本文格式為Word版，下載可任意編輯——一機械制圖教案大綱一、投影的概念

投影——空間物體在光線的照射下，在地上或墻上產生的影子，這種現象叫做投影。

投影法——在投影面上作出物體投影的方法稱為投影法。1、中心投影法：

2、平行投影法：所有投影線都相互平行。1）、正投影法：（主要學習此種投影方法）2）、斜投影法：投影線傾斜于投影面三、正投影法的主要特性1、點的投影：2、直線的投影：

直線的投影一般狀況下仍為直線，在特別狀況下聚為一點。1）、直線平形于投影面

2）、直線CD垂直于投影面

在該面上的投影有積聚性，其投影為一點3）直線EF傾斜于投影面

在該面上的投影長度變短，即：ef=EFcosα3、平面的投影

平面的投影一般仍是相類似的平面圖形，在特別狀況下積聚為直線。

1）平面平行于投影面2）、平面垂直于投影面3）平面傾斜于投影面五、物體的三面投影圖

2、物體在三投影面體系中的投影正面投影—由前向后投影；水平面投影—由上向下投影；側面投影—由左向右投影。§2--2點的投影

一、點在兩投影面體系中的投影

點的兩面投影規律：（1）、點的兩面投影連線垂直于相應的投影軸，即aa'⊥ox；（2）、點的投影到投影軸的距離，等于該點到相應投影面的距離，即：a'ax=Aaaax=Aa'

二、點在三投影面體系中的投影點的三面投影規律：

（1）、點的投影連線垂直于投影軸。即：a'a⊥ox，a'a\⊥oz（2）、點的投影到投影軸的距離，等于該點的坐標，也就是該點到相應投影面的距離。

三、點的三面投影與直角坐標的關系：

將投影面體系當作空間直角坐標系，把V、H、W當作坐標面，投影軸ox、oy、oz當作坐標軸，o作為原點。

點A的空間位置可以用直角坐標（x，y，z）來表示。

點A的x坐標值=oax=aay=a'az=Aa\反映點A到W面的距離。Y坐標值=oay=aax=a\反映點A到V面的距離。Z坐標值=oaz=a'ax=a\反映點A到H面的距離。

例1、已知點的坐標值為：A（20，10，15）和B（0，15，20）求它們的三面投影圖。解：（1）量取坐標值；

例2、已知各點的兩面投影，求作其第三投影，并判斷點對投影面的相對位置。

四、兩點的相對位置和重影點：1、兩點的相對位置

要在投影圖上判斷空間兩點的相對位置，應根據這兩點在每個的面投影關系和坐標差來確定。2、重影點

重影點——空間兩點在一個面的投影重合于一點叫做重影點。例：已知點D的三面投影，點C在點D的正前方15mm，求作點C的三面投影，并判別其投影的可見性。§2--3直線的投影一、直線的投影：

直線的投影一般為直線，可由直線上兩點的同面投影連線確定。二、各種位置直線的投影特性1、一般位置直線2、投影面平行線

2）、正平線：平行于V，對H、W傾斜3）、側平線：平行于W面，對V、H面傾斜

3、投影面垂直線2）、正垂線：直線⊥V面，∥H、W面。3）、側垂線：直線⊥W面，∥H、V面。

三、直線上的點1、附屬性：

點在直線上，點的各面投影必定在該直線的同面投影上；反之，點的各面投影均在直線的同面投影上，則該點必在此直線上。2、定比性：

直線上的點分割直線之比，在投影后保持不變。例1、試在直線AB上取一點C，使AC:CB=1:2，求作C點。解：分點C的投影必在AB的同面投影上。且ac:cb=a'c':c'b'=1:2

例2、已知直線CD及點M的兩面投影，判斷M是否在CD上。解1、解2、

四、兩直線相對位置

空間兩直線的相對位置分為平行、相交、交織2、相交兩直線3、交織兩直線

在空間即不平行也不相交的兩直線為交織兩直線。同面投影可能相交，但不符合空間點的投影規律。例1、判斷兩直線的相對位置

例3、已知：兩直線AB、CD的投影及點M的水平投影m，試作一直線MN∥CD并與直線AB相交于N點。

點與直線的投影特性，特別是特別位置直線的投影特性。點與直線及兩直線的相對位置的判斷方法及投影特性。點分割直線成定比——定比定理。§2--4平面的投影一、平面的表示法

用幾何元素表示平面二、各種位置平面的投影

1、投影面垂直面

垂直于某一個投影面，而傾斜于其余兩個投影面的平面為投影面垂直面。

投影面垂直面的投影特性：

?平面在所垂直的投影面上的投影積聚為直線；

?其余兩投影面仍為原形的類似形，但比實形小；

?平面具有積聚性的投影與投影軸的夾

角，分別反映平面與相應投影面的傾角。2、投影面平行面

平行于某一個投影面的平面稱為投影面平行面，該平面必然垂直于其余兩個投影面。投影特性

?平面在所平行的投影面上的投影反映實形；

?其余兩投影積聚為直線，并分別平行于相應的投影軸。3、一般位置平面

對三個投影面都傾斜的平面。其特性為：1、它的各面投影均不反映實形，也不具有積聚性。2、不直接反映該平面與投影面的傾角。三、平面上的點和直線1、平面上的點和直線

定理一：若點在平面內，它必在平面內的一條直線上。

定理二：若一直線過平面內的一點，且平行于該平面上另一直線，則此直線在該平面內。

定理三：若直線過平面上的兩點，則此直線必在該平面內。例1、已知△ABC平面內點K的V面投影k'，求作K的H面投影。

例2、已知四邊形ABCD的V面投影及AB、BC的H面投影，完成H面投影。2、平面上的投影面平行線

凡在平面上且平行于某一投影面的直線，稱為平面上的投影面平行線。

例3、作△ABC平面內的正平線，它距V面為8mm。

例4、在△ABC內取一點K，使點K距V面8mm，距H面12mm。四、特別位置圓的投影1、與投影面平行的圓

當圓平行于某一投影面時，圓在該投影面上的投影仍為圓，其余兩投影積聚為直線，其長度等于圓的直徑，且平行于相應的投影軸。2、與投影面垂直的圓

當圓與投影面垂直時，圓在它所垂直的投影面上的投影積聚為直線，其余兩投影為橢圓。§2--5直線與平面、平面與平面之間的相對位置一、直線與平面、平面與平面平行1、直線與平面平行

定理：直線平行于平面上的某一條直線。即：假使直線平行于平面，則直線的各面投影必與平面上一直線的同面投影平行。

例1、過點M