第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年遼寧省沈陽市渾南區(qū)重點(diǎn)學(xué)校高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）1.直線l：x?1A.(2,3) B.(?22.已知直線l1：2x?ay+1=0，l2A.充分不必要條件 B.必要不充分條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件3.已知向量a=(1,2),bA.1 B.?1 C.2 D.4.已知圓C：x2+y2+2A.5 B.6 C.5?5.方程|x|?1A.兩個(gè)半圓 B.一個(gè)圓 C.半個(gè)圓 D.兩個(gè)圓6.如圖，已知正方形ABCD的邊長為2，E，F(xiàn)分別是AB，AD的中點(diǎn)，GC⊥平面ABCDA.1717 B.22 C.7.若點(diǎn)A(m,n)在圓C：x2A.[0,359] B.[08.若正方形ABCD的邊長為a，E，F(xiàn)分別為CD，CB的中點(diǎn)(如圖1)，沿AE，AF將△ADE，△ABF折起，使得點(diǎn)BA.22 B.34 C.9.在下列四個(gè)命題中，正確的是(

)A.若直線的傾斜角α為銳角，則其斜率一定大于0

B.任意直線都有傾斜角α，且當(dāng)α≠90°時(shí)，斜率為tanα

C.若一條直線的斜率為10.已知直線l：ax+(2a?3)A.當(dāng)a=2時(shí)，l/?/n B.當(dāng)a=13時(shí)，l⊥n

C.若l/11.已知圓C關(guān)于x軸對稱，經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且被y軸分成兩段弧，弧長之比為2：1A.x2+(y±33)12.如圖，正方體ABCD?A1B1C1D1A.存在點(diǎn)P，使AC1⊥平面D1EP

B.存在點(diǎn)P，使PE=PD113.過點(diǎn)P(1,2)引一直線l，使點(diǎn)A(2,3)和14.點(diǎn)(2,3)在圓x2+15.已知直線l1：y=kx+3k+2，直線l2：y=16.如圖，已知ABCD和CDEF都是直角梯形，AB//DC，DC/?/EF，AB=5，DC=3，EF

17.已知直線l1：(m+2)x+my?8=0與直線l2：mx+y?4=0，m∈R18.已知△ABC中，B(0,2)，C(?2,?1)，角A的平分線在x軸上．

(1)求點(diǎn)19.求滿足下列條件的圓的方程．

(1)若圓C1經(jīng)過點(diǎn)(6,6)，且圓心與點(diǎn)(2,3)關(guān)于直線y=x對稱，求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；

20.已知四棱錐P?ABCD，底面ABCD是邊長為2的菱形，PA⊥平面ABCD，且PA=2，∠ABC=60°，E，F(xiàn)分別是BC，21.將一塊直角三角形木板ABO置于平面直角坐標(biāo)系中，已知AB=OB=1，AB⊥OB，點(diǎn)P(12,14)是三角形木板內(nèi)一點(diǎn)，現(xiàn)因三角形木板中陰影部分受到損壞，要把損壞部分鉆掉，可用經(jīng)過點(diǎn)P的任一直線MN將三角形木板鉆成△AMN.設(shè)直線MN的斜率為k．

(122.某校積極開展社團(tuán)活動，在一次社團(tuán)活動過程中，一個(gè)數(shù)學(xué)興趣小組發(fā)現(xiàn)《九章算術(shù)》中提到了“芻薨”這個(gè)五面體，于是他們仿照該模型設(shè)計(jì)了一道數(shù)學(xué)探究題，如圖1，E、F、G分別是邊長為4的正方形的三邊AB、CD、AD的中點(diǎn)，先沿著虛線段FG將等腰直角三角形FDG裁掉，再將剩下的五邊形ABCFG沿著線段EF折起，連接AB、CG就得到了一個(gè)“芻甍”(如圖2)．

(1)若O是四邊形EBCF對角線的交點(diǎn)，求證：答案和解析1.【答案】C

【解析】解：直線l的方程可化為y=23x?53，

所以直線l的方向向量為a=(1,23)，

又因?yàn)榕ca平行的向量即可作為直線的方向向量，且(3,2)=3a，

2.【答案】C

【解析】解：a=2時(shí)，直線l1：2x?2y+1=0，l2：x?y+2=0，可得兩條直線的斜率相同，在y軸的截距不同，所以兩條直線平行，

即此時(shí)“a=2”是“l(fā)1//l2”的充分條件；

l1//l2時(shí)，則a3.【答案】B

【解析】解：設(shè)l的方向向量為(x,y)，則(x,y)?(1,2)x2+y2=(x,y)?(34.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，圓C：x2+y2+2x?2my?4?4m=0(m∈R)，變形可得(x+1)2+(y?m)2=m2+4m+5，

其圓心為(5.【答案】A

【解析】解：兩邊平方整理得：(|x|?1)2=2y?y2，

化簡得(|x|?1)2+(y?1)2=1，

由|x|?1≥0得|x|≥1，即x≥1或x≤?1，

6.【答案】D

【解析】解：如圖，連接BD、AC，且EF、BD分別交AC于H、O．

∵四邊形ABCD是正方形，E、F分別為AB和AD的中點(diǎn)，

故EF//BD，H為AO的中點(diǎn)，∵EF?平面EFG，BD?平面EFG，

∴BD/?/平面EFG，∴BD到平面EFG的距離就是點(diǎn)B到平面EFG的距離．

∵BD⊥AC，EF//BD，∴EF⊥AC，即EF⊥HC，∵GC⊥平面ABCD，

EF?平面ABCD，∴EF⊥GC，∵HC∩GC=C，∴EF⊥，∵HC∩GC=C，HC，GC?平面HCG，

∴EF⊥平面HCG，∵EF?平面EFG，∴平面EFG⊥平面HCG，

作OK⊥HG交HG于點(diǎn)K，∵OK?平面H7.【答案】B

【解析】解：因?yàn)辄c(diǎn)A(m,n)在圓C：x2+y2?2x?8y+1=0上，

則nm+4的幾何意義為圓上點(diǎn)與定點(diǎn)P(?4,0)的斜率，

因?yàn)閳AC：x2+y2?2x?8y+1=08.【答案】A

【解析】解：在正方形中，由AD⊥DE，AB⊥BF，可得PA⊥PE，PA⊥PF，

設(shè)a=2，則BD=22，EF=2，PE=DE=1，PF=BF=1，

則滿足PE2+PF2=EF2，則PE⊥PF，

∵PA，PF，PE三線兩兩垂直，以P為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間坐標(biāo)系如圖：

可得P0，0，0)，E(1,0,0)，F(xiàn)(0,1,0)，A(0,0,2)，

設(shè)C(x,y,z)，由AC=29.【答案】AB【解析】解：當(dāng)0°<α<90°時(shí)，其斜率k=tanα>0，所以A正確；

根據(jù)直線傾斜角的定義可得每一條直線都有一條確定的傾斜角，由斜率定義可得當(dāng)直線的傾斜角α≠90°時(shí)，直線的斜率為tanα，所以

B正確；

若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為β=10.【答案】BC【解析】解：對于A，l：2x+y?3=0，n：4x+2y?6=0，兩直線重合，錯誤；

對于B，l：13x?73y?3=0,kl=17,n：73x+13y?6=0,kn=?7,kl?kn=?1，正確；11.【答案】C

【解析】解：設(shè)圓的方程為(x?a)2+y2=r2，

圓C與y軸交于A(0,1)，B(0,?1)，

由弧長之比為2：1，

易知∠OCA=12∠A12.【答案】BC【解析】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1所在直線分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)正方體的棱長為2，

則A(2,0,0)，C1(0,2,2)，C(0,2,0)，E(2,1,2)，D1(0,0,2)，

則AC1=(?2,2,2)，D1E=(2,1,0)，

由AC1?D1E=?2×2+2×1+2×0=?2≠0，即AC1不垂直于D1E，故A錯誤；

設(shè)P(a,2,0)(0≤a≤2)，|PE|=|PD1|，即為(a?2)2+(2?1)2+(13.【答案】3x+2【解析】解：A，B的中點(diǎn)為Q(3,?1)，

由幾何意義知：l/?/AB或l是直線PQ時(shí)，滿足題意．kAB=3?(?5)2?4=?4,kPQ=2?(?1)1?3=?32；14.【答案】(?【解析】解：∵圓x2+y2?2ax?23y+3a2=0，即(x?a)2+(y?3)2=3?2a2，

15.【答案】(6【解析】解：易知l1：y=kx+3k+2=k(x+3)+2，

直線l2：y=1k2x+3k2+2=1k2(x+3)+2，其中k>1，

兩直線都過定點(diǎn)A(?3,2)，作出它們的圖象：過A作AN⊥y軸于N，A16.【答案】5【解析】解：過點(diǎn)E、D分別作直線DC、AB的垂線EG、DH并分別交于點(diǎn)G、H，

因?yàn)樗倪呅蜛BCD和EFCD都是直角梯形，AB//DC，CD/?/EF，AB=5，DC=3，EF=1，∠BAD=∠CDE=60°，

由平面幾何知識易知，DG=AH=2，∠EFC=∠DCF=∠DCB=∠ABC=90°，

則四邊形EFCG和四邊形DCBH是矩形，

所以在Rt△EGD和Rt△DHA中，EG=DH=23，

∵DC⊥CF，DC⊥CB，且CF∩CB=C，

∴DC⊥平面BCF，∠BCF是二面角F?DC?B的平面角，則∠BCF=60°，

則△BCF是等邊三角形，則CB⊥FN，

因?yàn)镈C⊥FC，DC⊥BC，F(xiàn)C17.【答案】解：(1)由l1//l2，得(m+2)×1=m×m，∴m2?m?2=0，解得m=?1或m=2，

檢驗(yàn)，當(dāng)m=?1時(shí)，直線l1：x?y?8=0與直線l2：x?y+4=0平行，

當(dāng)m=2時(shí)，直線l1：2x+y?4=0與直線l2：2x+【解析】(1)由兩條直線平行的充要條件可得m的值．

(2)先求出18.【答案】解：(1)點(diǎn)B(0,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)為(0,?2)，

設(shè)A(m,0)，由題意得kAC+kAB=0，即1m+2+2?m=0.解得m=?4，

所以直線【解析】(1)由題意可直接求出點(diǎn)B(0,2)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)D的坐標(biāo)；根據(jù)角A的平分線在x軸上，可得kAC+kAB=0，列方程求得A(m,19.【答案】解：(1)∵點(diǎn)(2,3)關(guān)于直線y=x對稱的點(diǎn)為(3,2)，

∴圓C1的圓心坐標(biāo)為(3,2)，又圓C1經(jīng)過點(diǎn)(6,6)，

∴半徑r1=(6?3)2+(6?2)2=5，

∴圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程為(【解析】(1)根據(jù)對稱性先求圓心，再求半徑，從而得解；

(220.【答案】解：(1)由四邊形ABCD為菱形，∠ABC=60°，可得△ABC為正三角形．

因?yàn)镋為BC的中點(diǎn)，所以AE⊥BC，BC/?/AD，因此AE⊥AD．

由于PA⊥平面ABCD，AD，AE?平面ABCD，所以PA⊥AD，PA⊥AE，

故AE，AD，PA兩兩垂直，則以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

又E，F(xiàn)分別為BC，PC的中點(diǎn)，則A(0,0,0)，B(3,?1,0)，C(3,1,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(3,0,0)，F(xiàn)(32,【解析】(1)先證AE，AD，PA兩兩垂直，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，再應(yīng)用向量法求線面角的正弦值；

(2)取AC的中點(diǎn)O，連接FO，易證FO⊥平面ABCD21.【答案】解：(1)∵AB⊥OB，|AB|=|OB|=1，

∴直線OA方程為：y=x

直線AB方程為：x=1，

由y?14=k(x?12)y=x得M(2k?14(k?1),2k?14(k?1)).

∵2k?14(k?【解析】(1)利用點(diǎn)斜式即可得出，由已知可得：直線OA方程為：y=x

直線AB方程為：x=1，分別與直線MN的方程聯(lián)立即可得出22.【答案】解：(1)取CF的中點(diǎn)H，連接GH，OH，如圖所示，

∵四邊形EBCF是矩形，且CB=2BE，

∴O為線段BF與CE的中點(diǎn)，∴OH/?/BC，且OH=12BC，

由圖1可知