數學教學模式改革的課堂教學實踐——以第十五屆全國多媒體課件大賽數學課件獲獎作品為例一、教學設計的歷史發展與內涵（一）教學設計發展的三個歷史性演變教學設計，可追溯到第二次世界大戰期間，因戰爭的需要為軍隊培訓工作開發了一系列的培訓材料。美國哲學家教育學家杜威（Dewey,1900）就提出，將學習理論與教學實踐聯系起來，建立“鏈接科學”的設想。二戰結束后，教育研究者開始將培訓看作一個系統工程來開發，探究新的分析、設計與評價構成了教學設計系統方法的雛形。隨后受系統科學與程序教學運動的推動，教學設計蓬勃興起，歷盡百年洗禮，先后形成了基于學習條件理論、有效教學理論、建構主義理論和翻轉課堂理論的教學設計模式。隨著“互聯網”+時代的逼近和國際開放教育資源的沖擊，教學設計以突出“問題情景、真實任務、技術支持、翻轉課堂、混合學習、適時教學”的實踐成了時代典范。據此，如何充分利用信息化環境的優質資源和服務，支持學習者完成線上線下學習和課內外教學活動，已固化為教學設計的核心本質之一。教學設計的發展在理論、形式、內容上，完成了從客觀主義到建構主義、實現了從簡單的線性流程到復雜的開放系統、拓展了從知識傳遞為主到支持學習活動開展為主的三個歷史性演變。（二）教學設計發展的內涵上述歷史性演變說明教學設計是教育技術的一項基本內容，隨著信息技術的進步，多媒體課件的設計逐步替代了傳統教學的設計。教學設計發展的內涵為：在教學理論的指導下，全面運用和考察系統方法、網絡輔助教學和教學系統各要素及其相互關系，基于教學對象的特征，確定教學目標、制定教學方案、組織教學資源、選擇教學策略、采用信息技術、設計學習環境、并對教學效果做出評價，最終支持學習者有效達成線上線下混合學習目的的系統活動。以解決實際的教學問題為宗旨，實現教學過程的最優化為目的，是連接教學理論與教學實踐的橋梁。二、數學課件教學設計的實踐探索（一）翻轉課堂的教學設計模型翻轉課堂以建構主義為指導，依托現代教育技術，重新規劃教學的組織形式，通過知識傳授與知識內化的“顛倒”安排，改變了傳統教學中的師生關系，實現了對傳統教學模式的革命。翻轉課堂在實踐中探索，成為一種創新的教學理論，勢必要提供具有實踐指導性的教學設計模型，為課前課上課后的協作學習服務。杰姬·格斯丁（Gerstein，2011）構建的四階段環形翻轉課堂模型，將教學劃分為“體驗參與、概念探索、意義建構、展示應用”四個階段；羅伯特·陶伯特（Talbert，2011）結合“線性代數”教學實踐，提出了翻轉課堂的系統結構；張金磊等（2012）在此基礎上完善了翻轉課堂結構模型；鐘曉流等（2013）融合中國太極文化思想與教學目標分類理論，指出過分地強調“學”而忽視“教”，就容易從一個極端走向另一個極端，構建的太極環式翻轉課堂模型，更加柔美地滲透“教與學，翻與轉”的辯證關系，為中國本土文化的教學設計實踐提供了理論依據。基于翻轉課堂教學理論，要設計并開發數學課件,首先要完善數學課程的資源體建設。資源體包括課程模式、外部條件、技術支持、團隊意識、課程內容、設計方案、實施途徑和評價方式。本文構建“網絡課程+課堂教學”雙軌運行的課程模式，在外部條件上搭建QQ、微信學習空間，組建協作學習團隊。在技術、內容與形式上建設案例資源素材庫網絡共享；組織學生課前觀看視頻，查閱案例信息，并進行初步的研討；課上解剖案例核心內容、內化課程知識支撐；課后鞏固課程認知。“《高等數學》旋轉體體積”課件，參加2015年11月的第十五屆全國多媒體課件大賽并獲三等獎，下文將以此課件設計為例，展示具體設計應遵循的五個環節。（二）教學設計的實踐探索遵循五個環節1.教學認知旋轉體體積在建筑、制造、傳媒等領域有著廣泛的應用，如建筑物承受力、壓強、土石方用料等計算，水庫蓄水量與防洪預警方案制定，機械加工零件耗材、密度等計算，還有屢見不鮮的日常生活物品，這些都會涉及不規則幾何體體積的計算問題，是《高等數學》定積分的幾何應用之一。課件設計方案以突出“如何引導學生了解社會需求、認識工程信息、適度把握行業目標為宗旨，并結合學生專升本的數學課程目標，為學生提供從業先行的工程理論基礎與必備的能力保障”而展開。2.教學設計原則“三點一線”：即教學整體設計以能力培養為基本點、愛國主義教育為制高點，情感教育為契合點，旋轉體體積問題一條主線貫穿始終，設計的技術路線如圖1所示。（突出基本點：能力培養為中心）

圖1

能力本位——學生認知的建立3.教學設計技術路線如圖2。

4.教學要素分析見表1。

表1

“《高等數學》旋轉體體積”教學設計各要素構成與分析（2

學時）

5.駕馭教學過程第一，課前：知識能力儲備。教師將有關體積的工程案例素材、教學視頻、專升本信息資源共享于網絡學習空間，引導學生導讀查閱，完成表2信息遞交網絡課程。課件的設計緊緊抓住工程中“游泳池面積、蓄水量的計算”進行任務驅動教學。學生參與案例信息的編輯查閱，利用信息技術制作“微案例”。表2

《應用數學》工程案例導讀查閱第二，課上：知識能力內化。①第一次內化：探究游泳池蓄水量、水庫蓄水量、建筑物外觀造型、機械軸零件加工等工程問題所涉及的不規則幾何體體積的計算。課件的設計結合市政建設工程寧波周公宅水庫蓄水量與防洪預警方案的制定。傳遞社會信息；結合建筑專業展示寧波曼哈頓寫字樓等現代建筑物外觀造型效果圖；走進寧海教學工廠觀摩軸零件幾何體實物加工以及影視傳媒廣告的視覺沖擊作品制作；關注生活中游樂園旋轉立體和常用的器具物品等。課件制作形成的“微案例”圖片、音視頻和動畫，驅動學生內化知識與技能。②第二次內化：課上通過點評學生案例導讀的優秀作品，PPT演示數圖結合與動靜兼顧、動態生存的不規則旋轉體體積，啟發學生觀察、分析，掌握高等數學微元法思想，切合專升本考題熱點，磨礪數學智慧，幫助學生完成從感性到理性的飛躍。從而激發學生解決工程中、生活中實際問題的情趣，培養學生對社會、對生活、對專業的熱愛。③第三次內化：課上對知識與技能的學習示范，涉及根式函數、拋物線、橢圓曲線、超越曲線等核心數學知識，以及在工程中的應用。如拋物面太陽能接收塔、歌劇院屋蓋造型設計、舞臺追光燈橢球面凹面鏡，以及將二顆衛星設置于橢球面焦點處的空間工作站等。內化知識亦從國防、建筑、機械、旅游、文化、生活等方面全方位滲透了旋轉體體積的知識，更有中國木刻根雕、塑泥成器等傳統民族文化。在此過程中賦予愛國主義教育、情感教育。第三，課后：知識能力鞏固。小組研討交流分享體積工程案例導讀的文本作品、PPT作品，完成案例學習小結并提交網絡課程平臺，同時完成教材習題。基于以上實踐，我們勢必會思考數學課件教學設計與生俱來的更深層次的教學指導與教育啟示，為教學實踐一線服務。三、數學課件教學設計思考及對教育的啟示（一）知識內化機制的形成學生如何吸收、消化知識并加以應用稱為對所學知識的內化。學生個體利用已有的知識經驗感知理解新信息，可分為同化、順應與漸進三種形式。同化是新知識適應已有知識的過程，順應是主體改變自身的認知結構適應新環境變化的過程。神經科學實驗結果表明，從認知發生的那一時刻起，知識與經驗隨著人們認知的建構而逐漸建構。旋轉體體積在學生參與眾多的案例查閱、編輯、解剖中，碎片化的學習必然找到同化與順應的知識內化途徑，但還未能實現整體知識的顛覆性重建，對不同類型旋轉體體積的計算，需多次的涌現正確的旋轉體概念以及在多個情境中正確應用才能達到熟練掌握，即“正確概念”與前概念之間需要通過不斷反復的碰撞、接觸，保持這樣的漸進建構，抑制前概念少出現直至不再出現，真正意義的新知識建構方才形成。因此逐步加深抑制痕跡的過程與同化、順應一樣，是知識內化的一種途徑，這種知識內化是一點一點或一塊一塊的進行，不可能一下子完成。比如用旋轉體知識解決專升本考試中的綜合應用等，這些復雜的、非良構的、不能自發建立的知識，常采用漸進內化的方式，推進知識內化的深度。無疑，同化式、順應式與漸進式必定在教學中形成有機的知識內化統一體，即知識內化的機制。（二）數學課堂對翻轉課堂模式教學的適應性漸進式知識內化結合了同化式與順應式知識內化途徑的優勢，既有系統的知識體系，也能培養學生的創新精神與能力，但很難確定知識內化的準確時間節點。如果學生一直重復完成抑制與反抑制的過程，知識不可能重構更不能內化，因此復雜的、非良構的、學習者不能自發建構的知識和簡單的、良構的、學習者通過自己學習就懂的知識，其翻轉課堂有著顯著差別。對不同類型的課程進行翻轉，除了學科的適應性還有教學內容的適應性。數學課堂是否適合翻轉、怎樣翻轉？存在極大的研究空間。本文的探索發現，以案例導學的形式切入教學設計，良好地柔和教中有學學中有教，踐行太極式翻轉的理論，適合本課程的實際教學。因此選準主題適度翻轉，對推動學生自主學習行為、主動探索發現建構認知、協作探討鞏固知識內化以及創新職業能力的培養具有獨到的作用。（三）“網絡課程+數學課堂”課程模式的教學特點1.雙軌運行，內外結合“網絡課程”在課外，“數學課堂”在課內。網絡課程上案例素材、電子課件、教學文檔、教學視頻、專升本信息、習題集試題集、學生習作等資源，均可在線共享、自主學習。學生一定會遇到非良構性的學習節點，發現的問題就是學習的“困惑”，為“惑”去探知。課內教師精準嚴格的示范、解析與引導，提供了課后協作研討、拓展知識遷移的認知結構與方法，并不斷漸進“解惑”，促成深層次“內化”發生。雙軌運行蘊含著信息與傳統、自主與合作、理論與實踐的辯證統一，有效提高了課程學習的參與度。2.案例驅動，主題統合數學課程以問題為中心，教學不斷為解決問題尋求途徑。而數學的問題均來自實際，具有廣泛的應用性且主題鮮明，聯系著社會發展、科技進步以及各行各業的高新核心技術支撐。而案例連接著行業信息、工程背景以及與之相關的各學科知識。因此將案例與主題統合的基本原則是指向數學課程“理實一體化”教學價值觀，指向人才的創新能力培養。具體做法：①課程以主題內容模塊化整合；②案例素材系列化、主題化建設；③每位學生選擇一個主題自主展開研討；④小組協同參與微案例的編輯和制作；⑤組內擇優共建主題匯報。案例驅動教學使數學知識的解構直觀簡約，是對數學知識傳遞途徑的再創新，有效拓展了解決問題的途徑，從更深層次的意義上幫助學生領會案例涉及領域業務的實踐思想、基本技能及內在原理，有效提高了數學課程與專業的融合及其課程的適用度。3.課外延伸，小組協作寢室是自然的、友好的學習團隊組建紐帶。課外延伸的組織形式為：寢室小組—選準主題—研究問題—案例編輯—團隊協作—習作上傳—PPT匯報—評價反饋。整個流程的工作層次目標：①以問題為中心，始終圍繞問題查閱、整理、編輯案例，以文本、PPT、圖片等形式呈現；②組建QQ/微信群，組長擔當小老師，組織成員分工任務，討論合作；③教師提拔組長兼任管理員，并指導管理員工作，落實過程管理；④教師始終是后臺策劃者、培訓師，并以伙伴的身份協助參與小組活動，監控管理，在方法上、行為上給予示范與榜樣的力量。4.多元評價，重在實踐為突破數學課堂教學的傳統評價方式，勢必呼吁多元評價因子的引入，突出定量評價與定性評價、形成性評價與總結性評價、對個人的評價與對小組的評價、自我評價與他人評價的良好結合，真正實現對學習結果與學習過程的評價。①建立案例導讀查閱表2學習檔案；②分組個人交流評價與組際評價；③網絡課程管理自動評價系統數據；④學習過程教師評價（到課、作業、課堂參與等）；⑤期末定量形成性測試評價；⑥五級制定性總結性評價。多元評價因子的評價觀測點構成如表3所敘，評價權重分配關注過程重在實踐：“100%=①10%+②10%+③20%+④20%+⑤40%”。表3

數學課堂教學多元評價因子的評價觀測點構成（四）近期教學示范促進學生遠期能力發展教學設計的基本思想是滿足學習者全面的學習需求，增加學習活動和教學方案的多重選擇。翻轉課堂的實質是個性化學習，注重自主學習、探究學習與協作學習。面授課堂適度翻轉的教學示范，是近期教學為學生學習能力養成的一個樣式。這個樣式不斷地在學生“已達到的發展水平