人教B高中數學選修1-2全套ppt課件：3.2.2復數的乘法和除法_第1頁
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文檔簡介

教學教法分析課前自主導學當堂雙基達標易錯易誤辨析課后知能檢測課堂互動探究教師備課資源3．2.2復數的乘法和除法●三維目標1．知識與技能理解并掌握復數的代數形式的乘法與除法運算法則，掌握共軛復數的性質．2．過程與方法理解并掌握復數的除法運算實質是分母實數化問題，通過運算過程體會這一變形本質意圖．3．情感、態度與價值觀利用多項式除法和復數除法類比，知道事物之間是普遍聯系的．通過復數除法運算，培養學生探索問題、分析問題、解決問題的能力．●重點難點重點：復數代數形式的乘除法運算．難點：復數除法法則的運用．【問題導思】

1．如何規定兩個復數相乘？【提示】兩個復數相乘類似于多項式相乘，只須在所得結果中把i2換成－1，并且把實部與虛部分別合并即可．2．復數乘法滿足交換律、結合律以及乘法對加法的分配律嗎？【提示】滿足．

(1)設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，則z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝

．(2)對于任意z1，z2，z3∈C，有交換律z1·z2＝___________結合律(z1·z2)·z3＝______________乘法對加法的分配律z1(z2＋z3)＝_________(ac－bd)＋(ad＋bc)iz2·z1z1·(z2·z3)z1z2＋z1z3【問題導思】

如何規定兩個復數z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R，c＋di≠0)相除？1．共軛復數的性質(1)兩個共軛復數的對應點關于

對稱．(2)實數的共軛復數是

，即z＝

?z∈R.利用這個性質，可以證明一個復數是實數．(3)z·

＝_________＝||2∈R.2．復數的除法法則設z1＝a＋bi，z2＝c＋di(c＋di≠0)，實軸它本身|z|2【答案】

(1)A

(2)A

(3)－1＋i【思路探究】

設z＝x＋yi(x，y∈R)代入方程，利用復數相等求解，或利用共軛復數的性質求解．【思路探究】

將式子進行適當的化簡、變形，使之出現in的形式，然后再根據in的值的特點計算求解．在本例(2)中若z＝－i，求1＋z＋z2＋…＋z2014的值．【答案】

D【錯因分析】將i2＝－1當成i2＝1來運算漏掉負號．【防范措施】在進行乘除法運算時，靈活運用i的性質，并注意一些重要結論的靈活應用．【答案】

C【答案】

A【答案】

D3．(2014·北京高考)若(x＋i)i＝－1＋2i(x∈R)，則x＝________．【答案】

2課后知能檢測點擊圖標進入…

【思路探究】

由題目條件推出(z2－3z1)2，再證明其小于0即可．1．證明z為純虛數的方法：(1)設z＝a＋bi(a，b∈R)，證明a＝0且b≠0；(2)z2<0?z為純虛數；(3)z≠0，且z＋z＝0?為純虛數．2．證明z∈R的方法：(1)設z＝a＋bi(a

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