高一上學期期中數學試題本試卷共5頁，22小題，全卷滿分150分．考試用時120分鐘．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】根據補集、并集的定義計算可得；【詳解】解：因為SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0；故選：C2.已知集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】解不等式確定集合SKIPIF1<0后再求交集即可．【詳解】由題意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．故選：A．3.一家商店使用一架兩臂不等長的天平稱黃金.一位顧客到店里購買10SKIPIF1<0黃金，售貨員先將5SKIPIF1<0的砝碼放在天平左盤中，取出一些黃金放在天平右盤中使天平平衡；再將5SKIPIF1<0的砝碼放在天平右盤中，再取出一些黃金放在天平左盤中使天平平衡；最后將兩次稱得的黃金交給顧客.若顧客實際購得的黃金為SKIPIF1<0，則()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.以上都有可能【答案】A【解析】【分析】設天平的左臂長為SKIPIF1<0，右臂長SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，售貨員現將SKIPIF1<0的砝碼放在左盤，將黃金SKIPIF1<0放在右盤使之平衡；然后又將SKIPIF1<0的砝碼放入右盤，將另一黃金SKIPIF1<0放在左盤使之平衡，則顧客實際所得黃金為SKIPIF1<0，利用杠桿原理和基本不等式的性質即可得出結論.【詳解】由于天平兩臂不等長，可設天平左臂長為SKIPIF1<0，右臂長為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，再設先稱得黃金為SKIPIF1<0，后稱得黃金為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時等號成立，但SKIPIF1<0，等號不成立，即SKIPIF1<0.因此，顧客購得的黃金SKIPIF1<0.故選：A.4.某地區居民生活用電分高峰和低谷兩個時段進行分時計價．高峰時間段用電價格表低谷時間段用電價格表高峰月用電量(單位：千瓦時)高峰電價(單位：元/千瓦時)低谷月用電量(單位：千瓦時)低谷電價(單位：元/千瓦時)50及以下的部分0.56850及以下的部分0.288超過50至200的部分0.598超過50至200的部分0.318超過200的部分0.668超過200的部分0.388若某家庭7月份的高峰時間段用電量為250千瓦時，低谷時間段用電量為150千瓦時，則該家庭本月應付電費()A.190.7元 B.197.7元 C.200.7元 D.207.7元【答案】B【解析】【分析】分別求出高峰期用電費用和低谷期用電費即可得7月份的用電總費用.【詳解】解：設SKIPIF1<0表示用電量，SKIPIF1<0表示用電費用，則高峰期時，SKIPIF1<0，低谷時期時，SKIPIF1<0，因為7月份的高峰時間段用電量為250千瓦時，所以高峰期用電費用為：SKIPIF1<0，又因為低谷時間段用電量為150千瓦時，所以低谷期用電費用為：SKIPIF1<0，所以7月份的總費用：SKIPIF1<0(元).故選：B.5.已知命題“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是真命題，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是()A.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】轉化二次不等式的解集是非空集合，利用判別式求解即可.【詳解】因為“SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0”是真命題，所以二次不等式有解，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，故選：A【點睛】本題主要考查特稱命題真假的判斷，二次不等式的解法，轉化思想的應用，屬于中檔題.6.關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0，則關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【答案】A【解析】【分析】根據不等式解集可知SKIPIF1<0，由根與系數的關系得出b，c與a的關系，代入待求不等式即可求解.【詳解】因為關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0且SKIPIF1<0兩根分別為SKIPIF1<0；根據跟與系數得關系可得SKIPIF1<0解得SKIPIF1<0帶入SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，左右兩邊同時除以SKIPIF1<0得SKIPIF1<0；解得SKIPIF1<0.故選：A7.已知偶函數SKIPIF1<0定義域為SKIPIF1<0，且對于任意SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0成立，若SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】C【解析】【分析】由題意可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，又函數SKIPIF1<0為偶函數，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，所以不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0解出即可.【詳解】因為SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，且對于任意SKIPIF1<0均有SKIPIF1<0成立，可得SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞減，又函數SKIPIF1<0偶函數，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調遞增，所以SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，所以實數SKIPIF1<0的取值范圍是：SKIPIF1<0，故選：C.8.若關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0有且只有一個整數解，則實數SKIPIF1<0的取值范圍是()A.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0或SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】D【解析】【分析】分類討論解不等式，然后由解集中只有一個整數分析得參數范圍．【詳解】SKIPIF1<0時，不等式為SKIPIF1<0，解為SKIPIF1<0，不合題意，若SKIPIF1<0，則不等式的解是SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，不合題意，因此只有SKIPIF1<0，不等式的解為SKIPIF1<0，因此SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0且SKIPIF1<0．故選：D．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.設集合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則下列關系中正確的是()．A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】BC【解析】【分析】求出SKIPIF1<0的定義域即得到集合SKIPIF1<0，求出SKIPIF1<0的值域即得到集合SKIPIF1<0,SKIPIF1<0表示二次函數圖像上任意一點的坐標構成的點集，利用交集、并集及子集的定義即可判斷.【詳解】由題意可知：SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0表示二次函數SKIPIF1<0圖像上任意一點的坐標構成的集合.SKIPIF1<0故選：BC10.已知集合SKIPIF1<0SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0取值為()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0 C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】ABD【解析】【分析】先求集合A，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，然后分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0兩種情況求解即可【詳解】解：由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，方程SKIPIF1<0無解，則SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0，方程SKIPIF1<0的解為SKIPIF1<0，因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0或SKIPIF1<0，綜上SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，或SKIPIF1<0，故選：ABD【點睛】此題考查集合的交集的性質，考查由集合間的包含關系求參數的值，屬于基礎題11.設a，b為兩個正數，定義a，b的算術平均數為SKIPIF1<0，幾何平均數為SKIPIF1<0．上個世紀五十年代，美國數學家D.H.Lehmer提出了“Lehmer均值”，即SKIPIF1<0，其中p為有理數．下列結論正確的是()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0C.SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0【答案】AB【解析】【分析】根據基本不等式比較大小可判斷四個選項.【詳解】對于A，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故A正確；對于B，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故B正確；對于C，SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，等號成立，故C不正確；對于D，當SKIPIF1<0時，由C可知，SKIPIF1<0，故D不正確.故選：AB12.已知函數SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則下列結論正確的有()A.SKIPIF1<0 B.SKIPIF1<0的單調遞增區間為SKIPIF1<0C.當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0 D.SKIPIF1<0解集為SKIPIF1<0【答案】CD【解析】【分析】A項，由奇函數性質可判斷；B項，方法1：由多個單調區間的書寫格式可判斷；方法2：先研究當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0的單調區間，再研究SKIPIF1<0的奇偶性可得SKIPIF1<0的單調區間可判斷；C項，由奇函數寫出對稱區間上的解析式；D項，解分式不等式可判斷.【詳解】對于A項，∵SKIPIF1<0在R上為奇函數，∴SKIPIF1<0，故A項錯誤；對于C項，∵當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，①又∵SKIPIF1<0在R上為奇函數，∴SKIPIF1<0②∴由①②得：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，故C項正確；對于B項，方法1：由多個單調區間用逗號(或“和”)隔開可知，B項錯誤；方法2：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0；∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0∴由單調性的性質可得：當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞減區間SKIPIF1<0，單調遞增區間SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0在R上為奇函數，∴設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0為偶函數，即：SKIPIF1<0為偶函數，∴SKIPIF1<0在對稱區間上的單調性相反，∴當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0單調遞減區間SKIPIF1<0，單調遞增區間SKIPIF1<0，∴綜述：SKIPIF1<0單調遞減區間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，單調遞增區間SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.故B項錯誤；對于D項，∵SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0即：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0解得：SKIPIF1<0或SKIPIF1<0∴SKIPIF1<0的解集為：SKIPIF1<0.故D項正確.故選：CD.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則實數SKIPIF1<0=___________.【答案】2【解析】【分析】先求SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0，列出關于a的方程，求出a的值.【詳解】因為SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0故答案為：214.已知集合SKIPIF1<0的子集只有兩個，則實數SKIPIF1<0的值為______．【答案】0或1【解析】分析】分類討論確定集合SKIPIF1<0中元素或元素個數后得出其子集個數，從而得結論．【詳解】SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，子集只有兩個，滿足題意，SKIPIF1<0時，若SKIPIF1<0即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，子集只有1個，不滿足題意；若SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則集合SKIPIF1<0有兩個元素，子集有4個，不滿足題意，SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，子集只有兩個，滿足題意，所以SKIPIF1<0或1.故答案為：0或1，15.若函數是奇函數，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0__________.【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】根據定義域關于原點對稱求出SKIPIF1<0，再由SKIPIF1<0求出SKIPIF1<0即可求解.【詳解】根據題意可得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，代入解得SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，滿足題意，所以SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<016.若實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為______．【答案】SKIPIF1<0【解析】【分析】由已知變形可得出SKIPIF1<0，將SKIPIF1<0與SKIPIF1<0相乘，展開后利用基本不等式可求得SKIPIF1<0的最小值.【詳解】因為實數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當且僅當SKIPIF1<0時，即當SKIPIF1<0時，等號成立.因此，SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0．(1)求SKIPIF1<0的值；(2)求SKIPIF1<0的值．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據同角三角函數基本關系求SKIPIF1<0的值，進而可得SKIPIF1<0的值；(2)利用誘導公式化簡，再化弦為切，將SKIPIF1<0的值代入即可求解.【小問1詳解】因SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，【小問2詳解】SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0．18.已知關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0的解集為SKIPIF1<0(其中SKIPIF1<0)．(1)求實數a，b的值；(2)解不等式SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)由題意可知，方程SKIPIF1<0的兩根分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由韋達定理列方程求解即可.(2)由一元二次不等式的解法解方程即可.【小問1詳解】由題意可知，方程SKIPIF1<0的兩根分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0【小問2詳解】由SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．因此，原不等式的解集為SKIPIF1<0．19.已知函數SKIPIF1<0．(1)試判斷函數SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上的單調性，并用函數單調性定義證明；(2)若SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，求實數SKIPIF1<0的范圍．【答案】(1)單調遞減；證明見解析(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)運用定義法這么函數單調性即可；(2)將能成立問題轉化為最值問題，結合單調性求解最值.【小問1詳解】SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上單調遞減,證明如下：設SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0所以，SKIPIF1<0在區間SKIPIF1<0上單調遞減．【小問2詳解】由(1)可知SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調遞減，所以，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0取得最小值，即SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0成立，∴只需SKIPIF1<0成立，即SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0．故實數SKIPIF1<0的范圍為SKIPIF1<0．20.2020年初新冠肺炎襲擊全球，嚴重影響人民生產生活．為應對疫情，某廠家擬加大生產力度．已知該廠家生產某種產品的年固定成本為200萬元，每生產SKIPIF1<0千件，需另投入成本SKIPIF1<0．當年產量不足50千件時，SKIPIF1<0(萬元)；年產量不小于50千件時，SKIPIF1<0(萬元)．每千件商品售價為50萬元．通過市場分析，該廠生產的商品能全部售完．(1)寫出年利潤SKIPIF1<0(萬元)關于年產量SKIPIF1<0(千件)的函數解析式；(2)當年產量為多少千件時，該廠在這一商品的生產中所獲利潤最大？最大利潤是多少？【答案】(1)SKIPIF1<0；(2)60，280萬元【解析】【分析】(1)可得銷售額為SKIPIF1<0萬元，分SKIPIF1<0和SKIPIF1<0即可求出；(2)當SKIPIF1<0時，利用二次函數性質求出最大值，當SKIPIF1<0，利用基本不等式求出最值，再比較即可得出.【詳解】(1)∵每千件商品售價為50萬元．則x千件商品銷售額SKIPIF1<0萬元當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0(2)當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0此時，當SKIPIF1<0時，即SKIPIF1<0萬元當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0SKIPIF1<0此時SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0萬元由于SKIPIF1<0所以當年產量為60千件時，該廠在這一商品生產中所獲利潤最大，最大利潤為280萬元．【點睛】關鍵點睛：本題考查函數模型的應用，解題的關鍵是理解清楚題意，正確的建立函數關系，再求最值時，需要利用函數性質分段討論比較得出.21.已知函數SKIPIF1<0的定義域為R，其圖像關于點SKIPIF1<0對稱．(1)求實數a，b的值；(2)求SKIPIF1<0的值；(3)若函數SKIPIF1<0，判斷函數SKIPIF1<0的單調性(不必寫出證明過程)，并解關于t的不等式SKIPIF1<0．【答案】(1)SKIPIF1<0(2)1011(3)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)根據對稱性列方程解出a和b；(2)根據對稱性分組計算；(3)構造函數，根據函數的單調性和奇偶性求解不等式.【小問1詳解】有條件可知函數SKIPIF1<0經過點SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，解得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問2詳解】由于SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；【小問3詳解】由于SKIPIF1<0是奇函數，根據函數平移規則，SKIPIF1<0也是奇函數，并且由于SKIPIF1<0是增函數，SKIPIF1<0也是增函數，SKIPIF1<0也是增函數，定義域為SKIPIF1<0不等式SKIPIF1<0等價于SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0是增函數，SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0；綜上，(1)SKIPIF1<0；(2)SKIPIF1<0；(3)SKIPIF1<0.22.已知函數SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．(1)解關于SKIPIF1<0的不等式SKIPIF1<0；(2)若實數SKIPIF1<0使得關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒有四個不同的實根，求SKIPIF1<0的取值范圍．【答案】(1)詳見解析(2)SKIPIF1<0【解析】【分析】(1)對不等式SKIPIF1<0化簡轉化為含參一元二次不等式，對參數SKIPIF1<0進行分類討論即可求得結果；(2)令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0將“實數SKIPIF1<0使得關于SKIPIF1<0的方程SKIPI