2018-2019學年江蘇省蘇州市常熟市九年級（上）期末數學試卷學校:___________姓名：___________班級：___________考號：___________題號一二三四總分得分注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。一、選擇題1、方程x2=3x的解為（）A.0 B.3 C.0或-3 D.0或3 2、已知⊙O的半徑為4cm．若點P到圓心O的距離為3cm，則點P（）A.在⊙O內 B.在⊙O上C.在⊙O外 D.與⊙O的位置關系無法確定 3、二次函數y=（x+2）2-1的頂點坐標是（）A.（2，-1） B.（-2，-1） C.（2，1） D.（-2，1） 4、一組數據：5、4、3、4、6、8，這組數據的中位數、眾數分別是（）A.4.5，4 B.3.5，4 C.4，4 D.5，4 5、若二次函數y=-x2+3的圖象經過點（-3，y1）、（-4，y2），則y1、y2的大小關系是（）A.y1＜y2 B.y1=y2 C.y1＞y2 D.不能確定 6、如圖，圓錐的底面半徑為3cm，高為4cm，那么這個圓錐的側面積是（）A.10πcm2 B.15πcm2 C.20πcm2 D.25πcm2 7、2018年某公司一月份的銷售額是50萬元，第一季度的銷售總額為182萬元，設第一季度的銷售額平均每月的增長率為x，可列方程為（）A.50（1+x）2=182 B.50（1+2x）=182C.182（1-x）2=50 D.50+50（1+x）+50（1+x）2=182 8、如圖，AB為⊙O的直徑，點C，D在⊙O上．若∠CAB=25°，則∠D的度數為（）A.85° B.105° C.115° D.130° 9、如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網格中．點A，B，C，D都在這些小正方形的格點上，AB，CD相交于點E，則sin∠AEC的值為（）A. B.C. D. 10、拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的部分圖象如圖所示，拋物線的對稱軸是直線x=1，與x軸的一個交點坐標為（4，0）．下列結論中：①c＞a；②2a-b=0；③方程ax2+bx+c=1（a≠0）有兩個不相等的實數根；④拋物線與x軸的另一個交點坐標為（-1，0）；⑤若點A（m，n）在該拋物線上，則am2+bm≤a+b．其中正確的有（）A.①③④ B.②③④ C.①③⑤ D.①④⑤ 二、填空題1、若∠A為銳角，且tanA=1，則∠A的度數為______．2、在一次跳遠訓練中，甲、乙兩人每人5次跳遠的平均成績都是7.68米，方差分別是S甲2=0.92（米2），S乙2=1.12（米2），則在這次跳遠訓練中成績比較穩定的是______．3、在一個不透明的袋子中共裝有紅球、黃球和藍球320個，這些球除顏色外都相同．小明每次從中任意摸出一個球，記下顏色后將球放回并攪勻，通過多次重復試驗，算得摸到紅球的頻率是25%，則估計這只袋子中有紅球______．4、將拋物線先向右平移1個單位，再向下平移3個單位后得到新的拋物線，則新拋物線對應的函數表達式是______．5、關于x的一元二次方程x2-2x+m-3=0有兩個實數根，則m的取值范圍是______．6、如圖，四邊形AOBC是菱形，點C在以O為圓心OA為半徑的上，若OA=2，則的長為______．7、如圖，在平面直角坐標系中，拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸于點A．點B是y軸正半軸上一點，點A關于點B的對稱點A′恰好落在拋物線上．過點A′作x軸的平行線交拋物線于另一點C．若點A′的橫坐標為1，則A′C的長為______．8、如圖，正方形AOBC的頂點O在原點，邊AO，BO分別在x軸和y軸上，點C坐標為（4，4），點D是BO的中點，點P是邊OA上的一個動點，連接PD，以P為圓心，PD為半徑作圓，設點P橫坐標為t，當⊙P與正方形AOBC的邊相切時，t的值為______．三、計算題1、解方程：x2-3x-2=0．______2、計算：2sin60°+cos45°-tan30°．______四、解答題1、已知關于x的方程x2-（k-1）x+2k=0，若方程的一個根是-4，求另一個根及k的值．______2、某中學運動隊有短跑、長跑、跳遠、實心球四個訓練小隊，現將四個訓練小隊隊員情況繪制成如下不完整的統計圖：（l）學校運動隊的隊員總人數為______人，扇形統計圖中短跑訓練小隊所對應圓心角的度數為______°；（2）補全條形統計圖，并標明數據；（3）若在短跑訓練小組中隨機選取2名同學進行比賽，請用列舉法（畫樹狀圖或列表）求所選取的這兩名同學恰好是一男一女的概率．______3、如圖，公園里有三條筆直的他身步道，兩兩相交呈三角形，交點為A、B、C．經測量，點B在點A的正東方向，點C在點A北偏東60°的方向，且在點B北偏東45°的方向，BC=2km．小明從C處出發，沿著C-A-B的路徑散步．求小明散步的路程．______4、如圖，二次函數y1=的圖象與一次函數y2=kx+3（k≠0）的圖象的一個交點為A，點A的橫坐標為-2，另一個交點C在y軸上．（1）求二次函數的表達式；（2）當x取何值時，一次函數值大于二次函數值？（3）將點A繞點C順時針旋轉90°后得到點B，請判斷點B是否在該二次函數的圖象上．______5、某公司銷售一批產品，進價每件50元，經市場調研，發現售價為60元時，可銷售800件，售價每提高1元，銷售量將減少25件．公司規定：售價不超過70元．（1）若公司在這次銷售中要獲得利潤10800元，問這批產品的售價每件應提高多少元？（2）若公司要在這次銷售中獲得利潤最大，問這批產品售價每件應定為多少元？______6、如圖，AB是⊙O的弦，OP⊥OA交AB于點P，過點B的直線交OP的延長線于點C，且CP=CB．（1）求證：BC是⊙O的切線；（2）若OA=5，OP=3，求CB的長；（3）設△AOP的面積是S1，△BCP的面積是S2，且．若⊙O的半徑為4，BP=，求tan∠CBP．______7、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，點D在AB上，以AD為直徑的⊙O與BC相切于點E，與AC相交于點F．連接AE．（1）求證：AE平分∠CAD；（2）連接DF，交AE于點G，若⊙O的直徑是12，AE=10，求EG的長；（3）連接CD，若∠B=30°，CE=2，求CD的長．______8、如圖，在平面直角坐標系中，二次函數y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸交于點A（-1，0）、點B（3，0），與y軸交于點C（0，3），連接AC，BC．點P是該二次函數位于第一象限內圖象上的一個動點，過點P作PD⊥x軸，垂足為D，交BC于點E，過點P作PF∥AC，交x軸于點F，交BC于點G．設點P的橫坐標是m．（1）求該二次函數的表達式；（2）連接AE，在點P運動的過程中，是否存在點E，使△ACE是以AC為腰的等腰三角形？如果存在，請求出點E的坐標；若不存在，請說明理由；（3）當m為何值時，EG有最大值？______

2018-2019學年江蘇省蘇州市常熟市九年級（上）期末數學試卷參考答案一、選擇題第1題參考答案:D解：∵x2-3x=0，∴x（x-3）=0，則x=0或x-3=0，解得：x=0或x=3，故選：D．因式分解法求解可得．本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法：直接開平方法、因式分解法、公式法、配方法，結合方程的特點選擇合適、簡便的方法是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:A解：∵點P到圓心的距離為3cm，而⊙O的半徑為4cm，∴點P到圓心的距離小于圓的半徑，∴點P在圓內，故選：A．直接根據點與圓的位置關系進行判斷．本題考查了點與圓的位置關系：點的位置可以確定該點到圓心距離與半徑的關系，反過來已知點到圓心距離與半徑的關系可以確定該點與圓的位置關系．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:B解：∵二次函數y=（x+2）2-1是頂點式，∴頂點坐標為（-2，-1），故選：B．因為頂點式y=a（x-h）2+k，其頂點坐標是（h，k），對照求二次函數y=（x+2）2-1的頂點坐標即可．本題考查了二次函數的性質，注意：頂點式y=a（x-h）2+k，頂點坐標是（h，k），對稱軸是x=h．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:A解：把這組數據從小到大排列：3、4、4、5、6、8，最中間的數是4和5，則這組數據的中位數是（4+5）=4.5；4出現了2次，出現的次數最多，則眾數是4；故選：A．根據中位數和眾數的定義分別進行解答即可．此題考查了中位數和眾數，將一組數據從小到大（或從大到小）重新排列后，最中間的那個數（或最中間兩個數的平均數）叫做這組數據的中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:C解：當x=-3時，y1=-32+3=-6，當x=-4時，y2=-42+3=-9．故y1＞y2故選：C．只要將x=-3，x=-4代入二次函數求出y值即可比較此題考查的是二次函數圖象上點的坐標特征，要進行比較，除了上述的代入法，也可用二次函數的增減性進行判斷．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:B解：由于圓錐的底面半徑，高，母線組成直角三角形，所以由勾股定理知：母線l==5，∴圓錐的側面積S=l（2πr）=πrl=15πcm2．故選：B．根據勾股定理求得母線長，由圓錐的側面積公式：S=l（2πr）=πrl計算．本題主要考查圓錐側面面積的計算．易錯易混點：學生由于空間想象能力不夠，找不到圓錐的底面半徑，或者對圓錐的側面面積公式運用不熟練，從而造成錯誤．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:D解：二月份的銷售額為：50（1+x），三月份的銷售額為：50（1+x）（1+x）=50（1+x）2，故第一季度總銷售額為：50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故選：D．增長率問題，一般用增長后的量=增長前的量×（1+增長率），本題可先用x表示出二月份的銷售額，再根據題意表示出三月份的銷售額，然后將三個月的銷售額相加，即可列出方程．考查由實際問題抽象出一元二次方程中求平均變化率的方法．若設變化前的量為a，變化后的量為b，平均變化率為x，則經過兩次變化后的數量關系為a（1±x）2=b．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:C解：如圖，連接BC，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∵∠CAB=25°，∴∠ABC=65°，∴四邊形ABCD是圓內接四邊形，∴∠D+∠ABC=180°，∴∠D=180°-∠ABC=115°，故想C．∴∠CAD=∠CBD=35°．故選：C．根據圓周角定理求出∠ABC=65°，進而根據圓內接四邊形的性質即可求得∠D的度數．本題考查的是圓周角定理，直徑所對的圓周角是直角，圓內接四邊形的性質，解本題的關鍵是作出輔助線．---------------------------------------------------------------------第9題參考答案:B解：過A作AF⊥CD于F，在Rt△ADB中，BD=3，AD=3，由勾股定理得：AB==3，在Rt△CAD中，AC=11，AD=3，由勾股定理得：CD==，由三角形的面積公式得：=，×AF=1×3，解得：AF=，∵AC∥BD，∴△CEA∽△DEB，∴=，∴=，∴AE=，∴sin∠AEC===，故選：B．根據勾股定理求出各個邊的長度，求出AF和AE，解直角三角形求出即可．本題考查了勾股定理、相似三角形的性質和判定、解直角三角形等知識點，能夠正確作出輔助線是解此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第10題參考答案:C解：∵拋物線開口向下，交y軸于正半軸，∴a＜0，c＞0，∴c＞a，故①正確；∵-=1，∴b=-2a，∴2a+b=0，故②錯誤；觀察圖象可知，拋物線與直線y=1有兩個交點，∴方程ax2+bx+c=1有兩個不相等的實數根，故③正確；∵拋物線的對稱軸x=1，與x軸交于（4，0），∴另一個交點坐標（-2，0），故④錯誤；∵x=1時，函數有最大值，∴點A（m，n）在該拋物線上，則am2+bm+c≤a+b+c，∴am2+bm≤a+b，故⑤正確．故選：C．根據二次函數的圖象與性質一一判斷即可．本題考查二次函數的圖象與性質，解題的關鍵是熟練掌握基本知識，學會利用數形結合的思想思考問題，屬于中考常考題型．二、填空題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:45°解：∵∠A為銳角，且tanA=1，tan45°=1，∴∠A=45°．故答案為：45°．直接根據tan45°=1進行解答即可．本題考查的是特殊角的三角函數值，熟記各特殊角度的三角函數值是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:甲解：∵甲、乙兩人每人5次跳遠的平均成績都是7.68米，S甲2=0.92（米2），S乙2=1.12（米2），∴S甲2＜S乙2，∴兩名男生中成績較穩定的是甲；故答案為：甲．根據方差的意義即方差越小數據越穩定，從而得出答案．本題考查了方差．方差是用來衡量一組數據波動大小的量，方差越大，表明這組數據偏離平均數越大，即波動越大，數據越不穩定；反之，方差越小，表明這組數據分布比較集中，各數據偏離平均數越小，即波動越小，數據越穩定．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:80解：設袋中有x個紅球．由題意可得：=25%，解得：x=80，故答案為：80．在同樣條件下，大量反復試驗時，隨機事件發生的頻率逐漸穩定在概率附近，可以從比例關系入手，列出方程求解．此題主要考查了利用頻率估計概率，本題利用了用大量試驗得到的頻率可以估計事件的概率．關鍵是根據紅球的頻率得到相應的等量關系．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:y=（x-1）2-3解：由“左加右減”的原則可知，將拋物線先向右平移1個單位所得拋物線的解析式為：y=（x-1）2．由“上加下減”的原則可知，將拋物線y=（x-1）2向下平移3個單位所得拋物線的解析式為：y=（x-1）2-3；故答案是：y=（x-1）2-3．直接根據“上加下減，左加右減”的原則進行解答即可．此題考查了二次函數圖象與幾何變換，利用拋物線解析式的變化規律：左加右減，上加下減是解題關鍵．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:m≤4解：∵關于x的一元二次方程x2-2x+m-3=0有兩個實數根，∴△=（-2）2-4×1×（m-3）=16-4m≥0，解得：m≤4．故答案為：m≤4．由方程的系數結合根的判別式△≥0，即可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍．本題考查了根的判別式，牢記“當△≥0時，方程有兩個實數根”是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:解：連接OC，∵四邊形AOBC是菱形，∴OA=AC=2．∵OA=OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOC=∠BOC=60°∴△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形．∴∠AOB=120°，∴的長==，故答案為：．連接OC，過點A作AD⊥CD于點D，四邊形AOBC是菱形可知OA=AC=2，再由OA=OC可知△AOC是等邊三角形，∠AOC=∠BOC=60°，故△ACO與△BOC為邊長相等的兩個等邊三角形，再根據銳角三角函數的定義得出AD的長，由S陰影=S扇形AOB-2S△AOC即可得出結論本題考查的是弧長的計算，熟記弧長的公式及菱形的性質是解答此題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:3解：當y=0時，x2+mx=0，解得x1=0，x2=-m，則A（-m，0），∵點A關于點B的對稱點為A′，點A′的橫坐標為1，∴點A的坐標為（-1，0），∴拋物線解析式為y=x2+x，當x=1時，y=x2+x=2，則A′（1，2），當y=2時，x2+x=2，解得x1=-2，x2=1，則C（-2，2），∴A′C的長為1-（-2）=3．故答案為3．解方程x2+mx=0得A（-m，0），再利用對稱的性質得到點A的坐標為（-1，0），所以拋物線解析式為y=x2+x，再計算自變量為1的函數值得到A′（1，2），接著利用C點的縱坐標為2求出C點的橫坐標，然后計算A′C的長．本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數y=ax2+bx+c（a，b，c是常數，a≠0）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數圖象上點的坐標特征．---------------------------------------------------------------------第8題參考答案:或2解：∵點C坐標為（4，4），點D是BO的中點，∴OA=OB=4，OD=OB=2．分⊙P與AC相切和⊙P與BC相切兩種情況考慮：①當⊙P與AC相切時，如圖1所示．∵點P橫坐標為t，∴PA=4-t．在Rt△DOP中，OD=2，OP=t，PD=PA=4-t，∴PD2=OD2+OP2，即（4-t）2=22+t2，解得：t=；②當⊙P與BC相切時，設切點為E，連接PE，如圖2所示．∵PE⊥BC，AC⊥BC，∴PE∥AC．∵PA∥EC，∴四邊形ACEP為矩形，∴PE=AC=4，∴PD=PE=4．在Rt△POD中，OP=t，OD=2，PD=4，∴PD2=OD2+OP2，即42=22+t2，解得：t1=2，t2=-2（不合題意，舍去）．綜上所述：t的值為或2．故答案為：或2．由點C的坐標可得出OA，OB的長度，結合點D是BO的中點可得出OD的長度．分⊙P與AC相切和⊙P與BC相切兩種情況考慮：①當⊙P與AC相切時，在Rt△DOP中，利用勾股定理可得出關于t的一元一次方程，解之即可求出t值；②當⊙P與BC相切時，設切點為E，連接PE，由切線的性質可得出PE的長度，進而可得出PD的長度，在Rt△POD中，利用勾股定理可得出關于t的一元二次方程，解之取其正值即可得出t值．綜上，此題得解．本題考查了切線的性質、坐標與圖形性質以及正方形的性質，分⊙P與AC相切和⊙P與BC相切兩種情況，利用勾股定理找出關于t的方程是解題的關鍵．三、計算題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：∵a=1，b=-3，c=-2；∴b2-4ac=（-3）2-4×1×（-2）=9+8=17；∴x==，∴x1=，x2=．公式法的步驟：①化方程為一般形式；②找出a，b，c；③求b2-4ac；④代入公式x=．本題主要考查了解一元二次方程的解法．要會熟練運用公式法求得一元二次方程的解．此法適用于任何一元二次方程．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:解：原式=2×+×-=+1．原式利用特殊角的三角函數值計算即可求出值．此題考查了實數的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．四、解答題---------------------------------------------------------------------第1題參考答案:解：∵關于x的方程x2-（k-1）x+2k=0的一個根是-4，∴16+4（k-1）+2k=0，解得k=-2，∴原方程為x2+3x-4=0，解得x=-4或x=1，即方程的另一根為1，k的值為-2．把方程的根代入可求得k的值，代入方程，再解方程即可求得另一個根．本題主要考查一元二次方程的解及其解法，利用根的定義求得k的值是解題的關鍵．---------------------------------------------------------------------第2題參考答案:25

72

解：（1）學校運動隊的隊員總人數為（4+5）÷36%=25（人），扇形統計圖中短跑訓練小隊所對應圓心角的度數為360°×=72°，故答案為：25，72．（2）長跑中男生人數為25×12%-2=1（人），跳遠中女生人數為25-（3+2+2+5+4+5）=4（人），補全條形圖如下：（3）畫出樹形圖

為：共有20種等可能的結果數，其中恰好為一男一女的結果數為12，∴所選取的這兩名同學恰好是一男一女的概率為=．（1）由實心球的人數及其所占百分比可得總人數，用360°乘以短跑訓練小隊人數所占百分比可得答案；（2）總人數乘以長跑百分比求得長跑中男生人數，再根據各項目人數之和等于總人數求得跳遠中女生人數，據此可補全條形圖；（3）畫出樹形圖

展示所有20種等可能的結果數，再找出恰好為一男一女的結果數，然后根據概率公式求解．本題考查的是條形統計圖和扇形統計圖的綜合運用以及求隨機事件的概率，讀懂統計圖，從不同的統計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統計圖能清楚地表示出每個項目的數據；扇形統計圖直接反映部分占總體的百分比大小．---------------------------------------------------------------------第3題參考答案:解：如圖，作CH⊥AB交AB的延長線于H．在Rt△BCH中，∵∠H=90°，∠CBH=45°，BC=2，∴BH=CH=2，在Rt△ACH中，∵∠CAB=30°，∴AC=2CH=4，AH=CH=2，∴AB=2-2，∴小明散步的路程：AC+CB=4+2-2=2+2（km）如圖，作CH⊥AB交AB的延長線于H．解直角三角形求出CH，AC，AB即可解決問題．本題考查解直角三角形的應用-方向角，解題的關鍵是學會添加常用輔助線，構造直角三角形解決問題．---------------------------------------------------------------------第4題參考答案:解：（1）令x=0，則y2=kx+3=0+3=3，∴C（0，3），把C（0，3）代入y1=中，得3=3m，∴m=1，∴二次函數的解析式為：y1=；（2）由函數圖象可知，當兩函數圖象位于A與C兩點之間時，一次函數值大于二次函數值，∴當-2＜x＜0時，一次函數值大于二次函數值；（3）當x=-2時，y1=5-9+3=-1，∴A（-2，-1），過B點作BD⊥y軸于D，過A點作AE⊥y軸于點E，∵∠ACB=90°，∴∠ACE+∠ACD=90°，∵∠BCD+∠B=90°，∴∠ACE=∠B，在△ACE和△CDB中，，∴△ACE≌△CDB（AAS），∴BD=CE=3-（-1）=4，CD=AE=2，∴OD=3+2=5，∴B（-4，5），當x=-4時，y1═20-18+3=5，∴點B在二次函數的圖象上．（1）由一次函數y2=kx+3（k≠0）求出C點坐標，再把所得C點坐標代入二次函數y1=，便可求得m；（2）求出A點坐標，再由函數圖象觀察，直線在拋物線上方時，x的取值范圍；（3）過B點作BD⊥y軸于D，過A點作AE⊥y軸于點E，通過全等三角形的知識得出B點的坐標，再驗證其是否在拋物線上．本題是二次函數的綜合題，主要考查了用待定系數求函數的解析式，二次函數與不等式的關系，旋轉的性質，全等三角形的性質與判定，函數圖象上點的坐標特點，熟悉這些知識是解題的關鍵，（3）小題關鍵是構造全等三角形求出點B的坐標．---------------------------------------------------------------------第5題參考答案:解：設這次銷售中獲得利潤為W，依題意得，W=（60+x-50）（800-25x），整理，得W=-25x2+550x+8000（1）令W=10800得10800=-25x2+550x+8000，整理得，x2-22x+112=0解得，x1=8；x2=14∵售價不超過70元．∴x2=14（不合題意，舍去）∴此時售價為：60+8=68元故這批產品的售價每件應提高8元．（2）由題意，W=-25x2+550x+8000∵a=-25＜0∴由頂點公式x===11，∵當x=11時，售價為60+11=71＞70∴x≠11，∴當x=10有最大利潤，此時利潤W=-25×102+550×10+8000=11000此時定價為：60+10=70元故這批產品售價每件應定為70元．根據題意，可設利潤為W．總利潤=（售價-成本）×數量，則有W=（60+x-50）（800-25x）．（1）令W=10800，解出x即可（2）利用二次函數的頂點公式即可以求出最值，即可以進行判斷．此題主要考查的是二次函數的最值問題，此題給給考生設置了一個陷進，求最值時，當x=11，已經不符合題意中售價不能超過70．而售價是按1元增加的，所以只能取離對稱軸最近的數x=10．故在做題時要注意審題．---------------------------------------------------------------------第6題參考答案:（1）證明：連接OB，如圖，∵OP⊥OA，∴∠AOP=90°，∴∠A+∠APO=90°，∵CP=CB，∴∠CBP=∠CPB，而∠CPB=∠APO，∴∠APO=∠CBP，∵OA=OB，∴∠A=∠OBA，∴∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，∴OB⊥BC，∴BC是⊙O的切線；（2）解：設BC=x，則PC=x，在Rt△OBC中，OB=OA=5，OC=CP+OP=x+3，∵OB2+BC2=OC2，∴52+x2=（x+3）2，解得x=，即BC的長為；（3）解：如圖，作CD⊥BP于D，∵PC=PB，∴PD=BD=PB=，∵∠PDC=∠AOP=90°，∠APO=∠CPD，∴△AOP∽△PCD，∵，∴=，∴=，∵OA=4，∴CD=，∴tan∠CBP==2．（1）由垂直定義得∠A+∠APO=90°，根據等腰三角形的性質由CP=CB得∠CBP=∠CPB，根據對頂角相等得∠CPB=∠APO，所以∠APO=∠CBP，而∠A=∠OBA，所以∠OBC=∠CBP+∠OBA=∠APO+∠A=90°，然后根據切線的判定定理得到BC是⊙O的切線；（2）設BC=x，則PC=x，在Rt△OBC中，根據勾股定理得到52+x2=（x+3）2，然后解方程即可；（3）作CD⊥BP于D，由等腰三角形三線合一的性質得，PD=BD=PB=，得出=，通過證得△AOP∽△PCD，即可求得CD=，然后解直角三角形即可求得．本題考查了切線的判定定理：經過半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線．也考查了勾股定理、三角形相似的判定和性質．---------------------------------------------------------------------第7題參考答案:證明：（1）連接OE，∵OA=OE，∴∠OAE=∠OEA，∵BC是⊙O切線∴OE⊥BC∴∠OEB=90°，且∠ACB=90°∴OE∥AC∴∠CAE=∠AEO∴∠CAE=∠EAO∴AE平分∠CAD（2