“質數和合數”教學設計【設計理念】數學課程標準明確指出，向學生提供充分從事數學活動的機會，幫助他們在自主探索和合作交流的過程中真正理解和掌握基本的數學知識與技能、數學思想和方法。本節課抓住關鍵詞，把握自然數（0除外）按因數個數分類的數學方法，讓學生充分討論質數和合數的特征，經歷質數和合數這一知識的發生發展過程，通過觀察、比較、分析、歸納，構建質數和合數概念，更好地掌握數學思想，提升學生學習數學的興趣，培養良好的學習態度。【教學內容】人教版五年級下冊第23～24頁“質數與合數”。【學情與教材分析】本課是在學生掌握“因數、倍數、奇數、偶數、2、3、5的倍數特征”的基礎上進行的。本單元涉及的概念多，“質數與合數”是一節概念教學課，概念抽象易混淆，在生活中運用較少，與學生的生活有一定的距離，是本課的難點也是本單元內容教學的難點。【教學目標】1.讓學生經歷操作、觀察、發現、概念歸納的數學化過程，構建質數和合數概念。2.把握整數按因數個數的分類法，理解和掌握質數與合數的特征，能應用概念尋找或判斷質數。3.通過研究質數與合數特征的學習活動，體會學習數學的思想方法。【教學準備】課件；練習紙每生一張。【教學過程】活動一：構建質數和合數概念1.引導學生按要求列出乘法算式：“因數用整數、不用1”。教師板書“1=”……“20=”，教師不言語，用手勢引導學生按要求說出乘法算式。學情預設：學生中可能出現用1或小數的問題，師用手勢提醒“不用1”“用整數”。2．師：按“用整數、不用1”的要求無法列出乘法算式的數，我們叫它質數；可以列出乘法算式的數，我們叫它合數。教師依次在這些質數的前面填上“質數”、“合數”，學生自然而然的在教師板書時說出“質數”和“合數”。【設計意圖】“活動一”全過程教師基本不言語，只用手勢或神情來組織教學，給學生一個神秘感，在創設靜謐的氛圍中靜心體會質數與合數的區別。活動二：討論質數和合數的特征1．師：“從這些乘法算式中，你發現了什么？學情預設：學生有可能說出質數都是奇數；對策：教師指出2是質數、15是合數；合數可以寫出乘法算式；如果不用1，質數無法寫出乘法算式。2．教師擦除“不用1”，學生列出相應的乘法算式，再進一步用因數的個數來探討質數和合數的概念。師：觀察因數的個數，你又發現了什么？從乘法算式中，學生很快并能清晰地發現質數只有1和它本身兩個因數，而合數則除了1和它本身兩個因數外，還有別的因數（至少三個因數）。3.根據學生回答板書。4．討論：“1”是質數還是合數？學情預設：有的學生可能認為：1有兩個因數，一個是1，一個是它本身，1應該是質數；有的學生可能認為：1的本身還是1，所以1應該只有一個因數；有的學生可能認為：1既不是質數也不是合數。師把板書寫完整。5．小結：誰能用自己的語言說一說什么樣的數叫質數？什么樣的數叫合數？怎樣判斷一個數是質數還是合數？【設計意圖】預留足夠的時間讓學生經歷操作、觀察、發現、概念歸納的數學化過程，構建質數和合數概念。并嘗試根據因數的個數歸納出質數與合數的概念，學會運用質數和合數的特征進行判斷，充分感受到知識之間既有區別，又有聯系。活動三：應用概念尋找或判斷質數1.繼續尋找30以內的其它質數。2．做一做：出示數字卡片：17、22、29、35、37、87、93、96、1，將數字卡片填入質數與合數相應的集合圈里。3．下面的說法正確嗎？說說你的理由。⑴所有的奇數都是質數。（）⑵所有的偶數都是合數。（）⑶在1、2、3、4、5……中，除了質數以外都是合數。（）⑷兩個質數的和是偶數。（）【設計意圖】通過不斷的尋找、發現與判斷質數的練習中，使學生意識可以用合理的方法來判斷，鞏固質數與合數特征的認識。活動四：拓展延伸深化概念1．你知道他們各是多少嗎？（在小組內交流各自的想法后匯報）⑴兩個質數的和是10，積是21，他們各是多少？⑵兩個質數的和是20，積是91，他們各是多少？⑶最小的質數是？最小的合數是？2．在括號里填上質數：8=（）+（）12=（）+（）28=（）+（）3．數學小閱讀：哥德巴赫猜想。同學們你們知道嗎，剛才你們正在嘗試解決一道世界難題，做了一件很有價值的事，這個世界難題就是：是不是所有大于2的偶數，都可以寫成兩個質數的和呢？這個問題是德國數學家哥德巴赫最先提出的，所以被稱為哥德巴赫猜想。世界各國的數學家都想攻克這一難題，但至今還未解決。我國數學家陳景潤在這一領域已經取得了舉世矚目的成果。請同學們進行數學小閱讀：哥德巴赫猜想。課后，感興趣的同學們也可以查找相關書籍或上網查閱相關資料。【設計意圖】在適度拓展中，嘗試解決“任何大于2的偶數，都可以寫成兩個質數的和”的哥德巴赫猜想。在數學小閱讀中，讓學生了解數學發展的歷史，感受數學文化的魅力，同時留有空間，讓學生課后探究。活動五：總結這節課你有哪些收獲？板書設計：質數與合數用乘法用整數不用11=質數2=1×2質數3=1×3合數4=2×2=1×45=1×56=2×3=1×67=1×78=2×4=1×89=3×3=1×910=2×5=1×1011=1×1112=3×4=2×6=1×1213=1×1314=2×7=1×1415=3×5=1×1516=4×4=2×8=1×1617=1×1718=2×9=3×6=1×1819=1×1920=4×5=2×10=1×20因數質數：1；它本身；（2個）自然數合數：1；它本身；其它（≥3個）（0除外）1《質數與合數》知識鏈接數學小閱讀：哥德巴赫猜想著名的德國數學家哥德巴赫在1742年提出一個猜想：每一個大于2的偶數都可以表示為兩個質數的和。這就是著名的哥德巴赫猜想。這個難題吸引了很多數學家孜孜以求，二百多年來，為了證明哥德巴赫猜想是正確的，有人做了驗證，如：６＝３＋３;８＝３＋５;１０＝３＋７;１２＝５＋７,直到33x106以內的偶數都是對的，那么對于再大的偶數是否對呢？若能證明對每一個大偶數N總有s=t=1，即“1