河北省普通高中2023-2024學年數學高二上期末達標檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區域內作答，超出答題區域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知是拋物線上的點，F是拋物線C的焦點，若，則（）A.1011 B.2020C.2021 D.20222．已知，且，則的最大值為（）A. B.C. D.3．不等式的解集是（）A. B.C.或 D.或4．下列關系中，正確的是（）A. B.C. D.5．若某群體中的成員只用現金支付的概率為，既用現金支付也用非現金支付的概率為，則不用現金支付的概率為（）A. B.C. D.6．中，三邊長之比為，則為（）A.銳角三角形 B.直角三角形C.鈍角三角形 D.不存在這樣的三角形7．在直三棱柱中，側面是邊長為的正方形，，，且，則異面直線與所成的角為（）A. B.C. D.8．已知橢圓與橢圓，則下列結論正確的是（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.焦距相等 D.離心率相等9．定義域為的函數滿足，且的導函數，則滿足的的集合為A. B.C. D.10．在等差數列中，，，則數列的公差為（）A.1 B.2C.3 D.411．若關于x的方程有解，則實數的取值范圍為()A. B.C. D.12．《九章算術》中，將四個面都為直角三角形的三棱錐稱為鱉臑（nào）．如圖所示的三棱錐為一鱉臑，且平面，平面，若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知數列滿足，，則數列的前n項和______14．在的展開式中，含項的系數為______（結果用數值表示）15．設與是定義在同一區間上的兩個函數，若函數在上有兩個不同的零點，則稱與在上是“關聯函數”.若與在上是“關聯函數”，則實數的取值范圍是____________.16．在數列中，滿足，則________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知命題：“，”，命題：“，”，若“且”為真命題，求實數的取值范圍18．（12分）已知橢圓C的中心在原點，焦點在x軸上，長軸長為4，且點在橢圓上（1）經過點M（1，）作一直線交橢圓于AB兩點，若點M為線段AB的中點，求直線的斜率；（2）設橢圓C的上頂點為P，設不經過點P的直線與橢圓C交于C，D兩點，且，求證：直線過定點19．（12分）設四邊形為矩形，點為平面外一點，且平面，若，.（1）求與平面所成角的大小；（2）在邊上是否存在一點，使得點到平面的距離為，若存在，求出的值，若不存在，請說明理由；（3）若點是的中點，在內確定一點，使的值最小，并求此時的值.20．（12分）已知等比數列的公比，且，的等差中項為，.（1）求數列的通項公式；（2）設，求數列的前項和.21．（12分）已知一張紙上畫有半徑為4圓O，在圓O內有一個定點A，且，折疊紙片，使圓上某一點剛好與A點重合，這樣的每一種折法，都留下一條直線折痕，當取遍圓上所有點時，所有折痕與的交點形成的曲線記為C.（1）求曲線C的焦點在軸上的標準方程；（2）過曲線C的右焦點（左焦點為）的直線l與曲線C交于不同的兩點M，N，記的面積為S，試求S的取值范圍.22．（10分）內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知（1）求B；（2）若，且是銳角三角形，求c的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】結合向量坐標運算以及拋物線的定義求得正確答案.【詳解】設，因為是拋物線上的點，F是拋物線C的焦點，所以，準線為：，因此，所以，即，由拋物線的定義可得，所以故選：C2、A【解析】由基本不等式直接求解即可得到結果.【詳解】由基本不等式知；（當且僅當時取等號），的最大值為.故選：A.3、A【解析】確定對應二次方程的解，根據三個二次的關系寫出不等式的解集【詳解】，即為，故選：A4、B【解析】根據對數函數的性質判斷A，根據指數函數的性質判斷B，根據正弦函數的性質及誘導公式判斷C，根據余弦函數的性質及誘導公式判斷D；【詳解】解：對于A：因為，，，故A錯誤；對于B：因為在定義域上單調遞減，因為，所以，又，，因為在上單調遞增，所以，所以，所以，故B正確；對于C：因為在上單調遞減，因為，所以，又，所以，故C錯誤；對于D：因為在上單調遞減，又，所以，又，所以，故D錯誤；故選：B5、A【解析】利用對立事件概率公式可求得所求事件的概率.【詳解】由對立事件的概率公式可知，該群體中的成員不用現金支付的概率為.故選：A.6、C【解析】利用余弦定理可求得最大角的余弦值小于零，由此可知最大角為鈍角.【詳解】設三邊分別為，，，中的最大角為，，為鈍角，為鈍角三角形.故選：C.7、C【解析】分析得出，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，利用空間向量法可求得異面直線與所成的角.【詳解】由題意可知，，因為，，則，，因為平面，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如下圖所示的空間直角坐標系，則點、、、，，，，因此，異面直線與所成的角為.故選：C.8、C【解析】利用，可得且，即可得出結論【詳解】∵，且，橢圓與橢圓的關系是有相等的焦距故選：C9、B【解析】利用2f(x)<x＋1構造函數g(x)＝2f(x)－x－1，進而可得g′(x)＝2f′(x)－1>0．得出g(x)的單調性結合g(1)＝0即可解出【詳解】令g(x)＝2f(x)－x－1.因為f′(x)>，所以g′(x)＝2f′(x)－1>0.所以g(x)單調增函數因為f(1)＝1，所以g(1)＝2f(1)－1－1＝0.所以當x<1時，g(x)<0，即2f(x)<x＋1.故選B.【點睛】本題主要考察導數的運算以及構造函數利用其單調性解不等式．屬于中檔題10、B【解析】將已知條件轉化為的形式，由此求得.【詳解】在等差數列中，設公差為d，由，，得，解得.故選：B11、C【解析】將對數方程化為指數方程，用x表示出a，利用基本不等式即可求a的范圍【詳解】，，當且僅當時取等號，故故選：C12、A【解析】根據平面，平面求解.【詳解】因為平面，平面，所以，又，，，所以,所以，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】先求出，利用裂項相消法求和.【詳解】因為數列滿足，，所以數列為公差d=2的等差數列，所以，所以所以.故答案為：.14、12【解析】通過二次展開式就可以得到.【詳解】的展開式中含含項的系數為故答案為：1215、【解析】令得，設函數，則直線與函數在區間上的圖象有兩個交點，利用導數分析函數的單調性與極值，利用數形結合思想可求得實數的取值范圍.【詳解】令得，設函數，則直線與函數在區間上的圖象有兩個交點，，令，可得，列表如下：極小值，，如圖所示：由圖可知，當時，直線與函數在區間上的圖象有兩個交點，因此，實數的取值范圍是.故答案為：.16、15【解析】根據遞推公式，依次代入即可求解.【詳解】數列滿足，當時，可得，當時，可得，當時，可得，故答案為：15.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、或【解析】先分別求出，為真時，的范圍；再求交集，即可得出結果.【詳解】若是真命題．則對任意恒成立，∴；若為真命題，則方程有實根，∴，解得或，由題意，真也真，∴或即實數的取值范圍是或.18、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）設橢圓的方程為代入點的坐標求出橢圓的方程，再利用點差法求解；（2）由題得直線的斜率存在，設直線的方程為，聯立直線和橢圓的方程得韋達定理，根據和韋達定理得到，即得證.【小問1詳解】解：由題設橢圓的方程為因為橢圓經過點，所以所以橢圓的方程為.設，所以，所以，由題得，所以，所以，所以，所以直線的斜率為.【小問2詳解】解：由題得當直線的斜率不存在時，不符合題意；當直線的斜率存在時，設直線的方程為，聯立方程組y=kx+nx24所以，解得①，設，，，，則②，因為，則，，，又，，所以③，由②③可得（舍或滿足條件①，此時直線的方程為，故直線過定點19、（1）（2）存在，距離為（3）位置答案見解析，【解析】（1）利用線面垂直的判定定理證明平面，然后由線面角的定義得到PC與平面PAD所成的角為，在中，由邊角關系求解即可.（2）假設BC邊上存在一點G滿足題設條件，不放設，則，再根據得，進而得答案.（3）延長CB到C'，使得C'B=CB，連結C'E，過E作于E'，利用三點共線，兩線段和最小，得到，過H作于H'，連結HB，在中，求解HB即可.【小問1詳解】解：因為平面，平面，所以，又因為底面是矩形，所以，又平面，所以平面，故與平面所成的角為，因為，，所以故直線PC與平面PAD所成角的大小為；【小問2詳解】解：假設BC邊上存在一點G滿足題設條件，不妨設，則因為平面，到平面的距離為所以，即因為代入數據解得，即，故存在點G，當時，使得點D到平面PAG的距離為；【小問3詳解】解：延長CB到C'，使得C'B=CB，連結C'E，過E作于E'，則，當且僅當三點共線時等號成立，故，過H作于H'，連結HB，在中，，，所以.20、（1）；（2）【解析】（1）將題目的條件寫成的形式并求解，寫出等比等比數列通項公式；（2）利用錯位相減法求和.小問1詳解】由題意可得，，∴，∵，∴，∴數列的通項公式為.【小問2詳解】，∴①，②，①-②可得，∴.21、（1）；（2）﹒【解析】(1)根據題意，作出圖像，可得，由此可知M的軌跡C為以O、A為焦點的橢圓；(2)分為l斜率存在和不存在時討論，斜率存在時，直線方程和橢圓方程聯立，用韋達定理表示的面積，根據變量范圍可求面積的最大值﹒【小問1詳解】以OA中點G坐標原點，OA所在直線為x軸建立平面直角坐標系，如圖：∴可知，，設折痕與和分別交于M，N兩點，則MN垂直平分，∴，又∵，∴，∴M的軌跡是以O，A為