2024-2025學(xué)年北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《第5章圖形的軸對稱》同步單元達標(biāo)測試題（附答案）一、單選題（滿分30分）1．下列四個圖形中是軸對稱圖形的是（

）A．B． C． D．2．一個等腰三角形的頂角等于80°，則它的底角是（

）A．20° B．50° C．80° D．80°或50°3．如圖，在△ABC中，AB=AC，AD⊥BC，且BC=6，則BD的長為（

）A．2 B．3 C．4 D．54．將一個長方形紙片按如圖所示折疊，若∠1=40°，則∠2的度數(shù)是（

）A．40° B．50° C．60° D．70°5．如圖所示，∠BAC=105°，若MP和NQ分別垂直平分AB和AC，則∠PAQ=（

）A．75° B．45° C．30° D．25°6．如圖，在△ABC中，AC=3，BC=5，AB=6，用圖示尺規(guī)作圖的方法在邊AB上確定一點D．則△ACD的周長為（

）A．8 B．9 C．10 D．147．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點D，作DE⊥AB于點E．若點E恰好是AB的中點，則∠A的度數(shù)為（

）A．15° B．30° C．45° D．60°8．如圖，在3×3的正方形網(wǎng)格中，格線的交點稱為格點，以格點為頂點的三角形稱為格點三角形，圖中的△ABC為格點三角形，在圖中與△ABC成軸對稱的格點三角形可以畫出（

）

A．3個 B．4個 C．5個 D．6個9．如圖，將一正方形紙片按下列順序折疊，然后將最后折疊的紙片沿虛線剪去小扇形，把紙片展開，得到的圖形是（

）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，AB=AC=10，S△ABC=40，AD是△ABC的中線，F(xiàn)是AD上的動點，E是AC邊上的動點，則CF+EF的最小值為（A．4 B．6 C．8 D．10二、填空題（滿分24分）11．已知線段AB的垂直平分線上有兩點E，F(xiàn)，直線EF交AB于點C，且∠AEC=70°，∠AFC=45°，則∠EAF=．12．如圖，將一張長方形紙片ABCD按圖中那樣折疊，若AE=5，AB=12，BE=13，則重疊部分（陰影）的面積是．13．如圖，三角形紙片中，AB=10cm，AC=8cm，過點A的直線折疊這個三角形，使點C落在AB邊上的點E處，折痕為AD，若△BDE的周長為8cm，則

14．如圖，在△ABC中，邊AB，AC的垂直平分線交于點D，若∠BDC=140°，則∠BAC的大小是．

15．如圖，在∠AOB的邊OA、OB上取點M、N，連接MN，PM平分∠AMN，PN平分∠MNB，若MN=2，△PMN的面積是2，△OMN的面積是6，則OM+ON的長是．16．將△ABC按如圖所示翻折，DE為折痕，試寫出∠1，∠2和∠C之間的數(shù)量關(guān)系．17．如圖，在△ABC中，AB邊的垂直平分線PQ與△ABC的外角平分線交于點P，過點P作PD⊥BC于點D，PE⊥AC于點E．若BC=6，AC=4．則CE的長度是．18．如圖，在Rt△ABC中，∠∠ACB=90°，AC=BC，點C在直線MN上，∠BCN=30°，點P為MN上一動點，連接AP，BP．當(dāng)AP+BP的值最小時，∠CBP的度數(shù)為三、解答題（滿分72分）19．下列各圖中的兩個三角形成軸對稱嗎？如果成軸對稱，請畫出對稱軸；如果不成軸對稱，請說明理由．20．認真觀察圖（1）～圖（4）中陰影部分構(gòu)成的圖案，回答下列問題：

(1)請寫出這4個圖形都具有的兩個共同特征①______；②______．(2)請在圖（5）中，設(shè)計一個新的圖形，使它也具有這兩個共同特征21．如圖，正方形網(wǎng)格中每個小方格的邊長為1，且點A，B，C均為格點．(1)作圖（保留作圖痕跡，不寫作法）：①作出△ABC關(guān)于直線l的對稱圖形△A②在直線l上找一點D，使AD+BD最小；(2)求出△A22．如圖，在△ABC中，AB=AC，∠DAB是△ABC的一個外角．根據(jù)要求尺規(guī)作圖，在圖中標(biāo)明相應(yīng)字母（保留作圖痕跡，不寫作法），并回答相關(guān)問題．(1)作∠DAB的平分線AM；(2)作線段AB的垂直平分線，與AM交于點F，與BC邊交于點E；(3)判斷線段EF是否也被AB垂直平分，并說明理由．23．如圖所示，在△ABC中，AB=BC，DE⊥AB于點E，DF⊥BC，連接BF．(1)若∠AFD=155°，求∠EDF的度數(shù)；(2)若點F是AC的中點，判斷∠ABC與∠CFD的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．24．如圖，在△ABC和△ADE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE．(1)求證：∠ABC=∠ADE．(2)若∠BAD=40°，求∠EDC的度數(shù)．25．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，M是△ABC內(nèi)的一點，且∠AMB=120°，連接MC，以MC為直角邊作等腰直角△MCN，使∠MCN=90°，MN交線段BC于點D，連接BN．(1)求證：AM=BN．(2)求∠MBN的度數(shù)．(3)當(dāng)∠AMC為多少度時，△BMN是等腰三角形？26．已知Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，點D為直線BC上的一動點（點D不與點B、C重合），以AD為邊作Rt△ADE，AD=AE，連接(1)發(fā)現(xiàn)問題：如圖①，當(dāng)點D在邊BC上時，①請寫出BD和CE之間的數(shù)量關(guān)系_____，位置關(guān)系_____；②線段CE、CD、BC之間的關(guān)系是_____；(2)嘗試探究：如圖②，當(dāng)點D在邊BC的延長線上且其他條件不變時，（1）中CE、CD、BC之間存在的數(shù)量關(guān)系是否成立？若成立，請證明；若不成立，請說明理由；(3)拓展延伸：如圖③，當(dāng)點D在邊CB的延長線上且其他條件不變時，若BC=4，CE=2，求線段CD的長．參考答案1．解：A.選項中的圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；B.選項中的圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；C.選項中的圖形不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；D.選項中的圖形是軸對稱圖形，故本選項符合題意；故選：D．2．解：∵一個等腰三角形的頂角等于80°,∴它的底角=故選：B.3．解：∵AB=AC，∴BD=1故選：B．4．解：如圖所示，

由折疊可得，∠DBF=∠ABD=∠DBE+∠1，∵∠ABD+∠DBE=180°，∴∠DBE+∠1+∠DBE=180°，∵∠1=40°∴∠DBE=70°，∵AB∥∴∠2=∠DBE=70°，故選：D．5．解：∵MP和NQ分別垂直平分AB和AC，∴PB=PA，∴∠B=∠PAB，∵∠BAC=105∴∠B+∠C=180°?∠BAC=75°，∴∠PAB+∠QAC=75°，∴∠PAQ=∠BAC?∠PAB?∠QAC=30°，故選：C．6．解：根據(jù)題意得：尺規(guī)作圖的方法所作的直線是BC的垂直平分線，∴CD=BD，∵AB=6，∴CD+AD=AD+BD=AB=6，∵AC=3，∴△ACD的周長為AC+CD+AD=AC+AB=3+6=9．故選：B．7．解：∵DE⊥AB，點E恰好是AB的中點，∴DE垂直平分AB，∴AD=BD，∴∠A=∠ABD，∵∠ABC的平分線交AC于點D，∴∠ABC=2∠ABD，∴∠ABC=2∠A，∵∠C=90°，∴∠ABC+∠A=3∠A=90°，∴∠A=30°；故選：B．8．解：如圖，最多能畫出6個格點三角形與△ABC成軸對稱．

所以在圖中與△ABC成軸對稱的格點三角形可以畫出6個．故選：D．9．解：嚴格按照圖中的順序向下對折，向右對折，向右下角對折，從右下角剪去一個四分之一圓，展開得到結(jié)論，形成的圖形，如圖所示：故選：A．10．解：連接BF,BE，∵AB=AC=10，AD是△ABC的中線，∴BD=CD，AD⊥BC∴AD垂直平分BC，∴FB=FC，∴CF+EF=BF+EF≥BE，∴當(dāng)B,F,E三點共線時，CF+EF的值最小為BE的長，∵E為AC上的動點，∴當(dāng)BE⊥AC時，BE最小，此時：S△ABC∵AC=10∴BE=8，∴CF+EF的最小值為8；故選：C．11．解：∵線段AB的垂直平分線上有兩點E，F(xiàn)，直線EF交AB于點C，∴∠ACE=90°，∵∠AEC=70°，∠AFC=45°，∴∠FAC=45°,∠EAC=20°，如圖1，當(dāng)點E，F(xiàn)在直線AB的同旁時，∠EAF=∠FAC?∠EAC=25°；如圖2，當(dāng)點E，F(xiàn)在直線AB的兩旁時，∠EAF=∠FAC+∠EAC=65°，綜上所述，∠EAF的度數(shù)為25°或65°，

12．解：∵長方形紙片ABCD按圖中那樣折疊，∴∠CBD=∠EBD，∵AD∥BC∴∠CBD=∠EDB，∴∠EBD=∠EDB，∴ED=EB，∵AE=5，AB=12，BE=13，∴DE=BE=13，∴重疊部分的面積=1故答案為：78．13．解：由翻折可得：AE=AC=8,CD=DE,△BDE的周長=DB+DE+BE=8，∵BE=AB?AE=10?8=2,BD+DE=BD+CD=BC,∴BC+2=8，∴BC=6．故答案為：6．14．解：連接AD，

∵邊AB，AC的垂直平分線交于點D，∴AD=BD,AD=CD，∴∠BAD=∠ABD,∠CAD=∠ACD，∵∠BAD+∠ABD+∠CAD+∠ACD+∠BDC=360°，∠BDC=140°，∴2∠BAD+∠CAD即：2∠BAC=220°，∴∠BAC=110°；故答案為：110°．15．解：如圖，作PE⊥OB于E，PF⊥MN于F，PG⊥OA于G，連接OP，，∵PM平分∠AMN，PF⊥MN，PG⊥OA，∴PG=PF，同理可得：PF=PE，∴PG=PE=PF，∵MN=2，△PMN的面積是2，∴1∴PF=2，∴PG=PE=PF=2，∵△OMN的面積是6，∴S∴1∴OM+ON=8，故答案為：8．16．解：2∠C=∠1+∠2，理由如下：設(shè)A′B′交CD于點F，交CE由折疊得：∠B=∠B′，∵∠C+∠CFG+∠CGF=180°，且∠CFG=∠A′FD∴∠C+∠A∵∠A′FD=180°?∠1?∠∴∠C+180°?∠1?∠A+180°?∠2?∠B=180°，∵∠A+∠B+∠C=180°，∴∠C=180°?∠A?∠B，∴∠C+∠C?∠1+180°?∠2=180°，∴2∠C=∠1+∠2．故答案為：2∠C=∠1+∠2．17．解：連接AP,BP，∵CP平分∠DCE，PD⊥BC，PE⊥AC，∴PD=PE，在Rt△CPD和RtCP=CPPD=PE∴Rt△CPD≌∴CD=CE，∵PQ是AB的垂直平分線，∴AP=BP，在Rt△APE和RtAP=BPPD=PE∴Rt△APE≌∴AE=BD，∴CE=AE?AC=BD?AC=BC?CD整理得：2CE=BC?AC=6?4=2，∴CE=1，故答案為：1．18．解：如圖，作B關(guān)于MN的對稱點D，連接AD,BD,CD，∴CB=CD，PB=PD，∴AP+BP=AP+PD，∴當(dāng)A、P、D三點共線時，AP+PD最小，即此時AP+BP的值最小，由軸對稱的性質(zhì)可得∠CBD=∠CDB，∴∠CBP=∠CDP，∵∠BCN=30°，∴∠BCD=2∠BCN=60°，∴△BCD是等邊三角形，∵AC=BC，∴AC=CD，∴∠CAD=∠CDA，∵∠ACB=90°，∠BCD=60°，∴∠CAD=∠CDA=1∴∠CBP=∠CDP=15°，故答案為：15．19．解：②③④均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的圖形能夠完全重合，所以不是成軸對稱圖形，①能找到這樣的一條直線，使圖形沿該直線對折后直線兩旁的圖形能夠完全重合，所以是成軸對稱圖形．如圖，20．（1）解：①都是軸對稱圖形；②陰影部分的面積都等于4個小正方形的面積和；（2）解：如圖（答案不唯一）：

21．解：（1）如圖，①△A②點D即為所求作的點；（2）△A′B22．（1）解：如圖，AM即為所求；（2）如圖，EF即為所求；（3）線段EF也被AB垂直平分．理由：∵AM平分∠DAB，∴∠DAB=2∠FAO．∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠DAB=∠B+∠C=2∠B，∴∠FAO=∠B．又AO=BO，∠AOF=∠BOE，∴△AOF≌△BOE，∴OF=OE，即線段EF也被AB垂直平分．23．（1）解：∵∠AFD=155°，∴∠DFC=25°，∵DF⊥BC，DE⊥AB，∴∠FDC=∠AED=90°，在Rt△FDC中，∴∠C=90°?25°=65°，∵AB=BC，∴∠C=∠A=65°，∴∠ABC=180°?2×65°=50°，∵∠ABC+∠BDE=∠EDF+∠BDE=90°，∴∠EDF=∠ABC=50°；（2）∠CFD=1∵AB=BC，且點F是AC的中點，∴BF⊥AC，∠ABF=∠CBF=1∴∠CFD+∠BFD=90°，∠CBF+∠BFD=90°，∴∠CFD=∠CBF，∴∠CFD=124．（1）證明：∵∠BAD=∠CAE，∴∠BAD+∠DAC=∠CAE+∠DAC，∴∠BAC=∠DAE在△ABC和△ADE中，AB=AD∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADESAS∴∠ABC=∠ADE．（2）∵∠BAD=40°，AB=AD，∴∠ABD=∠ADB=70°．∵△ABC≌△ADE，∴∠ABD=∠ADE=70°，∴∠EDC=180°?∠ADB?∠ADE=40°．25．（1）證明：∵∠ACB=∠MCN=90°，∴∠ACB?∠MCB=∠MCN?∠MCB，∴∠ACM=∠BCN，∵△MCN是等腰直角三角形，∴CM=CN，在△AMC和△BNC中，AC=BC,∴△AMC≌△BNCSAS∴AM=BN；（2）∵△AMC≌△BNC，∴∠AMC=∠BNC，∴∠BMC+∠BNC=∠BMC+∠AMC=360°?∠AMB=360°?120°=240°，∴∠MBN=360°?∠BMC+∠BNC+∠MCN∴∠MBN=30°．（3）∵△CMN是等腰直角三角形，∴∠CMN=∠CNM=45°．當(dāng)MB=MN時，△BMN是等腰三角形，此時∠MNB=∠MBN=30°，∴∠BNC=∠MNB+∠CNM=30°+45°=75°，∴∠AMC=∠BNC=75°．當(dāng)BM=BN時，△BMN是等腰三角形，∴∠BNM=∠BMN=180°?30°2∴∠