變量與函數第2課時

1.了解函數的相關概念，會判斷兩個變量是否具有函數關系．2.能根據簡單的實際問題寫出函數解析式，并確定自變量的取值范圍．3.會根據函數解析式求函數值.思考：(1)下圖是體檢時的心電圖，其中圖上點的橫坐標x表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物電流，它們是兩個變量.在心電圖中，對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應嗎？對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應.(2)下面的我國人口數統計表中，年份與人口數可以分別記作兩個變量x與y.對于表中每一個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數y嗎？年份19841989199419992010人口數/億10.3411.0611.7612.5213.71對于表中每一個確定的年份x，都對應著一個確定的人口數y.

一般地，在一個變化過程中，如果有兩個變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數.如果當x=a時y=b，那么b叫做當自變量的值為a時的函數值.特別提醒：函數的定義中包括了對應值的存在性和唯一性兩重意思，即對自變量的每一個確定的值，函數有且只有一個值與之對應，對自變量x的不同值，y的值可以相同，如：函數y=x2,當x=1和x=-1時，y的對應值都是1.回顧上節課的問題1，指出其中的函數關系和自變量，并舉出函數值的例子.時間t是自變量，路程

s是

t的函數.當t=1時，函數值s=60，當

t=2

時，函數值s=120.在前面所給出的心電圖和人口數統計表中，函數關系是怎樣的？在心電圖中，時間x是自變量，心臟部位的生物電流y是x的函數；在人口數統計表中，年份x是自變量，人口數y是x的函數.你能得出什么結論？函數是刻畫變量之間對應關系的數學模型，許多問題中變量之間的關系都可以用函數來表示.A，B例1如圖，各曲線中表示y是x的函數的是________．ABCD解析：要判斷y是不是x的函數，關鍵看給x一個值，y是否也有一個唯一的值與其對應．若是，則y就是x的函數；若不是，則y就不是x的函數．判斷一個關系是否是函數關系的方法：一看是否存在于一個變化過程中；二看過程中是否存在兩個變量；三看對于一個變量每取一個確定的值，另一個變量是否都有唯一確定的值與之對應．三者必須同時滿足．例2汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數關系的式子；(2)指出自變量x的取值范圍；(3)汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？解：

(1)行駛路程x是自變量，油箱中的油量y是x的函數，它們的關系為y＝50－0.1x.像y＝50－0.1x這樣，用關于自變量的數學式子表示函數與自變量之間的關系，是描述函數關系的常用方法，這種式子叫做函數的解析式.在解決第（2）問之前，思考：如何確定實際問題中自變量的取值范圍？自變量的取值范圍要使所給函數解析式有意義，而實際問題中的自變量取值，還應保證實際問題有意義．解：(2)僅從式子y＝50－0.1x看，x可以取任意實數.但是考慮到x代表的實際意義為行駛路程，因此x不能取負數.行駛中的耗油量為0.1x，它不能超過油箱中現有汽油量50，即0.1x≤50.因此，自變量x的取值范圍是0≤

x≤500.例2汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數關系的式子；(2)指出自變量x的取值范圍；(3)汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？例2汽車油箱中有汽油50L.如果不再加油，那么油箱中的油量y(單位：L)隨行駛路程x(單位：km)的增加而減少，耗油量為0.1L/km.(1)寫出表示y與x的函數關系的式子；(2)指出自變量x的取值范圍；(3)汽車行駛200km時，油箱中還有多少汽油？解：(3)汽車行駛200km時，油箱中的汽油量是函數y＝50－0.1x在x＝200時的函數值.將x＝200代入y＝50－0.1x，得y＝50－0.1×200＝30.汽車行駛200km時，油箱中還有30L汽油.你能根據例2(3)的解題過程，總結一下求函數值的方法嗎？求函數值時，要注意函數的對應關系，代入自變量的值計算時，要按照函數中代數式指明的運算順序計算，并結合相應的運算法則，使運算簡便；說函數值時，要說明自變量是多少時的函數值.B1．下列說法正確的是(

)A．變量

x，y滿足

y2＝x，則

y是

x的函數B．變量

x，y滿足

x＋3y＝1，則

y是

x的函數C．變量

x，y滿足|y|＝x，則

y是

x的函數D．在V＝πr3中，

是常量，π，r是自變量，V是r的函數2．油箱中有油30kg，油從管道中勻速流出，1h流完，則油箱中剩余油量Q（kg）與流出時間t（min）之間的函數關系式是____________，自變量t的取值范圍是_________.

0≤t≤603．已知某公司的推銷員每月的基本工資是1200元,每推銷一件商品得獎金50元,則推銷員每月的總收入

y(元)與推銷商品量

x(件)之間的關系式是_______________.

y=1

200+50x

4．函數y=的自變量x的取值范圍是_________________.5．使函數y

=有意義的自變量x的取值范圍為______________________.x≥－2且x≠1x≤且x≠0且x≠－26．據測定,海底擴張的速度是很緩慢的，在太平洋海底，某海溝的某處寬度為

100米，其兩側的地殼向外擴張的速度是每年6厘米，假設海溝擴張速度恒定,擴張時間為

x年，海溝的寬度為

y米．(1)寫出海溝擴張時間

x年與海溝的寬度

y米之間的表達式；(2)當海溝寬度

y擴張到400米時,需要多少年?解:(1)根據題意得海溝增加的寬度為0.06x米，∴海溝擴張時間

x年與海溝的寬度

y米之間的表達式為

y=0.06x