帶非線性葉間黏彈減擺器的直升機旋翼機體耦合動穩定性分析

根據ec155的飛行試驗，粘性彈簧減速器采用葉片連接，可以減少飛機飛行時間的1運動，提高飛機和飛機的航空共振穩定性。減擺器葉間連接引起槳葉變距/擺振/揮舞幾何耦合,先前的研究只考慮減擺器展向偏置和槳葉揮舞/擺振耦合對減擺器運動的影響,文獻表明槳葉變距對減擺器的1Ω運動有很大影響。直升機定常前飛時,槳葉處于非對稱流場,增加了帶減擺器的旋翼/機體耦合系統動穩定性分析的難度。C.R.Brackbill等采用時域分析法研究了葉間黏彈減擺器對直升機地面及空中共振的影響,假定機體為剛性,黏彈減擺器采用滯彈位移場時域模型。文獻采用矢量法,計入槳葉變距/揮舞/擺振耦合,建立了葉間減擺器線性力學模型,與風洞試驗狀態的旋翼/機體耦合動力學分析模型相結合,分析了系統的穩定性。本文基于非線性黏彈減擺器VKS改進模型,采用矢量法計入槳葉幾何耦合,建立葉間黏彈減擺器非線性力學模型,分析了減擺器單、雙頻下的動幅值。考慮槳葉線性幾何扭轉、槳轂縱向安裝角和槳盤迎角隨機體姿態變化等因素,建立帶葉間黏彈減擺器的直升機空中共振時域分析模型。采用Simulink時域仿真和多槳葉坐標變換等效阻尼識別法分析了減擺器布局、全機過載及前飛速度對槳葉擺振后退型模態阻尼的影響。1旋轉坐標系的建立葉間減擺器運動是關于槳葉扭轉、揮舞、擺振運動及方位角的函數,如圖1所示。坐標系定義參見文獻,假定旋翼由Nb片槳葉組成,當量鉸偏移量為e。減擺器連接點由矢量pl和pt確定,l代表槳葉前緣,t代表槳葉后緣。減擺器與槳葉前、后緣的安裝支臂長分別為bl,bt;與擺振鉸的距離分別為al,at;靜止時,與旋轉平面的距離分別為cl,ct。第k個減擺器連接在第k,k+1片槳葉之間,槳葉和減擺器均按槳葉旋轉方向編號。第k個減擺器連接點在旋轉坐標系下為pl=ei2+alib+bljb+clkbpt=ei2+atib-btjb+ctkb}(1)pl=ei2+alib+bljb+clkbpt=ei2+atib?btjb+ctkb}(1)不旋轉坐標系x1y1z1下(pl)1,k=[e00]2Τ(ψk)+[alblcl]b?Τ(θk)Τ(ζk)Τ(βk)Τ(ψk)(pt)1,k+1=[e00]2Τ(ψk+1)+[at-btct]b?Τ(θk+1)Τ(ζk+1)Τ(βk+1)Τ(ψk+1)(2)(pl)1,k=[e00]2T(ψk)+[alblcl]b?T(θk)T(ζk)T(βk)T(ψk)(pt)1,k+1=[e00]2T(ψk+1)+[at?btct]b?T(θk+1)T(ζk+1)T(βk+1)T(ψk+1)(2)式中:T為坐標轉換矩陣;ψk=Ωt+2π(k-1)/Nb為第k片槳葉的方位角;θk,ζk,βk分別為第k片槳葉的變距、擺振和揮舞角。在不旋轉坐標系x1y1z1下第k個減擺器的長度矢量為:(L)1k=(pl)1,k-(pt)1,k+1。對其轉換矩陣求導,得到第k個減擺器的速度矢量為(˙L)1k=(˙pl)1,k-(˙pt)1,k+1(L˙)1k=(p˙l)1,k?(p˙t)1,k+1減擺器的位移和速度的標量形式為xk=|(L)1k|-l0=lk-l0˙xk=˙L1k?L1k/|(L)1k|(3)xk=|(L)1k|?l0=lk?l0x˙k=L˙1k?L1k/|(L)1k|(3)式中:l0為減擺器原長。2減擺器振動的頻率及幅值減擺器采用葉間連接時,槳葉的總距、揮舞和擺振零階運動使得每個減擺器都發生較大的靜態位移x0,增加了復模量。通過減小剛度及阻尼系數中的動位移來修正(增大)復模量,對文獻中第k個減擺器力學模型進行修改fk(x0,x,˙x)=Κ(x0)x0+Κ(xk-x0)(xk-x0)+C(xk-x0)˙xk/ω(4)fk(x0,x,x˙)=K(x0)x0+K(xk?x0)(xk?x0)+C(xk?x0)x˙k/ω(4)式中:剛度系數K(x)及阻尼系數C(x)均為減擺器位移xk的非線性函數。定常前飛平衡計算時,通常只需計入槳葉的靜態位移及一階諧量,減擺器也只考慮靜態位移及頻率1Ω的周期運動,減擺器振動頻率ω可用1Ω替代。受到外界擾動后,黏彈減擺器耗能模量與兩種激振的頻率及幅值有關,采用如下的修正頻率代替ωω3=ω1-(ω1-ω2)e-βδ1/δ2(5)ω3=ω1?(ω1?ω2)e?βδ1/δ2(5)式中:δ1為前飛狀態減擺器1Ω背景振動幅值;δ2為減擺器擾動振動的幅值;β為比例系數;ω1為槳葉旋轉頻率;ω2為擾動頻率。當沒有背景振動時(δ1=0),ω3=ω2,表示減擺器只有以ω2的單頻振動;若沒有擾動(δ2=0)、僅有背景振動時,ω3=ω1,也成為單頻振動。通過修正頻率ω3來計入兩種不同頻率幅值對減擺器復模量的貢獻。在槳轂坐標系x1y1z1中,第k個減擺器力向量為(FD)1k=fk(x0,x,˙x)(L)1k|(L)1k|(6)(FD)1k=fk(x0,x,x˙)(L)1k|(L)1k|(6)在槳葉運動坐標系xbybzb中,第k片槳葉受第k,k-1個減擺器的作用力為(FD)bk=(FbD)k,k+(FbD)k,k-1=[(-FD)1,k+(FD)1,k-1]Τ1b,k(7)(FD)bk=(FbD)k,k+(FbD)k,k?1=[(?FD)1,k+(FD)1,k?1]T1b,k(7)第k個槳葉當量鉸處的力矩由第k,k-1個減擺器引起,在xbybzb系下表示為(ΜD)bk=(ΜD)bk,k+(ΜD)bk,k-1=rlk×(FbD)k,k+rtk×(FbD)k,k-1(8)式中:rlk,rtk分別為第k,k-1個減擺器和第k個槳葉的前緣、后緣連接點在xbybzb系的矢量。在第k片槳葉揮舞和擺振運動方程中Μyβ,k=(ΜD)bky?Μzζ,k=(ΜD)bkz(9)3機體槳葉間黏彈減擺器的運動方程文獻建立的前飛狀態下旋翼/機體耦合系統的運動方程組只針對風洞試驗狀態,是在給定總距或者周期變距下的旋翼平衡值,不能得到機體的平衡值,其槳盤迎角αs假定為某一特定值,不能反映機體俯仰運動對槳葉氣動力的影響,本文在3個方面進行了改進。直升機定常前飛狀態,槳盤前傾迎角αs隨機體俯仰角?y變化,考慮槳轂縱向安裝角iθ時,αs=iθ-?y(10)式中:?y以機體抬頭為正。考慮槳葉線形幾何扭轉時,槳葉剖面的扭轉角為θ=θ0+θ1ccosψ+θ1ssinψ+r1θtw-k3β(11)式中:θ0為槳根總距角;r1為槳葉運動坐標系下任一剖面的x向坐標;θtw為幾何扭轉率;k3為揮舞調節系數。加入減擺器在槳葉當量鉸處的作用力矩,在機體滾轉、俯仰運動方程中考慮減擺器作用力對機體的力矩。其中xbybzb系下槳葉揮舞、擺振運動方程為Μym,k+Μye,k+Μyj,k+Μya,k+Μyβ,k=0Μzm,k+Μze,k+Μzj,k+Μza,k+Μzζ,k=0}(12)聯立槳葉擺振運動方程、揮舞運動方程、機體運動方程及動力入流方程,組成帶葉間黏彈減擺器的旋翼/機體耦合系統的運動方程組。令系統的變量為q=[β1?βΝbζ1?ζΝbφxφyτ0τsτc]Τ(13)則形成的狀態方程為A(˙q,q,ψ)¨q=B(˙q,q,ψ)(14)4槳葉擺振非線性模擬通過直升機飛行力學配平計算得到不帶葉間黏彈減擺器的機體姿態角和旋翼操縱量,以此為基礎,對所建的帶葉間黏彈減擺器的旋翼/機體耦合系統方程組進行Simulink時域仿真,可以得到旋翼/機體耦合系統的平衡值和動態響應。由于黏彈減擺器關于動幅值、時間的強非線性,通過時域仿真,可以得到系統最不穩定的槳葉擺陣后退型模態阻尼的非線性分布和達到峰值阻尼的時間。系統Simulink仿真如圖2所示。主要模塊含義為:Solve_SODE模塊計算系統微分方程中加速度的瞬時值;1/S模塊表示積分模塊,采用變步長的4-5階龍格-庫塔積分法;DuoBian模塊表示多槳葉坐標變換。采用時域數值解法,可得到旋轉坐標系下各片槳葉擺振運動和揮舞運動的瞬時響應,非線性減擺器作用力矩改變了槳葉運動瞬時響應的大小,對其進行數值多槳葉坐標變化,得到固定坐標系下的時域響應。對槳葉擺振一階余、正弦諧量ζ1c,ζ1s進行快速傅里葉變換(FFT)得到頻率響應曲線;采用FIR多相位濾波、擺振幅值對數衰減曲線擬合計算擺振后退型模態阻尼隨時間的變換曲線。令σ(t)=-0.5ln[ζ21c(t)+ζ21s(t)](15)則等效阻尼隨時間變換的函數為Ce(tk)=[σ(tk+1)-σ(tk)]/(tk+1-tk)(16)5擺振東北部模態阻尼隨時間的變化選用文獻中的黏彈減擺器,對某直升機進行4種情況的動穩定性計算,并分析了全機重量、前飛速度以及減擺器連接形式等帶來的影響。直升機旋翼及機體基本參數、黏彈減擺器基本參數如表1所示。對于穩定的旋翼/機體耦合系統,施加周期變距激振(擾動激振)可以得到槳葉擺振后退型(LR)模態,其激振頻率為槳葉擺振固有頻率時產生共振。由于葉間黏彈減擺器等效剛度隨雙頻值、動幅值改變,通過周期變距掃頻激振,由峰值確定加減擺器后的槳葉擺振固有頻率(如圖3)。圖4為最不穩定的LR模態幅值、阻尼隨時間的變換曲線。擺振后退型響應在衰減過程中(25s之后),其等效阻尼隨時間非線性變化,衰減初始階段,隨時間增加、阻尼增大較快,從0.71(1/s)增加到2(1/s),之后阻尼增速較小。這是因為衰減初始時刻,減擺器的動幅值最大,耗能模量最小,阻尼最小;隨著動幅值減小,耗能模量逐漸增大;隨著時間延續,動幅值很小,衰減速度下降,阻尼趨近于峰值。圖5為4種計算情況下擺振后退型模態阻尼隨前飛速度的變化曲線。由于衰減初始時刻減擺器動幅值最大,LR模態阻尼最小,圖中僅給出衰減初始時刻各速度對應的LR模態阻尼。從圖中可以看出:帶葉間黏彈減擺器后,孤立旋翼的擺振后退型模態阻尼提高3倍左右;不帶減擺器時旋翼/機體耦合系統的擺振后退型模態阻尼很小,在V=58～145km/h飛行區域,直升機是動不穩定的;安裝葉間黏彈減擺器后,擺振后退型模態阻尼增大到0.7s-1以上,在整個速度范圍直升機都是穩定的。同時圖5顯示:4種情況由懸停到前飛狀態,LR模態阻尼呈“勺型”分布,由懸停到前飛動穩定性一般均下降,一定速度后又上升。這與科曼奇直升機飛行試驗結果相一致。圖6顯示隨著全機過載系數(重量)的增加,LR模態阻尼穩定性下降,與文獻中圖11的飛行試驗數據趨勢一致。圖7(a)為葉間減擺器抬頭連接(ct=20mm,cl=0mm)方式:減擺器前緣(在槳葉后緣)高于旋轉平面20mm,后緣位于旋轉平面上。圖7(b)為總距引起減擺器靜長度的減小,即x0<0,減擺器趨近于平行旋轉平面,此時周期變距引起減擺器的動位移幅值較小,如圖中虛線所示。圖8顯示:減擺器抬頭連接時的擺振后退型模態阻尼最大。6懸停和機體耦合建立的帶葉間黏彈減擺器的旋翼/機體耦合動穩定性分析模型除了適用于直升機前飛狀態外,也適用于直升機懸停(μ=0)空中共振穩定性分析;考慮了全機的運動,具有更好的實用價