班級（學生填寫姓名：班級（學生填寫姓名：學號：命題：審題：審批：封---------------------------線---------------------------------------------------------------------------------------答題不能超--------------------------------------------------------------------密2016～2017學年第二學期高等數學期末考試試卷使用班級（老師填寫題號一二三四五六七八九得分閱卷人一、填空題（每空2分，共20分）1．120！的十進制表達式中結尾有個零4．對于實數x=-π,則x的小數部分{-π}=.5．設τ(n)表示正整數n的約數的個數，則使τ(n)=12成立的最小正整數n=EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(2),5)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(8),6)EQ\*jc3\*hps23\o\al(\s\up9(6),3)8．已知a對模m的指數為δ,則aλ對模m的指數為9．6是模11的一個原根，則ind6(-1)=10．不定方程ax+by=c有整數解的充要條件是二、單選題（請將各題正確答案填入下面表格內,每題2分,共20分）題號20答案11．若f(n)為積性函數，則下式正確的是()A．f(1)=1B．f(n)=nC．f(n1n2)=f(n1)f(n2)D．f(n)=f(n1)f(n2)12．設μ(n)為Mbius函數，n=pEQ\*jc3\*hps9\o\al(\s\up4(C1),1)pEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(C),2)2…pEQ\*jc3\*hps13\o\al(\s\up5(C),k)k則和式|μ(d)|的值為()A．0或1B1C．(-1)kD．2k13．下述整數集合中，()的全體元素可以成為模為10的一個簡化剩余系。14．下列同余式一定有整數解的是()15．下列數是模13的平方剩余的是()16．若同余式x2=a(mod2C),C>3,(2,a)=1有解，則解數為()17．以下模沒有原根的是()A．2B．pCC．2pCD．2CpC18．關于模m指標的性質，以下錯誤的是()A．indgg=1B．indgab=indga+indgb(modm)C．indg1=Q(m)D．indgan=nindga(modQ(m))19．下列各數中不構成勾股數的是()20．以下方程有本原解的是()A．x4．x4．x2+y2．x2+4y2班級（學生填寫姓名：學號：班級（學生填寫姓名：學號：封---------------------------線---------------------------------------------------------------------------------------答題不能超--------------------------------------------------------------------密三．計算題（每題5分，共30分）EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(x),x)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(2),5)EQ\*jc3\*hps21\o\al(\s\up10(mod7),mod9)3．求以3為平方非剩余的質數的一般表達式。4．判斷同余式x2=25(mod504)是否有解？有多少個解？并說明理由。5．求模13的全部原根。6．設P=17及其一個原根g=3，構造其指標表如下：012345678901521374968試求同余式x4=13(mod17)的全部解。班級（學生填寫姓名：班級（學生填寫姓名：學號：封---------------------------線---------------------------------------------------------------------------------------答題不能超--------------------------------------------------------------------密四．證明題（共30分） +… 2a非整數6分）Q(m)(3．設p為奇素數,求證:(()!)2p+1(modP)4．設f(x)為一可乘函數，μ(x)為Mbius函數，kΣμ(d)f(d)