三角函數誘導公式及記憶方法一、同角三角函數的基本關系式（一）基本關系1、倒數關系tanα·cotα=1sinα·cscα=1cosα·secα=12、商的關系sinα/cosα=tanαsecα/cscα=tanαcosα/sinα=cotαcscα/secα=cotα3、平方關系sin2α+cos2α=11+tan2α=sec2α1+cot2α=csc2α（二）同角三角函數關系六角形記憶法構造以"上弦、中切、下割；左正、右余、中間1"的正六邊形為模型。1、倒數關系對角線上兩個函數互為倒數；2、商數關系六邊形任意一頂點上的函數值等于與它相鄰的兩個頂點上函數值的乘積。（主要是兩條虛線兩端的三角函數值的乘積，下面4個也存在這種關系。）。由此，可得商數關系式。3、平方關系在帶有陰影線的三角形中，上面兩個頂點上的三角函數值的平方和等于下面頂點上的三角函數值的平方。二、誘導公式的本質所謂三角函數誘導公式，就是將角n·(π/2)±α的三角函數轉化為角α的三角函數。（一）常用的誘導公式1、公式一：設α為任意角，終邊相同的角的同一三角函數的值相等：sin（2kπ+α）=sinα，k∈zcos（2kπ+α）=cosα，k∈ztan（2kπ+α）=tanα，k∈zcot（2kπ+α）=cotα，k∈zsec（2kπ+α）=secα，k∈zcsc（2kπ+α）=cscα，k∈z2、公式二：α為任意角，π+α的三角函數值與α的三角函數值之間的關系：sin（π+α）=－sinαcos（π+α）=－cosαtan（π+α）=tanαcot（π+α）=cotαsec(π+α)=—secαcsc(π+α)=—cscα3、公式三：任意角α與-α的三角函數值之間的關系：sin（－α）=－sinαcos（－α）=cosαtan（－α）=－tanαcot（－α）=－cotαsec(—α)=secαcsc(—α)=—cscα4、公式四：利用公式二和公式三可以得到π-α與α的三角函數值之間的關系：sin（π－α）=sinαcos（π－α）=－cosαtan（π－α）=－tanαcot（π－α）=－cotαsec(π—α)=—secαcsc(π—α)=cscα5、公式五：利用公式一和公式三可以得2π-α與α的三角函數值之間的關系：sin（2π－α）=－sinαcos（2π－α）=cosαtan（2π－α）=－tanαcot（2π－α）=－cotαsec(2π—α)=secαcsc(2π—α)=—cscα6、公式六：+α與α的三角函數值之間的關系：sin（+α）=cosαcos（+α）=－sinαtan（+α）=－cotαcot（+α）=－tanαsec(+α)=—cscαcsc(+α)=secα7、公式七：-α與α的三角函數值之間的關系：sin（－α）=cosαcos（－α）=sinαtan（－α）=cotαcot（－α）=tanαsec(—α)=cscαcsc(—α)=secα8、推算公式：+α與α的三角函數值之間的關系：sin（+α）=－cosαcos（+α）=sinαtan（+α）=－cotαcot（+α）=－tanαsec(+α)=cscαcsc(+α)=—secα9、推算公式：—α與α的三角函數值之間的關系：sin（－α）=－cosαcos（－α）=－sinαtan（－α）=cotαcot（－α）=tanαsec（-α)=—cscαcsc（—α)=—secα誘導公式記憶口訣：“奇變偶不變，符號看象限”。“奇、偶”指的是的倍數的奇偶，“變與不變”指的是三角函數的名稱的變化：“變”是指正弦變余弦，正切變余切。（反之亦然成立）“符號看象限”的含義是：把角α看做銳角，不考慮α角所在象限，看n·(π/2)±α是第幾象限角，從而得到等式右邊是正號還是負號。符號判斷口訣：“一全正；二正弦；三兩切；四余弦”。這十二字口訣的意思就是說：第一象限內任何一個角的四種三角函數值都是“+”；第二象限內只有正弦是“+”，其余全部是“－”；第三象限內只有正切和余切是“+”，其余全部是“－”；第四象限內只有余弦是“+”，其余全部是“－”。“ASCT”意即為“all(全部)”、“sin”、“tan”、“cos”（二）其他三角函數知識1、兩角和差公式sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβsin（α－β）=sinαcosβ－cosαsinβcos（α+β）=cosαcosβ－sin