．9．已知，如圖，點(diǎn)D是射線上一動(dòng)點(diǎn)，連接，過點(diǎn)D作交直線于點(diǎn)E，若，，則的度數(shù)為（）A． B． C．或 D．或10．直線，，，，則（）A．15° B．25° C．35 D．20°二、填空題11．已知，點(diǎn)、分別為、上的點(diǎn)，點(diǎn)、、為、內(nèi)部的點(diǎn)，連接、、、、、，于，，，平分，平分，則（小于平角）的度數(shù)為______．12．如圖，已知，、的交點(diǎn)為，現(xiàn)作如下操作：第一次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為，第二次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為，第三次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為，…，第次操作，分別作和的平分線，交點(diǎn)為．若，則的度數(shù)是__________．13．已知直線AB∥CD，點(diǎn)P、Q分別在AB、CD上，如圖所示，射線PB按順時(shí)針方向以每秒4°的速度旋轉(zhuǎn)至PA便立即回轉(zhuǎn)，并不斷往返旋轉(zhuǎn)；射線QC按順時(shí)針方向每秒1°旋轉(zhuǎn)至QD停止，此時(shí)射線PB也停止旋轉(zhuǎn)．（1）若射線PB、QC同時(shí)開始旋轉(zhuǎn)，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間30秒時(shí)，PB'與QC'的位置關(guān)系為_____；（2）若射線QC先轉(zhuǎn)45秒，射線PB才開始轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為_____秒時(shí)，PB′∥QC′．14．如圖,AB∥CD,BF平分∠ABE,DF平分∠CDE,∠BFD=35°，那么∠BED的度數(shù)為_______.15．如圖，有兩個(gè)正方形夾在AB與CD中，且AB//CD,若∠FEC=10°，兩個(gè)正方形臨邊夾角為150°，則∠1的度數(shù)為________度(正方形的每個(gè)內(nèi)角為90°)16．已知：如圖，直線AB、CD相交于點(diǎn)O，OA平分∠EOC，若∠EOC：∠EOD＝2：3，則∠BOD的度數(shù)為________．17．已知，，，點(diǎn)，在上，平分，且，下列結(jié)論正確得是：__________．①；②；③；④若，則.18．如圖，直線，與直線,分別交于，，與直線，分別交于，，若，，則_________度．19．如圖，將一條對(duì)邊互相平行的紙帶進(jìn)行兩次折疊，折痕分別為AB，CD．若CD∥BE，∠1＝28°，則∠2的度數(shù)是______．20．如圖，，平分，平分，若設(shè)，則______度（用x，y的代數(shù)式表示），若平分，平分，可得，平分，平分，可得…，依次平分下去，則_____度．三、解答題21．已知：直線AB∥CD，直線MN分別交AB、CD于點(diǎn)E、F，作射線EG平分∠BEF交CD于G，過點(diǎn)F作FH⊥MN交EG于H．（1）當(dāng)點(diǎn)H在線段EG上時(shí)，如圖1①當(dāng)∠BEG＝時(shí)，則∠HFG＝．②猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關(guān)系．（2）當(dāng)點(diǎn)H在線段EG的延長(zhǎng)線上時(shí)，請(qǐng)先在圖2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明：∠BEG與∠HFG之間的數(shù)量關(guān)系．22．如圖，，直線與、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在直線上，過點(diǎn)作，垂足為點(diǎn)．（1）如圖1，求證：；（2）若點(diǎn)在線段上（不與、、重合），連接，和的平分線交于點(diǎn)請(qǐng)?jiān)趫D2中補(bǔ)全圖形，猜想并證明與的數(shù)量關(guān)系；23．如圖，已知，是的平分線．（1）若平分，求的度數(shù)；（2）若在的內(nèi)部，且于，求證：平分；（3）在（2）的條件下，過點(diǎn)作，分別交、于點(diǎn)、，繞著點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，但與、始終有交點(diǎn)，問：的值是否發(fā)生變化？若不變，求其值；若變化，求其變化范圍．24．如圖1，//，點(diǎn)、分別在、上，點(diǎn)在直線、之間，且．（1）求的值；（2）如圖2，直線分別交、的角平分線于點(diǎn)、，直接寫出的值；（3）如圖3，在內(nèi)，；在內(nèi)，，直線分別交、分別于點(diǎn)、，且，直接寫出的值．25．綜合與實(shí)踐課上，同學(xué)們以“一個(gè)直角三角形和兩條平行線”為背景開展數(shù)學(xué)活動(dòng)，如圖，已知兩直線，且是直角三角形，，操作發(fā)現(xiàn)：（1）如圖1．若，求的度數(shù)；（2）如圖2，若的度數(shù)不確定，同學(xué)們把直線向上平移，并把的位置改變，發(fā)現(xiàn)，請(qǐng)說(shuō)明理由．（3）如圖3，若∠A=30°，平分，此時(shí)發(fā)現(xiàn)與又存在新的數(shù)量關(guān)系，請(qǐng)寫出與的數(shù)量關(guān)系并說(shuō)明理由．【參考答案】***試卷處理標(biāo)記，請(qǐng)不要?jiǎng)h除一、選擇題1．D解析：D【分析】由折疊的性質(zhì)可知∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°，根據(jù)BE∥AG，得到∠CFB=∠CAG=2∠1，從而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠CDB=2∠1，則∠2=180°-4∠1.【詳解】解：由題意得：AG∥BE∥CD，CF∥BD，∴∠CFB=∠CAG，∠CFB+∠DBF=180°，∠DBF+∠CDB=180°∴∠CFB=∠CDB∴∠CAG=∠CDB由折疊的性質(zhì)得∠1=∠BAG，2∠BDC+∠2=180°∴∠CAG=∠CDB=∠1+∠BAG=2α∴∠2=180°-2∠BDC=180°-4α故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)與折疊的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.2．A解析：A【分析】分別過、作的平行線和，根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)可用和分別表示出和，從而可找到和的關(guān)系，結(jié)合條件可求得．【詳解】解：如圖，分別過、作的平行線和，，，，，，，，，又，，，，故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵，即①兩直線平行同位角相等，②兩直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等，③兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)，④，．3．C解析：C【分析】根據(jù)對(duì)頂角的性質(zhì)可得∠1＝∠5，再由等量代換得∠2＝∠5，即可得到到a∥b，利用兩直線平行同旁內(nèi)角互補(bǔ)可得∠3＋∠4=180°，最后根據(jù)∠3的度數(shù)即可求出∠4的度數(shù)．【詳解】解：∵∠1與∠5是對(duì)頂角，∴∠1＝∠2＝∠5＝45°，∴a∥b，∴∠3+∠6＝180°，∵∠3＝70°，∴∠4=∠6＝110°．故答案為C．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定，其中掌握平行線的性質(zhì)和判定是解答本題的關(guān)鍵．4．B解析：B【分析】過點(diǎn)P作MN∥AB，結(jié)合垂直的定義和平行線的性質(zhì)求∠EPF的度數(shù)．【詳解】解：如圖，過點(diǎn)P作MN∥AB，∵∠AEP=40°，∴∠EPN=∠AEP=40°∵AB∥CD,PF⊥CD于F，∴PF⊥MN，∴∠NPF=90∴∠EPF=∠EPN+∠NPF=40°+90°=130°故答案為B【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定定理和性質(zhì)，作出輔助線構(gòu)造平行線是解答本題的關(guān)鍵．5．A解析：A【分析】依據(jù)∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據(jù)AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據(jù)GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據(jù)，可得：=90°-32°-32°=26°【詳解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分線交于點(diǎn),∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故選A.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)及角平分線的定義的綜合運(yùn)用，易構(gòu)造等腰三角形，用到的知識(shí)點(diǎn)為：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．6．B解析：B【分析】根據(jù)對(duì)頂角與同位角的定義、垂線的性質(zhì)、平行公理、余角的定義逐個(gè)判斷即可得．【詳解】解：（1）相等的角不一定是對(duì)頂角，則原命題是假命題；（2）兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，則原命題是假命題；（3）在同一平面內(nèi)，過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直，則原命題是假命題；（4）經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與已知直線平行，則原命題是真命題；（5）一個(gè)角的余角不一定大于這個(gè)角，如角的余角等于，則原命題是假命題；綜上，是真命題的有1個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了對(duì)頂角與同位角的定義、垂線的性質(zhì)、平行公理、余角，熟練掌握各定理與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．7．D解析：D【分析】結(jié)合平行線性質(zhì)和平分線判斷出①②正確，再結(jié)合平行線和平分線根據(jù)等量代換判斷出③④正確即可．【詳解】解：∵ABCD，∴∠1=∠2，∵AC平分∠BAD，∴∠2=∠3，∴∠1=∠3，∵∠B=∠CDA，∴∠1=∠4，∴∠3=∠4，∴BCAD，∴①正確；∴CA平分∠BCD，∴②正確；∵∠B=2∠CED，∴∠CDA=2∠CED，∵∠CDA=∠DCE+∠CED，∴∠ECD=∠CED，∴④正確；∵BCAD，∴∠BCE+∠AEC=180°，∴∠1+∠4+∠DCE+∠CED=180°，∴∠1+∠DCE=90°，∴∠ACE=90°，∴AC⊥EC，∴③正確故其中正確的有①②③④，4個(gè)，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)，難度一般，利用性質(zhì)定理判斷是關(guān)鍵．8．D解析：D【分析】根據(jù)平行線的判定定理進(jìn)行逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行分析即可得到答案.【詳解】解：如圖所示∵∠PHD=92°∴∠GHD=180°-∠PHD=88°∵∠CDK=88°∴∠GHD=∠CDK∴l(xiāng)4∥l5（同位角相等，兩直線平行），所以D選項(xiàng)正確∴∠BCG=∠FGV=93°∵∠ABF≠∠BCG∴l(xiāng)1與l2不平行，所以A選項(xiàng)錯(cuò)誤；又∵∠CGH=93°，∠DHP=92°，∴∠CGH≠∠DHP∴l(xiāng)2與l3不平行，所以B選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵∠IBC+∠BDK=88°+88°≠180°∴l(xiāng)1與l3不平行，所以C選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的判定，解題時(shí)注意:同位角相等，兩直線平行;內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行.9．D解析：D【分析】分點(diǎn)D在線段AB上及點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況考慮：當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，由DE∥BC可得出∠ADE的度數(shù)，結(jié)合∠ADC=∠ADE+∠CDE可求出∠ADC的度數(shù)；當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，由DE∥BC可得出∠ADE的度數(shù)，結(jié)合∠ADC=∠ADE-∠CDE可求出∠ADC的度數(shù)．綜上，此題得解．【詳解】解：當(dāng)點(diǎn)D在線段AB上時(shí)，如圖1所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE+∠CDE=84°+20°=104°；當(dāng)點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上時(shí)，如圖2所示．∵DE∥BC，∴∠ADE=∠ABC=84°，∴∠ADC=∠ADE-∠CDE=84°-20°=64°．綜上所述：∠ADC=104°或64°．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，分點(diǎn)D在線段AB上及點(diǎn)D在線段AB的延長(zhǎng)線上兩種情況，求出∠ADC的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．10．A解析：A【分析】分別過A、B作直線的平行線AD、BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可完成．【詳解】分別過A、B作直線∥AD、∥BC，如圖所示，則AD∥BC∵∥∴∥BC∴∠CBF=∠2∵∥AD∴∠EAD=∠1=15゜∴∠DAB=∠EAB-∠EAD=125゜-15゜=110゜∵AD∥BC∴∠DAB+∠ABC=180゜∴∠ABC=180゜-∠DAB=180゜-110゜=70゜∴∠CBF=∠ABF-∠ABC=85゜-70゜=15゜∴∠2=15゜故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定等知識(shí)，關(guān)鍵是作兩條平行線．二、填空題11．【分析】過點(diǎn)，做平行于，根據(jù)平行線的傳遞性及性質(zhì)得，同理得出，令，則，，則，通過等量關(guān)系先計(jì)算出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及等量代換進(jìn)行求解．【詳解】解：過點(diǎn)，做平行于，如下圖：，，則，解析：【分析】過點(diǎn)，做平行于，根據(jù)平行線的傳遞性及性質(zhì)得，同理得出，令，則，，則，通過等量關(guān)系先計(jì)算出，再根據(jù)角平分線的性質(zhì)及等量代換進(jìn)行求解．【詳解】解：過點(diǎn)，做平行于，如下圖：，，則，，同理可得：，令，則，，則，則，，，，平分，平分，，，故答案是：．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是添加適當(dāng)?shù)妮o助線，找到角之間的關(guān)系，利用等量代換的思想進(jìn)行計(jì)算求解．12．【分析】先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，解析：【分析】先過E作EF∥AB，根據(jù)AB∥CD，得出AB∥EF∥CD，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出∠B=∠1，∠C=∠2，進(jìn)而得到∠BEC=∠ABE+∠DCE；根據(jù)∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，則可得出∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC；同理可得∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；根據(jù)∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，得出∠BE3C=∠BEC；…據(jù)此得到規(guī)律∠En=∠BEC，最后求得度數(shù)．【詳解】如圖1，過E作EF∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥EF∥CD，∴∠B=∠1，∠C=∠2．∵∠BEC=∠1+∠2，∴∠BEC=∠ABE+∠DCE；如圖2：∵∠ABE和∠DCE的平分線交點(diǎn)為E1，∴∠CE1B=∠ABE1+∠DCE1=∠ABE+∠DCE=∠BEC．∵∠ABE1和∠DCE1的平分線交點(diǎn)為E2，∴∠BE2C=∠ABE2+∠DCE2=∠ABE1+∠DCE1=∠CE1B=∠BEC；∵∠ABE2和∠DCE2的平分線，交點(diǎn)為E3，∴∠BE3C=∠ABE3+∠DCE3=∠ABE2+∠DCE2=∠CE2B=∠BEC；…以此類推，∠En=∠BEC，∵，∴的度數(shù)是．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的定義以及平行線性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等的運(yùn)用．解決問題的關(guān)鍵是作平行線構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，解題時(shí)注意：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，把這個(gè)角分成相等的兩個(gè)角的射線叫做這個(gè)角的平分線．13．PB′⊥QC′15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋轉(zhuǎn)30秒時(shí)，∠BPB′和∠CQC′的度數(shù)，過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠PEF和∠QEF的度數(shù)，進(jìn)而得結(jié)論；解析：PB′⊥QC′15秒或63秒或135秒．【分析】（1）求出旋轉(zhuǎn)30秒時(shí)，∠BPB′和∠CQC′的度數(shù)，過E作EF∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)求得∠PEF和∠QEF的度數(shù)，進(jìn)而得結(jié)論；（2）分三種情況：①當(dāng)0s＜t≤45時(shí)，②當(dāng)45s＜t≤67.5s時(shí)，③當(dāng)67.5s＜t＜135s時(shí)，根據(jù)平行線的性質(zhì)，得出角的關(guān)系，列出t的方程便可求得旋轉(zhuǎn)時(shí)間．【詳解】（1）如圖1，當(dāng)旋轉(zhuǎn)時(shí)間30秒時(shí)，由已知得∠BPB′＝4°×30＝120°，∠CQC′＝30°，過E作EF∥AB，則EF∥CD，∴∠PEF＝180°﹣∠BPB′＝60°，∠QEF＝∠CQC′＝30°，∴∠PEQ＝90°，∴PB′⊥QC′，故答案為：PB′⊥QC′；（2）①當(dāng)0s＜t≤45時(shí)，如圖2，則∠BPB′＝4t°，∠CQC′＝45°+t°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t＝45+t，解得，t＝15（s）；②當(dāng)45s＜t≤67.5s時(shí)，如圖3，則∠APB′＝4t﹣180°，∠CQC'＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠APB′＝∠PED＝180°﹣∠CQC′，即4t﹣180＝180﹣（45+t），解得，t＝63（s）；③當(dāng)67.5s＜t＜135s時(shí)，如圖4，則∠BPB′＝4t﹣360°，∠CQC′＝t+45°，∵AB∥CD，PB′∥QC′，∴∠BPB′＝∠PEC＝∠CQC′，即4t﹣360＝t+45，解得，t＝135（s）；綜上，當(dāng)射線PB旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為15秒或63秒或135秒時(shí)，PB′∥QC′．故答案為：15秒或63秒或135秒．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，第（1）題關(guān)鍵是作平行線，第（2）題關(guān)鍵是分情況討論，運(yùn)用方程思想解決幾何問題．14．70°【分析】此題要構(gòu)造輔助線：過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．然后運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．∵EG∥AB，F(xiàn)H∥A解析：70°【分析】此題要構(gòu)造輔助線：過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．然后運(yùn)用平行線的性質(zhì)進(jìn)行推導(dǎo)．【詳解】解：如圖所示，過點(diǎn)E，F(xiàn)分別作EG∥AB，F(xiàn)H∥AB．∵EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，∴∠5=∠ABE，∠3=∠1，又∵AB∥CD，∴EG∥CD，F(xiàn)H∥CD，∴∠6=∠CDE，∠4=∠2，∴∠1+∠2=∠3+∠4=∠BFD=35°．∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠ABE=2∠1，∠CDE=2∠2，∴∠BED=∠5+∠6=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）=2×35°=70°．故答案為70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)題中的條件作出輔助線EG∥AB，F(xiàn)H∥AB，再靈活運(yùn)用平行線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．15．【詳解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因?yàn)锳B∥CD所以，AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠解析：【詳解】作IF∥AB,GK∥AB,JH∥AB因?yàn)锳B∥CD所以，AB∥CD∥IF∥GK∥JH所以，∠IFG=∠FEC=10°所以，∠GFI=90°-∠IFG=80°所以，∠KGF=∠GFI=80°所以，∠HGK=150°-∠KGF=70°所以，∠JHG=∠HGK=70°同理，∠2=90°-∠JHG=20°所以，∠1=90°-∠2=70°故答案為70【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵，注意掌握平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等．16．36°【分析】先設(shè)∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)平角的定義得2x+3x＝180°，解得x＝36°，則∠EOC＝2x＝72°，根據(jù)角平分線定義得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根據(jù)對(duì)頂解析：36°【分析】先設(shè)∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)平角的定義得2x+3x＝180°，解得x＝36°，則∠EOC＝2x＝72°，根據(jù)角平分線定義得到∠AOC∠EOC72°＝36°，然后根據(jù)對(duì)頂角相等得到∠BOD＝∠AOC＝36°．【詳解】解：設(shè)∠EOC＝2x，∠EOD＝3x，根據(jù)題意得2x+3x＝180°，解得x＝36°，∴∠EOC＝2x＝72°，∵OA平分∠EOC，∴∠AOC∠EOC72°＝36°，∴∠BOD＝∠AOC＝36°．故答案為：36°【點(diǎn)睛】考查了角的計(jì)算，角平分線的定義和對(duì)頂角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是明確：1直角＝90°；1平角＝180°，以及對(duì)頂角相等．17．①④【分析】①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=∠BO解析：①④【分析】①由BC∥OA，∠B=∠A=100°，∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，得到∠A+∠AOB=180°，得出OB∥AC．②OE平分∠BOF，得出∠FOE=∠BOE=∠BOF，∠FOC=∠AOC=∠AOF，從而計(jì)算出∠EOC=∠FOE+∠FOC=40°．③由∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，得出∠OCB：∠OFB=1：2．④由∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，得到∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，∠BOE=∠AOC，再得到∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=∠AOB=20°，從而計(jì)算出∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．【詳解】解：∵BC∥OA，∠B=∠A=100°，∴∠AOB=∠ACB=180°-100°=80°，∴∠A+∠AOB=180°，∴OB∥AC．故①正確；∵OE平分∠BOF，∴∠FOE=∠BOE=∠BOF，∴∠FOC=∠AOC=∠AOF，∴∠EOC=∠FOE+∠FOC=（∠BOF+∠AOF）=×80°=40°．故②錯(cuò)誤；∵∠OCB=∠AOC，∠OFB=∠AOF=2∠AOC，∴∠OCB：∠OFB=1：2．故③錯(cuò)誤；∵∠OEB=∠OCA=∠AOE=∠BOC，∴∠AOE-∠COE=∠BOC-∠COE，∴∠BOE=∠AOC，∴∠BOE=∠FOE=∠FOC=∠AOC=∠AOB=20°，∴∠OCA=∠BOC=3∠BOE=60°．故④正確．故答案為：①④．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)及判定，以及角的計(jì)算，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．18．131【分析】過點(diǎn)C作CH∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠NEC即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CH∥MN，∵，∴CH∥PQ，∴，∵，∴，∵CH∥MN，∴,∴故答案為：131．解析：131【分析】過點(diǎn)C作CH∥MN，根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠NEC即可．【詳解】解：過點(diǎn)C作CH∥MN，∵，∴CH∥PQ，∴，∵，∴，∵CH∥MN，∴,∴故答案為：131．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，解題關(guān)鍵是恰當(dāng)作平行線，根據(jù)平行線的性質(zhì)進(jìn)行推理計(jì)算．19．56°【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝28°，從而求得∠4＝56°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，最后再根據(jù)平行線性質(zhì)定理求出∠2＝56°．【詳解】解：如解析：56°【分析】由折疊的性質(zhì)可得∠3＝∠1＝28°，從而求得∠4＝56°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)定理求出∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，最后再根據(jù)平行線性質(zhì)定理求出∠2＝56°．【詳解】解：如圖，由折疊的性質(zhì)，可得∠3＝∠1＝28°，∴∠4＝∠1+∠3＝56°，∵CD∥BE，AC∥BD，∴∠EBD＝180°﹣∠4＝124°，又∵CD∥BE，∴∠2＝180°﹣∠CBD＝180°﹣124°＝56°．故答案為：56°．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)平行線的性質(zhì)找出圖中角度之間的關(guān)系．20．【分析】過點(diǎn)P1作PG∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得，再根據(jù)角平分線的定義總結(jié)規(guī)律可得．【詳解】解：過點(diǎn)作∥AB，可得∥CD，設(shè)，，∴，，解析：【分析】過點(diǎn)P1作PG∥AB∥CD，根據(jù)平行線的性質(zhì)：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可證得，再根據(jù)角平分線的定義總結(jié)規(guī)律可得．【詳解】解：過點(diǎn)作∥AB，可得∥CD，設(shè)，，∴，，∴；同理可得：，，...，∵平分，平分，∴，，...，∴，故答案為：，．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線性質(zhì)的應(yīng)用和角平分線的定義，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造平行線解決問題，學(xué)會(huì)探究規(guī)律，利用規(guī)律解決問題，屬于中考常考題型．三、解答題21．（1）①18°；②2∠BEG+∠HFG=90°，證明見解析；（2）2∠BEG-∠HFG=90°證明見解析部【分析】（1）①證明2∠BEG+∠HFG=90°，可得結(jié)論．②利用平行線的性質(zhì)證明即可．（2）如圖2中，結(jié)論：2∠BEG-∠HFG=90°．利用平行線的性質(zhì)證明即可．【詳解】解：（1）①∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°，∵∠BEG=36°，∴∠HFG=18°．故答案為：18°．②結(jié)論：2∠BEG+∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°+∠HFG=180°，∴2∠BEG+∠HFG=90°．（2）如圖2中，結(jié)論：2∠BEG-∠HFG=90°．理由：∵EG平分∠BEF，∴∠BEG=∠FEG，∵FH⊥EF，∴∠EFH=90°，∵AB∥CD，∴∠BEF+∠EFG=180°，∴2∠BEG+90°-∠HFG=180°，∴2∠BEG-∠HFG=90°．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，角平分線的定義等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．22．（1）證明見解析；（2）補(bǔ)圖見解析；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，；當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，．【分析】（1）過點(diǎn)作，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解；（2）分兩種情況：當(dāng)點(diǎn)在上，當(dāng)點(diǎn)在上，再過點(diǎn)作即可求解．【詳解】（1）證明：如圖，過點(diǎn)作，∴，∵，∴．∴．∵，∴，∴．（2）補(bǔ)全圖形如圖2、圖3，猜想：或．證明：過點(diǎn)作．∴．∵，∴∴，∴．∵平分，∴．如圖3，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵平分，∴，∵，∴，即．如圖2，當(dāng)點(diǎn)在上時(shí)，∵平分，∴．∴．即．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的基本性質(zhì)、角平分線的基本性質(zhì)及角的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確作出平行線，找出角與角之間的數(shù)量關(guān)系．23．（1）90°；（2）見解析；（3）不變，180°【分析】（1）根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義及角平分線的定義即可得解；（2）根據(jù)垂直的定義及鄰補(bǔ)角的定義、角平分線的定義即可得解；（3），過，分別作，，根據(jù)平行線的性質(zhì)及平角的定義即可得解．【詳解】解（1），分別平分和，，，，；（2），，即，，是的平分線，，，又，，又在的內(nèi)部，平分；（3）如圖，不發(fā)生變化，，過，分別作，，則有，，，，，，，，，，，，不變．【點(diǎn)睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)及作出合理的輔助線是解