rv減速器擺線針輪傳動副的嚙合剛度模型

0rv循環傳動的動力學模型rv減速是在轉向直線鎖的此基礎上發展起來的一種新型減速速度。傳輸原理如圖1所示。與同類減速機相比,具有減速比大、體積小、效率高、承載能力強等優點,因而在國內外受到廣泛重視。由于RV減速機發展時間較短,因此相應研究很少。90年代初,毛建忠等人開始研究用漸開線變齒厚內外齒輪取代擺線針輪以實現RV傳動;1993年,揚錫和等人對RV傳動進行了受力分析;1996年,何衛東等人對RV減速機進行了傳動效率分析。然而,RV減速機關鍵技術中仍存在著許多問題,如尚無可資利用的動力學模型來預估系統的動剛度,以及統一完善的評價RV減速機的性能技術標準等。本文首先建立了RV減速機擺線針輪傳動副和漸開線齒輪傳動副的嚙合剛度模型,并探討了RV減速機剛度激勵問題;然后,建立了RV-6AⅡ減速機5自由度扭轉動力學模型,進而分析了幾個重要參數對擺線針輪嚙合剛度的影響最后通過試驗驗證了所建模型的正確性和有效性。1rv減速建模理論1.1調整系數和擺線針輪理論上擺線針輪是通過線接觸傳遞運動的。考慮到彈性變形,其接觸處彈性變形實際上是一個很小的面區域。對于擺線輪與針齒的嚙合,可以假設接觸點兩彈性體變形為直線,彈性變形區長為2L,寬為b,如圖2所示,因此可以按Hertz公式進行計算。Fi———第i個接觸點所受的力μ1,μ2———擺線輪和針輪材料的泊松比E1,E2———擺線輪和針輪材料的彈性模量ρbi———擺線輪第i個接觸點處曲率半徑擺線輪與針輪的材料一樣,因此取化簡式(1)得(1)單個針齒的剛度由圖2可得式中tz———針齒輪徑向擠壓變形量化簡得顯然取負號合理,即以為變量,利用泰勒公式,在L/rz2=0處展開,忽略高階無窮小,并把式(2)代入,可得所以可得單個針齒剛度將ρi代入式(7)中,并化簡得式中S=1+K12-2K1cosθbK1———短幅系數θb———滾圓的自轉角度zb———針輪的齒數由于L很小,所以在L范圍內可近似認為是一段圓弧,則可得式中tc———擺線齒徑向擠壓變形量顯然取負號合理,即以為變量,利用泰勒公式,在=0處展開,忽略高階無窮小,并把式(2)代入,可得所以單個擺線齒剛度(3)單對齒接觸剛度模型圖3表示了單對齒接觸的力學模型,因此可得單對齒嚙合剛度代入Cbi、Czi并化簡得(4)擺線針輪嚙合剛度模型圖4為擺線針輪接觸模型,顯然各單齒嚙合剛度對擺線針輪整體剛度的貢獻是角度的函數,不能簡單疊加。因此先將各單齒嚙合剛度轉化為等效的扭轉剛度,然后再疊加求出擺線針輪整體的等效扭轉剛度。同時,考慮到擺線輪加工誤差、裝配誤差等導致的個別齒不能正確嚙合的情況,因此在式中加入調整系數λ。理論上擺線針輪同時嚙合齒數能達到針輪齒數的1/2,但實際情況一般只能達到1/3,因此,λ一般取0.6～0.7。用i表示嚙合點數,則擺線針輪等效扭轉剛度為式中L′i———擺線輪第i點的力臂當擺線針輪轉動時,嚙合點是變化的,因此,其等效扭轉剛度也是隨時間變化的,其頻率為式中n2———雙曲柄軸的轉速因為RV減速機的減速比是由安裝方式決定的,所以剛度變化的頻率也與安裝方式有關。由式(16)可知,f隨n2和zb的增大而增大,即當第一級傳動比一定時,f與RV減速機的輸入轉速和第二級傳動比有關。為了研究擺線針輪等效扭轉剛度的變化,以RV-6AⅡ為樣機,得到如圖5所示等效扭轉剛度變化規律。經過對數據分析可知,擺線針輪等效扭轉剛度是圍繞一條中心線周期性上下波動的,其波動幅值小于5%。為了簡化模型,可以將擺線針輪等效扭轉剛度看作是不隨時間變化的,取一個周期內的均值來近似代替,也可以用最小值近似代替以增加安全系數,本文采用的是第一種近似方法。值得注意的是,當輸入轉速一定時,等效扭轉剛度的變化頻率是由第一級傳動比和第二級傳動比決定的,第一級傳動比減小或第二級傳動比增大都有可能使其變化頻率接近RV減速機的一階固有頻率,導致共振。因此,當工作轉速一定時,應盡可能增大第一級傳動比,降低第二級傳動比,以避免剛度激勵引起的共振。1.2單對齒閉合剛度的計算根據石川公式,將直齒輪看作是如圖6所示梯形和矩形的組合,根據輪齒的幾何形狀,可得如下關系式中ra———齒頂圓半徑rf———齒根圓半徑rf,ef———有效齒根圓半徑αx———嚙合角rx———作用點到齒輪中心距離因此,可得單對齒輪嚙合的剛度式中CBr1、CBt1、CS1、CG1與CBr2、CBt2、CS2、CG2的區別在于載荷作用點和齒形參數不同。根據ISO6336-1996,單對齒嚙合剛度可近似用節點嚙合剛度代替,即在公式中用節點代替載荷作用點,從而簡化了上式的計算,方便了工程中的求解。并且,根據ISO6336-1996,直齒輪的總剛度可近似表示為式中C′s———單齒嚙合剛度εa———重合度1.3rv-aa轉化動力模型由前面的分析可知,RV減速機模型中既有擺線針輪接觸剛度又有漸開線齒輪嚙合剛度同時還有雙曲柄軸的扭轉剛度,它們基本決定了RV減速機的剛度,將三者結合就可以建立RV減速機整機扭轉動力學模型。考慮到方便工程實踐中使用,將兩擺線輪等效為一個擺線輪,其等效扭轉剛度為實際擺線輪的兩倍。根據簡潔實用的原則,確定出RV減速機中5個主要的自由度,用慣性盤模擬工作負載,忽略軸承等次要因素,并將行星架固定,以針齒殼為輸出件,建立圖7所示RV-6AⅡ減速機的整機動力學模型。因此,可得RV減速機5自由度扭轉剛度矩陣式中R1———輸入齒輪基圓半徑R2———行星齒輪基圓半徑Cbz———單對擺線針輪等效扭轉剛度則該系統的自由振動方程為式中θ5×1———角位移矩陣J5×5———轉動慣量矩陣2擺線針輪受力和耦合剛度的變化規律基于前面的建模理論,建立RV-6AⅡ減速機5自由度扭轉動力學模型,代入參數并利用開發的RV減速機分析軟件,求出雙曲柄軸的扭轉剛度為77.9508N·m/rad,而直齒輪和擺線針輪的扭轉剛度遠大于它因此可以認為減速機的靜態扭轉剛度主要由雙曲柄軸的剛度決定。同時,求出其各階固有頻率如表1所示。關于漸開線齒輪結構參數對其剛度的影響,在許多資料中都有介紹,這里不再贅述,下面主要探討擺線針輪的結構參數對其受力及嚙合剛度的影響。當其他參數不變,即:Rz=40mm、K1=0.675、rz=2mm時,取輸出阻力矩Tv=100N·m,令針輪齒數zb分別等于20、30、40、50、60,得到如圖8、圖9擺線針輪受力和嚙合剛度的變化規律。隨著zb的增大,參與嚙合的齒數相應增加,在阻力矩一定的情況下,負載被分配到更多的嚙合齒上,因此擺線輪所受的最大的嚙合力變小。隨著zb的不斷增大,最大嚙合力變小的趨勢逐漸減緩,也就是說,當zb≤30時,增大zb可以顯著改善擺線輪的受力情況,延長其使用壽命。當zb已很大時,增大zb并不會產生太大的效果。在圖9中,隨著zb的增大,各嚙合點的嚙合剛度的變化是與嚙合點有關的,但是,最大單齒嚙合剛度是遞增的,并且由于嚙合點數增多,因此,其整體等效剛度將顯著提高。由圖10可知,隨著Rz的增大,各嚙合點的嚙合力都變小,而且在嚙合力越大的點處,其嚙合力降低的越顯著。這是因為rb=K1Rz,當K1不變時,Rz增大會導致rb增大,從而導致節點到中心Ob的距離增大,各嚙合點的力臂也隨之增大,因此,當阻力矩一定時,各嚙合點的嚙合力減小。從總的趨勢來看,隨著Rz的增大,嚙合力降低越緩慢,因此,當Rz大到一定程度時,繼續增大并不能顯著改善受力情況。對于嚙合剛度曲線,隨著Rz的增大,各嚙合點剛度的變化與嚙合點的曲率正負有關。當曲率為正時,即嚙合點在擺線輪內凹曲線處時,隨著Rz的增大,嚙合剛度增大;當曲率為負時,即嚙合點在擺線輪外凸曲線處時,隨著Rz的增大,嚙合剛度減小。由于擺線針輪多數在擺線輪外凸曲線處嚙合,因此,隨Rz的增大,整體等效剛度是逐漸變小的。由圖12可以看出,隨著rz增大,各嚙合點單齒嚙合剛度的變化也是與嚙合點處曲率的正負有關的,事實上,rz正好與Rz相反,即當曲率為正時,隨著rz的增大,嚙合剛度減小;當曲率為負時,隨著rz的增大,嚙合剛度增大。由于大部分嚙合點在曲率為負處,所以,其整體等效剛度隨rz的增大而增大。因此,增大rz將會提高擺線針輪傳動的剛性,但是過分增大rz會導致產生“根切”,因此,設計時應慎重選擇針齒半徑rz。3rv樣機的試驗結果為了獲得準確的試驗數據,因此對每一組試驗都重復5次以上,以排除不確定因素的干擾,經過分析處理后,選擇具有代表性的試驗結果記錄如下。圖13所示為國產研制的RV減速機樣機的幅頻特性(考慮到工程實用價值,僅對RV減速機一階頻率進行了試驗),經過計算和分析,可以得到其靜態扭轉剛度為75～85N·m/rad,動態扭轉剛度為4.83N·m/rad,其一階扭振頻率為128Hz。從上面數據可以看出,通過動力學模型推得的結論與試驗結果是基本相符的,說明此種建模方法有一定的工程實用價值。4擺線針輪受力和剛度的變化(1)設計和選用RV減速機時,應盡可能增大第一級傳動比,降低第二級傳動比,以減小擺線針輪等效扭轉剛度的變化頻率,從而避免剛度激勵引起的共振。(2)RV減速機的一階固有頻率主要由雙曲柄軸的扭轉剛度決定,因此,提高RV減速機性能的關鍵問題是合理確定雙曲柄軸的結構和材料,提高其扭轉剛度。(3)增大針輪齒數zb可顯著減小擺線針輪的受力和提高整體等效剛度;增大針輪半徑Rz雖可減小擺線針輪的受力,但卻降低了整體等效剛度;針齒半徑rz的變化對受力沒有影響,隨著rz的增大,整體等效剛度變大,但效果不如zb明顯。(4)通過RV-6AⅡ減速機動特性試驗,驗證了所建動力學模型的正確性和有效性,證明此建模方法對于預估系統動剛度有一定的實用價值。rz———針齒半徑Rz———針輪半徑(2)單個擺線齒的剛度Cd———直齒輪間的嚙合剛度Cn1———雙曲柄軸的扭轉剛度D5×5———阻尼