第第頁蘇科版七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)專題02冪的運(yùn)算（含解析）專題02冪的運(yùn)算-七年級數(shù)學(xué)下學(xué)期期末專項(xiàng)復(fù)習(xí)（蘇科版）

專題02冪的運(yùn)算

一、選擇題

1．下列運(yùn)算中，運(yùn)算結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．

2．計算的結(jié)果是（）

A．B．C．D．

3．0.000000035米用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A．3.5×10﹣8米B．3.5×10﹣9米C．35×10﹣9米D．3.5×10﹣10米

4．計算（﹣2023）0的結(jié)果是（）

A．﹣2023B．2023C．1D．0

5．化簡的結(jié)果是（）

A．－B．C．D．－

6．若（x+1）0＝1，則x的取值范圍是（）

A．x≠0B．x≠1C．x≠﹣1D．任意實(shí)數(shù)

7．若，則m的值為（）

A．1B．2C．3D．4

8．，則a，b，c的大小關(guān)系正確的是（）

A．a(chǎn)＜b＜cB．a(chǎn)＜c＜bC．b＜a＜cD．c＜b＜a

二、填空題

9．計算：（-π）0+2-2=．

10．若，則．

11．計算：．

12．若（m﹣2）0無意義，則代數(shù)式（﹣m2）3的值為．

13．近似數(shù)2.30萬精確到位．

14．若，則+2的值為．

15．已知，，則m+n的值是．

16．觀察下列等式：70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，根據(jù)其中的規(guī)律可得70+71+72+…+72023的結(jié)果的個位數(shù)字是．

三、解答題

17．計算

（1）；

（2）．

18．計算：

（1）；

（2）；

（3）．

19．化簡：（x﹣y）12×（y﹣x）2÷（y﹣x）3．

20．光速約為米/秒，太陽光射到地球上的時間約為秒，地球與太陽的距離約是多少米？

21．（1）已知2x+5y-3=0，求的值．

（2）已知，求x的值．

22．按題目要求計算：

（1）已知，求的值；

（2）已知、，用含有、的式子表示．

23．如果acb，那么我們規(guī)定（a，b）=c，例如：因?yàn)?38，所以（2，8）=3．

（1）根據(jù)上述規(guī)定，填空：（3，27）=，（4，1）=，（2，）=；

（2）若記（3，5）=a，（3，6）=b，（3，30）=c，求證：abc．

24．閱讀下面的文字，回答后面的問題：求5+52+53+…+5100的值．

解：令S=5+52+53+…+5100（1），將等式兩邊同時乘以5得到：5S=52+53+54+…+5101（2），

（2）﹣（1）得：4S=5101﹣5，∴

問題：（1）求2+22+23+…+2100的值；（2）求4+12+36+…+4×340的值．

參考答案：

1．B

【分析】根據(jù)各個選項(xiàng)中的式子可以計算出正確的結(jié)果，從而可以解答本題．

【詳解】A.根據(jù)冪的乘方，，故A選項(xiàng)錯誤；

B.根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，，故B選項(xiàng)正確；

C.不是同類項(xiàng)，無法繼續(xù)計算，故C選項(xiàng)錯誤；

D.根據(jù)同底數(shù)冪的除法，，故D選項(xiàng)錯誤；

故選：B．

【點(diǎn)睛】本題考查冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確冪的乘方、同底數(shù)冪的乘法、同底數(shù)冪的除法的計算方法．

2．A

【分析】依據(jù)積的乘方法則進(jìn)行計算即可．

【詳解】解：

故選：A．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪的乘方法則，冪的乘方的底數(shù)指的是冪的底數(shù)；“指數(shù)相乘”指的是冪的指數(shù)與乘方的指數(shù)相乘，這里注意與同底數(shù)冪的乘法中“指數(shù)相加”的區(qū)別．

3．A

【詳解】解：0.000000035米用科學(xué)記數(shù)法表示為3.5×10﹣8米，

故選A．

【點(diǎn)評】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．

4．C

【分析】根據(jù)任何不為0的數(shù)的零次冪都等于1，可得答案．

【詳解】解：∵a0＝1（a≠0），

∴（﹣2023）0＝1，

故選：C．

【點(diǎn)睛】本題考查零指數(shù)冪，掌握任何不為0的數(shù)的零次冪都等于1是得出正確答案的前提．

5．B

【分析】根據(jù)冪的運(yùn)算法則即可求解．

【詳解】=

故選B．

【點(diǎn)睛】此題主要考查同底數(shù)冪的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟知其運(yùn)算法則．

6．C

【分析】直接利用零指數(shù)冪的性質(zhì)得出答案．

【詳解】解：∵（x+1）0＝1，

∴x+1≠0，

則x≠﹣1．

故選C．

【點(diǎn)睛】此題主要考查了零指數(shù)冪的性質(zhì)，正確把握零指數(shù)冪的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．

7．B

【分析】把左邊根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則化簡，然后與右邊比較即可．

【詳解】解：∵，

∴，

∴m+3=5，

∴m=2．

故選B．

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪乘法運(yùn)算，熟練掌握同底數(shù)冪的乘法法則是解答本題的關(guān)鍵．

8．D

【分析】根據(jù)題意，分別將a，b，c的值算出后比較大小即可得解．

【詳解】解：，，

，

∵，

∴，

故答案為：D．

【點(diǎn)睛】本題主要考查了冪運(yùn)算，平方差公式的應(yīng)用等，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵．

9．1.25

【詳解】分析：底數(shù)不為0的次冪的值是1，底數(shù)不為0的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪與它的正整數(shù)指數(shù)冪互為倒數(shù).

詳解：(﹣π)0＋2－2＝1＋＝1.25，

故答案為1.25.

點(diǎn)睛：本題考查了0指數(shù)冪與負(fù)指數(shù)冪的定義，任何非0數(shù)的0次冪都等于1，即a0＝1(a≠0)；任何非零數(shù)的－p(p是正整數(shù))次冪都等于這個數(shù)的p次冪的倒數(shù)，即(a≠0，p是正整數(shù)).

10．1

【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的除法運(yùn)算化簡成已知形式即可得解．

【詳解】解：，

將代入，

得，

故答案為1．

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的除法；關(guān)鍵在于掌握同底數(shù)冪的除法的運(yùn)算法則．

11．．

【分析】根據(jù)冪的乘方公式計算即可．

【詳解】∵＝；

故答案為：．

【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方運(yùn)算，熟記計算公式，符號與指數(shù)的奇偶性之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．

12．-64

【分析】根據(jù)非零的零次冪等于1，可得m的值，根據(jù)積的乘方等于乘方的積，可得答案.

【詳解】解：由無意義，得m2=0．

解得m=2．

則代數(shù)式，

故答案為64.

13．百

【分析】近似數(shù)2.30萬精確到0.01萬位，即百位．

【詳解】根據(jù)近似數(shù)的精確度，近似數(shù)2.30萬精確到百位，

故答案為百．

【點(diǎn)睛】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：經(jīng)過四舍五入得到的數(shù)稱為近似數(shù)；從一個近似數(shù)左邊第一個不為0的數(shù)數(shù)起到這個數(shù)完，所以這些數(shù)字都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字．

14．13

【分析】根據(jù)積的乘方得到m、n的值，在代入求值即可.

【詳解】解：∵，

，

，，

，，

∴+2＝13

故答案為：13

【點(diǎn)睛】本題主要考查積的乘方，解題的關(guān)鍵是能夠熟練地掌握積的乘方的運(yùn)算法則.

15．1

【分析】同底數(shù)冪乘法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加，底數(shù)和指數(shù)相對應(yīng)．

【詳解】解：∵，，

∴3m×3n=×=3，

∴3m+n=3，

∴m+n=1．

故答案為：1．

【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，正確理解題意、靈活應(yīng)用冪的乘方運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

16．0

【分析】由70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，得出規(guī)律個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán)，由1+7+9+3＝20，（2023+1）÷4＝505，即可得出結(jié)果．

【詳解】解：∵70＝1，71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，…，

∴個位數(shù)4個數(shù)一循環(huán)，

4個數(shù)一循環(huán)的個位數(shù)的和：1+7+9+3＝20，

∵（2023+1）÷4＝505，

∴70+71+72+…+72023的結(jié)果的個位數(shù)字是0，

故答案為：0

【點(diǎn)睛】本題考查了尾數(shù)特征，仔細(xì)觀察數(shù)據(jù)的個位數(shù)字，得到每4個個位數(shù)字為一個循環(huán)組依次循環(huán)是解題的關(guān)鍵．

17．（1）4；（2）-4x6．

【分析】（1）根據(jù)乘方，負(fù)指數(shù)冪，零指數(shù)冪計算即可；

（2）根據(jù)積的乘方，單項(xiàng)式的乘法計算即可.

【詳解】（1）

原式

（2）

原式

【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方以及單項(xiàng)式的乘法，熟練地掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵.

18．（1）1；（2）；（3）1．

【分析】（1）（2）（3）都可以用同底數(shù)冪乘除法法則，底數(shù)不變指數(shù)相加減．

【詳解】（1）；

（2）；

（3）．

【點(diǎn)睛】本題考查了冪的運(yùn)算性質(zhì)，正確理解題意、靈活應(yīng)用冪的乘方逆運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．

19．

【分析】同底數(shù)冪的乘除，底數(shù)不變指數(shù)相加減，注意提負(fù)號即可．

【詳解】．

【點(diǎn)睛】此題考查的是同底數(shù)冪的乘除法，掌握同底數(shù)冪相乘除法則是解題的關(guān)鍵．

20．地球與太陽的距離大約是1.5×1011米.

【分析】根據(jù)距離=速度×?xí)r間即可求解.

【詳解】依題意地球與太陽的距離約是（）×（）=15×1010

=1.5×1011

故地球與太陽的距離大約是1.5×1011米.

【點(diǎn)睛】此題主要考查整式乘法的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟知整式乘法的運(yùn)算法則.

21．(1)8;(2)6.

【分析】（1）由2x+5y-3=0可得2x+5=3，根據(jù)冪的乘方及同底數(shù)冪乘法法則把變形為22x+5y，把2x+5=3代入求值即可；（2）根據(jù)同底數(shù)冪乘法法則把2×8x×16變形為23x+5，可得3x+5=23，解方程求出x的值即可.

【詳解】（1）,

，

∴4x32y=(22)x(25)y=22x25y=22x+5y=23=8.

(2)∵2×8x×16=2×23x×24=23x+5=223，

∴3x+5=23，

∴x=6.

【點(diǎn)睛】本題考查整式的混合運(yùn)算，同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘.熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

22．（1）；（2）

【分析】（1）將已知變形為，再將化為底數(shù)為2的形式，然后將代入求值即可；

（2）將化為，然后代入求解即可．

【詳解】（1）∵，

∴，

∴；

（2）

．

【點(diǎn)睛】本題考查了冪的乘方和積的乘方，掌握運(yùn)算法則并靈活運(yùn)用冪的乘方和積的乘方的逆運(yùn)算是解答本題的關(guān)鍵．

23．（1）3；0；2；（2）證明見解析.

【分析】（1）根據(jù)已知和同底數(shù)的冪法則得出即可；

（2）根據(jù)已知得出3a=5，3b=6，3c=30，求出3a×3b=30，即可得出答案．

【詳解】（1）（3，27）=3，（4，1）=0，（2，）=-2，

故答案為3；0；-2；

（2）證明：由題意得：3a5，3b6，3c30，

∵56=30，

∴3a3b3c，

∴3ab3c，

∴abc．

【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，有理數(shù)的混合運(yùn)算等知識點(diǎn)，能靈活運(yùn)用同底數(shù)冪的乘法法則進(jìn)行變形是解此題的關(guān)鍵．

24．（1）2101﹣2；（2）2×（341﹣1）．

【分析】（1）由題意可S=2+22+23+…+2100①，將等式兩邊同時乘以2得到：2S=22+23+…+2101②，由②-①即可求得答案；

（2）由4+12+36+…+4×340=4×（1+3+32+33+…+340），然后令S=4×（1+3+32+33+…+340）①，將等式兩邊同時乘以3得到：3S=4×（3+32+33+…+341）②，由②-①即可求得答案．

【詳解】（1）解：令S