2023-2024學年黑龍江省大慶市讓胡路區第一中學高二上數學期末監測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．已知，，則下列結論一定成立的是（）A. B.C. D.2．已知動點在直線上，過點作圓的切線，切點為，則線段的長度的最小值為（）A. B.4C. D.3．天文學家卡西尼在研究土星及其衛星的運行規律時發現：同一平面內到兩個定點的距離之積為常數的點的軌跡是卡西尼卵形線.在平面直角坐標系中，設定點為，，，點O為坐標原點，動點滿足(且為常數)，化簡得曲線E：.當，時，關于曲線E有下列四個命題：①曲線E既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形；②的最大值為；③的最小值為；④面積的最大值為.其中，正確命題的個數為（）A.1個 B.2個C.3個 D.4個4．為了解義務教育階段學校對雙減政策的落實程度，某市教育局從全市義務教育階段學校中隨機抽取了6所學校進行問卷調查，其中有4所小學和2所初級中學，若從這6所學校中再隨機抽取兩所學校作進一步調查，則抽取的這兩所學校中恰有一所小學的概率是（）A. B.C. D.5．已知圓，直線，直線l被圓O截得的弦長最短為（）A. B.C.8 D.96．設函數在R上可導，其導函數為，且函數的圖像如題（8）圖所示，則下列結論中一定成立的是A.函數有極大值和極小值B.函數有極大值和極小值C.函數有極大值和極小值D.函數有極大值和極小值7．如圖，平行六面體中，與的交點為，設，則選項中與向量相等的是（）A. B.C. D.8．直線的傾斜角的大小為A. B.C. D.9．若，，則下列各式中正確的是（）A. B.C. D.10．學校開設甲類選修課3門，乙類選修課4門，從中任選3門，甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數為（）A.24 B.30C.60 D.12011．從編號分別為,,,,的五個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球,則恰有兩個小球編號相鄰的概率為()A. B.C. D.12．曲線與曲線（）的（）A.長軸長相等 B.短軸長相等C.離心率相等 D.焦距相等二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．下列是某廠1~4月份用水量（單位：百噸）的一組數據，由其散點圖可知，用水量與月份之間有較好的線性相關關系，其線性回歸方程是，則_______.月份1234用水量4.5432.514．已知等差數列中，，則=_________.15．已知拋物線：（）的焦點到準線的距離為4，過點的直線與拋物線交于，兩點，若，則______16．不等式的解集是________.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）某中醫藥研究所研制出一種新型抗過敏藥物，服用后需要檢驗血液抗體是否為陽性，現有n（n∈N*）份血液樣本，每個樣本取到的可能性均等，有以下兩種檢驗方式：①逐份檢驗，需要檢驗n次；②混合檢驗，將其中k（k∈N*，2≤k≤n）份血液樣本分別取樣混合在一起檢驗，若結果為陰性，則這k份的血液全為陰性，因而這k份血液樣本只需檢驗一次就夠了，若檢驗結果為陽性，為了明確這k份血液究竟哪份為陽性，就需要對這k份再逐份檢驗，此時這k份血液的檢驗次數總共為k+1次.假設在接受檢驗的血液樣本中，每份樣本的檢驗結果是陽性還是陰性都是相互獨立的，且每份樣本是陽性的概率為p（0＜p＜1）.（1）假設有5份血液樣本，其中只有兩份樣本為陽性，若采取逐份檢驗的方式，求恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來的概率.（2）現取其中的k（k∈N*，2≤k≤n）份血液樣本，采用逐份檢驗的方式，樣本需要檢驗的次數記為ξ1；采用混合檢驗的方式，樣本需要檢驗的總次數記為ξ2.（i）若k＝4，且，試運用概率與統計的知識，求p的值；（ii）若，證明：.18．（12分）在四面體ABCD中，CB=CD，，且E，F分別是AB，BD的中點，求證：（I）直線；（II）．19．（12分）數列的前n項和為，（1）求數列的通項公式；（2）令，求數列的前n項和20．（12分）已知函數.（1）求函數的單調區間；（2）求函數在上的最大值和最小值.21．（12分）一位父親在孩子出生后，每月給小孩測量一次身高，得到前7個月的數據如下表所示．月齡1234567身高（單位：厘米）52566063656870（1）求小孩前7個月的平均身高；（2）求出身高y關于月齡x的回歸直線方程（計算結果精確到整數部分）；（3）利用（2）的結論預測一下8個月的時候小孩的身高參考公式：22．（10分）已知點，，線段是圓的直徑.（1）求圓的方程；（2）過點的直線與圓相交于，兩點，且，求直線的方程.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、B【解析】根據不等式的同向可加性求解即可.【詳解】因為，所以，又，所以.故選：B.2、A【解析】求出的最小值，由切線長公式可結論【詳解】解：由，得最小時，最小，而，所以故選：A.3、D【解析】①：根據軸對稱圖形、中心對稱圖形的方程特征進行判斷即可；②：結合兩點間距離公式、曲線方程特征進行判斷即可；③：根據卡西尼卵形線的定義，結合基本不等式進行判斷即可；④：根據方程特征，結合三角形面積公式進行判斷即可.【詳解】當，時，.①：因為以代方程不變，以代方程不變，同時代，以代方程不變，所以曲線E既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，因此本命題正確；②：由，所以有，所以，當時成立，因此本命題正確；③：因為，所以，當且僅當時，取等號，因此本命題正確；④：，因為，所以，的面積為，因此本命題正確，故選：D【點睛】關鍵點睛：利用方程特征進行求解判斷是解題的關鍵.4、A【解析】由組合知識結合古典概型概率公式求解即可.【詳解】從這6所學校中隨機抽取兩所學校的情況共有種，這兩所學校中恰有一所小學的情況共有種，則其概率為.故選：A5、B【解析】先求得直線過定點，再根據當點與圓心連線垂直于直線l時，被圓O截得的弦長最短求解.【詳解】因為直線方程，即為，所以直線過定點，因為點在圓的內部，當點與圓心連線垂直于直線l時，被圓O截得的弦長最短，點與圓心（0，0）的距離為，此時，最短弦長為，故選：B6、D【解析】則函數增；則函數減；則函數減；則函數增；選D.【考點定位】判斷函數的單調性一般利用導函數的符號，當導函數大于0則函數遞增，當導函數小于0則函數遞減7、B【解析】利用空間向量加減法、數乘的幾何意義，結合幾何體有，進而可知與向量相等的表達式.【詳解】連接，如下圖示：，.故選：B8、A【解析】考點：直線的傾斜角專題：計算題分析：因為直線的斜率是傾斜角的正切值，所以欲求直線的傾斜角，只需求出直線的斜率即可，把直線化為斜截式，可得斜率，問題得解解答：解：∵x-y+1=0可化為y=x+，∴斜率k=設傾斜角為θ，則tanθ=k=，θ∈[0，π）∴θ=故選A點評：本題主要考查了直線的傾斜角與斜率之間的關系，屬于直線方程的基礎題型，需要學生對基礎知識熟練掌握9、D【解析】根據題意，結合，，利用不等式的性質可判斷，從而判斷，再利用不等式性質得出正確答案.【詳解】，，，又，，兩邊同乘以負數，可知故選：D10、B【解析】利用組合數計算出正確答案.【詳解】甲乙兩類課程都有選擇的不同選法種數為.故選：B11、C【解析】利用古典概型計算公式計算即可【詳解】從編號分別為,,,,的五個大小完全相同的小球中,隨機取出三個小球共有種不同的取法,恰好有兩個小球編號相鄰的有:,共有6種所以概率為故選:C12、D【解析】分別求出兩橢圓的長軸長、短軸長、離心率、焦距，即可判斷.【詳解】曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為；曲線表示焦點在軸上，長軸長為，短軸長為，離心率為，焦距為.對照選項可知：焦距相等.故選：D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、25【解析】根據表格數據求出，代入，即可求出.【詳解】解：由題意知：，，將代入線性回歸方程，即，解得：.故答案為：5.25.14、4【解析】由等差數列的通項公式求出公差，進而求出.【詳解】設該等差數列的公差為，則，所以.故答案為：4.15、15【解析】易得拋物線方程為，根據，求得點P的坐標，進而得到直線l的方程，與拋物線方程聯立，再利用拋物線定義求解.【詳解】解：因為拋物線的焦點到準線的距離為4，所以，則拋物線：，設點的坐標為，的坐標為，因為，所以，則，則，所以直線的方程為，代入拋物線方程可得，故，則，所以故答案為：1516、【解析】把原不等式的右邊移項到左邊，通分計算后，根據分式不等式解法，然后轉化為兩個一元一次不等式組，注意分母不為0的要求，求出不等式組的解集即為原不等式的解集【詳解】不等式得，故，故答案為：.三、解答題：共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）（i）；（ii）證明見解析.【解析】（1）設恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來為事件A，由古典概型概率計算公式可得答案；（2）（i）由已知，可能取值分別為1，，求解概率然后求期望推出關于的關系式；（ii）由，計算出，再由，構造函數，利用導數判斷函數的最值可得答案..【詳解】（1）設恰好經過3次檢驗就能把陽性樣本全部檢驗出來為事件A，所以前2次檢驗中有一陽性有一陰性樣本第三次為陽性樣本，或者前3次均為陰性樣本，則.（2）（i），所以，可能取值分別為1，，，，因為得，因為，所以，.（ii）因為，由（i）知，所以，設，，所以在單調遞增，所以由于，所以，即，得證.【（4）（5）選做】18、（I）證明見解析（II）證明見解析【解析】證明：（I）E，F分別為AB，BD的中點（II），又，所以19、（1）；（2）.【解析】(1)根據給定條件結合“當時，”計算作答.(2)由(1)求出，利用裂項相消法計算得解.【小問1詳解】數列的前n項和為，，當時，，當時，，滿足上式，則，所以數列的通項公式是【小問2詳解】由(1)知，，所以，所以數列的前n項和20、（1）單調增區間，單調減區間（2）最大值，最小值【解析】根據導函數分析函數單調性，在閉區間內的最值【小問1詳解】時，；時，單調增區間,單調減區間【小問2詳解】由（1）可知，在上單調遞增，在上單調遞減，所以最大值為又；故最小值為021、（1）62；（2）；（3）74.【解析】（1）直接利用平均數的計算公式即可求解；（2）套公式求出b、a，求出回歸方程；（3）把x=8代入回歸方程即可求出.【小問1詳解】小孩前7個月的平均身高為.【小問2詳解】(2)設回歸直線方程是.由題中的數據可知.，..計算結果精確到整數部分,所以,于是，所以身高y關于月齡x的回歸直線方程為.【小問3詳解】由(2)知,.當x=8時,y=3×