X2.3.2離散型隨機變量的方差2021/5/91一、復習回顧1、離散型隨機變量的數學期望2、數學期望的性質············數學期望是反映離散型隨機變量的平均水平若X服從兩點分布則E(X)＝p若X~B(n,p)則E(X)＝np3、兩個分布的數學期望2021/5/924.探究:要從兩名同學中挑出一名,代表班級參加射擊比賽.根據以往的成績記錄,第一名同學擊中目標靶的環數X1～B(10,0.8),第二名同學擊中目標靶的環數X2=Y+4,其中Y～B(5,0.8).

請問應該派哪名同學參加比賽?分析:EX1=10X0.8=8EX2=EY+4=5X0.8+4=8這意味著兩名同學的平均射擊水平沒有差異那么還有其他刻畫兩名同學各自射擊特點的指標來確定誰參加競賽嗎?2021/5/93(x1–x)2+(x2–x)2+…+(xn–x)2

nS2=方差反映了這組數據的波動情況

在一組數：x1，x2

，…xn中，各數據的平均數為x，則這組數據的方差為：怎樣定量刻畫隨機變量的穩定性呢?已知樣本方差可以刻畫樣本數據的穩定性樣本方差反映了所有樣本數據與樣本平均值的偏離程度.

能否用一個與樣本方差類似的量來刻畫隨機變量的穩定性呢?2021/5/94二.講授新課1.離散型隨機變量的方差若離散型隨機變量X的分布列為XPx1P1P2x2xnPn…………D(X)=(x1-E(X))2·P1+(x2-E(X))2·P2+…+(xn-E(X))2·Pn

則(xi-E(X))2描敘了xi(i=1,2,…n)相對于均值E(X)的偏離程度，D(X)刻畫了隨機變量X與其均值E(X)的平均偏離程度叫做這個離散型隨機變量X的方差.D(X)的算術平方根√D(X)為離散型隨機變量X的標準差.2021/5/95(1)方差的單位是隨機變量的單位的平方;

標準差與隨機變量的單位相同；注意:(2)隨機變量的方差和標準差都反映了隨機變量取值偏離于均值的平均程度.(3)方差或標準差越小,則隨機變量偏離于均值的平均程度越小.2021/5/96(1)滿足線性關系的離散型隨機變量的方差D（aX+b）=a2·DX(3)服從二項分布的隨機變量的方差

若X~B（n,p），則DX=p(1-p)2.離散型隨機變量方差的性質(2)服從兩點分布的隨機變量的方差DX=npq，q=1-p2021/5/97例1.隨機拋擲一枚質地均勻的骰子,求向上一面的點數X的均值,方差,和標準差解:拋擲骰子所得點數X的分布列為則三.應用2021/5/98例2.甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環數X1，X2分布列如下：用擊中環數的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。解：表明甲、乙射擊的平均水平沒有差別，在多次射擊中平均得分差別不會很大，但甲通常發揮比較穩定，多數得分在9環，而乙得分比較分散，近似平均分布在8－10環。2021/5/99問題1：如果你是教練，你會派誰參加比賽呢？問題2：如果其他對手的射擊成績都在8環左右，應派哪一名選手參賽？問題3：如果其他對手的射擊成績都在9環左右，應派哪一名選手參賽？2021/5/910練習：有甲乙兩個單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：根據工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？2021/5/9112021/5/912四、課堂小結1、離散型隨機變量取值的方差、標準差及意義2、記住幾個常見公式2021/5/913補充練習：117100.82021/5/9144.（07全國）某商場經銷某商品，根據以往資料統計，顧客采用的分起付款期數的分布列為：商場經銷一件該商品，采用1期付款，其利潤為200元，分2期或3期付款，其利潤為250元，分4期或5期付款，其利潤為300元，表示經銷一件該商品的利潤。（1）求事件A：”購買該商品的3位顧客中，至少有一位采用1期付款”的概率P(A)；（2）求的分布列及期望E。2021/5/9155.根據統計，一年中一個家庭萬元以上的財產被盜的概