2.2充分條件、必要條件、充要條件一、單選題1．“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】當時，或，即命題“若，則”是假命題，而時，成立，即命題“若，則”是真命題，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B2．若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】當時，，則當時，有，解得，充分性成立；當時，滿足，但此時，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.3．設甲是乙的充分不必要條件，乙是丙的充要條件，丁是丙的必要不充分條件，則甲是丁的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既不充分也不必要【答案】A【分析】記甲、乙、丙、丁各自對應的條件構成的集合分別為A，，，，由甲是乙的充分不必要條件得，B，由乙是丙的充要條件得，，由丁是丙的必要不充分條件得，D，所以D，，故甲是丁的充分不必要條件.故選：A.4．設，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】求解二次不等式可得：或，據此可知：是的充分不必要條件.故選：A.5．若不等式成立的充分條件為，則實數a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】不等式成立的充分條件是，設不等式的解集為A，則，當時，，不滿足要求；當時，，若，則，解得.故選：A.6．“學生甲在河北省”是“學生甲在滄州市”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】因為若“學生甲在滄州市”則“學生甲一定在河北省”，必要性成立；若“學生甲在河北省”則“學生甲不一定在滄州市”，充分性不成立，所以“學生甲在河北省”是“學生甲在滄州市”的必要不充分條件，故選：B．7．若、為實數，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】D【解析】若成立，取，而，即命題“若，則”是假命題，若成立，取，而，即命題“若，則”是假命題，所以“”是“”的既不充分也不必要條件.故選：D8．已知、、、，則“”是“”的（

）注：表示、之間的較大者.A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】B【解析】充分性：取，，則成立，但，充分性不成立；必要性：設，則，，從而可得，必要性成立.因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.二、多選題9．已知是的充分不必要條件，是的充分條件，是的必要條件，是的必要條件，下列命題正確的是（

）A．是的充要條件 B．是的充分不必要條件C．是的必要不充分條件 D．是的充分不必要條件【答案】AB【解析】由已知有所以且，故A正確，C不正確，B正確，且，D不正確故選：AB10．已知集合，，則下列命題中正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則或 D．若時，則或【答案】ABC【解析】，若，則，且，故A正確.時，，故D不正確.若，則且，解得，故B正確.當時，，解得或，故C正確.故選：ABC．11．已知關于x的方程，則下列說法正確的是（

）A．當時，方程的兩個實數根之和為0 B．方程無實數根的一個必要條件是C．方程有兩個正根的充要條件是 D．方程有一個正根和一個負根的充要條件是【答案】BCD【解析】對于選項A，方程為，方程沒有實數根，所以選項A錯誤；對于選項B，如果方程沒有實數根，則所以，是的必要條件，所以選項B正確；對于選項C，如果方程有兩個正根，則所以，所以方程有兩個正根的充要條件是，所以選項C正確；對于選項D，如果方程有一個正根和一個負根，則所以，所以方程有一個正根和一個負根的充要條件是，所以選項D正確.故選：BCD12．使不等式成立的一個充分不必要條件是（

）A． B． C．或 D．【答案】AC【解析】不等式等價于，也就是，故不等式的解集為.A、B、C、D四個選項中，只有A、C中對應的集合為的真子集.故選：AC.三、填空題13．若p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要條件，則實數m的取值范圍是________.【答案】m≥3【解析】p：x(x－3)＜0，則0＜x＜3；q：2x－3＜m，則，因為p：x(x－3)＜0是q：2x－3＜m的充分不必要條件，所以，解得m≥3.故答案為：m≥314．已知條件，條件，且是的充分不必要條件，則實數的取值范圍是_________．【答案】【解析】是的充分不必要條件，，需滿足，解得，綜上，的取值范圍是.故答案為：.15．設α：2＜x≤4，β：x＞m，α是β的充分條件，則實數m的取值范圍是__．【答案】（﹣∞，2]【解析】∵α：2＜x≤4，β：x＞m，若α是β的充分條件，則m≤2．∴實數m的取值范圍是（﹣∞，2]．故答案為：（﹣∞，2]．16．設：，：，是的充分條件，則實數的取值范圍是__________.【答案】【解析】由于是的充分條件，所以.故答案為：.四、解答題17．對于有限個自然數組成的集合，定義集合，記集合的元素個數為.定義變換，變換將集合變換為集合.（1）若，求；（2）若集合，證明：的充要條件是.【解析】（1）若集合,則根據定義可得：.（2）由.充分性：設是公差為的等差數列,則且,所以共有個不同的值,即.必要性：若,因為,所以中有個不同的元素：,任意的值都與上述某一項相等.又,且.所以,所以是等差數列，且公差不為.18．已知集合，集合.（1）求集合；（2）若是的必要條件，求實數的取值范圍.【解析】（1）因為，所以，所以，所以，故；（2）由得，由是的必要條件，知.①當，即時，，則，解得；②當，即時，，則，解得；③當，即時，，不滿足.綜上可得，實數的取值范圍為.19．設分別為的三邊的長，求證：關于的方程與有公共實數根的充要條件是.【解析】證明：必要性：設方程與有公共實數根，則兩式相減并整理，得，將此式代入中，可得，故充分性：，，.①將①代入方程中，可得，即.將①代入方程中，可得，即故兩方程有公共實數根.關于的方程與有公共實數根的充要條件.20．（1）已知命題，使得成立；若命題為假命題，求實數的取值范圍；（2）已知，，若是的必要不充分條件，求實數的取值范圍.【解析】（1）因為命題r為假命題，所以命題r的否定：恒成立為真命題，則，解得，故實數a的取值范圍為（2）∵，∴，即；∵，∴，∴p是q的必要不充分條件，∴，解得，∴所求實數a的取值范圍是.21．已知集合，.（1）用區間表示集合P；（2）是否存在實數m，使得是的______條件.若存在實數m，求出m的取值范圍：若不存在，請說明理由.請從如下三個條件選擇一個條件補充到上面的橫線上：①充分不必要；②必要不充分；③充要.【解析】（1）因為即，所以，.（2）若選擇①，即是的充分不必要條件，則且（兩個等號不同時成立），解得，故實數m的取值范圍是．若選擇②，即是的必要不充分條件．當時，，解得．