三、交變電流學習目標知識脈絡1.知道交變電流是如何產生的．(難點)2．知道交變電流的變化規律，會用圖象及特征物理量描述交變電流．(重點)3．掌握正弦式交變電流的有效值．(重點)4．理解交變電流通過電容器的原因．(難點)一、交流發電機及交流的變化規律1．構造發電機都由固定不動的定子和能夠連續轉動的轉子等部件構成．2．工作原理轉子的轉動使得穿過線圈的磁通量發生變化，在線圈中激發出感應電動勢，通過接線端引出，接在回路中，便產生了交變電流．3．交變電流和直流大小和方向隨時間做周期性變化的電流叫交變電流．簡稱交流(AC)．只沿一個方向流動的電流叫直流(DC)．4．正弦式電流的變化規律(1)正弦式電流規律：i＝Imsinωt，u＝Umsinωt(2)波形如圖所示：5．描述交變電流的物理量(1)瞬時值：交流電在某一時刻的值．(2)峰值：電動勢、電流、電壓的最大值．(3)周期和頻率：表示交變電流變化的快慢，T＝eq\f(1,f).我國使用的交流頻率為50Hz.二、交流與電容器交流的有效值1．當電容器接到交流電路上，電容器交替進行充電和放電，電路中形成電流．2．電容器的電路特征：電容器能夠通交流、隔直流．3．有效值：把交流和直流分別通過相同的電阻，如果在相等的時間內它們產生的熱量相等，這個直流電壓、電流的數值稱為交流電壓、電流的有效值．4．正弦式電流的有效值Ue＝eq\f(Um,\r(2))≈0.707Um，Ie＝eq\f(Im,\r(2))≈0.707Im.1．思考判斷(1)交流發電機可以將機械能轉化為電能． (√)(2)家用照明電是交變電流． (√)(3)只要線圈在磁場中轉動，就可以產生交變電流． (×)(4)電容器在交流電路中對電流有阻礙作用． (√)(5)交變電流的有效值是以電流的熱效應定義的． (√)(6)交流電、直流電都能通過電容器． (×)2．(多選)如圖所示圖象中屬于交流電的有()ABC[D圖表示的電流大小發生了周期性變化，而方向沒有變化，A、B、C圖中的電流大小、方向發生了周期性變化．]3．有一臺使用交流電的電冰箱上標有額定電壓為“220V”的字樣，這“220V”是指()A．交流電電壓的瞬時值 B．交流電電壓的最大值C．交流電電壓的平均值 D．交流電電壓的有效值D[若無特殊說明，各電器上標的額定值都是有效值，故D正確．]4．(多選)如圖所示，將電燈與電容器串聯接入通有交變電流的電路中，燈泡發光，則()A．自由電荷通過了電容器兩極板間的絕緣電介質B．自由電荷沒有通過電容器兩極板間的絕緣電介質C．接入交變電源使電容器兩極板間的絕緣電介質變成了導體D．電容器交替進行充放電，電路中就有電流，表現為交變電流“通過”了電容器BD[電容器“通交流”是因為兩極板不斷地充、放電，從而使電路中有電流，而不是自由電荷通過了兩極板間的電介質，所以B、D項正確．]交變電流的變化規律1.描述交變電流的物理量(1)瞬時值：i＝Imsinωt，u＝Umsinωt.(2)峰值：電流和電壓的最大值，即Im和Um.(3)周期和頻率①周期：交流完成一次周期性變化所用的時間叫做交流的周期，用T表示．②頻率：交流在1s內發生周期性變化的次數，叫做交流的頻率，用f表示．單位是赫茲，符號Hz.周期與頻率的關系：T＝eq\f(1,f).角速度與周期、頻率的關系：ω＝eq\f(2π,T)＝2πf.2．圖象交變電流的變化規律可以用示波器顯示出來，正弦式電流的變化規律圖象如圖所示．【例1】(多選)一個按正弦規律變化的交變電流的i-t圖象如圖所示，根據圖象可以斷定()A．交變電流的頻率f＝0.2HzB．交變電流的有效值I有＝14.14AC．交變電流瞬時值表達式i＝20sin(0.02t)AD．在t＝eq\f(T,8)時刻，電流的大小與其有效值相等思路點撥：解此題要把握兩點：①圖象提供的信息及和瞬時值的對應關系．②最大值和有效值之間的關系．BD[從圖中可以看出，交變電流的最大值為Im＝20A．有效值為I有＝eq\f(Im,\r(2))＝eq\f(20,\r(2))A＝10eq\r(2)A＝14.14A交變電流的周期為T＝0.02s所以f＝eq\f(1,T)＝50Hz交變電流的瞬時值表達式為i＝Imsinωt＝Imsin(2πft)＝20sin(314t)A在t＝eq\f(T,8)時，交變電流的瞬時值為i＝Imsineq\f(2π,T)t＝Imsineq\f(π,4)＝eq\f(Im,\r(2))(A)，所以答案為B、D.][注意事項](1)利用有效值U＝eq\f(Um,\r(2))≈0.707Um，I＝eq\f(Im,\r(2))≈0.707Im計算只適用正弦交流電．(2)理解圖象的物理意義，從圖象中找出周期和最大值，寫出瞬時表達式．1．已知交變電壓瞬時值的表達式為u＝311sin100πtV，從t＝0到第一次電壓出現峰值的時間()A．0.005s B．0.001sC．0.02s D．0.01sA[交變電壓按正弦規律變化，當第一次電壓出現峰值時，sin100πt＝1，即100πt＝eq\f(π,2)，t＝0.005s，故A正確．]交變電流有效值的理解1.在定義有效值時要注意：三同eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(相同電阻,相同時間,產生相同熱量))2．公式Ue＝eq\f(Um,\r(2))、Ie＝eq\f(Im,\r(2))僅適用于正弦式電流．3．在計算交變電流通過導體產生的熱量和電功率以及確定保險絲的熔斷電流時，只能用交變電流的有效值．如電功率的計算式：P＝IU中，U、I均為有效值．4．在交流電路中，電壓表、電流表等電工儀表的示數均為交變電流的有效值．在沒有具體說明情況下，所給出的交變電流的電壓、電流指的都是有效值．5．各種使用交變電流用電器銘牌上標出的額定電壓、額定電流均指有效值．【例2】如圖所示為一交流電隨時間變化的圖象，其中電流的正值為正弦曲線的正半周，其最大值為Im；電流的負值的強度為Im，則該交流電的有效值為()A．eq\f(Im,\r(2)) B．eq\r(2)ImC．Im D．eq\f(\r(3),2)ImD[交變電流一個周期內通過電阻R產生的熱量為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))eq\s\up12(2)R×1×10－2＋Ieq\o\al(2,m)R×1×10－2，直流電流I通過R相同時間產生的熱量為I2R×2×10－2.由有效值的定義知：eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Im,\r(2))))eq\s\up12(2)R×1×10－2＋Ieq\o\al(2,m)R×1×10－2＝I2R×2×10－2，得I＝eq\f(\r(3),2)Im.]在有效值的計算中要掌握的原則是：認清交變電流的變化規律，分清每一階段的電流的特征，確定每一階段電流的有效值，一定要在一個周期內使用焦耳定律來計算有效值．2．如圖表示一交變電流的電流隨時間而變化的圖象．此交變電流的有效值是()A．5eq\r(2)A B．5AC．3.5eq\r(2)A D．3.5AB[使此交變電流通過電阻R，在一個周期內產生的熱量為Q交＝Ieq\o\al(2,1)R·eq\f(T,2)＋Ieq\o\al(2,2)R·eq\f(T,2)＝(Ieq\o\al(2,1)＋Ieq\o\al(2,2))R·eq\f(T,2).式中I1＝4eq\r(2)A，I2＝3eq\r(2)A，T＝0.02s.設另一直流電I，通過同樣的電阻在同樣時間(T＝0.02s)內產生的熱量則為：Q直＝I2RT根據有效值的定義，由Q直＝Q交，即I2RT＝(Ieq\o\al(2,1)＋Ieq\o\al(2,2))R·eq\f(T,2)得I＝eq\r(\f(Ieq\o\al(2,1)＋Ieq\o\al(2,2),2))＝eq\r(\f(32＋18,2))A＝5A這個直流電流值，就稱為此交變電流的有效值．]1．目前，我國照明電路的電壓瞬時值表達式為u＝311·sin100πtV，則我國照明電路的電壓有效值與頻率分別為()A．220V，50Hz B．311V，50HzC．220V，60Hz D．311V，60HzA[由電壓表達式知Um＝311V，ω＝100πrad/s，則U＝eq\f(Um,\r(2))＝220V，f＝eq\f(ω,2π)＝eq\f(100π,2π)Hz＝50Hz，故選項A正確．]2．(多選)一矩形線圈在勻強磁場中以角速度4πrad/s勻速轉動，產生的交變電動勢的圖象如圖所示，則()A．交變電流的頻率是4πHzB．交變電動勢的最大值是10VC．當t＝0.5s時，e有最大值D．交變電流的周期是0.5sBD[由于線圈轉動的角速度試題中已給出，所以線圈的轉動頻率可以由公式直接求出，線圈的頻率和交變電流的頻率是相同的，ω＝4πrad/s，而ω＝2πf，故f＝2Hz，T＝eq\f(1,f)＝0.5s．由圖象可看出：電動勢最大值為10V，t＝0.5s時，ωt＝2π，e＝0.]3．關于電容對交變電流的影響，以下說法中正確的是()A．電容對交變電流有阻礙作用B．電容對交變電流的阻礙作用越小，容抗就越大C．電容具有“通直流、隔交流，通低頻、阻高頻”的作用D．電容器的電容越小，交變電流的頻率越低，電容器對交變電流的阻礙作用就越小A[很明顯，A項對；電容對交變電流的阻礙作用越小，容抗就越小，B項錯；電容具有“通交流、隔直流，通高頻、阻低頻”的作用，C項錯；電容器的電容越小，交變電流的頻率越低，電容器對交變電流的阻礙作用就越大，D項錯．]4．在相同時間內，某正弦交變電流通過一阻值為100Ω的電阻產生的熱量，與一電流為3A的直流電通過同一阻值的電阻產生的熱量相等，則()A．此交變電流的有效值為3A，最大值為3eq\r(2)AB．此交變電流的有效值為3eq\r(2)A，最