懸鏈線方程的應用

1船泊設備的懸鏈線方程應用船舶設計師知道采用安裝數量法確定錨架和系泊設備，但采用護甲法確定錨架和系泊設備可能會受到計算的限制，這可能會讓許多船舶設計師感到困惑。然而,如燈船、電站船、起重船等工程船的錨泊設備用抓持力法來確定為好,則懸鏈線方程的應用是必不可少的;而對于較為復雜的多根錨鏈泊碇的浮船塢,其外力通過專用程序計算得到后確定其鏈力也要用到懸鏈線方程。2浮船特的雙鏈計算眾所周知,對應圖1有以下著名的懸鏈線方程。y=a[secα(chxa-1)+tgα?shxa]=Rw[1cosα(ex?wR+e-x?wR2-1)+tgα?ex?wR-e-x?wR2](1)y=a[secα(chxa?1)+tgα?shxa]=Rw[1cosα(ex?wR+e?x?wR2?1)+tgα?ex?wR?e?x?wR2](1)式中y——水深,m;R——作用在船上的外力,t;x——錨泊點至掛鏈點的水平距離,m;T——起錨角,°;w——每米鏈重,t/m。從以上公式中可以看出y是R,x,α,w的函數,即y=f(R,x,α,w)。已知R,x,α,w就可以求得水深y。而實際上船舶拋錨時,通常設置有足夠長度的錨鏈,以便有一段躺底錨鏈,使錨不產生上拔力,這樣,α=0;而如果又選定了錨鏈,則每米鏈重w也為常量;又如果作用在船上的外力R也已求得,這樣,公式y=f(R,x,α,w)就可寫成y=f1(x)。但是船在某水域拋錨,則水深y反而是已知的。所以往往要從y來求x,顯然,從公式y=f1(x)要推導出它的反函數x=f2(y)來求x是很困難的。只能用不同的x值代入公式(1)去湊y,當計算得到的y恰好等于水深h時,x就是我們要求的值。這的確很繁瑣,好在我們現在已處在計算機時代,我們可以利用Excel軟件的強大功能或編制某計算程序,讓計算機來完成。求得x后,接下來再接以下公式求懸鏈長。l=a[tgα(chxa-1)+secα?shxa]=Rw[1tgα(ex?wR+e-x?wR2-1)+1cosα?ex?wR-e-x?wR2](2)l=a[tgα(chxa?1)+secα?shxa]=Rw[1tgα(ex?wR+e?x?wR2?1)+1cosα?ex?wR?e?x?wR2](2)對于用鏈索泊碇的浮船塢,由于受水域限制,錨不能拋得很遠;而采用沉石,這就允許有適量的上拔力,但不能太大,要求出該上拔力的大小,這也可以編制另一個程序求解懸鏈線方程得到。在浮船塢的鏈索泊碇工程中碰到的另一個問題是:有時要求出在測定的掛鏈力T下,且已知水深y,想要求出使錨不產生上拔力,錨至少應該拋多遠(x=?),即要求得到x=f3(y,R)這一關系式。而R又是T1的水平分力,顯然,從公式(1)要推導出x=f4(y,T1)也很困難。我們也可以編制某計算程序,程序框圖見圖2(a),利用計算機每秒鐘幾千萬次的計算速度,讓其按一定規律從較大的水平阻力懸鏈線方程曲線開始進行迭代計算搜索,搜索過程見圖2(b),當搜索到某一點,這一點的y恰好等于設定水深h,T1等于測定的掛鏈力T。這時,x就是我們要求的最小拋錨距離。同樣,接下來就可以按公式(2)求得懸鏈長。3主流力場及錨鏈密度用抓持方法,即根據錨及錨索在水底抓住泥土時產生的抓持力與作用在船舶上的外力平衡條件來確定錨及錨素的尺寸。以某船為例:船長97m,船寬15.8m,型深7.7m,吃水3.8m。風阻力:R1=0.006ρV2(F′+0.31F)kΝ=0.006×0.124×30(107+0.31×61.6)=83.93kΝR1=0.006ρV2(F′+0.31F)kN=0.006×0.124×30(107+0.31×61.6)=83.93kN式中ρ——空氣密度,為0.124kg.s2/m4V——風速,海船V=30m/sF′——上層建筑在舯剖面上的投影面積,F′=107m2F——船體干舷部分在舯剖面上的投影面積,F=61.6m2水流阻力:R2=0.01fΩv1.83kΝ=0.01×0.18×1500×1.51.83=5.70kΝ式中f——阻力系數,取0.18Ω——船體浸水面積,1500m2v——水流速度,取v=1.5m/s波浪漂流阻力:R3=34kρgB(14Η1/3)2cos0°×10-2kΝ=0.75×0.7×104.61×9.8×15.8×(0.25×1.5)2×1.0×10-2=11.96kΝ式中K——系數,0.7ρ——水的密度,104.61kg.s2/m4g——重力加速度9.8m/s2B——船寬15.8mH1/3——有義波高1.5m作用在船上的外力:R=R1+R2+R3=83.93+5.70+11.96=101.59kΝ試取錨鏈拉力:Τ1=101.59×1.3=132kΝ試取錨鏈:AM2-Φ48,破斷力1270kN,鏈重0.0517t/m計算拋錨工況:水深h=80m;設掛鏈水平力為R=101.59kN;設α=0;(拋錨后要求對錨不產生上拔力)。通過程序進行計算,并將計算過程匯總于表1:校核錨鏈安全系數:n=1270/T1=1270/130.9=9.7(如對該結果不滿意,可重新選鏈徑,第二次再算)選取錨鏈長:L=184.78+45+15=244.78m(45m為安全附加躺底錨鏈,15m為錨鏈艙底到錨鏈筒口的鏈長,實取245m)選取錨重:G=R/5=8963/5=1793kg(取錨的抓重為5;實取2000kg斯貝克錨2只為首錨,備用錨一只)選取錨機:Φ46～48電動錨機。4潮位下拋錨桿校核以某鏈索泊碇的浮船塢為例:塢長246.4m,塢寬51m,塢深18.45m,采用12根U3-Φ81mm錨鏈,海底樁錨為沉石,每米鏈重w=0.13t,水深h=20.85m。(1)已知該浮船塢在某潮位時進行鏈索預緊,分配到每根鏈索的水平力為R=372kN,預緊后要求對沉石不產生上拔力。校核懸鏈張力(即預緊力T1)及校核拋錨距離120m是否足夠。解:設定α=0;通過程序進行計算,并將計算過程匯總于表2:(2)已知該浮船塢在高潮位臺風工況下第11根錨泊鏈分配到的水平阻力R=1584.6kN,拋錨距離x=121.06m,允許沉石產生少量上拔力。求:α角、核算上拔力F及校核掛鏈力T。解:通過程序進行計算,并將計算過程匯總于表3:(3)已知該浮船塢某錨鏈的掛鏈力T=1623.5kN,若要求沉石不產生上拔力,求該鏈拋錨距離x的最小值。解:設定α=0;通過程序進行計算,并將計算過程匯總于表4:5浮船生長和系泊力平衡的基本方程目前,風、水流對于船體的阻力計算公式各門派基本大同小異,而波浪沖擊力和搖擺慣性力迄今尚難以精確計算,僅“大力號”波浪漂流阻力采用以下公式計算:Rx=34kρgB(14Η1/3)2cos(αx)。另一個困擾我們的問題是:對于多根鏈索泊碇的浮船塢,