贛湘粵三省六校2024屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．橢圓的焦點坐標(biāo)為（）A.和 B.和C.和 D.和2．過點且與橢圓有相同焦點的雙曲線方程為（）A B.C. D.3．若動圓的圓心在拋物線上，且恒過定點，則此動圓與直線（）A.相交 B.相切C.相離 D.不確定4．已知等比數(shù)列中，，前三項之和，則公比的值為（）A1 B.C.1或 D.或5．《九章算術(shù)》中的“商功”篇主要講述了以立體幾何為主的各種形體體積的計算，其中塹堵是指底面為直角三角形的直棱柱.如圖，在塹堵中，M是的中點，，，，若，則（）A. B.C. D.6．在平行六面體中，，，，則（）A. B.5C. D.37．已知a，b為不相等實數(shù)，記，則M與N的大小關(guān)系為（）A. B.C. D.不確定8．在等差數(shù)列中，若，且前n項和有最大值，則使得的最大值n為（）A.15 B.16C.17． D.189．等比數(shù)列，，，成公差不為0的等差數(shù)列，，則數(shù)列的前10項和（）A. B.C. D.10．已知雙曲線，則雙曲線的漸近線方程為（）A. B.C. D.11．阿基米德既是古希臘著名的物理學(xué)家，也是著名的數(shù)學(xué)家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率等于橢圓的長半軸長與短半軸長的乘積.若橢圓的中心為原點，焦點、在軸上，橢圓的面積為，且離心率為，則的標(biāo)準(zhǔn)方程為（）A. B.C. D.12．已知空間向量，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．以正方體的對角線的交點為坐標(biāo)原點O建立右手系的空間直角坐標(biāo)系，其中，，，則點的坐標(biāo)為______14．如圖所示的是一個正方體的平面展開圖，，則在原來的正方體中，直線與平面所成角的正弦值為___________.15．已知直線與直線平行，則直線，之間的距離為__________.16．已知雙曲線中心在坐標(biāo)原點，左右焦點分別為，漸近線分別為，過點且與垂直的直線分別交于兩點，且，則雙曲線的離心率為________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列中，，前5項的和為，數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列，的通項公式；（2）記，求數(shù)列的前n項和18．（12分）平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸交點都在圓上.（1）求圓的方程；（2）圓與直線交于，兩點，在圓上是否存在一點，使得四邊形為菱形？若存在，求出此時直線的方程；若不存在，說明理由.19．（12分）已知拋物線的焦點F，C上一點到焦點的距離為5（1）求C的方程；（2）過F作直線l，交C于A，B兩點，若線段AB中點的縱坐標(biāo)為-1，求直線l的方程20．（12分）在平面直角坐標(biāo)系中，動點到點的距離等于點到直線的距離.（1）求動點的軌跡方程；（2）記動點的軌跡為曲線，過點的直線與曲線交于兩點，在軸上是否存在一點，使若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.21．（12分）已知橢圓的長軸長是，以其短軸為直徑的圓過橢圓的左右焦點，.（1）求橢圓E的方程；（2）過橢圓E左焦點作不與坐標(biāo)軸垂直的直線，交橢圓于M，N兩點，線段MN的垂直平分線與y軸負(fù)半軸交于點Q，若點Q的縱坐標(biāo)的最大值是，求面積的取值范圍.22．（10分）已知定義域為的函數(shù)是奇函數(shù)，其中為指數(shù)函數(shù)且的圖象過點（1）求的表達(dá)式；（2）若對任意的．不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍；

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、D【解析】本題是焦點在x軸的橢圓，求出c，即可求得焦點坐標(biāo).【詳解】，可得焦點坐標(biāo)為和.故選：D2、D【解析】設(shè)雙曲線的方程為，再代點解方程即得解.【詳解】解：由得，所以橢圓的焦點為.設(shè)雙曲線的方程為，因為雙曲線過點，所以.所以雙曲線的方程為.故選：D3、B【解析】根據(jù)題意得定點為拋物線的焦點，為準(zhǔn)線，進(jìn)而根據(jù)拋物線的定義判斷即可.【詳解】解：由題知，定點為拋物線的焦點，為準(zhǔn)線，因為動圓的圓心在拋物線上，且恒過定點，所以根據(jù)拋物線的定義得動圓的圓心到直線的距離等于圓心到定點，即圓心到直線的距離等于動圓的半徑，所以動圓與直線相切.故選：B4、C【解析】根據(jù)條件列關(guān)于首項與公比的方程組，即可解得公比，注意等比數(shù)列求和公式使用條件.【詳解】等比數(shù)列中，，前三項之和，若，，，符合題意；若，則，解得，即公比的值為1或，故選：C【點睛】本題考查等比數(shù)列求和公式以及基本量計算，考查基本分析求解能力，屬基礎(chǔ)題.5、C【解析】建立坐標(biāo)系，坐標(biāo)表示向量，求出點坐標(biāo)，進(jìn)而求出結(jié)果.【詳解】以為坐標(biāo)原點，，，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標(biāo)系.不妨令，則，，，，，.因為，所以，則，，，，則解得，，，故.故選：C6、B【解析】由，則結(jié)合已知條件及模長公式即可求解.【詳解】解：，所以，所以，故選：B.7、A【解析】利用作差法即可比較M與N的大小﹒【詳解】因為，又，所以，即故選：A8、A【解析】由題可得，則，可判斷，，即可得出結(jié)果.【詳解】前n項和有最大值，，，，，，，使得的最大值n為15.故選：A.【點睛】本題考查等差數(shù)列前n項和的有關(guān)判斷，解題的關(guān)鍵是得出.9、C【解析】先設(shè)等比數(shù)列的公比為，結(jié)合條件可知，由等差中項可知，利用等比數(shù)列的通項公式進(jìn)行化簡求出，最后利用分組求和法，以及等比數(shù)列、等差數(shù)列的求和公式，即可求出數(shù)列的前10項和.【詳解】設(shè)等比數(shù)列的公比為，，，成公差不為0的等差數(shù)列，則，，都不相等，，且，，，，即，解得：或（舍去），，所以數(shù)列的前10項和：.故選：C.10、A【解析】求出、的值，可得出雙曲線的漸近線方程.【詳解】在雙曲線中，，，因此，該雙曲線的漸近線方程為.故選：A.11、A【解析】設(shè)橢圓方程為，解方程組即得解.【詳解】解：設(shè)橢圓方程為，由題意可知，橢圓的面積為，且、、均為正數(shù)，即，解得，因為橢圓的焦點在軸上，所以的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：A.12、A【解析】求得，即可得出.【詳解】，，，.故選：A.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】根據(jù)已知點的坐標(biāo)，確定出坐標(biāo)系即可得【詳解】如圖，由已知得坐標(biāo)系如圖所示，軸過正方形的對角線交點，軸過中點，軸過中點，因此可知坐標(biāo)為故答案為：14、【解析】將展開圖還原成正方體，通過建系利用空間向量的知識求解.【詳解】將展開圖還原成正方體，以A為原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，，，，，.則.設(shè)平面的法向量為，由令，則，所以直線與平面所成角的正弦值為.故答案為：15、【解析】利用直線平行與斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式即可得出【詳解】解：因為直線與直線平行，所以，解得，當(dāng)時，，，則故答案為：【點睛】熟練運用直線平行與斜率之間的關(guān)系、點到直線的距離公式，是解題關(guān)鍵16、【解析】判斷出三角形的形狀，求得點坐標(biāo)，由此列方程求得，進(jìn)而求得雙曲線的離心率.【詳解】依題意設(shè)雙曲線方程為，雙曲線的漸近線方程為，右焦點，不妨設(shè).由于，所以是線段的中點，由于，所以是線段的垂直平均分，所以三角形是等腰三角形，則.直線的斜率為，則直線的斜率為，所以直線的方程為，由解得，則，即，化簡得，所以雙曲線的離心率為.故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），；（2）.【解析】（1）利用等差數(shù)列求和公式可得，進(jìn)而可得，再利用累加法可求，即得；（2）由題可得，然后利用分組求和法即得.【小問1詳解】設(shè)公差為d，由題設(shè)可得，解得，所以；當(dāng)時，，∴，當(dāng)時，（滿足上述的），所以【小問2詳解】∵當(dāng)時，當(dāng)時，綜上所述：18、（1）；（2）存在，直線方程為或.【解析】（1）利用待定系數(shù)法即求；（2）利用直線與圓的位置關(guān)系可得，然后利用菱形的性質(zhì)可得圓心到直線的距離，即得.【小問1詳解】曲線與軸的交點為，與軸的交點為，，設(shè)圓的方程為，則，解得.∴圓的方程為；【小問2詳解】∵圓與直線交于，兩點，圓化為，圓心坐標(biāo)為，半徑為.∴圓心到直線的距離，解得.假設(shè)存在點，使得四邊形為菱形，則與互相平分，∴圓心到直線的距離，即，解得，經(jīng)驗證滿足條件.∴存在點，使得四邊形為菱形，此時的直線方程為或.19、（1）；（2）.【解析】（1）由拋物線的定義，結(jié)合已知有求p，寫出拋物線方程.（2）由題意設(shè)直線l為，聯(lián)立拋物線方程，應(yīng)用韋達(dá)定理可得，由中點公式有，進(jìn)而求k值，寫出直線方程.【詳解】（1）由題意知：拋物線的準(zhǔn)線為，則，可得，∴C的方程為.（2）由（1）知：，由題意知：直線l的斜率存在，令其方程為，∴聯(lián)立拋物線方程，得：，，若，則，而線段AB中點的縱坐標(biāo)為-1，∴，即，得，∴直線l的方程為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（1）利用拋物線定義求參數(shù)，寫出拋物線方程；（2）由直線與拋物線相交，以及相交弦的中點坐標(biāo)值，應(yīng)用韋達(dá)定理、中點公式求直線斜率，并寫出直線方程.20、（1）；（2）存在，.【解析】（1）利用拋物線的定義即求；（2）由題可設(shè)直線的方程為，利用韋達(dá)定理法結(jié)合條件可得，即得.【小問1詳解】因為動點到點的距離等于點到直線的距離，所以動點到點的距離和它到直線的距離相等，所以點的軌跡是以為焦點，以直線為準(zhǔn)線的拋物線，設(shè)拋物線方程為，由，得，所以動點的軌跡方程為.【小問2詳解】由題意可知，直線的斜率不為0，故設(shè)直線的方程為，.聯(lián)立，得，恒成立，由韋達(dá)定理，得，，假設(shè)存在一點，滿足題意，則直線的斜率與直線的斜率滿足，即，所以，所以解得，所以存在一點，滿足，點的坐標(biāo)為.21、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件結(jié)合列式計算即可作答.(2)設(shè)出直線MN的方程，與橢圓方程聯(lián)立并結(jié)合已知求出m的范圍，再借助韋達(dá)定理求出面積函數(shù)，利用函數(shù)單調(diào)性計算作答.【小問1詳解】令橢圓半焦距為c，依題意，，解得，所以橢圓E的方程為.【小問2詳解】由(1)知，橢圓E左焦點為，設(shè)過橢圓E左焦點的直線為(存在且不為0)，由消去x得，，設(shè)，則，線段的中點為，因此線段的垂直平分線為，由得的縱坐標(biāo)為，依題意，且，解得，由(1)知，，，令，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，即時，，當(dāng)，即時，，所以面積的取值范圍.【點睛】結(jié)論點睛：過定點的直線l：y=kx+b交圓錐曲線于點，，則面積；過定點直線l：x=ty+a交圓錐曲線于點，，則面積22、（1）；（2）.【解析】（1）設(shè)（且），因為的圖象過點，求得a的值，再根據(jù)函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，利用f(0)=0即可求得n的值，得到f(x)的解析式，檢驗是奇函數(shù)即可；（2）將分式分離常數(shù)后，利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可以判定f(x)在R上單調(diào)遞減，進(jìn)而結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)將不等式轉(zhuǎn)化為二次不等式，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求得對于對任意的恒成立時a的取值范圍即可.【詳解】解：（1）由題意，設(shè)（且），因為的圖象過點，可得，解得，即，所以，又因為為上的奇函數(shù)，可得，