專題07全等三角形證明方法——半角模型基本模型：（1）條件：如圖，正方形SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作法：在SKIPIF1<0延長線上截取SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.（2）條件：如圖，SKIPIF1<0為等邊三角形，SKIPIF1<0是等腰三角形，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，作法：在SKIPIF1<0延長線上截取SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，結論：①SKIPIF1<0；②SKIPIF1<0；③SKIPIF1<0.

例題精講：例1．已知：正方形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0繞點A順時針旋轉，它的兩邊分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0（或它們的延長線）于點M，N．（1）當SKIPIF1<0繞點A旋轉到SKIPIF1<0時（如圖1），求證：SKIPIF1<0；（2）當SKIPIF1<0繞點A旋轉到SKIPIF1<0時（如圖2），則線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間數量關系是；（3）當SKIPIF1<0繞點A旋轉到如圖3的位置時，猜想線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間又有怎樣的數量關系呢？并對你的猜想加以說明．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，理由見解析【詳解】（1）證明：如圖1，過A作SKIPIF1<0于E，∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0和SKIPIF1<0之間數量關系是SKIPIF1<0，理由如下：延長SKIPIF1<0至E，使得SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；（3）SKIPIF1<0，理由如下：如圖3，在SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由（1）知SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了正方形的性質，角平分線的性質，全等三角形的性質和判定，此題比較典型，具有一定的代表性，且證明過程類似，同時通過做此題培養了學生的猜想能力和類比推理能力．例2．探究：（1）如圖1，在正方形SKIPIF1<0中，E、F分別是SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0，試判斷SKIPIF1<0、SKIPIF1<0與SKIPIF1<0三條線段之間的數量關系，直接寫出判斷結果：；（2）如圖2，若把（1）問中的條件變為“在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E、F分別是邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0”，則（1）問中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明，若不成立，請說明理由；（3）在（2）問中，若將SKIPIF1<0繞點A逆時針旋轉，當點分別E、F運動到SKIPIF1<0、SKIPIF1<0延長線上時，如圖3所示，其它條件不變，則（1）問中的結論是否發生變化？若變化，請給出結論并予以證明．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）成立，理由見解析；（3）SKIPIF1<0，理由見解析【詳解】解：（1）如圖1，將SKIPIF1<0繞點A順時針旋轉，使SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，得到SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）結論SKIPIF1<0仍然成立．理由如下：如圖2，將SKIPIF1<0繞點A順時針旋轉，，使SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，得到SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0、B、E三點共線，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（3）發生變化．SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的關系是SKIPIF1<0．理由如下：如圖3，將SKIPIF1<0繞點A順時針旋轉，使SKIPIF1<0與SKIPIF1<0重合，點F落在SKIPIF1<0上點SKIPIF1<0處，得到SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；即SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，旋轉變換的性質，利用旋轉變換構造出全等三角形是解題的關鍵，也是本題的難點．例3．已知，如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F分別是線段SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【答案】見解析【詳解】證明：把SKIPIF1<0繞點A順時針旋轉SKIPIF1<0的度數得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0旋轉到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0旋轉到SKIPIF1<0，如圖，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴點G、B、C共線，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，而SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了旋轉的性質：旋轉前后兩圖形全等，即對應角線段，對應線段線段；對應點的連線段所夾的角等于旋轉角；對應點到旋轉中心的距離相等．也考查了三角形全等的判定與性質．例4．【感知】如圖①，點M是正方形SKIPIF1<0的邊SKIPIF1<0上一點，點N是SKIPIF1<0延長線上一點，且SKIPIF1<0，易證SKIPIF1<0，進而證得SKIPIF1<0（不要求證明）【應用】如圖②，在正方形SKIPIF1<0中，點E、F分別在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0．求證：SKIPIF1<0．【拓展】如圖③，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點E、F分別在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則四邊形SKIPIF1<0的周長為．【答案】【應用】見解析；【拓展】6.4【詳解】【應用】如圖②中，過點A作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0延長線于點G．∵四邊形SKIPIF1<0為正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【拓展】如圖③中，過點A作SKIPIF1<0交SKIPIF1<0延長線于點G．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴四邊形SKIPIF1<0的周長為SKIPIF1<0，故答案為6.4【點睛】本題考查四邊形的綜合題、全等三角形的判定和性質、正方形的性質等知識，解題的關鍵是學會由感知部分得到啟發，添加輔助線構造全等三角形解決問題，屬于中考常考題型．例5．在等邊三角形SKIPIF1<0的兩邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直線上分別有兩點M、N，P為SKIPIF1<0外一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．探究：當點M、N分別在直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上移動時，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的數量關系．（1）如圖①，當點M、N在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0時，試說明SKIPIF1<0．（2）如圖②，當點M、N在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0還成立嗎？答：．（請在空格內填“一定成立”“不一定成立”或“一定不成立”）．（3）如圖③，當點M、N分別在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0的延長線上時，請直接寫出SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的數量關系．【答案】（1）見解析；（2）一定成立；（3）SKIPIF1<0【詳解】（1）證明：∵SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0為等邊三角形，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，同理可得，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：一定成立，理由如下：如圖②，延長SKIPIF1<0至H，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，由（1）可知：SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：一定成立；（3）解：如圖③，在SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查的是全等三角形的判定和性質、等邊三角形的性質，掌握全等三角形的判定定理和性質定理是解題的關鍵．專練過關：1．（1）如圖①，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0．請直接寫出線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的數量關系：；（2）如圖②，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0，（1）中的結論是否仍然成立？請寫出證明過程；（3）在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，E，F分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0所在直線上的點，且SKIPIF1<0．請直接寫出線段SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0之間的數量關系：．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）（1）中的結論，理由見解析；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0【詳解】解：（1）如圖1，延長SKIPIF1<0到G，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．∵在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，易證SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（2）（1）中的結論SKIPIF1<0仍然成立．理由是：如圖2，延長SKIPIF1<0到G，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，易證SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．（3）當E，F分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點時，（1）中結論SKIPIF1<0成立，當E，F在直線SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上時，如圖3，SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．證明：在SKIPIF1<0上截取SKIPIF1<0，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∵在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．同理可得：∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．故答案為：（1）EF＝BE+FD；（2）成立；（3）SKIPIF1<0或SKIPIF1<0或SKIPIF1<0．【點睛】本題是三角形的綜合題，利用全等三角形的判定與性質得出SKIPIF1<0是解題關鍵，再利用全等三角形的判定與性質得出SKIPIF1<0，本題的4個問題運用了類比的方法依次解決問題．2．如圖，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，點E，F分別是SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的點，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的度數．【答案】SKIPIF1<0【詳解】解：延長SKIPIF1<0到G使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，如圖，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．解決本題的關鍵是構建SKIPIF1<0．3．已知四邊形SKIPIF1<0是正方形，M、N分別是邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0上的動點，正方形SKIPIF1<0的邊長為4cm．（1）如圖①，O是正方形SKIPIF1<0對角線的交點，若SKIPIF1<0，求四邊形SKIPIF1<0的面積；（2）如圖②，若SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的周長．【答案】（1）SKIPIF1<0；（2）8cm【詳解】（1）解：∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0故四邊形MONC的面積是SKIPIF1<0．（2）解：延長SKIPIF1<0到Q，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∵四邊形SKIPIF1<0是正方形，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∵在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0的周長是：SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了正方形性質，全等三角形的性質和判定的應用，關鍵是考查學生的推理能力，題目具有一定的代表性，是一道綜合性比較強的題目，有一定的難度．4．（1）閱讀理解：如圖①，在SKIPIF1<0中，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0邊上的中線SKIPIF1<0的取值范圍．解決此問題可以用如下方法：延長SKIPIF1<0到點E使SKIPIF1<0，再連接SKIPIF1<0，這樣就把SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0集中在SKIPIF1<0中，利用三角形三邊的關系可判斷線段SKIPIF1<0的取值范圍是；則中線SKIPIF1<0的取值范圍是；（2）問題解決：如圖②，在SKIPIF1<0中，D是SKIPIF1<0邊的中點，SKIPIF1<0于點D，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點E，SKIPIF1<0交SKIPIF1<0于點F，連接SKIPIF1<0，此時：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（填“＞”或“＝”或“＜”）；（3）問題拓展：如圖③，在四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，以C為頂點作SKIPIF1<0，邊SKIPIF1<0，SKIPIF1<0分別交SKIPIF1<0，SKIPIF1<0于E，F兩點，連接SKIPIF1<0，此時：SKIPIF1<0SKIPIF1<0（填“＞”或“＝”或“＜“）；（4）若在圖③的四邊形SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，且（3）中的結論仍然成立，則SKIPIF1<0（用含SKIPIF1<0的代數式表示）【答案】（1）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（2）＞；（3）＝；（4）SKIPIF1<0【詳解】解：（1）在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0；SKIPIF1<0；（2）如圖，延長SKIPIF1<0至點G，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵點D是SKIPIF1<0的中點，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：＞；（3）SKIPIF1<0，如圖，延長SKIPIF1<0至點G，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：＝；（4）由（3）同理可得SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，故答案為：SKIPIF1<0．【點睛】本題是四邊形綜合題，主要考查了全等三角形的判定與性質，三角形三邊關系，線段垂直平分線的性質等知識，作輔助線構造全等三角形是解題的關鍵．5．如圖，正方形SKIPIF1<0中，M為SKIPIF1<0上除點B、C外的任意一點，SKIPIF1<0是等腰直角三角形，斜邊SKIPIF1<0與SKIPIF1<0交于點F，延長SKIPIF1<0與SKIPIF1<0的延長線交于點E，連接SKIPIF1<0、SKIPIF1<0．（1）求證：SKIPIF1<0；（2）求SKIPIF1<0的度數．【答案】（1）見解析；（2）SKIPIF1<0【詳解】（1）證明：延長SKIPIF1<0至G使SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0為等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0；（2）解：過點N作SKIPIF1<0于點H，SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0與SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0是等腰直角三角形，∴SKIPIF1<0．【點睛】本題考查了正方形的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并作輔助線構造出全等三角形，然后確定出三角形全等的條件是解題的關鍵，也是本題的難點．6．在等邊SKIPIF1<0的兩邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0所在直線上分別有兩點M、N，D為SKIPIF1<0外一點，且SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．探究：當M、N分別在直線SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上移動時，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的數量關系及SKIPIF1<0的周長Q與等邊SKIPIF1<0的周長L的關系．（1）如圖1，SKIPIF1<0是周長為9的等邊三角形，則SKIPIF1<0的周長Q＝；（2）如圖2，當點M、N邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的數量關系是；此時SKIPIF1<0＝；（3）點M、N在邊SKIPIF1<0、SKIPIF1<0上，且當SKIPIF1<0時，猜想（2）問的兩個結論還成立嗎？寫出你的猜想并加以證明．【答案】（1）6；（2）SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；（3）仍然成立，理由見解析【詳解】（1）解：如圖2，延長SKIPIF1<0至E，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0的周長SKIPIF1<0，等邊SKIPIF1<0的周長SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；（2）解：如圖，SKIPIF1<0、SKIPIF1<0、SKIPIF1<0之間的數量關系SKIPIF1<0．此時SKIPIF1<0；（3）猜想：（2）中的結論仍然成立，證明：如圖，延長SKIPIF1<0至E，使SKIPIF1<0，連接SKIPIF1<0，∵SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，又∵SKIPIF1<0是等邊三角形，∴SKIPIF1<0，在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．∴SKIPIF1<0．在SKIPIF1<0和SKIPIF1<0中，SKIPIF1<0，∴SKIPIF1<0，∴