54/63eq\a\vs4\al(第4章力與平衡)第1節科學探究：力的合成課標要求層級達標通過實驗，了解力的合成和分解，知道矢量和標量。學考層級1.形成力的合成的概念，能解決簡單的實際問題。2.通過區分合力和分力，知道它們的作用效果相同。3.養成實事求是的態度，能與他人合作，得到結論。4.使用實驗器材獲得數據，并形成初步的實驗結論。選考層級1.可以根據實驗數據形成結論，嘗試分析導致實驗誤差的原因，會撰寫實驗報告。2.通過求合力的方法的學習，會用直角三角形知識計算共點力的合力。第1課時探究兩個互成角度的力的合成規律(實驗課—基于經典科學探究)一、實驗裝置二、實驗原理1．實驗方法：等效替代法。2．設計思路(1)讓兩個互成角度的共點力F1和F2作用于某一物體，并產生明顯的作用效果。(2)用一個力F來代替F1和F2，產生同樣的作用效果。(3)測出F1、F2和F，比較它們的大小和方向，找出規律。一、實驗步驟1．在桌上平放一塊木板，在木板上鋪一張白紙，用圖釘把白紙固定在木板上。2．用圖釘把橡皮筋的一端固定在木板上的A點，在橡皮筋的另一端掛上兩條細繩，細繩的另一端各系著繩套。3.用兩個彈簧測力計分別勾住繩套，互成角度地拉橡皮筋，使橡皮筋伸長，結點到達某一位置O，如圖甲所示。4．用鉛筆記下O點的位置和兩條細繩的方向，讀出并記錄兩個彈簧測力計的示數F1、F2。(注意使彈簧測力計與木板平面平行)5．只用一個彈簧測力計，通過細繩把橡皮筋的結點拉到同樣的位置O，如圖乙所示，讀出并記錄彈簧測力計的示數F，記下細繩的方向。二、數據處理1．取下白紙，用鉛筆和刻度尺在白紙上從O點沿著兩條細繩的方向畫直線，按著一定的標度作出兩個力F1和F2的圖示，再按同一標度作出只用一個彈簧測力計拉動橡皮筋的力F的圖示。2．比較F1、F2、F的大小和方向，能否看出三者之間的關系？試一試，以F1、F2為鄰邊作平行四邊形，并作出對角線F′。比較F′與合力F的大小和方向，看它們在誤差范圍內是否大小相等，方向相同。3．對角線F′和合力F在誤差范圍內重合，說明兩個共點力合成時，用表示這兩個力的線段為鄰邊作平行四邊形，則此兩鄰邊間的平行四邊形的對角線所代表的力就是合力。三、注意事項1．結點(1)定位結點時要準確；(2)同一次實驗中橡皮筋結點位置必須保持不變。2．拉力(1)用彈簧測力計測拉力時要使拉力沿彈簧測力計軸線方向；(2)應使橡皮筋、彈簧測力計和細繩套位于與紙面平行的同一平面內；(3)兩個分力F1、F2間的夾角不要太大或太小。3．作圖(1)在同一次實驗中，選定的比例要相同；(2)嚴格按力的圖示要求和作圖法作出F1、F2及F之間滿足的關系，求出合力。四、誤差分析產生原因減小方法偶然誤差作用效果誤差兩次測量拉力時，橡皮筋的結點位置要拉到同一位置讀數誤差彈簧測力計數據在允許的條件下盡量大些，讀數時眼睛要正視彈簧測力計刻度盤作圖誤差兩分力夾角不能太大或太小，作圖時兩力的對邊一定要平行系統誤差彈簧測力計本身的誤差選較精確的彈簧測力計，使用前要進行調零彈簧測力計與紙面之間的摩擦誤差盡量讓彈簧測力計不接觸紙面[關鍵點反思]1．本實驗中，使用彈簧測力計時應注意哪些問題？提示：(1)使用彈簧測力計測力時，讀數應盡量大些，但不能超出它的測量范圍。(2)被測力的方向應與彈簧測力計軸線方向一致，拉動時彈簧及掛鉤不可與外殼相碰以避免產生摩擦。(3)讀數時應正對、平視刻度。2．保持兩彈簧測力計的拉力大小不變，只改變它們間的夾角，合力的大小如何變化？提示：若兩拉力大小不變，夾角越大，合力越小；夾角越小，合力越大。3．合力的大小是否一定等于原來兩個力的大小之和？提示：合力大小不一定等于原來兩個力的大小之和，當兩個力方向相同時，合力大小才等于兩個力大小之和。考法(一)實驗基本操作[例1]在“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗中，某同學將橡皮條的一端固定于A點。(1)用兩個彈簧測力計將橡皮條的另一端拉至O點，其中一個彈簧測力計的示數如圖所示，則其示數為________N。(2)在分別讀出兩個彈簧測力計的示數F1和F2后，還必須記錄的是________。A．兩細繩套的夾角B．兩個細繩套的方向C．橡皮條伸長后的總長度D．細繩套的長度(3)改用一個彈簧測力計將橡皮條的另一端再次拉到O點，記下彈簧測力計示數F及細繩套的方向。用力的圖示法在紙上畫出表示三個力的箭頭，以F1和F2的線段為鄰邊作平行四邊形，并作出F1和F2之間的對角線F′，發現對角線F′與F不重合，實驗誤差產生的原因可能是________________________________________________________________________________________________________________________________________________。(寫出一個原因即可)(4)關于本實驗操作過程中，下列說法正確的是________。A．彈簧測力計不需要在實驗前進行校零B．彈簧測力計的示數越大越好C．拉兩個細繩套時，兩拉力夾角應為90°D．拉細繩套時，拉力應與木板平行[解析](1)根據彈簧測力計每一小格代表0.2N，則指針指示的示數為2.6N。(2)本實驗需要記錄O點的位置以及F1和F2的大小和方向，故選B。(3)題述實驗誤差產生的原因可能有彈簧測力計讀數有誤差、力的方向記錄不準確、作圖不準確等。(4)彈簧測力計需要在實驗前進行校零，以便減小力的測量誤差，故A錯誤。彈簧測力計的示數并不是越大越好，適當即可，同時注意不要超過量程，故B錯誤。拉兩個細繩套時，兩拉力夾角不一定為90°，適當即可，保證畫出的平行四邊形盡量充滿紙面即可，故C錯誤。拉細繩套時，拉力應與木板平行，同時還要注意讀數時視線要與刻度垂直，從而減小讀數誤差，故D正確。[答案](1)2.6(2)B(3)彈簧測力計讀數有誤差、力的方向記錄不準確、作圖不準確等(其他答案正確也可)(4)D[微點撥]實驗操作的四點提醒：(1)在同一次實驗中，使用兩個彈簧測力計同時拉與用一個彈簧測力計單獨拉時，應把結點拉到相同的位置。(2)在實驗時，兩分力F1和F2間夾角不宜過大，也不宜過小，以60°～120°之間為宜。(3)使用彈簧測力計測力時，讀數應適當大些，但不能超出它的測量范圍。(4)拉橡皮條的細繩要稍長一些，標記同一條細繩的方向時兩標記點要適當遠一些。考法(二)數據處理和誤差分析[例2]某探究小組做“探究兩個互成角度的力的合成規律”實驗，將畫有坐標軸(橫軸為x軸，縱軸為y軸，最小刻度表示1mm)的紙貼在水平桌面上，如圖(a)所示。將橡皮筋的一端Q固定在y軸上的B點(位于圖示部分之外)，另一端P位于y軸上的A點時，橡皮筋處于原長。(1)用一只測力計將橡皮筋的P端沿y軸從A點拉至坐標原點O，此時拉力F的大小可由測力計讀出。測力計的示數如圖(b)所示，F的大小為________N。(2)撤去(1)中的拉力，橡皮筋P端回到A點；現使用兩個測力計同時拉橡皮筋，再次將P端拉至O點。此時觀察到兩個拉力分別沿圖(a)中兩條虛線所示的方向，由測力計的示數讀出兩個拉力的大小分別為F1＝4.2N和F2＝5.6N。(ⅰ)用5mm長度的線段表示1N的力，以O為作用點，在圖(a)中畫出力F1、F2的圖示，然后按平行四邊形定則畫出它們的合力F合；(ⅱ)F合的大小約為________N，F合與拉力F的夾角的正切值為________。若F合與拉力F的大小及方向的偏差均在實驗所允許的誤差范圍之內，則該實驗驗證了力的平行四邊形定則。[解析](1)由題圖(b)可知，該彈簧測力計最小分度值為0.2N，故F的大小為4.0N。(2)(ⅰ)畫出力F1、F2的圖示，如圖所示。(ⅱ)F合的線段長約為20mm，所以F合大小約為4.0N，又拉力F的方向沿y軸負向，則F合與拉力F的夾角的正切值為tanα＝eq\f(1,20)＝0.05。[答案](1)4.0(2)(ⅰ)見解析圖(ⅱ)4.00.05[微點撥]實驗數據處理的三點提醒：(1)彈簧測力計讀數時要注意視線與刻度線垂直，還要注意刻度線的精確度。(2)應用坐標紙作力的合成圖時，要注意標度的選擇，力的大小要與格數對應。(3)比較合力的實驗值與理論值時既要看兩個線段的長度關系，還要看其夾角。考法(三)源于經典實驗的創新考查[例3](2023·濟南高一檢測)一同學用電子秤、水壺、細線、墻釘和貼在墻上的白紙等物品，在家中驗證力的平行四邊形定則。(1)如圖(a)，在電子秤的下端懸掛一裝滿水的水壺，記下水壺靜止時電子秤的示數F。(2)如圖(b)，將三根細線L1、L2、L3的一端打結，另一端分別拴在電子秤的掛鉤、墻釘A和水壺杯帶上。水平拉開細線L1，在白紙上記下結點O的位置、________和電子秤的示數F1。(3)如圖(c)，將另一顆墻釘B釘在與O同一水平位置上，并將L1拴在其上。手握電子秤沿著(2)中L2的方向拉開細線L2，使________________和三根細線的方向與(2)中重合，記錄電子秤的示數F2。(4)在白紙上按一定標度作出電子秤拉力F、F1、F2的圖示，根據平行四邊形定則作出F1、F2的合力F′的圖示，若______________，則平行四邊形定則得到驗證。[解析](2)要畫出平行四邊形，則需要記錄分力的大小和方向，所以在白紙上記下結點O的位置的同時，也要記錄三根細線的方向以及電子秤的示數F1。(3)已經記錄了一個分力的大小，還要記錄另一個分力的大小，要求結點O位置不能變化，力的方向也都不能變化，所以應使結點O的位置和三根細線的方向與(2)中重合，記錄電子秤的示數F2。(4)在白紙上按一定標度作出電子秤拉力F、F1、F2的圖示，再根據平行四邊形定則作出F1、F2的合力F′的圖示，若F和F′在誤差允許的范圍內重合，則平行四邊形定則得到驗證。[答案](2)三根細線的方向(3)結點O的位置(4)F和F′在誤差允許的范圍內重合[創新分析](1)實驗器材的創新：利用電子秤替代彈簧測力計測量合力和分力的大小。(2)實驗原理的創新：用裝滿水的水壺的重力作為合力恒定不變，用一個電子秤分別測量兩個分力的大小。1．(2022·浙江6月選考·節選)“探究求合力的方法”的實驗裝置如圖所示，在該實驗中，(1)下列說法正確的是________(單選)；A．拉著細繩套的兩只彈簧秤，穩定后讀數應相同B．在已記錄結點位置的情況下，確定一個拉力的方向需要再選擇相距較遠的兩點C．測量時彈簧秤外殼與木板之間不能存在摩擦D．測量時，橡皮條、細繩和彈簧秤應貼近并平行于木板(2)若只有一只彈簧秤，為了完成該實驗至少需要________(選填“2”“3”或“4”)次把橡皮條結點拉到O。解析：(1)在不超出彈簧秤的量程和橡皮條形變限度的條件下，使拉力適當大些，不必使兩只彈簧秤的示數相同，A錯誤；在已記錄結點位置的情況下，確定一個拉力的方向需要再選擇相距較遠的一個點就可以了，B錯誤；實驗中拉彈簧秤時，只需讓彈簧與外殼間沒有摩擦，此時彈簧秤的示數即為彈簧對細繩的拉力，與彈簧秤外殼與木板之間是否存在摩擦無關，C錯誤；為了減小實驗中誤差對測量結果的影響，拉橡皮條時，橡皮條、細繩和彈簧秤應貼近并平行于木板，D正確。(2)若只有一只彈簧秤，為了完成該實驗，用手拉住一條細繩，用彈簧秤拉住另一條細繩，互成角度的拉橡皮條，使其結點達到某一點O，記下位置O和彈簧秤示數F1和兩個拉力的方向；交換彈簧秤和手所拉細繩的位置，再次將結點拉至O點，使兩力的方向與原來兩力方向相同，并記下此時彈簧秤的示數F2；只有一個彈簧秤將結點拉至O點，并記下此時彈簧秤的示數F的大小及方向；所以若只有一只彈簧秤，為了完成該實驗至少需要3次把橡皮條結點拉到O。答案：(1)D(2)32.某實驗小組用一個彈簧測力計和一個量角器等器材“探究兩個互成角度的力的合成規律”，設計了如圖所示的實驗裝置，固定在豎直木板上的量角器的直邊水平，橡皮筋的一端固定于量角器的圓心O的正上方A處，另一端系繩套1和繩套2。(1)主要實驗步驟如下：①彈簧測力計掛在繩套1上豎直向下拉橡皮筋，使橡皮筋的結點到達O處，記下彈簧測力計的示數F；②彈簧測力計掛在繩套1上，手拉著繩套2，緩慢拉橡皮筋，使橡皮筋的結點到達O點，此時繩套1沿0°方向，繩套2沿120°方向，記下繩套1彈簧測力計的示數F1；③根據力的平行四邊形定則，計算此時繩套1的拉力F1′＝________F；④比較F1和F1′，即可初步驗證力的平行四邊形定則；⑤只改變繩套2的方向，重復上述實驗步驟。(2)保持繩套2方向不變，繩套1從圖示位置向下緩慢轉動90°，此過程中保持橡皮筋的結點在O處不動，關于繩套1的拉力大小的變化，下列結論正確的是________。A．逐漸增大 B．先增大后減小C．逐漸減小 D．先減小后增大解析：(1)③根據力的平行四邊形定則計算繩套1的拉力F1′＝Ftan30°＝eq\f(\r(3),3)F；(2)保持繩套2方向不變，繩套1從圖示位置向下緩慢轉動90°，此過程中保持橡皮筋的結點在O處不動，說明兩個繩套拉力的合力不變，作圖如圖所示，故繩套1的拉力先減小后增大，故A、B、C錯誤，D正確。答案：(1)eq\f(\r(3),3)(2)D3．某同學在探究互成角度的共點力的合成規律的時候，發現了一個有趣的現象，“3＋4”居然等于“5”。他將演示儀的左邊懸掛了四個鉤碼，右邊掛了三個鉤碼，兩個細繩相互垂直。隨后又將五個鉤碼直接掛在細線末端，發現小掛鉤被拉到了相同位置，如圖甲所示，其簡化示意圖如圖乙所示，其中α＋β＝90°。(1)在實驗中，該同學用到的物理方法是________。A．理想模型法 B．等效替代法C．近似法 D．控制變量法(2)在實驗中，“3＋4”等于“5”說明了力的合成滿足____________定則。(3)在實驗中，如果將細繩換成橡皮筋，那么實驗結果________(選填“變化”或者“不變”)。解析：(1)在實驗中，該同學用到的物理方法是等效替代法。(2)在實驗中，“3＋4”等于“5”說明了力的合成滿足平行四邊形定則。(3)在實驗中，如果將細繩換成橡皮筋，細繩上和橡皮筋上都是拉力，拉力大小不變，那么實驗結果不變。答案：(1)B(2)平行四邊形(3)不變4．(2023·福建南安高一檢測)“探究力的平行四邊形定則”的實驗裝置如圖甲所示。(1)某次實驗，彈簧測力計的指針位置如圖甲所示，則細繩BO對O點的拉力大小為3.20N，細繩CO對O點的拉力大小為________N；(2)請根據平行四邊形定則將圖甲中細繩CO和BO對O點拉力的合力F合的圖示畫在圖乙中，由圖乙求出合力的大小F合＝________N(保留兩位有效數字)；(3)本實驗中，采取下列哪些方法和步驟可以減小實驗誤差________(填字母代號)。A．兩個分力F1、F2間的夾角越大越好B．拉橡皮筋的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要適當遠些C．實驗中，彈簧測力計必須與木板平行D．用兩彈簧測力計同時拉細繩時兩彈簧測力計示數之差越大越好解析：(1)分度值為0.1N，細繩CO對O點的拉力大小為2.60N。(2)根據平行四邊形定則作圖。由圖求出合力的大小F合＝5.0N。(3)數據處理時，我們需要畫出力的大小和方向，所以力要適當大些，夾角也要適當大些，這樣可減小測量誤差對實驗的影響，并非越大越好，故A錯誤；拉橡皮筋的細繩要長些，標記同一細繩方向的兩點要適當遠些，可以減小記錄方向的誤差，故B正確；實驗中為了減小誤差，應使彈簧測力計與木板平行，故C正確；用兩彈簧測力計同時拉細繩時對兩彈簧測力計示數之差沒有要求，故D錯誤。答案：(1)2.60(2)圖見解析5.0(4.6～5.5均對)(3)BC第2課時力的合成(強基課—逐點理清物理觀念)逐點清(一)共點力的合成[多維度理解]1．共點力：如果幾個力同時作用在物體上的同一點，或它們的作用線相交于同一點，我們就把這幾個力稱為共點力。2．合力與分力：當物體同時受到幾個力的作用時，我們可以用一個力來代替它們，且產生的作用效果相同。物理學中把這個力稱為那幾個力的合力，那幾個力則稱為這個力的分力。3．力的合成：求幾個力的合力的過程稱為力的合成。合力與分力的三個關系特性[全方位練明]1．判斷下列說法是否正確。(1)共點力是指作用于物體上同一點的力。(×)(2)分力與合力都是同時作用于物體的力。(×)(3)合力的作用效果與分力的共同作用效果一定相同。(√)2．(多選)關于兩個分力F1、F2及它們的合力F，下列說法正確的是()A．合力F的作用效果一定與F1、F2共同產生的作用效果相同B．兩力F1、F2一定是同種性質的力C．兩力F1、F2一定是同一個物體所受的力D．兩力F1、F2與F是物體同時受到的三個力解析：選AC只有對同一個物體的作用力才能合成，分別作用在不同物體上的力不能合成，C項正確；合力是對原來幾個力的等效替換，A項正確；分力可以是不同性質的力，但受力分析時，分力與合力不能同時存在，B、D錯誤。3．(選自人教版教材)圖甲、乙、丙、丁分別畫出了重力為G的木棒在力F1和F2的共同作用下處于平衡狀態的情況，這些力都位于同一平面內。根據每幅圖中各個力作用線的幾何關系，可以把上述四種情況的受力分成兩類，你認為哪些情況屬于同一類？你是根據什么來劃分的？提示：圖甲和圖丁中木棒所受的力是共點力。圖乙和圖丙中木棒所受的力不是共點力。所謂共點力，是指作用于物體上同一點，或者作用在同一個物體上且力的作用線相交于同一點的幾個力。逐點清(二)平行四邊形定則[多維度理解]1．平行四邊形定則：若以表示互成角度的兩共點力的有向線段為鄰邊作平行四邊形，則兩鄰邊間的對角線所對應的這條有向線段就表示這兩個共點力的合力大小和方向，這就是共點力合成所遵循的平行四邊形定則。2．矢量和標量的進一步理解我們所學習過的矢量有位移、速度、加速度等，相加時遵循平行四邊形定則。標量有時間、路程、質量、密度、壓強等，相加時遵循代數相加法則。兩個分力的合力的大小最大值兩分力同向時，合力最大，Fmax＝F1＋F2最小值兩分力反向時，合力最小，Fmin＝|F1－F2|，其方向與較大的一個分力方向相同合力范圍|F1－F2|≤F≤F1＋F2說明①夾角θ越大，合力就越小；②合力可能大于某一分力，也可能小于某一分力[典例]上海市的楊浦大橋是我國自行設計建造的雙塔雙索面疊合梁斜拉橋，如圖甲所示。挺拔高聳的208m主塔似一把利劍直刺蒼穹，塔的兩側32對鋼索連接主梁，呈扇面展開，如巨型琴弦，正彈奏著巨龍騰飛的奏鳴曲。假設斜拉橋中某對鋼索與豎直方向的夾角都是30°，如圖乙所示，每根鋼索中的拉力都是3×104N，那么它們對塔柱形成的合力有多大？方向如何？[解析]把兩根鋼索的拉力看成沿鋼索方向的兩個分力，以它們為鄰邊畫出一個平行四邊形，其對角線就表示它們的合力。由對稱性可知，合力方向一定沿塔柱豎直向下，可以用兩種方法計算合力的大小。法一：作圖法如圖甲所示，自O點引兩根有向線段OA和OB，它們跟豎直方向的夾角都為30°，取單位長度為1×104N，則OA和OB的長度都是3個單位長度，量得對角線OC長約為5.2個單位長度，所以合力的大小為F＝5.2×1×104N＝5.2×104N，方向豎直向下。法二：計算法如圖乙所示，根據這個平行四邊形是一個菱形的特點，連接AB，交OC于D，則AB與OC互相垂直平分，即AB垂直于OC，且AD＝DB，OD＝eq\f(1,2)OC。對于直角三角形AOD，∠AOD＝30°，則有F＝2F1cos30°＝2×3×104×eq\f(\r(3),2)N≈5.2×104N，方向豎直向下。[答案]5.2×104N方向豎直向下/方法技巧/求合力的兩種方法1．作圖法(1)基本思路：(2)如圖所示，圖中F1＝50N，F2＝40N，F＝80N，合力F與分力F1的夾角約為25°。2．計算法類型作圖合力的計算兩力垂直F＝eq\r(F12＋F22)tanθ＝eq\f(F1,F2)兩力等大，夾角為θF＝2F1coseq\f(θ,2)F與F1的夾角為eq\f(θ,2)合力與一個分力垂直F＝eq\r(F22－F12)[全方位練明]1．最先將平行四邊形用于力的合成與分解，是牛頓之前的荷蘭科學家斯臺文。大小分別為30N、40N的兩個力同時作用在一個物體上，這兩個力的共同作用效果，若要用一個力來代替，這個力的大小不可能是()A．80N B．40NC．30N D．35N解析：選A二力合成時，合力范圍為10N≤F合≤70N，可知，若要用選項中的一個力來代替，這個力的大小不可能是80N，故選A。2．(2023·廈門高一檢測)兩個大小相等的共點力F1和F2，當它們之間的夾角為90°時，合力大小為20N，則當它們之間的夾角為120°時，合力的大小為()A．40N B．10eq\r(2)NC．20eq\r(2)N D．10N解析：選B設F1＝F2＝F0，當F1和F2的夾角為90°時，如圖甲，根據平行四邊形定則知其合力為eq\r(2)F0，即eq\r(2)F0＝20N，故F0＝10eq\r(2)N。當夾角為120°時，同樣根據平行四邊形定則，如圖乙所示，其合力與F0大小相等，B正確。逐點清(三)三個及三個以上的力的合成方法[多維度理解]1．多個力的合成方法：如果物體受到三個或更多個共點力的作用，可用平行四邊形定則先求出其中eq\a\vs4\al(兩)個力的合力，然后用平行四邊形定則再求這個合力與第三個力的合力，直到把所有外力都合成為止，最后得到這些力的合力。2．三個力合力范圍的確定(1)最大值：三個力方向均相同時，三力合力最大，Fmax＝F1＋F2＋F3。(2)最小值①若一個力在另外兩個力的和與差之間，則它們的合力的最小值為零。②若一個力不在另外兩個力的和與差之間，則它們的合力的最小值等于三個力中最大的力減去另外兩個力。3．平行四邊形定則的推廣(1)三角形定則：如圖甲所示，兩分力為F1與F2、合力為F的平行四邊形，可演變為圖乙，稱為三角形定則合成圖，即將兩分力F1、F2首尾相接，則合力F就是由F1的始端指向F2的末端的有向線段所表示的力。(2)多邊形定則：如果是多個力合成，則由三角形定則的推廣可得到多邊形定則，如圖丙為三個力F1、F2、F3的合成圖，F為其合力。[典例]如圖所示，5個力同時作用于一點，5個力大小和方向相當于正六邊形的兩條邊和三條對角線，已知F1＝10N，則這5個力的合力的大小為()A．30N B．40NC．50N D．60N[解析]如圖所示，F1與F4合成時作以F1和F4為鄰邊的平行四邊形，F3為所夾的對角線，即F1與F4的合力為F3，同理可知，F2與F5的合力也為F3，故5個力的合力等于3倍的F3，又F3的大小等于2倍的F1的大小，則5個力的合力大小為F＝6F1＝60N，D正確。[答案]D[變式拓展]如果六個力正好組成正六邊形，如圖所示，則其合力為多少？提示：根據三角形定則的推論可知，n個力首尾相接，組成閉合的n邊形，則其合力為零，故這六個力的合力為0。[全方位練明]1．(多選)物體同時受到同一平面內的三個力作用，下列幾組力中，它們的合力可能為0的是()A．5N、7N、8N B．2N、3N、5NC．1N、5N、10N D．1N、10N、10N解析：選ABD三個力合力為0時，則任意兩個力的合力與第三個力大小相等，方向相反，由此可知，任意一個力在另外兩個力的合力范圍之內。5N和7N的合力范圍為2～12N,8N在合力范圍內，故三個力的合力可能為0；2N和3N的合力范圍為1～5N，5N在合力范圍內，故三個力的合力可能為0；1N和5N的合力范圍為4～6N,10N不在合力范圍內，故三個力的合力不可能為0；1N和10N的合力范圍為9～11N，10N在合力的范圍內，故三個力的合力可能為0。故A、B、D正確。2.(2023·衡水學考檢測)一物體受到三個共面共點力F1、F2、F3的作用，三力的矢量關系如圖所示(小方格邊長相等)，則下列說法正確的是()A．三力的合力有最大值F1＋F2＋F3，方向不確定B．三力的合力有唯一值3F3，方向與F3同向C．三力的合力有唯一值2F3，方向與F3同向D．由題給條件無法求出合力大小解析：選B根據平行四邊形定則，先作出F1、F2的合力如圖所示，大小等于2F3，方向與F3同向，再跟F3合成，則三個力的合力為3F3，方向與F3同向，故B正確，A、C、D錯誤。eq\a\vs4\al([課時跟蹤檢測])A級——學考達標1．2023年3月30日，神舟十五號航天員乘組進行了第三次出艙活動，圓滿完成全部既定工作，安全返回實驗艙。在出艙活動中航天員要通過艙外機械臂完成科研任務。機械臂的運動是由許多支架共同產生的合力完成的，已知一個合力和它的兩個分力，下列說法中正確的是()A．合力必大于每一個分力B．合力必大于兩個分力的大小之和C．合力大小可以與其中一個分力相等，但一定小于另一個分力D．兩個分力大小一定，夾角越小，合力越大解析：選D合力與分力之間的關系滿足平行四邊形定則，合力大小可能大于、等于、小于每一個分力，比如：當兩個分力大小相等，方向相反時，合力為0，此時合力小于每一個分力，故A、B、C錯誤；由平行四邊形定則可知，兩個分力大小一定，夾角越小，合力越大，D正確。2．(2023·莆田高一檢測)如圖所示，1654年有人做了著名的馬德堡半球實驗，各用八匹馬組成的兩支馬隊將半球拉開。如果用兩頭大象來代替兩支馬隊，這兩個半球也能被拉開。下列說法錯誤的是()A．一頭大象的拉力與八匹馬的拉力在作用效果上是相等的B．一頭大象的拉力可以等效替代八匹馬的拉力C．一頭大象的拉力是八匹馬拉力的分力D．一頭大象的拉力是八匹馬拉力的合力解析：選C一頭大象的拉力與八匹馬的拉力的作用效果相同，都是把兩個半球分開，所以作用效果相同，一頭大象的拉力可以等效替代八匹馬的拉力，即一頭大象的拉力是八匹馬拉力的合力，故A、B、D正確，C錯誤。3．同時作用在物體上的兩個方向相反的力，大小分別為8N和10N，其中10N的力在逐漸減小到0的過程中，兩個力的合力的大小()A．先減小后增大 B．先增大后減小C．一直減小 D．一直增大解析：選A由于兩個力的方向相反，合力大小等于這兩個力的大小之差，即F合＝F1－F2＝10N－8N＝2N，當F1＝10N的力逐漸減小時，合力減小，當F1＝8N時，合力為0；當F1繼續減小時，F合＝F2－F1，故合力又會逐漸增大。因此兩個力的合力的大小是先減小后增大，A正確。4．將重力為G的小球豎直向上拋出，小球在運動過程中受到的阻力大小始終為f，小球豎直上升過程中所受合力大小為F1，豎直下降過程中所受合力大小為F2，關于小球受到的合力大小和方向，下列說法正確的是()A．F1>F2，合力方向始終向下B．F1<F2，合力方向始終向下C．F1>F2，合力方向先向上后向下D．F1<F2，合力方向先向上后向下解析：選A小球向上運動時，受向下的重力、阻力，合力向下，大小為F1＝G＋f，小球向下運動時，受向下的重力、向上的阻力，合力向下，大小為F2＝G－f，所以F1>F2,故B、C、D錯誤，A正確。5．如圖所示，三個大小相等的力F，作用于同一點O，合力最大的是()解析：選BA選項中，將任意兩個力進行合成，可知這兩個力的合力與第三個力大小相等，方向相反，這三個力的合力為零；B選項中，將方向相反的兩個力合成，則合力為0，再與第三個力F合成，則合力大小為F；C選項中，將相互垂直的兩個力F進行合成，則合力的大小為eq\r(2)F，再與第三個力F合成，則合力的大小為(eq\r(2)－1)F；D選項中，將左邊兩個力進行合成，再與右邊的第三個力合成，則合力的大小為(eq\r(3)－1)F。由以上分析可知，合力最大的是B選項。6.如圖所示，在水平晾衣桿上晾曬床單時，為了使床單盡快晾干，可在床單間支撐輕質小木棍。小木棍位置的不同，兩側床單間夾角θ將不同。設床單重力為G，晾衣桿對床單的作用力大小為F，下列說法正確的是()A．θ越大，F越大B．θ越大，F越小C．無論θ取何值，都有F＝GD．只有當θ＝120°時，才有F＝G解析：選C以床單和小木棍整體為研究對象，整體受到重力G和晾衣桿的支持力F，由平衡條件知F＝G，與θ取何值無關，A、B、D錯誤，C正確。7.(多選)石磨是用人力或畜力把糧食去皮或研磨成粉末的石制工具。一般由兩塊尺寸相同的短圓柱形石塊和磨盤構成。石制或木制的磨盤上摞著磨的下扇(不動盤)和上扇(轉動盤)，如圖所示，若有兩個人分別用大小為200N和400N的水平力來推動上扇轉動，則這兩個力的合力大小可能為()A．100N B．200NC．700N D．500N解析：選BD兩個力的合力范圍為400N－200N≤F≤200N＋400N，即200N≤F≤600N，故B、D可能，A、C不可能。8．(2023·大連高一檢測)下列關于速度和共點力的矢量作圖中，作法不正確的是()解析：選DA項表示同向的末速度與初速度之差，末速度大于初速度，Δv等于末速度線段減去初速度線段，方向不變，圖形正確；B項表示兩個同向的分力與合力的關系，合力等于兩分力線段長度之和，方向不變，圖形正確；C項表示兩不共線的分力與合力的關系，滿足平行四邊形定則，圖形正確；不共線的兩分力與合力的關系，用三角形定則來表示，D項圖中合力應由F5的箭尾指向F6的箭頭，圖形錯誤。9.如圖所示，在水平地面上放一質量為1kg的木塊，木塊與地面間的動摩擦因數為0.6，在水平方向上對木塊同時施加相互垂直的兩個拉力F1、F2，已知F1＝3N、F2＝4N，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2，則(1)F1與F2的合力大小是多少？(2)木塊受到的摩擦力大小為多少？(3)若將圖中F1順時針轉90°，此時F1與F2的合力大小又是多少？(4)若將圖中F2順時針轉90°，此時木塊受到的摩擦力大小為多少？解析：(1)由題圖可知，根據力的平行四邊形定則，可得兩個拉力的合力大小F＝eq\r(32＋42)N＝5N。(2)木塊的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，則fm＝μN＝μmg＝0.6×1×10N＝6N＞5N，因此沒有拉動，根據受力平衡條件，則有木塊受到的摩擦力大小等于拉力的合力大小，即為5N。(3)若將F1順時針轉90°，則兩個拉力的合力大小為4N－3N＝1N。(4)若將圖中F2順時針轉90°，此時兩個力的合力為3N＋4N＝7N＞fm＝6N，此時木塊開始滑動，摩擦力為滑動摩擦力，大小為6N。答案：(1)5N(2)5N(3)1N(4)6NB級——選考進階10．港珠澳跨海大橋為保持以往船行習慣，在航道處建造了單面索(所有鋼索均處在同一豎直面內)斜拉橋，其索塔與鋼索如圖所示。下列說法正確的是()A．增加鋼索的數量可減小索塔受到的向下的壓力B．為了減小鋼索承受的拉力，可以適當降低索塔的高度C．索塔兩側鋼索對稱且拉力大小相同時，鋼索對索塔的合力豎直向下D．為了使索塔受到鋼索的合力豎直向下，索塔兩側的鋼索必須對稱分布解析：選C增加鋼索數量，其整體重力變大，故索塔受到向下的壓力變大，A錯誤；若索塔高度降低，則鋼索與豎直方向夾角θ將變大，由Tcosθ＝G可知，鋼索拉力T將變大，B錯誤；兩側拉力對稱，合力一定在夾角平分線上，即豎直向下，C正確；若鋼索非對稱分布，但其水平方向的合力為0，合力仍豎直向下，D錯誤。11．(2023·山東青島高一調研)射箭是奧運會比賽項目之一，如圖甲為運動員射箭的場景。發射時弦和箭可等效為圖乙，已知弦均勻且彈性良好，其彈力滿足胡克定律，自由長度為l，勁度系數為k，發射箭時弦的最大長度為eq\f(5,3)l(彈性限度內)。此時弓的頂部跨度(虛線長)為l，假設箭在弦的正中間，弦夾在類似動滑輪的附加裝置上，求箭被發射瞬間所受的最大彈力為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(sin37°＝\f(3,5)))()A．kl B.eq\f(16,15)klC.eq\r(3)kl D．2kl解析：選B設弦達到最大長度時與箭的夾角為θ，由題圖中幾何關系可得sinθ＝eq\f(\f(1,2)l,\f(1,2)×\f(5,3)l)＝eq\f(3,5)，可得θ＝37°，箭被發射瞬間所受的最大彈力為Fmax＝2k·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(5,3)l－l))cosθ＝2k·eq\f(2,3)l·eq\f(4,5)＝eq\f(16,15)kl，故選B。12．(2023·南平高一檢測)如圖所示，一輛汽車走鋼索橫跨河面，如果汽車的總質量為2000kg，兩側的鋼索彎曲成150°夾角，求每條鋼索所受拉力的大小(鋼索的質量可不計，cos75°＝0.259，g取10m/s2)。解析：設一條鋼索的拉力大小為F，汽車兩側的鋼索的合力與汽車的總重力等大反向。作出一條鋼索上拉力與其合力的平行四邊形為一菱形，如圖所示，據幾何知識可得，eq\f(G,2)＝2Fcos75°，所以拉力F＝eq\f(G,4cos75°)＝eq\f(2000×10,4×0.259)N≈19305N。答案：均為19305N第2節力的分解(強基課—逐點理清物理觀念)課標要求層級達標通過實驗，了解力的合成與分解，知道矢量和標量。學考層級1.形成初步的力的分解概念，會應用力的分解來解決簡單的實際問題。2.通過對比較簡單的物理問題分析推理的過程，獲得一定的結論。3.感受力的分解在生活中的應用。選考層級1.能理解力的分解的概念，并應用力的分解來解決實際問題。2.通過分析數據，發現其中的規律，形成合力的結論，能用力的分解進行解釋。3.通過實例分析，會應用力的效果分解法、正交分解法。逐點清(一)力的分解[多維度理解]1．定義：求一個已知力的分力的過程。2．分解法則：力的分解遵循平行四邊形定則。3．分解與合成的關系：力的分解是力的合成的逆運算。(1)理論上，不論有多少個共點力，都可以用一個合力來等效替代，反之，一個力也可用多個分力來等效替代。(2)當各分力已知時，合力是唯一確定的，但因為對同一條對角線可作出無數個平行四邊形，所以合力的分解方式也是多種多樣的。1．力的分解的實質力的分解的實質是找出幾個力去替代一個已知的力，而不改變原來一個力產生的作用效果。2．力的分解的原則將某個力進行分解，如果沒有條件約束，從理論上講有無數組解，因為同一條對角線可以構成的平行四邊形有無窮多個(如圖所示)，這樣分解是沒有實際意義的。實際分解時，一個力按力的作用效果可以分解為兩個確定的分力。[全方位練明]1．判斷下列說法是否正確。(1)一個力不可能分解出兩個比它自身大的力。(×)(2)一個力可以分解為兩個和它大小相等的力。(√)(3)一個力可分解為幾對分力。(√)(4)一個力可分解出比它小的力。(√)2．關于力的分解，下列敘述正確的是()A．分力一定小于合力B．任何一個力都只有一種分解情況C．10N的力可以分解為16N和5N的兩個分力D．10N的力可以分解為12N和6N的兩個分力解析：選D分力不一定小于合力，例如：F1＝5N，方向向東，F2＝4N，方向向西，則合力F＝1N，分力大于合力，A錯誤；如果沒有限制，任何一個力都有多種分解情況，B錯誤；16N和5N兩個分力，其合力最大值為21N，合力的最小值為11N，其合力不可能等于10N，所以，10N的力不可以分解為16N和5N的兩個分力，C錯誤；同理，D正確。3．下列圖中按力的作用效果分解正確的是()解析：選AB、C、D選項的正確分解方法如圖所示。逐點清(二)力的正交分解[多維度理解]1.力的正交分解把一個力分解為兩個互相垂直的分力的方法，如圖所示，Fx＝Fcos_θ，Fy＝Fsin_θ。正交分解適用于各種矢量運算。2．力的正交分解的方法和步驟[典例]在同一平面內共點的四個力F1、F2、F3、F4的大小依次為19N、40N、30N和15N，方向如圖所示，求它們的合力。(cos37°＝0.8，sin37°＝0.6)[解析]如圖甲所示建立直角坐標系，把各個力分解到兩個坐標軸上，并求出x軸和y軸上的合力Fx和Fy，有Fx＝F1＋F2cos37°－F3cos37°＝27NFy＝F2sin37°＋F3sin37°－F4＝27N 建立如圖乙所示的直角坐標系，合力F＝eq\r(Fx2＋Fy2)≈38.2Ntanφ＝eq\f(Fy,Fx)＝1，得φ＝45°即合力的大小約為38.2N，方向與F1夾角為45°斜向上。[答案]38.2N，方向與F1夾角為45°斜向上/方法技巧/正交分解時坐標軸的建立原則為使問題簡化，建立坐標系時坐標軸的選取一般有以下兩個原則：(1)使盡量多的力處在坐標軸上。(2)盡量使某一坐標軸上各分力的合力為零。[全方位練明]1.(多選)如圖所示，物體放在粗糙的斜面上靜止不動，斜面的傾角為θ，把斜面上物體所受的重力G分解為F1、F2兩個分力，下列說法正確的是()A．將重力G分解為F1、F2兩個分力是根據重力的實際作用效果進行分解B．F1是斜面受到的壓力C．F2是斜面作用在物體上使物體下滑的力D．兩個分力大小分別為：F1＝Gcosθ和F2＝Gsinθ解析：選AD將重力G分解為F1、F2兩個分力是根據重力的實際作用效果進行分解，A正確；F1是重力沿垂直斜面方向的分力，與壓力是不同性質的力，只能說F1的大小等于斜面受到的壓力的大小，B錯誤；F2是重力沿斜面方向向下的分力，不是斜面作用在物體上使物體下滑的力，C錯誤；兩個分力大小分別為F1＝Gcosθ，F2＝Gsinθ，D正確。2．(2023·濟南高一檢測)如圖所示，甲、乙、丙三個物體質量相同，與地面間的動摩擦因數均相同，受到三個大小相同的作用力F，當它們滑動時，下列說法正確的是()A．甲、乙、丙所受摩擦力相同B．甲受到的摩擦力最大C．乙受到的摩擦力最大D．丙受到的摩擦力最大解析：選C將題圖甲、乙中的F沿水平方向和豎直方向進行正交分解，則三個物體對地面的壓力分別為N甲＝mg－Fsinθ，N乙＝mg＋Fsinθ，N丙＝mg，因它們均相對地面滑動，由f＝μN知，f乙>f丙>f甲，故C正確。逐點清(三)力的分解的應用[多維度理解]1．在生產生活中，力的分解有著十分廣泛的應用，如盤山公路，城市中高架橋要建很長的引橋，等等。2．當合力一定時，分力的大小和方向將隨分力間夾角的改變而改變。在兩分力大小相等的情況下，分力間夾角越大，分力越大。[典例]刀、斧、鑿、刨等切割工具的光滑刃部叫作劈，劈的縱截面是一個三角形，如圖所示，使用劈ABC時，在劈背上中點D處施加力F，這個力產生兩個效果，使劈的兩個側面推壓物體，把物體劈開。設劈的縱截面是一個等腰三角形，劈背的寬度是d，劈的長度是l，劈本身的重力遠小于F。(1)求N1、N2多大？(2)說明為什么越鋒利的切割工具越容易劈開物體。[解析](1)①確定F的分力方向向下的力F產生的兩個作用效果，分別向兩個側面推壓物體，沿這兩個方向將F分解為垂直于側面的兩個分力N1和N2。②作平行四邊形以F為對角線，兩個分力N1和N2為鄰邊，畫出平行四邊形，如圖所示。③計算分力由對稱性可知，N1＝N2，根據力三角形與幾何三角形相似可得eq\f(N1,\f(F,2))＝eq\f(l,\f(d,2))，所以N1＝N2＝eq\f(l,d)F。(2)劈越鋒利，eq\f(l,d)越大，在F一定時，分力N1、N2就越大，所以越容易劈開物體。[答案](1)N1＝N2＝eq\f(l,d)F(2)見解析/方法技巧/(1)實際問題中，一個力的作用效果可有多個理解的角度，這種情況下要按照題目要求，根據實際需要進行分解。(2)該類題的解題基本思路：eq\x(\a\al(實,際,問,題))eq\o(→,\s\up7(根據力的),\s\do5(作用效果))eq\x(\a\al(確定,分力,方向))eq\o(→,\s\up7(根據平行),\s\do5(四邊形定則))eq\x(\a\al(作平,行四,邊形))把對力的計算,轉化為邊角的計算eq\x(\a\al(通過數,學計算,求分力))[全方位練明]1．(多選)力的合成和分解在生產和生活中有著重要的作用，下列說法中正確的是()A．高大的橋要建很長的引橋，減小斜面的傾角，是為了減小汽車重力平行于橋面向下的分力B．把滑梯設計得陡一些，可以減小下滑時的摩擦力C．運動員做引體向上(緩慢上升)動作時，雙臂張開很大的角度時要比雙臂豎直平行時覺得手臂用力大，是因為張開時手臂產生的合力增大的緣故D．帆船能逆風行駛，說明風力一定能分解出沿船前進方向的分力解析：選ABD高大的橋要建很長的引橋，減小斜面的傾角，是為了減小汽車重力沿橋面向下的分力，達到行車方便和安全的目的，故A正確；滑梯設計得陡一些，是為了增加小孩重力沿著滑梯向下的分力，使小孩下滑得更快，更陡的情況下，小孩對滑梯壓力減小，摩擦力變小，故B正確；運動員做引體向上(緩慢上升)動作時，雙臂張開很大的角度時要比雙臂豎直平行時覺得手臂用力大，是因為張開手臂時產生的合力等于重力不變，合力不變，但雙臂之間的夾角越大，分力越大，手臂受到的作用力越大，故C錯誤；帆船能逆風行駛，說明風力一定能分解出沿船前進方向的分力，故D正確。2.(多選)如圖所示，電燈的重力G＝10N，AO繩與頂板間的夾角為45°，BO繩水平，AO繩的拉力為FA，BO繩的拉力為FB，則()A．FA＝10eq\r(2)N B．FA＝10NC．FB＝10eq\r(2)N D．FB＝10N解析：選AD將電燈所受的重力G沿繩子方向進行分解，如圖所示。由幾何知識得FA＝eq\f(G,sin45°)＝eq\r(2)G＝10eq\r(2)N；FB＝G＝10N。故A、D正確，B、C錯誤。eq\a\vs4\al([課時跟蹤檢測])A級——學考達標1．若將一個力F分解為兩個力F1、F2，則下列說法不正確的是()A．F是物體實際受到的力B．F1、F2不是物體實際受到的力C．物體同時受到F、F1、F2三個力的作用D．F1、F2共同作用的效果與F相同解析：選CF是物體實際受到的力，故A正確；分力不是物體所受到的力，F1、F2是兩個分力，故B正確；一個力F分解為兩個分力F1和F2，實際上分力并不存在，故C錯誤；分力的共同作用效果與合力的作用效果相同，故D正確。2．(2022·青島學考檢測)有關力學知識，下列說法正確的是()A．放在斜面上的物體，它的重力可以分解為一個沿斜面方向的下滑力和一個對斜面的正壓力B．有三個共點力，它們的大小分別是4N、3N、6N，則它們的合力的最大值為13N，最小值為1NC．形狀規則物體的重心在它的幾何中心上D．兩個大小一定的共點力的合力，隨它們間的夾角θ(0°＜θ＜180°)的增大而減小解析：選D靜止在斜面上的物體，它的重力可以分解為一個沿斜面方向的分力和一個垂直斜面的分力，故A錯誤；有三個共點力，它們的大小分別是4N、3N、6N，則它們的合力的最大值為13N，最小值為0，故B錯誤；形狀規則、質量分布均勻的物體的重心在它的幾何中心上，故C錯誤；兩個大小一定的共點力的合力，隨它們間的夾角θ(0°＜θ＜180°)的增大而減小，故D正確。3.滑雪圈是冬季滑雪場中常見的游樂項目之一，如圖所示，人拉雪圈在水平地面上前行。雪圈質量為m，與地面之間的動摩擦因數為μ，繩子對雪圈的拉力為F，F與水平方向之間的夾角為θ，重力加速度為g。以水平向右為x軸正方向，豎直向上為y軸正方向建立直角坐標系。把拉力F分解為x方向的分量Fx和y方向的分量Fy。則Fy的大小為()A．Fsinθ B．FcosθC.eq\f(F,sinθ) D.eq\f(F,cosθ)解析：選AFy的大小為Fy＝Fsinθ，A正確。4．在力學問題中，有時需要用一個力等效代替多個力，有時需要用兩個力等效代替一個力。某物體受大小為100N的一個力F的作用，現用F1、F2兩個力等效替代這個力。其中F1方向與F方向的夾角為37°，F2方向與F方向的夾角為53°。已知sin37°＝0.6，sin53°＝0.8，則關于F1、F2的大小的下列結果正確的是()A．F1＝60N，F2＝80NB．F1＝80N，F2＝60NC．F1＝60N，F2＝60ND．F1＝80N，F2＝80N解析：選B進行力的分解時，已知兩分力的方向與合力的大小，可以確定有唯一解，如圖可得F1＝Fcos37°＝80N，F2＝Fsin37°＝60N，B正確。5.自卸車常用來進行土方、砂石、散料等的裝卸運輸工作。如圖所示，當自卸車的車廂從水平傾斜到一定角度時，車廂上的貨物如集裝箱就會自動滑下。下列說法正確的是()A．車廂傾斜角度越大，集裝箱對車廂的壓力越大B．車廂傾斜角度越大，集裝箱與車廂間的動摩擦因數越小C．集裝箱靜止在傾斜車廂上時，受到的摩擦力大于重力沿斜面方向的分力D．集裝箱開始下滑時，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力解析：選D集裝箱對車廂的壓力大小為FN＝Gcosθ，車廂傾斜角度θ越大，FN越小，故A錯誤；集裝箱與車廂間的動摩擦因數是固定的，不隨車廂傾斜角度的變化而變化，故B錯誤；集裝箱靜止在傾斜車廂上時，受到的摩擦力大小等于重力沿斜面方向的分力大小，故C錯誤；集裝箱開始下滑時，受到的摩擦力小于重力沿斜面方向的分力，故D正確。6．在藥物使用中就應用到很多物理知識。兩圖分別是用注射器取藥的情境和針尖刺入瓶塞的物理圖樣，針尖的頂角很小，醫生沿著注射器施加一個較小的力F，針尖會對瓶塞產生很大的推力。現只分析如圖的針尖傾斜側面與直側面對瓶塞產生的兩個推力，則()A．針尖在兩個側面上對瓶塞的兩個推力是等大的B．針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力比直側面的推力小C．若F一定，使用頂角越小的針尖，則兩個側面對瓶塞產生的推力就越大D．針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力為Fcosθ解析：選C根據平行四邊形定則可知針尖在兩個側面上對瓶塞的兩個推力不等，故A錯誤；設頂角為θ，則針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力F1＝eq\f(F,sinθ)，直側面的推力F2＝eq\f(F,tanθ)＝eq\f(Fcosθ,sinθ)＝F1cosθ，F1＞F2，針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力比直側面的推力大，故B錯誤；由上述兩式可知，若F一定，使用頂角越小的針尖，則兩個側面對瓶塞產生的推力就越大，故C正確；針尖在傾斜側面上對瓶塞的推力F1＝eq\f(F,sinθ)，故D錯誤。7.生活中的物理知識無處不在，如圖所示是我們衣服上的拉鏈的一部分，在把拉鏈拉開的時候，我們可以看到一個三角形的東西在兩鏈中間運動，使很難直接分開的拉鏈很容易拉開，關于其中的物理原理，以下說法正確的是()A．在拉開拉鏈的時候，三角形的物體增大了分開兩拉鏈的力B．拉開拉鏈的時候，三角形的物體只是為了將拉鏈分開并沒有增大拉力C．拉開拉鏈的時候，三角形的物體增大了分開兩拉鏈的力，但合上拉鏈時減小了合上的力D．以上說法都不正確解析：選A在拉開拉鏈的時候，三角形物體在兩鏈間和拉鏈一起運動，手的拉力在三角形物體上產生了兩個分力，如圖甲所示，在α角很小的情況下，F1＝F2>F，即分力大于手的拉力，所以很難直接分開的拉鏈很容易地被三角形物體分開。合上拉鏈時，手的拉力在三角形物體上產生的拉拉鏈的兩分力，如圖乙所示，根據邊角關系，仍有F1＝F2>F，即增大了合上的力。故A正確，B、C、D錯誤。8．(2023·濟南學考檢測)甲、乙兩人在比較滑的水平地面上拔河，甲身材高瘦，乙身材矮胖，兩人力氣差不多，體重也差不多，穿相同材料的鞋子，則()A．甲贏的概率大B．乙贏的概率大C．力氣大的肯定贏D．兩人對繩子的拉力一樣大，因此贏的概率相同解析：選A兩個人之間的拉力大小相等，方向相反，分別對兩個人進行受力分析如圖，由受力圖可知，在兩個人的體重差不多的情況下，甲由于受到的拉力的方向斜向下，所以甲受到的支持力大于其重力，而乙受到的拉力斜向上，所以乙受到的支持力小于其重力，由于二人穿相同材料的鞋子，可知甲與地面之間的最大靜摩擦力大于乙與地面之間的最大靜摩擦力，所以甲贏的幾率大，與二人力氣的大小無關。故選A。9．兩個大人和一個小孩拉一條船沿河岸前進。兩個大人對船的拉力分別是F1和F2，其大小和方向如圖所示。現欲使船沿河中心線行駛，求小孩對船施加的最小拉力的大小和方向。解析：根據題意建立如圖所示的直角坐標系。F1y＝F1·sin60°＝200eq\r(3)NF2y＝F2·sin30°＝160N所以小孩對船最小拉力的大小為F＝F1y－F2y＝(200eq\r(3)－160)N≈186.4N方向為垂直于河中心線指向F2一側。答案：186.4N，垂直于河中心線指向F2一側B級——選考進階10.(2023·泉州高一質檢)某破冰船成功沖出厚重的密集浮冰區，突圍解困成功。如圖為破冰船沖破冰層時的破冰原理示意圖，若船體向前的推力為F，兩側船體間夾角為60°，OM、ON分別與兩側船體垂直，則沿OM、ON兩側推開冰層的力大小為()A．F B.eq\f(\r(3)F,2)C.eq\f(\r(2)F,2) D.eq\f(F,2)解析：選A對F進行分解如圖所示，，由圖可知，由于沿OM、ON兩側推開冰層的力與兩側船體垂直，則兩分力夾角為120°且大小相等，由幾何關系可知，沿OM、ON兩側推開冰層的力大小均為F。故選A。11.(多選)如圖所示是轎車常用的千斤頂，當搖動把手時，螺紋軸就能迫使千斤頂的兩臂靠攏，從而將汽車頂起。當車輪剛被頂起時汽車對千斤頂的壓力為1.0×105N，此時千斤頂兩臂間的夾角為120°，下列判斷正確的是()A．該汽車的重力等于1.0×105NB．此時千斤頂每臂受到的壓力大小均為1.0×105NC．若繼續搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將增大D．若繼續搖動把手，將汽車頂起，千斤頂每臂受到的壓力將減小解析：選BD汽車對千斤頂的壓力大小為1.0×105N，由力的相互性得千斤頂對汽車的支持力大小為1.0×105N，但汽車的重力不一定等于1.0×105N，故A項錯誤；將汽車對千斤頂的壓力F分解為沿兩臂的兩個分力F1和F2，如圖所示，根據對稱性可知，兩臂受到的壓力大小相等，由2F1cosθ＝F，得F1＝F2＝1.0×105N，故B項正確；繼續搖動把手，兩臂靠攏，夾角θ減小，由F1＝eq\f(F,2cosθ)可知，F不變，當θ減小時，cosθ增大，F1減小，故C項錯誤，D項正確。12．(2023·衡水高一質檢)有三個力F1、F2、F3作用于同一點O，并在同一平面內，互成120°角。求：(要求寫出求解過程，即畫圖加表達式或寫出足夠清楚的文字說明)(1)若三個力大小都為10N，如圖1所示，求它們的合力的大小；(2)第(1)問中，將F1順時針旋轉120°，求它們的合力的大小；(3)若三個力大小分別為10N、40N、70N，如圖2所示，求它們的合力的大小。解析：(1)先合成F1、F2，根據力的平行四邊形定則與幾何關系可得F12＝2F1coseq\f(120°,2)＝F1＝10N，如圖，F12的方向豎直向上，F1、F2的合力與F3等大反向，所以F1、F2、F3的合力等于0。(2)將F1順時針旋轉120°，以水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立直角坐標系，如圖，x軸：Fx＝F1cos30°＋F2cos30°＝10eq\r(3)Ny軸：Fy＝F1sin30°＋F2sin30°－F3＝0F1、F2、F3的合力：F＝Fx＝10eq\r(3)N，方向水平向右。(3)以水平方向為x軸，豎直方向為y軸建立直角坐標系，如圖所示，x軸：Fx＝－F1cos30°＋F2cos30°＝15eq\r(3)Ny軸：Fy＝F1sin30°＋F2sin30°－F3＝－45NF1、F2、F3的合力：F＝eq\r(Fx2＋Fy2)＝30eq\r(3)N，tanθ＝eq\f(45N,15\r(3)N)＝eq\r(3)故合力方向與水平方向成60°斜向右下方。答案：(1)0(2)10eq\r(3)N，水平向右(3)30eq\r(3)N，與水平方向成60°斜向右下方第3節共點力的平衡(賦能課—精細培優科學思維)課標要求層級達標能用共點力的平衡條件分析生產生活中的問題。學考層級1.能對物體進行簡單的受力分析。2.形成初步的平衡狀態的概念，解決簡單的實際問題。3.通過對簡單的平衡問題分析推理的過程，獲得一定的結論。4.形成與力平衡相關的初步的相互作用觀念。選考層級1.會運用共點力的平衡概念解決實際問題。2.能將實際問題中的對象和過程轉換成所學的物理模型。3.通過三角函數、幾何關系等對力與平衡問題的分析和推理過程，能從不同角度解決力與平衡問題。一、物體的平衡狀態1．平衡狀態：物體靜止或做勻速直線運動時所處的狀態。2．高中物理研究的兩種平衡(1)靜態平衡：物體處于靜止的狀態。其特征是物體的速度為零(v＝0)，加速度為零(a＝0)，所受合外力為零(F合＝0)。(2)動態平衡：物體處于勻速直線運動的狀態。其特征是物體的速度為恒定值(v≠0)，加速度為零(a＝0)，所受合外力為零(F合＝0)。力學中，當物體“緩慢運動”時，可視為速度很小，接近于0，往往認為“緩慢運動”的物體處于平衡狀態。二、共點力的平衡條件1．物體的平衡條件：共點力作用下物體的平衡條件是合力為eq\a\vs4\al(零)，即F合＝0。2．力的平衡：若作用在物體上的幾個共點力的合力為零，這種情況叫作力的平衡。1．F合＝0是物體處于平衡狀態的充分必要條件，即若物體處于平衡狀態，一定有F合＝0；若F合＝0，則物體一定處于平衡狀態。2．“靜止”的物體一定處于平衡狀態，但v＝0的物體不一定處于平衡狀態(如豎直上拋的物體達到最高點時)。,[微情境·大道理]1．如圖所示，斧頭、瓶子均處于靜止狀態，請對以下結論作出判斷：(1)斧頭、瓶子的加速度均為零。(√)(2)斧頭、瓶子均處于平衡狀態。(√)(3)斧頭、瓶子所受的合力不一定為零。(×)2．圖中的巨石、扶梯上的人分別受到兩個力作用而處于平衡狀態，這兩個力滿足什么條件？提示：大小相等，方向相反，即合力為零。

強化點(一)物體的受力分析[要點釋解明]1．受力分析的意義在力學中，決定物體運動狀態變化與否的唯一因素是物體的受力情況，正確的受力分析是解決平衡或不平衡問題的前提。2．受力分析常用的兩種方法項目整體法隔離法概念將加速度相同的幾個物體作為一個整體來分析的方法將研究對象與周圍物體分隔開分析的方法選用原則研究系統外的物體對系統整體的作用力或系統整體的加速度研究系統內物體之間的相互作用注意問題受力分析時不再考慮系統內物體之間的相互作用一般隔離受力較少的物體3．受力分析的步驟(1)明確研究對象：研究對象可以是質點、結點、單個物體或多個物體組成的系統。(2)按順序分析物體所受的力：一般按照重力、彈力、摩擦力、外力的順序分析。彈力和摩擦力都屬于接觸力，看研究對象與其他接觸物體有幾個接觸面或接觸點，每個接觸面對研究對象都可能產生兩個接觸力，應根據彈力和摩擦力的判斷方法逐一排查。(3)畫受力分析圖，標明力的方向。(4)檢查每一個力能否找到施力物體。[典例]如圖所示，物體A放在物體B上，物體B為斜面體，且放在粗糙的水平地面上，A、B均靜止不動，則物體B的受力個數為()A．2個 B．3個C．4個 D．5個[解析]對物體A受力分析，如圖甲所示；由于A、B均靜止，故可將A、B視為一個整體，受力分析如圖乙所示，其水平方向無外力作用，B相對地面也就無運動趨勢，故地面對B無摩擦力；對物體B受力分析，如圖丙所示，物體B共受到四個力，選項C正確。[答案]C/方法技巧/受力分析中如何防止“多力”或“漏力”(1)防止“多力”：對每個力都要找出其施力物體，若某個力找不到施力物體則說明該力不存在；另外合力與分力不能重復分析。(2)防止“漏力”：按正確的順序(即重力→彈力→摩擦力→其他力)進行受力分析是保證不“漏力”的有效措施。[題點全練清]1．(2023·浙江1月學考)如圖所示，在2022年北京冬奧會單板大跳臺比賽中，一位運動員從跳臺上騰空而起。運動員和單板在空中時，受到的力有()A．重力、沖力 B．重力、空氣阻力C．重力、空氣阻力、沖力 D．空氣阻力、沖力解析：選B運動員和單板在空中時，受到重力和空氣阻力，沒有沖力，選項B正確。2.建筑工人用如圖所示的定滑輪裝置運送建筑材料。質量為70.0kg的工人站在地面上，通過定滑輪將20.0kg的建筑材料以2m/s的速度勻速拉升，忽略繩子和定滑輪的質量及定滑輪的摩擦，則地面對工人的支持力大小為(g取10m/s2)()A．200N B．500NC．700N D．900N解析：選B對建筑材料進行受力分析，根據二力平衡的條件有F＝mg，得繩子的拉力大小F＝200N；然后對工人進行受力分析，由平衡條件得Mg＝F＋FN，得地面對工人的支持力FN＝500N，B正確。3．如圖所示，放在粗糙水平面上的物體A上疊放著物體B。A和B之間有一根處于壓縮狀態的彈簧。A、B均處于靜止狀態，下列說法中正確的是()A．B受到向左的摩擦力B．B對A的摩擦力向右C．地面對A的摩擦力向右D．地面對A沒有摩擦力解析：選D對物體B進行受力分析，豎直方向受重力和支持力，水平方向上受摩擦力和向左的彈力，因為B保持靜止，所以A對B有向右的摩擦力，則B對A的摩擦力向左，故A、B錯誤；A、B整體在水平方向不受其他外力作用，因此沒有向左或向右的運動趨勢，地面對A沒有摩擦力，故C錯誤，D正確。強化點(二)共點力的平衡條件任務驅動圖甲所示物體靜止于斜面上；圖乙所示物體沿斜面勻速下滑；圖丙所示物體沿斜面向上滑，剛好到達光滑斜面的最高點；圖丁所示物體與斜面一起向左加速運動。(1)甲、乙、丙、丁四個物體中誰處于平衡狀態？(2)甲、乙、丙、丁四個物體中誰的合外力為零？提示：(1)甲、乙(2)甲、乙[要點釋解明]1．共點力平衡的條件(1)從運動學的角度理解：處于平衡狀態的物體處于靜止或勻速直線運動狀態，此種狀態其加速度為零，即處于平衡狀態的物體加速度為零；反過來加速度為零的物體一定處于平衡狀態。(2)從動力學的角度理解：處于平衡狀態的物體所受的合外力為零，其正交分解形式為：eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(沿x軸方向合力為零：F1x＋F2x＋…＋Fnx＝0；,沿y軸方向合力為零：F1y＋F2y＋…＋Fny＝0。))反過來物體受到的合外力為零，它一定處于平衡狀態。2．平衡條件的推論(1)二力平衡：這兩個共點力大小相等、方向相反。(2)三力平衡：任意兩個力的合力必與第三個力等大、反向，作用在同一條直線上，即與第三個力相平衡，如圖所示。(3)物體在n個共點力同時作用下處于平衡狀態時，這些力在任何一個方向上的合力均為零。其中任意(n－1)個力的合力必定與第n個力等值反向，作用在同一直線上。(4)物體在多個共點力作用下處于平衡狀態時，各力首尾相接必構成一個封閉的多邊形。[題點全練清]1．物體受到共點力作用，下列圖像能說明物體受力平衡的是()解析：選A物體在共點力作用下處于平衡狀態時，處于勻速直線運動狀態或靜止狀態，其加速度為零，合外力為零，故只有選項A正確。2.徒手攀巖，屬于攀巖的一種，是指不借助任何輔助工具進行攀登。某次徒手攀巖比賽中，一運動員沿如圖所示的路徑從A點緩慢爬至高處的B點。關于該過程中巖壁對運動員作用力的大小，下列說法正確的是()A．不變 B．逐漸增大C．先增大后減小 D．先減小后增大解析：選A運動員從A點緩慢爬至高處的B點過程中，始終處于平衡狀態，根據物體的平衡條件可知，巖壁對運動員的作用力與其受到的重力大小相等，方向相反，即豎直向上，作用力大小始終不變，故A項正確。3．(2023·青島高一月考)(多選)如圖所示，粗糙的水平桌面上靜止放著一盞臺燈，該臺燈可通過支架將燈頭進行前后調節，對于臺燈的受力，下列說法正確的是()A．臺燈受到水平向右的摩擦力B．臺燈所受的合外力為零C．支架對燈頭的作用力方向豎直向上D．若將燈頭向上調節一點，則桌面對臺燈的支持力變大解析：選BC臺燈水平方向受力為零，不受摩擦力作用，A錯誤；臺燈處于靜止狀態，則所受的合外力為零，B正確；支架對燈頭的作用力與燈頭的重力等大反向，則支架對燈頭的作用力方向豎直向上，C正確；對臺燈整體，若將燈頭向上調節一點，整體的重力不變，則桌面對臺燈的支持力仍等于臺燈的重力，D錯誤。強化點(三)靜態平衡問題[要點釋解明]求解靜態平衡問題常用的方法方法內容合成法物體受三個共點力的作用而平衡，則任意兩個力的合力一定與第三個力大小相等，方向相反效果分解法物體受三個共點力的作用而平衡，將某一個力按力的效果分解，則其分力和其他兩個力滿足平衡條件正交分解法物體受到三個或三個以上力的作用時，將物體所受的力分解為相互垂直的兩組，每組力都滿足平衡條件力的三角形法對受三力作用而平衡的物體，將力的矢量圖平移使三力組成一個首尾依次相接的矢量三角形，根據正弦定理、余弦定理或相似三角形等數學知識求解未知力[典例]如圖所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O為球心。一質量為m的小滑塊，在水平力F的作用下靜止于P點，設滑塊所受支持力為N，OP與水平方向的夾角為θ。下列關系正確的是()A．F＝eq\f(mg,tanθ) B．F＝mgtanθC．N＝eq\f(mg,tanθ) D．N＝mgtanθ[解析]法一：合成法滑塊受力分析如圖甲所示，由平衡條件知eq\f(mg,F)＝tanθ，eq\f(mg,N)＝sinθ，所以有F＝eq\f(mg,tanθ)，N＝eq\f(mg,sinθ)。法二：效果分解法將重力按產生的效果分解，如圖乙所示，F＝G2＝eq\f(mg,tanθ)，N＝G1＝eq\f(mg,sinθ)。法三：正交分解法將滑塊受的力沿水平、豎直方向分解，如圖丙所示。有mg＝Nsinθ，F＝Ncosθ，聯立解得F＝eq\f(mg,tanθ)，N＝eq\f(mg,sinθ)。法四：力的三角形法如圖丁所示，滑塊受的三個力組成封閉三角形，解直角三角形得F＝eq\f(mg,tanθ)，N＝eq\f(mg,sinθ)。[答案]A/方法技巧/靜態平衡問題的解題步驟[題點全練清]1.如圖是七孔橋正中央一孔，位于中央的楔形石塊1，左側面與豎直方向的夾角為θ，右側面豎直。若接觸面間的摩擦力忽略不計，則石塊1左、右兩側面所受彈力的比值為()A.eq\f(1,tanθ) B．sinθC.eq\f(1,cosθ) D.eq\f(1,2cosθ)解析：選C對石塊1受力分析如圖所示，則石塊1左、右兩側面所受彈力的比值eq\f(F1,F2)＝eq\f(1,cosθ)，故C項正確。2．(2022·廣東高考)如圖是可用來制作豆腐的石磨。木柄AB靜止時，連接AB的輕繩處于繃緊狀態。O點是三根輕繩的結點，F、F1和F2分別表示三根繩的拉力大小，F1＝F2且∠AOB＝60°。下列關系式正確的是()A．F＝F1 B．F＝2F1C．F＝3F1 D．F＝eq\r(3)F1解析：選D對O點受力分析如圖所示。因F1＝F2，由物體的平衡條件得F＝2F1cos30°，即F＝eq\r(3)F1，D正確，A、B、C錯誤。eq\a\vs4\al([課時跟蹤檢測])A級——學考達標1．下列說法中正確的是()A．物體的速度在某一時刻等于零，物體就一定處于平衡狀態B．物體相對于另一物體保持靜止時，物體一定處于平衡狀態C．物體所受合力為零時，就一定處于平衡狀態D．物體做勻加速運動時，物體處于平衡狀態解析：選C某一時刻速度為零的物體，受力不一定為零，故不一定處于平衡狀態，選項A錯誤；物體相對于另一物體靜止時，該物體不一定靜止，如當另一物體做變速運動時，該物體也做相同的變速運動，此物體處于非平衡狀態，故選項B錯誤；選項C所述情形符合平衡條件，為正確選項；物體做勻加速運動，所受的合力不為零，故不是平衡狀態，選項D錯誤。2．(多選)下列關于共點力的平衡與平衡條件的說法正確的是()A．如