中山市高二級2007—2008學年度第一學期期末統一考試數學文科試卷本試卷分第I卷（選擇題）、第II卷（非選擇題）兩部分。共100分，考試時間100分鐘。 第I卷（選擇題共40分）注意事項：1、答第I卷前，考生務必將自己的姓名、統考考號、座位號、考試科目用鉛筆涂寫在答題卡上。2、每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案，不能答在試題上。3、不可以使用計算器。4、考試結束，將答題卡交回，試卷不用上交。一、選擇題（每小題4分，共40分）1.若為△ABC的內角，則下列函數中一定取正值的是()A.B. C. D.2.當時，“”是“”()A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件3.與，兩數的等比中項是()A. B. C. D.4.不等式的解集是，則的值是()A.10 B.-10 C.14 D.5.在△ABC中，，則等于（）A．B．C．D．6.與橢圓有相同兩焦點且過點的雙曲線方程是（）A.B.C.D.7.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為()A. B.C.D.8.不等式組表示的區域是()9.若拋物線的焦點與橢圓的右焦點重合，則的值為()A.2 B.-2 C.4D.10.在等差數列中，是方程的兩個根，則是()A.15 B.30C.50 第II卷（非選擇題共60分）題號二1516171819總分總分人復分人二、填空題（每小題4分，共16分）11命題p：的否定是12.若點（）在第一象限，且在直線上移動，則的最大值為13.兩個等差數列則=.14設，則的最大值為三、解答題（共5小題.15、16、17、18題各9分，19題8分，合計44分）得分得分評卷人15.在ΔABC中，角A、B、C所對的邊是、、，且.（1）求的值（4分）（2）若=2，求ΔABC面積的最大值（5分）得分得分評卷人16.已知函數.⑴當時，求函數的單調區間（5分）⑵函數在處有極大值，求的值（4分）得分評卷人17.得分評卷人兩點B，C，經過拋物線上一點P垂直于軸的直線和軸交于點Q，求證：|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中項.得分得分評卷人18.建造一個長方體形無蓋水池，其容積為4800m3,深為3m得分評卷人19.設為等比數列，，．得分評卷人（1）求最小的自然數，使；（2）求和：．參考答案一、選擇題：AACDCBDBCA二、填空題：11：；12：；13：；14：三、解答題：15．解：（1）∵，∴∴∵是ΔABC的內角，則∴；（2）若=2，ΔABC面積又∴，∴∴當時，ΔABC面積為最大值.16．解：⑴當時，；，令；得1+0-0+↗極大值↘極小值↗列表：∴函數的單調增區間分別為，；函數的單調減區間為.⑵∵；∴∵函數在處有極大值，∴,即；∴17．證明：如圖，設拋物線方程：，焦點為，直線BC的方程為；解方程組，得，∴B，C，|BC|=；令P，由，其中|OQ|=，|PQ|=||∵|PQ|2=2；|BC||OQ|=∴|PQ|2=|BC||OQ|；∴|PQ|是|BC|和|OQ|的比例中項.18．解：設底面的長為米，寬為米，水池總造價為元，根據題意，有由容積為4800，可得因此由基本不等式與不等式的性質，可得即當時，等號成立。所以，將水池