甘肅省白銀實驗中學2023-2024學年高二上數學期末質量跟蹤監視試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知拋物線C：y2＝8x的焦點為F，準線為l，P是l上一點，Q是直線PF與C的一個交點，若，則|QF|＝()A. B.C.3 D.22．命題“，”否定形式是（）A.， B.，C.， D.，3．已知點在拋物線上，則點到拋物線焦點的距離為（）A.1 B.2C.3 D.44．從編號分別為,,,,的五個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球,則恰有兩個小球編號相鄰的概率為()A. B.C. D.5．如圖，在三棱錐中，，，，點在平面內，且，設異面直線與所成角為，則的最大值為（）A. B.C. D.6．設拋物線C:的焦點為，準線為．是拋物線C上異于的一點，過作于，則線段的垂直平分線（）A.經過點 B.經過點C.平行于直線 D.垂直于直線7．函數在點處的切線方程的斜率是（）A. B.C. D.8．已知三棱柱的所有棱長均為2，平面，則異面直線，所成角的余弦值為（）A. B.C. D.9．某家庭準備晚上在餐館吃飯，他們查看了兩個網站關于四家餐館的好評率，如下表所示，考慮每家餐館的總好評率，他們應選擇（）網站①評價人數網站①好評率網站②評價人數網站②好評率餐館甲100095%100085%餐館乙1000100%200080%餐館丙100090%100090%餐館丁200095%100085%A.餐館甲 B.餐館乙C.餐館丙 D.餐館丁10．已知數列滿足，（且），若恒成立，則M的最小值是（）A.2 B.C. D.311．已知雙曲線的一條漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為（）A. B.C. D.12．已知四棱錐，底面為平行四邊形，分別為，上的點，，設，則向量用為基底表示為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知斜率為1的直線經過橢圓的左焦點，且與橢圓交于，兩點，若橢圓上存在點，使得的重心恰好是坐標原點，則橢圓的離心率______.14．在的展開式中項的系數為______．（結果用數值表示）15．已知函數，，對一切，恒成立，則實數的取值范圍為________.16．圓(x＋2)2＋y2＝4與圓(x－2)2＋(y－1)2＝9的位置關系為________三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知函數，曲線在點處的切線與直線垂直（其中為自然對數的底數）（1）求的值；（2）是否存在常數，使得對于定義域內的任意，恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由18．（12分）已知橢圓的離心率為，點在橢圓上，直線與交于，兩點（1）求橢圓的方程及焦點坐標；（2）若線段的垂直平分線經過點，求的取值范圍19．（12分）在等差數列中，記為數列的前項和，已知：.（1）求數列的通項公式；（2）求使成立的的值.20．（12分）已知數列{an}滿足*（1）求數列{an}的通項公式；（2）求數列{an}的前n項和Sn21．（12分）過原點O的圓C，與x軸相交于點A(4,0)，與y軸相交于點B(0,2)(1)求圓C的標準方程；(2)直線l過B點與圓C相切，求直線l的方程，并化為一般式22．（10分）在平面直角坐標系中，橢圓：的左頂點到右焦點的距離是3，離心率為（1）求橢圓的標準方程；（2）斜率為的直線經過橢圓的右焦點，且與橢圓相交于，兩點．已知點，求的值

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】過點Q作QQ′⊥l交l于點Q′，利用拋物線定義以及相似得到|QF|＝|QQ′|＝3.【詳解】如圖所示：過點Q作QQ′⊥l交l于點Q′，因為，所以|PQ|∶|PF|＝3∶4，又焦點F到準線l的距離為4，所以|QF|＝|QQ′|＝3.故選C.【點睛】本題考查了拋物線的定義應用，意在考查學生的計算能力.2、C【解析】利用含有一個量詞的命題的否定的定義求解.【詳解】因為命題“，是特稱命題，所以其否定是全稱命題，即為，故選：C3、B【解析】先求出拋物線方程，焦點坐標，再用兩點間距離公式進行求解.【詳解】將代入拋物線中得：，解得：，所以拋物線方程為，焦點坐標為，所以點到拋物線焦點的距離為故選：B4、C【解析】利用古典概型計算公式計算即可【詳解】從編號分別為,,,,的五個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球共有種不同的取法,恰好有兩個小球編號相鄰的有:,共有6種所以概率為故選:C5、D【解析】設線段的中點為，連接，過點在平面內作，垂足為點，證明出平面，然后以點為坐標原點，、、分別為、、軸的正方向建立空間直角坐標系，設，其中，且，求出的最大值，利用空間向量法可求得的最大值.【詳解】設線段的中點為，連接，，為的中點，則，，則，，同理可得，，，平面，過點在平面內作，垂足為點，因為，所以，為等邊三角形，故為的中點，平面，平面，則，，，平面，以點為坐標原點，、、分別為、、軸的正方向建立如下圖所示的空間直角坐標系，因為是邊長為的等邊三角形，為的中點，則，則、、、，由于點在平面內，可設，其中，且，從而，因為，則，所以，，故當時，有最大值，即，故，即有最大值，所以，.故選：D.【點睛】方法點睛：求空間角的常用方法：（1）定義法：由異面直線所成角、線面角、二面角的定義，結合圖形，作出所求空間角，再結合題中條件，解對應的三角形，即可求出結果；（2）向量法：建立適當的空間直角坐標系，通過計算向量的夾角（兩直線的方向向量、直線的方向向量與平面的法向量、兩平面的法向量）的余弦值，即可求得結果.6、A【解析】依據題意作出焦點在軸上的開口向右的拋物線，根據垂直平分線的定義和拋物線的定義可知，線段的垂直平分線經過點，即可求解.【詳解】如圖所示：因為線段的垂直平分線上的點到的距離相等，又點在拋物線上，根據定義可知，，所以線段的垂直平分線經過點.故選：A.7、D【解析】求解導函數，再由導數的幾何意義得切線的斜率.【詳解】求導得，由導數的幾何意義得，所以函數在處切線的斜率為.故選：D8、A【解析】建立空間直角坐標系，利用向量法求解【詳解】以為坐標原點，平面內過點且垂直于的直線為軸，所在直線為軸，所在直線為軸建立空間直角坐標系，如圖所示，則，，，，∴，，∴，∴異面直線，所成角的余弦值為.故選：A9、D【解析】根據給定條件求出各餐館總好評率，再比較大小作答.【詳解】餐館甲的總好評率為：，餐館乙的總好評率為：，餐館丙的好評率為：，餐館丁的好評率為：，顯然，所以餐館丁的總好評率最高.故選：D10、C【解析】根據，（且），利用累加法求得，再根據恒成立求解.【詳解】因為數列滿足，，（且）所以，，，，因為恒成立，所以，則M的最小值是，故選：C11、B【解析】由雙曲線的漸近線方程以及即可求得離心率.【詳解】由已知條件得，∴，∴，∴，∴，故選：.12、D【解析】通過尋找封閉的三角形，將相關向量一步步用基底表示即可.【詳解】.故選：D二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】設點，，坐標分別為，則根據題意有，分別將點，，的坐標代入橢圓方程得，然后聯立直線與橢圓方程，利用韋達定理得到和的值，代入得到關于的齊次式，然后解出離心率.【詳解】設，，坐標分別為，因為的重心恰好是坐標原點，則，則，代入橢圓方程可得，其中，所以……①因為直線的斜率為，且過左焦點，則的方程為：，聯立方程消去可得：，所以，……②所以……③，將②③代入①得，從而.故答案為：【點睛】本題考查橢圓的離心率求解問題，難度較大.解答時,注意，，三點坐標之間的關系，注意韋達定理在解題中的運用.14、【解析】先求解出該二項式展開式的通項，然后求解出滿足題意的項數值，帶入通項即可求解出展開式的系數.【詳解】展開式通項為，由題意，令，解得，，所以項的系數為.故答案為：.15、【解析】通過分離參數，得到關于x的不等式；再構造函數，通過導數求得函數的最值，進而求得a的取值范圍【詳解】因為，代入解析式可得分離參數a可得令（）則，令解得所以當0＜x＜1，，所以h（x）在（0，1）上單調遞減當1＜x，，所以h（x）在（1，+∞）上單調遞增，所以h（x）在x=1時取得極小值，也即最小值所以h（x）≥h（1）=4因為對一切x∈（0，+∞），2f（x）≥g（x）恒成立，所以a≤h（x）min=4所以a的取值范圍為【點睛】本題綜合考查了函數與導數的應用，分離參數法，利用導數求函數的最值，屬于中檔題16、相交【解析】由題意知，兩圓的圓心分別為(－2,0)，(2,1)，故兩圓的圓心距離為，兩圓的半徑之差為1，半徑之和為5，而1<<5，所以兩圓的位置關系為相交三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）2；（2）存在，.【解析】（1）對函數求導，利用得的值；（2）討論和分離參數，構造新函數求解最值即可求解【詳解】解：（1），又由題意有（2）由（1）知，此時，由或，所以函數的單調減區間為和要恒成立，即①當時，，則要恒成立，令，再令，所以在內遞減，所以當時，，故，所以在內遞增，；②當時，lnx>0，則要恒成立，由①可知，當時，，所以內遞增，所以當時，，故，所以在內遞增，綜合①②可得，即存在常數滿足題意18、（1），（2）【解析】（1）由題意，列出關于a，b，c的方程組求解即可得答案；（2）設M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點（x0，y0），則，作差可得①，又線段MN的垂直平分線過點A（0，1），則②，聯立直線MN與橢圓的方程，可得﹣t2+1+4k2＞0（*），③，由①②③及（*）式聯立即可求解【小問1詳解】解：由題意可得，解得，所以橢圓C的方程為，焦點坐標為【小問2詳解】解：設M（x1，y1），N（x2，y2），線段MN的中點（x0，y0），因為，所以，即，所以①，因為線段MN的垂直平分線過點A（0，1），所以，即②，聯立，得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4＝0，所以＝（8kt）2﹣4（1+4k2）（4t2﹣4）＝﹣16t2+16+64k2＞0，即﹣t2+1+4k2＞0（*），③，把③代入②，得④，把③④代入①得，所以，即，代入（*）得，解得，又k≠0，所以k的取值范圍為19、（1）；（2）或.【解析】(1)根據給定條件求出數列的公差及首項即可計算作答.(2)由(1)求出，建立方程求解作答.【小問1詳解】設等差數列公差為，因，則，解得，于是得，所以數列的通項公式為：.【小問2詳解】由(1)知，，由得：，即，解得或，所以使成立的的值是或.20、（1）（2）【解析】（1）根據遞推關系式可得，再由等差數列的定義以及通項公式即可求解.（2）利用錯位相減法即可求解.【小問1詳解】（1），即，所以數列為等差數列，公差為1，首項為1，所以，即.【小問2詳解】令，所以，所以21、（1）；（2）【解析】（1）設圓的標準方程為：，則分別代入原點和，得到方程組，解出即可得到；（2）由（1）得到圓心為，半徑，由于直線過點與圓相切，則分別討論斜率存在與否，運用直線與圓相切的條件：，解方程即可得到所求直線方程.【詳解】(1)設圓C的標準方程為，則分別代入原點和，得到，解得則圓的標準方程為(2)由(1)得到圓心為，半徑，由于直線過點與圓相切，當時，到的距離為2，不合題意，舍去；當斜率存在時，設，由直線與圓相切，得到，即有，解得，故直線，即為點睛：本題考查直線與圓位置關系，考查圓的方程的求法和直線與圓相切的條件，考查運算能力，屬于中檔題；圓的方程有一般形式與標準形式，在該題中利用待定系數法將