21.3實際問題與一元二次方程第2課時第二十一章一元二次方程

1.掌握建立數學模型以解決增長率與降低率問題.（重點）

2.正確分析問題中的數量關系并建立一元二次方程模型.

（難點）

學習目標新課導入知識回顧列一元二次方程解決實際問題的步驟？①審題，

②設出未知數，

③找等量關系，

④列方程，⑤解方程，

⑥驗根，⑦答.新課導入課時導入

第三年種的水稻平均每公頃的產量為

.第一年平均每公頃產8000kg第二年種的水稻平均每公頃的產量為

；

新課講解知識點1有關增長/下降率的問題1

兩年前生產1t甲種藥品的成本是5000元，生產1t乙種藥品的成本是6000元，隨著生產技術的進步，現在生產1t甲種藥品的成本是3000元，生產1t乙種藥品的成本是3600元，哪種藥品成本的年平均下降率較大?下降率是什么意思？它與原成本、終成本之間有何數量關系？例新課講解下降率是下降額與原成本的比值；下降率=×100%原成本－終成本原成本新課講解知識點①如果甲種藥品成本平均每年的下降率為x，則下降一次后的成本變為

，再次下降后的成本變為

.（用代數式表示）②設甲種藥品成本平均每年的下降率為x，由等量關系

可得方程

，解這個方程，得到方程的兩根，根據問題的實際意義，應選擇哪個根呢？為什么？5000(1-x)5000(1-x)2終成本=原成本×(1－下降率)25000(1-x)2=3000新課講解

應選擇x1=0.225.因為根據問題的實際意義，成本的年平均下降率應是小于1的正數.新課講解③

設乙種藥品成本平均每年的下降率為

y，

則由等量關系

可得方程

.

解方程，得y1≈0.225，y2≈1.775.

根據問題的實際意義，乙種藥品成本的年

平均下降率約為22.5%.

綜上所述，甲乙兩種藥品成本的年平均下

降率相同，都是22.5%.終成本=原成本×(1－下降率)26000(1-y)2=3600新課講解思考：經過計算，你能得出什么結論？成本下降額大的藥品，

它的成本下降率一定也大嗎?應怎樣全面地比較幾個

對象的變化狀況?答：甲乙兩種藥的平均下降率相同；成本下降額較大的藥

品，它的成本下降率不一定較大.不但要考慮它們的

平均下降額，而且要考慮它們的平均下降率.新課講解練一練某種品牌運動服經過兩次降價，每件零售價由560元降為315元，已知兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．設每次降價的百分率為x，下面所列的方程中正確的是(

)A．560(1＋x)2＝315 B．560(1－x)2＝315C．560(1－2x)2＝315 D．560(1－x2)＝315B1新課講解某商場第一季度的利潤是82.75萬元，其中一月份的利潤是25萬元，若利潤平均每月的增長率為x，則依題意列方程為(

)A．25(1＋x)2＝82.75B．25＋50x＝82.75C．25＋25(1＋x)2＝82.75D．25[1＋(1＋x)＋(1＋x)2]＝82.75D2新課講解知識點2銷售利潤問題

2某特產專賣店銷售核桃,其進價為每千克40元，按每千克60元出售,平均每天可售出100千克,后來經過市場調查發現,單價每降低2元,則平均每天的銷售可增加20千克,若該專賣店銷售這種核桃要想平均每天獲利2240元,請回答:

在平均每天獲利不變的情況下,為盡可能讓利于顧客,贏得市場,該店應按原售價的幾折出售?例新課講解解：設每千克核桃應降價x元，則每千克利潤(60-40-x)

元，此時可銷售(100+20×)千克

，根據題意,得(60-40-x)(100+20×)=2240.化簡,得x2-10x+24=0,解得x1=4，

x2=6∴每千克核桃應降價4元或6元∵要盡可能讓利于顧客，

∴每千克核桃應降價6元.

此時,售價為60-6=54(元)，×100%=90%.答:該店應按原售價的九折出售.課堂小結平均變化率問題增長率問題a(1+x)2=b，其中a為增長前的量，x為增長率，2為增長次數，b為增長后的量.降低率問題a(1-x)2=b，其中a為降低前的量，x為降低率，2為降低次數，b為降低后的量.注意1與x位置不可調換.當堂小練1.某廠今年一月的總產量為500噸,三月的總產量為720噸,

平均每月增長率是x,列方程為(

)A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=5002.受全球金融危機的影響，2015年某家電商城的銷售額

由第二季度的800萬元下降到第四季度的648萬元，則

該商城第三、四季度的銷售額平均下降的百分率為(

)A.10%B.20%C.19%D.25%BA當堂小練3.英國倫敦成功申辦了第30屆奧運會，倫敦市政府積極改善城市容貌，綠化環境，計劃從2010年到2012年兩年時間，綠地面積增加44%，這兩年平均每年綠地面積的增長率是()B分析：設這兩年平均每年綠地面積的增長率為x，根據題意得(1+x)2=1+44%，解得

x1=-2.2(舍去)，x2=0.2．所以這兩年平均每年綠地面積的增長率為20%，故選B．A.19% B.20% C.21% D.22%當堂小練4.商店里某種商品在兩個月里降價兩次，現在該商品每件的價格比兩個月前下降了36％，問平均每月降價百分之幾？解：設平均每月降價的百分率為x.

依題意，(1-x)2=1-36%

解得x