2024屆山東省濟南第二中學高二上數(shù)學期末調(diào)研模擬試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．斗笠，用竹篾夾油紙或竹葉粽絲等編織，是人們遮陽光和雨的工具.某斗笠的三視圖如圖所示（單位：），若該斗笠水平放置，雨水垂直下落，則該斗笠被雨水打濕的面積為（）A. B.C. D.2．“橢圓的離心率為”是“”的（）A.充要條件 B.充分不必要條件C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件3．已知函數(shù)在上可導，且，則與的大小關系為A. B.C. D.不確定4．《九章算術》是我國古代內(nèi)容極為豐富的數(shù)學名著，第九章“勾股”，講述了“勾股定理”及一些應用，直角三角形的兩直角邊與斜邊的長分別稱“勾”“股”“弦”，且“”.設分別是雙曲線的左、右焦點，直線交雙曲線左、右兩支于兩點，若恰好是的“勾”“股”，則此雙曲線的離心率為（）A. B.C.2 D.5．在的展開式中，只有第4項的二項式系數(shù)最大，則（）A.5 B.6C.7 D.86．函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)在內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極大值點有（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個7．直線的傾斜角為（）A B.C. D.8．在中，B=30°，BC=2，AB=，則邊AC的長等于（）A. B.1C. D.29．命題“，”否定是（）A.， B.，C.， D.，10．已知點在橢圓上，與關于原點對稱，，交軸于點，為坐標原點，，則橢圓離心率為（）A. B.C. D.11．已知全集，，（）A. B.C. D.12．如圖，在正方體ABCD-EFGH中，P在棱BC上，BP=x，平行于BD的直線l在正方形EFGH內(nèi)，點E到直線l的距離記為d，記二面角為A-l-P為θ，已知初始狀態(tài)下x=0，d=0，則（）A.當x增大時，θ先增大后減小 B.當x增大時，θ先減小后增大C.當d增大時，θ先增大后減小 D.當d增大時，θ先減小后增大二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知拋物線的焦點與的右焦點重合，則__________.14．已知空間向量，則使成立的x的值為___________15．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，乙獲勝的概率為，則甲、乙兩人下成和棋的概率為___________.16．已知向量，，若，則實數(shù)m的值是___________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，（1）求數(shù)列的通項公式，以及前n項和公式；（2）若，求數(shù)列的前n項和18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面，底面為矩形，，，為的中點，.請用空間向量知識解答下列問題：（1）求線段的長；（2）若為線段上一點，且，求平面與平面夾角的余弦值.19．（12分）年月日，中國向世界莊嚴宣告，中國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標準下萬農(nóng)村貧困人口全部脫貧，個貧困縣全部摘帽，萬個貧困村全部出列，區(qū)域性整體貧困得到解決，完成了消除絕對貧困的艱巨任務，困擾中華民族幾千年的絕對貧困問題得到了歷史性的解決！為了鞏固脫貧成果，某農(nóng)科所實地考察，研究發(fā)現(xiàn)某脫貧村適合種植、兩種經(jīng)濟作物，可以通過種植這兩種經(jīng)濟作物鞏固脫貧成果，通過大量考察研究得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：經(jīng)濟作物的畝產(chǎn)量約為公斤，其收購價格處于上漲趨勢，最近五年的價格如下表：年份編號年份單價（元/公斤）經(jīng)濟作物的收購價格始終為元/公斤，其畝產(chǎn)量的頻率分布直方圖如下：（1）若經(jīng)濟作物的單價（單位：元/公斤）與年份編號具有線性相關關系，請求出關于的回歸直線方程，并估計年經(jīng)濟作物的單價；（2）用上述頻率分布直方圖估計經(jīng)濟作物的平均畝產(chǎn)量（每組數(shù)據(jù)以區(qū)間的中點值為代表），若不考慮其他因素，試判斷年該村應種植經(jīng)濟作物還是經(jīng)濟作物？并說明理由附：，20．（12分）已知在等差數(shù)列中，，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若的前n項和為，且，，求數(shù)列的前n項和21．（12分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，數(shù)列滿足，且（1）求的通項公式；（2）設，記數(shù)列的前項和為，求證：22．（10分）已知雙曲線（）的一個焦點是，離心率.（1）求雙曲線的方程；（2）若斜率為的直線與雙曲線交于兩個不同的點，線段的垂直平分線與兩坐標軸圍成的三角形的面積為，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、A【解析】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，則所求面積積為圓錐的側(cè)面積與圓環(huán)的面積之和【詳解】根據(jù)三視圖可知，該幾何體是由一個底面半徑為10，高為20的圓錐和寬度為20的圓環(huán)組成的幾何體，所以該斗笠被雨水打濕的面積為，故選：A2、C【解析】討論橢圓焦點的位置，根據(jù)離心率分別求出參數(shù)m，由充分必要性的定義判斷條件間的充分、必要關系.【詳解】當橢圓的焦點在軸上時，，得；當橢圓的焦點在軸上時，，得故“橢圓的離心率為”是“”的必要不充分條件故選：C.3、B【解析】由,所以.4、A【解析】根據(jù)雙曲線的定義及直角三角形斜邊的中線定理，再結合雙曲線的離心率公式即可求解.【詳解】如圖所示由題意可知，根據(jù)雙曲線的定義知，是的中點且.在中，是的中點，所以，因為直線的斜率為，所以，所以.所以是等邊三角形，.在中，.由雙曲線的定義，得，所以雙曲線的離心率為.故選：A.5、B【解析】當n為偶數(shù)時，展開式中第項二項式系數(shù)最大，當n為奇數(shù)時，展開式中第和項二項式系數(shù)最大.【詳解】因為只有一項二項式系數(shù)最大，所以n為偶數(shù)，故，得.故選：B6、B【解析】利用極值點的定義求解.【詳解】由導函數(shù)的圖象知：函數(shù)在內(nèi)，與x軸有四個交點：第一個點處導數(shù)左正右負，第二個點處導數(shù)左負右正，第三個點處導數(shù)左正右正，第四個點處導數(shù)左正右負，所以函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)的極大值點有2個，故選：B7、C【解析】設直線傾斜角為，則，再結合直線的斜率與傾斜角的關系求解即可.【詳解】設直線的傾斜角為，則，∵，所以.故選：C8、B【解析】利用余弦定理即得【詳解】由余弦定理，得，解得AC=1故選：B.9、D【解析】根據(jù)含有量詞的命題的否定即可得出結論.【詳解】命題為全稱命題，則命題的否定為：，.故選：D.10、B【解析】由，得到，結合，得到，進而求得，得出，結合離心率的定義，即可求解.【詳解】設，則，由，可得，所以，因為，可得，又由，兩式相減得，即，即，又因為，所以，即又由，所以，解得.故選：B.11、C【解析】根據(jù)條件可得，則，結合條件即可得答案.【詳解】因，所以，則，又，所以，即.故選：C12、C【解析】以F為坐標原點，F(xiàn)B，F(xiàn)G，F(xiàn)E所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系，設正方體的棱長為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設直線l與EF，EH交于點M、N，，求得平面AMN的法向量為，平面PMN的法向量，由空間向量的夾角公式表示出，對于A，B選項，令d=0，則，由函數(shù)的單調(diào)性可判斷；對于C，D，當x=0時，則，令，利用導函數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性可判斷.【詳解】解：由題意，以F為坐標原點，F(xiàn)B，F(xiàn)G，F(xiàn)E所在直線為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標系如圖所示,設正方體的棱長為2，則P(2,x,0)，A(2,0,2)，設直線l與EF，EH交于點M、N，則，所以，，設平面AMN的法向量為，則，即，令，則，設平面PMN的法向量為，則，即，令，則，，對于A，B選項，令d=0，則，顯示函數(shù)在是為減函數(shù)，即減小，則增大，故選項A，B錯誤；對于C，D，對于給定的，如圖，過作，垂足為，過作，垂足為，過作，垂足為，當在下方時，，設，則對于給定的，為定值，此時設二面角為，二面角為，則二面角為，且，故，而，故即，當時，為減函數(shù)，故為增函數(shù)，當時，為增函數(shù)，故為減函數(shù)，故先增后減，故D錯誤.當在上方時，，則對于給定的，為定值，則有二面角為，且，因，故為增函數(shù)，故為減函數(shù)，綜上，對于給定的，隨的增大而減少，故選：C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】求出拋物線的焦點坐標即為的右焦點可得答案.【詳解】由題意可知：拋物線的焦點坐標為，由題意知表示焦點在軸的橢圓，在橢圓中：，所以，因為，所以.故答案為：.14、##【解析】利用空間向量垂直的坐標表示列方程求參數(shù)x的值.【詳解】由題設，，可得.故答案為：.15、##【解析】直接根據(jù)概率和為1計算得到答案.【詳解】.故答案為：.16、【解析】結合已知條件和空間向量的數(shù)量積的坐標公式即可求解.【詳解】因為，所以，解得.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）由，，列出方程組，求得，即可求得數(shù)列的通項公式，利用公式可得.（2）由（1）求得，結合“裂項法”求和，即可求解.【詳解】（1）設等差數(shù)列的公差為，因為，，可得，解得，所以數(shù)列的通項公式.（2）由（1）知，可得，所以數(shù)列的前項和：.【點睛】關鍵點睛：本題主要考查了等差數(shù)列的通項公式的求解，以及“裂項法”求和的應用，解答本題的關鍵是將的通項裂成兩項的差，利用裂項相消求和，屬于中檔題.18、（1）（2）【解析】（1）以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立空間直角坐標系，設，由已知可得出，求出的值，即可得解；（2）利用空間向量法可求得平面與平面夾角的余弦值.【小問1詳解】解：平面，，以點為坐標原點，、、所在直線分別為、、軸建立如圖所示的空間直角坐標系，設，則、、、，則，，，則，解得，故.【小問2詳解】解：，則，又、、，所以，，，設為平面的法向量，則，取，可得，顯然，為平面的一個法向量，，因此，平面與平面夾角的余弦值為.19、（1），元/公斤；（2）應該種植經(jīng)濟作物；理由見解析【解析】（1）利用表格數(shù)據(jù)求出中心點值，再利用最小二乘法求出回歸直線方程，進而利用所求方程進行預測；（2）先利用頻率分布直方圖的每個小矩形面積之和為1求得值，再利用平均值公式求其平均值，再比較兩種作物的畝產(chǎn)量進行求解.【詳解】（1），，則關于回歸直線方程為當時，，即估計年經(jīng)濟作物的單價為元/公斤（2）利用頻率和為得：，所以經(jīng)濟作物的畝產(chǎn)量的平均值為：，故經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值為元，經(jīng)濟作物畝產(chǎn)值為元，應該種植經(jīng)濟作物20、（1）；（2）.【解析】(1)根據(jù)給定條件求出數(shù)列的公差即可求解作答.(2)由已知條件求出數(shù)列的通項，再利用錯位相減法計算作答.【小問1詳解】等差數(shù)列中，，解得，則公差，所以數(shù)列的通項公式為：.【小問2詳解】的前n項和為，，，則當時，，于是得，即，而，即，，因此，數(shù)列是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，，由(1)知，，則，因此，，，所以數(shù)列的前n項和.21、（1）；（2）證明見解析.【解析】（1）求出的值，可求得等差數(shù)列的公差，進而可求得數(shù)列的通項公式，再由前項和與通項的關系可求得的表達式，可求得，然后對是否滿足在時的表達式進行檢驗，綜合可得出數(shù)列的通項公式；（2）求得，利用裂項求和法可求得的表達式，利用不等式的性質(zhì)和數(shù)列的單調(diào)性可證得所證不等式成立.【小問1詳解】解：因為，，所以，因為，，所以，設數(shù)列公差為，則，所以，當時，