圓的復習一、知識框架圖二、解題思路總結1．用垂徑定理來計算時，常常需要作“垂直于弦的直徑”、“連接半徑”等輔助線，這樣可以構造出以弦心距、半徑和半弦組成的一個直角三角形，通過解直角三角形，求得未知量。2．反證法證題的步驟(1)假設命題的結論不成立，即假設結論的反面成立；(2)從假設出發，經過推理，得出矛盾；(3)由矛盾判定假設不正確，從而肯定命題的結論正確.3．切線的判定方法：①已知切點，“連半徑，證垂直”；②未知切點，“作垂直，證半徑”；.三、典型例題1．（垂徑定理）某居民小區的一處圓柱形的輸水管道破裂，維修人員為更換管道，需要確定管道圓形截面的半徑，如圖所示是水平放置的破裂管道有水部分的截面.

(1)請你補全這個輸水管道的圓形截面圖；(2)若這個輸水管道有水部分的水面寬AB=16cm，水最深的地方的高度為4cm，求這個圓形截面的半徑

.舉一反三：

【變式1】“圓材埋壁”是我國古代著名的數學著作《九章算術》中的問題：“今有圓材，埋在壁中，不知大小，以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何?”用數學語言可表示為：如圖所示，CD為⊙O的直徑，弦AB⊥CD于E，CE=1寸，AB=10寸，則直徑CD的長為()

A．12.5寸B．13寸C．25寸D．26寸2（圓周角及其應用）．如圖所示，△ABC內接于⊙O，點D是CA延長線上一點，若∠BOC=120°，∠BAD等于()

A.30°B.60°C.75°D.90°

舉一反三：

【變式1】如圖所示，⊙O的內接四邊形ABCD中，AB=CD，則圖中與∠1相等的角有________________.

【變式2】如圖所示，已知AB為⊙O的直徑，AC為弦，OD∥BC，BC=4cm.

(1)說明AC⊥OD；(2)求OD的長.3（切線的性質及判定）．如圖所示，直線MN是⊙O的切線，A為切點，過A的作弦交⊙O于B、C，連接BC，證明∠NAC=∠B.

舉一反三：

【變式1】如圖所示，DB切⊙O于點A，∠AOM=66°，則∠DAM=________________.【變式2】如圖所示，AB是⊙O的直徑，是⊙O的切線，C是切點，過A、B分別作的垂線，垂足分別為E、F，證明EC=CF.【變式3】如圖所示，△ABC內接于⊙O，要使過點A的直線EF與⊙O相切于A點，則圖中的角應滿足的條件是________________(只填一個即可).

4（切線長定理）．如圖所示，EB、BC是⊙O是兩條切線，B、C是切點，A、D是⊙O上兩點，如果∠E=46°，∠DCF=32°，那么∠A的度數是________________.

舉一反三：【變式1】如圖所示，已知在△ABC中，∠B=90°，O是AB上一點，以O為圓心、OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D.求證：DE∥OC；

5（弧長的計算）．如圖所示，在正方形鐵皮下剪下一個圓形和扇形，使之恰好圍成圖中所示的一個圓錐模型，設圓的半徑為r，扇形半徑為R，則圓的半徑與扇形半徑之問的關系為()

A.B.C.D.6（扇形面積的計算）．沈陽市某中學舉辦校園文化藝術節，小穎設計了同學們喜歡的圖案“我的寶貝”，圖案的一部分是以斜邊長為12cm的等腰直角三角形的各邊為直徑作的半圓，如圖所示，則圖中陰影部分的面積為()

A.B.72C.36D.72

舉一反三：

【變式1】設計一個商標圖案，如圖所示，在矩形ABCD中，AB=2BC，且AB=8cm，以A為圓心、AD的長為半徑作半圓，則商標圖案(陰影部分)的面積等于().

A.(4π+8)cm2B.(4π+16)cm2C.(3π+8)cmD.(3π+16)cm2

四、期末考試真題集錦ABCO第5題圖5、如圖，內接于⊙O，，，則⊙ABCO第5題圖第8題圖A. B. C. D.第8題圖8、兩圓有多種位置關系，圖中不存在的位置關系是．19、（7分）用工件槽（如圖1）可以檢測一種鐵球的大小是否符合要求，已知工件槽的兩個底角均為，尺寸如圖（單位：cm）．將形狀規則的鐵球放入槽內時，若同時具有圖1所示的、、三個接觸點，該球的大小就符合要求．圖2是過球心、、三點的截面示意圖，求這種鐵球的直徑．44AB4E16圖1AACEBDO圖221、（9分）如圖，Rt，，，是的中點，⊙與相切于點，與相切于點，設⊙與相交于點，連并延長交的延長線于點．（1）證明：為等腰三角形.（2）求由、和弧所圍成圖形（陰影部分）的面積．第21題圖第21題圖22、（9分）如圖，在中，.（1）若為的中點，以為圓心，為半徑的圓交于點，過作，垂足為（如圖①）.證明：是⊙的切線．（2）若點沿向點移動，以為圓心，以為半徑畫圓，⊙與相切于點，與相交于點，與相交于點，，垂足為（如圖=2\*GB3②），已知⊙的半徑長為3，，求切線的長．圖=1\*GB3圖=1\*GB3①圖=2\*GB3②（北京市）1．已知：如圖，已知圓心角∠BOC=100°，則圓周角∠BAC的度數為（）。A．50°B．80°C．100°D．130°11．如圖，⊙O的直徑為26cm，弦長為24cm，且OP⊥AB于P點，則tan的值為。（第11題圖）（第12題圖）12．如圖，若將弓形沿弦翻折，弧恰好過圓心，那么∠＿＿＿度。16．（本小題滿分5分）如圖，AB、BC、CD分別與⊙O切于E、F、G，且AB∥CD．連接OB、OC，延長CO交⊙O于點M，過點M作MN∥OB交CD于N．⑴求證：MN是⊙O的切線；⑵當0B=6cm，OC=8cm時，求⊙O的半徑及MN的長．（第16題圖）20．（本小題滿分5分）如圖，AB、CD是⊙O的兩條弦，它們相交于點P，聯結AD、BD。已知AD=BD=4，PC＝6，求CD的長。（第20題圖）3．已知⊙和⊙的半徑分別為2和5，且圓心距，則這兩圓的位置關系是A．外切 B．內切 C．相交 D．相離PBAO5．如圖，已知PA，PB分別切⊙O于點A、B，，，那么弦的長是PBAOA．4 B．8 C． D．6．如圖，圓錐形煙囪帽的底面直徑為80，母線長為50，則煙囪帽的側面積是A．4000π B． 3600π C．2000π D．1000π14.如圖，已知⊙O的半徑為5，弦AB＝8，OC⊥AB于C，求OC的長．21．已知:如圖,BD是半圓O的直徑,A是BD延長線上的一點，BC⊥AE，交AE的延長線于點C,交半圓O于點E，且E為的中點.（1）求證：AC是半圓O的切線；（2）若，求的長．22.如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，△ABC的內切圓⊙0與BC、CA、AB分別切于點D、E、F．（1）若BC=40cm，AB=50cm，求⊙0的半徑；（2）若⊙0的半徑為r，△ABC的周長為ι，求△ABC的面積．

11.如圖，已知⊙0的半徑為5，AB是⊙0的直徑，點C、D都在⊙0上，若∠D=30°，求AC的長．13、如圖10，AB是⊙O的直徑，C是弧BD的中點，CE⊥AB，垂足為E，BD交CE于點F．（1）求證：；（2）若，⊙O的半徑為3，求BC的長．14、如圖，四邊形ABCD內接于圓，對角線AC與BD相交于點E、F在AC上，AB=AD，∠BFC=∠BAD=2∠DFC.