2022學年第二學期浙江省名校協(xié)作體試題高二年級數(shù)學學科考生須知：1．本卷滿分150分，考試時間120分鐘；2．答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫學校、班級、姓名、試場號、座位號及準考證號．3．所有答案必須寫在答題卷上，寫在試卷上無效；4．考試結束后，只需上交答題卷．選擇題部分一、單選題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的1.已知，則點A關于平面的對稱點的坐標是（）A. B. C. D.2.與雙曲線有公共焦點，且長軸長為的橢圓方程為（）A. B.C D.3.在數(shù)列中，，，則（）A.121 B.100 C.81 D.644.直線與圓位置關系是（）A.相離 B.相交 C.相切 D.無法確定5.正項等比數(shù)列的公比為，前項和為，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件6.已知拋物線，點在拋物線上，斜率為1的直線交拋物線于、兩點．直線、的斜率分別記為，，則的值為（）A.1 B.2 C.3 D.47.已知長方體，其中，，為底面上動點，于且，設與平面所成的角為，則的最大值為（）A. B. C. D.8.如圖是瑞典數(shù)學家科赫在1904年構造的能夠描述雪花形狀的圖案，圖形的作法是：從一個正三角形開始，把每條邊分成三等分，然后以各邊的中間一段為底邊分別向外作正三角形，再去掉底邊，反復進行這一過程，就得到一條“雪花”狀的曲線．設原正三角形（圖①）的面積為1，把圖①，圖②，圖③，圖④，……的面積依次記為，則滿足的最小值為（）A.2 B.3 C.4 D.5二、多選題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求，全部選對的得5分，選對但不全的得2分，有選錯的或不選的得0分9.已知等差數(shù)列的前項和為，，則（）A. B.C. D.當且僅當時，取最大值10.已知直線：，和圓：，下列說法正確的是（）A.直線與圓可能相切B.直線與圓一定相交C.當時，圓上存在2個點到直線距離為1D.直線被圓截得的弦長存在最小值，且最小值為211.設為雙曲線：上一動點，，為上、下焦點，為原點，則下列結論正確的是（）A.若點，則最小值為7B.若過點的直線交于兩點（與均不重合），則C.若點，在雙曲線的上支，則最小值為D.過的直線交于、不同兩點，若，則有4條12.如圖，在棱長為2的正方體中，，，分別為邊，，的中點，，分別為線段，上的動點，下列結論正確的是（）A.與所夾角的余弦值為B.二面角的大小為C.四面體的體積的最大值為D.直線與平面的交點的軌跡長度為非選擇題部分三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中相應的橫線上．13.兩條直線：；：．則與之間的距離為___________．14.若圓：與圓：相交于、兩點，且兩圓在點處的切線互相垂直，則線段的長是___________．15.已知F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)為橢圓的兩個焦點，P為橢圓上一點，且，則此橢圓離心率的取值范圍是________．16.如圖，在三棱錐中，底面是正三角形，，，，，分別是棱，上的動點，且，當三棱錐的體積取得最大值時，三棱錐的外接球表面積為___________．四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.圓經(jīng)過點，，且圓心在直線上．（1）求圓的方程．（2）過點作直線，直線與圓的另一個交點是，當時，求直線的方程．18.已知數(shù)列是公比大于0的等比數(shù)列，，其前4項的和為120．（1）求數(shù)列通項公式；（2）記，，求數(shù)列前項和．19已知橢圓：．（1）直線：交橢圓于，兩點，求線段的長；（2）為橢圓的左頂點，記直線，，的斜率分別為，，，若，試問直線是否過定點，若是，求出定點坐標，若不是，請說明理由．20.已知數(shù)列，滿足，，，，．（1）求出數(shù)列，的通項公式．（2）證明：對任意的，．