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文檔簡介

合比性質和等比性質田偉德教學目的：1、掌握合比和等比性質，并會用它們進行簡單的比例變形；2、會將合比與等比性質用于比例線段；3、提高學生類比聯想推廣命題的能力。教學重點、難點：熟練并靈活運用合比、等比性質概念:【合比定理】在一個比例里，第一個比的前后項的和與它后項的比，等于第二個比的前后項的和與它的后項的比，這叫做比例中的合比定理。即：如果，那么【分比定理】在一個比例里，第一個比的前后項的差與它的后項的比，等于第二個比的前后項的差與它們的后項的比，這叫做比例中的分比定理。即：如果，那么【合分比定理】一個比例里，第一個前后項之和與它們的差的比，等于第二個比的前后項的和與它們的差的比。這叫做比例中的合分比定理。即：如果，那么【更比定理】一個比的前項與另一個比的后項互調后,所得結果仍是比例.即：如果，那么推論:如果那么教學過程：一、用特殊化的方法探索合比性質1、復習平行線等分線段定理。如圖（1），已知一組平行線在直線l上截得AB=BC=CD=DE=EF，則由平行線等分線段定理可以得到，在l/截得的各對應線段也相等，即A/B/=B/C/=C/D/=D/E/=E/F/。(a)圖（1）(b)2、將上述結論改寫成比例形式，可以猜想結論：從圖（1a）中分解出圖（1b），由一組平行線可得出。觀察與的關系？并對一般情況做出猜想：若有，則有==。猜想：如果，那么。3、證明猜想，得出合比性質。（1）啟發學生觀察已知與未知的關系，尋找證明思路。證法一（設比法）設，則∵∴證法二（利用等式的性質）∵，∴即（2）類比聯想，得到分比性質：如果，那么。讓學生用以上兩種證法中的一種證明。得合比性質：如果，那么。（3）理解合比性質的內容，會用語言敘述。4、類比聯想，將合比性質進行推廣。合比性質的表達式中：（1）比例式的第二、四比例項保持不變；（2）比的前、后項對應求和或差（作為新比

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