廣東省深圳市南山區(qū)實驗教育集團2024屆八年級數(shù)學第一學期期末質量檢測模擬試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．邊長為a的等邊三角形，記為第1個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接得到一個正六邊形，記為第1個正六邊形，取這個正六邊形不相鄰的三邊中點，順次連接又得到一個等邊三角形，記為第2個等邊三角形，取其各邊的三等分點，順次連接又得到一個正六邊形，記為第2個正六邊形（如圖），…，按此方式依次操作，則第6個正六邊形的邊長為（）A． B． C． D．2．下列尺規(guī)作圖分別表示：①作一個角的平分線；②作一個角等于已知角；③作一條線段的垂直平分線．其中作法正確的是（）①②③A．①② B．①③ C．②③ D．①②③3．已知，等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，則此等腰三角形的周長是（）A．9 B．12 C．15 D．12或154．下列四個標志是關于安全警示的標志，在這些標志中，是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．下列二次根式中，是最簡二次根式的是（）A． B． C． D．6．點P（x，y）是平面直角坐標系內的一個點，且它的橫、縱坐標是二元一次方程組的解（a為任意實數(shù)），則當a變化時，點P一定不會經過（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．某校有25名同學參加某比賽，預賽成績各不相同，取前13名參加決賽，其中一名同學已經知道自己的成績，能否進入決賽，只需要再知道這25名同學成績的（）A．最高分 B．中位數(shù) C．方差 D．平均數(shù)8．下列圖形中，中心對稱圖形是()A． B． C． D．9．若（x+a）（x﹣2）＝x2+bx﹣6，則a、b的值是（）A．a＝3，b＝5 B．a＝3，b＝1 C．a＝﹣3，b＝﹣1 D．a＝﹣3，b＝﹣510．如圖，在中，，，的垂直平分線交于點，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．11．已知等腰三角形的周長是10，底邊長y是腰長x的函數(shù)，則下列圖象中，能正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是()A． B． C．D12．到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的（）A．三條中線的交點 B．三條高的交點C．三條邊的垂直平分線的交點 D．三條角平分線的交點二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長是5，點P是AD上的一動點，則PE+PF的最小值是_____．14．PM2.5是指大氣中直徑小于或等于0.0000025m的顆粒物，將0.0000025用科學計數(shù)法表示為________________.15．團隊游客年齡的方差分別是S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，導游小力最喜歡帶游客年齡相近齡的團隊，則他在甲、乙、丙三個的中應選_____．16．如圖，點B、F、C、E在一條直線上，已知FB=CE，AC∥DF，請你添加一個適當?shù)臈l件________能用SAS說明△ABC≌△DEF．17．如圖，在平面直角坐標系中，已如點A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），把一根長為2019個單位長度沒有彈性的細線(線的相細忽略不計)的一端固定在A處，并按的規(guī)律緊繞在四邊形ABCD的邊上，則細線的另一端所在位置的點的坐標是__________．18．如圖，∠A＝36°，∠DBC＝36°，∠C＝72°，則圖中等腰三角形有個．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知，是，的平分線，，求證：．20．（8分）（1）圖1是的正方形網格，請在其中選取一個白色的正方形并涂上陰影，使圖中陰影部分是一個中心對稱圖形；（2）如圖2，在正方形網格中，以點為旋轉中心，將按逆時針方向旋轉，畫出旋轉后的；（3）如圖3，在邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格中，點、、、都是格點，作關于點的中心對稱圖形．21．（8分）已知點A（a+2b，1），B（7，a﹣2b）．（1）如果點A、B關于x軸對稱，求a、b的值；（2）如果點A、B關于y軸對稱，求a、b的值．22．（10分）先將化簡，然后請自選一個你喜歡的x值代入求值．23．（10分）如圖，點A、、、在同一直線上，，AF∥DE，.求證：.24．（10分）已知，，求下列代數(shù)式的值．（1）（2）25．（12分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝108°．（1）實踐與操作：作AB的垂直平分線DE，與AB，BC分別交于點D，E（用尺規(guī)作圖．保留作圖痕跡，不要求寫作法）（2）推理與計算：求∠AEC的度數(shù)．26．“綠水青山就是金山銀山”，隨著生活水平的提高人們對飲水品質的需求越來越高，岳陽市槐蔭公司根據(jù)市場需求代理，兩種型號的凈水器，每臺型凈水器比每臺型凈水器進價多元，用萬元購進型凈水器與用萬元購進型凈水器的數(shù)量相等（1）求每臺型、型凈水器的進價各是多少元？（2）槐蔭公司計劃購進，兩種型號的共臺進行試銷，，購買資金不超過萬元．試求最多可以購買型凈水器多少臺？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【解題分析】連接AD、DB、DF，求出∠AFD=∠ABD=90°，根據(jù)HL證兩三角形全等得出∠FAD=60°，求出AD∥EF∥GI，過F作FZ⊥GI，過E作EN⊥GI于N，得出平行四邊形FZNE得出EF=ZN=a，求出GI的長，求出第一個正六邊形的邊長是a，是等邊三角形QKM的邊長的；同理第二個正六邊形的邊長是等邊三角形GHI的邊長的；求出第五個等邊三角形的邊長，乘以即可得出第六個正六邊形的邊長．連接AD、DF、DB．∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠ABC=∠BAF=∠AFE，AB=AF，∠E=∠C=120°，EF=DE=BC=CD，∴∠EFD=∠EDF=∠CBD=∠BDC=30°，∵∠AFE=∠ABC=120°，∴∠AFD=∠ABD=90°，在Rt△ABD和RtAFD中∴Rt△ABD≌Rt△AFD（HL），∴∠BAD=∠FAD=×120°=60°，∴∠FAD+∠AFE=60°+120°=180°，∴AD∥EF，∵G、I分別為AF、DE中點，∴GI∥EF∥AD，∴∠FGI=∠FAD=60°，∵六邊形ABCDEF是正六邊形，△QKM是等邊三角形，∴∠EDM=60°=∠M，∴ED=EM，同理AF=QF，即AF=QF=EF=EM，∵等邊三角形QKM的邊長是a，∴第一個正六邊形ABCDEF的邊長是a，即等邊三角形QKM的邊長的，過F作FZ⊥GI于Z，過E作EN⊥GI于N，則FZ∥EN，∵EF∥GI，∴四邊形FZNE是平行四邊形，∴EF=ZN=a，∵GF=AF=×a=a，∠FGI=60°（已證），∴∠GFZ=30°，∴GZ=GF=a，同理IN=a，∴GI=a+a+a=a，即第二個等邊三角形的邊長是a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第二個正六邊形的邊長是×a；同理第第三個等邊三角形的邊長是×a，與上面求出的第一個正六邊形的邊長的方法類似，可求出第三個正六邊形的邊長是××a；同理第四個等邊三角形的邊長是××a，第四個正六邊形的邊長是×××a；第五個等邊三角形的邊長是×××a，第五個正六邊形的邊長是××××a；第六個等邊三角形的邊長是××××a，第六個正六邊形的邊長是×××××a，即第六個正六邊形的邊長是×a，故選A．2、A【分析】利用作一個角等于已知角；作一個角的平分線；作一條線段的垂直平分線的作法進而判斷即可得出答案．【題目詳解】解：①作一個角的平分線的作法正確；

②作一個角等于已知角的方法正確；

③作一條線段的垂直平分線，缺少另一個交點，故作法錯誤；

故選：A．【題目點撥】本題主要考查了基本作圖，正確把握作圖方法是解題關鍵．3、C【分析】由于不知道已知邊是底還是腰，進行分類討論,并判斷是否構成三角形,再求周長即可.【題目詳解】解：等腰三角形的一條邊長等于6，另一條邊長等于3，①當腰為6時，三角形的周長為：6+6+3＝1；②當腰為3時，3+3＝6，三角形不成立；∴該等腰三角形的周長是1．故答案為C．【題目點撥】本題考查了等腰三角形的概念和三角形的三邊關系，對等腰三角形的邊分類討論和應用三角形三邊關系判斷是否構成三角形是解題的關鍵，也是解題的易錯點.4、B【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸可得答案．【題目詳解】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B、是軸對稱圖形，故此選項正確；C、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D、不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；故選：B．【題目點撥】此題主要考查了軸對稱圖形，關鍵是掌握軸對稱圖形的概念．5、B【分析】根據(jù)最簡二次根式的概念：（1）被開方數(shù)不含分母；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式，結合選項求解即可．【題目詳解】解：A.=，故不是最簡二次根式；B.，是最簡二次根式；C.=，故不是最簡二次根式；D.，故不是最簡二次根式故選B.【題目點撥】本題考查了最簡二次根式的知識，解答本題的關鍵在于掌握最簡二次根式的概念，對各選項進行判斷．6、C【分析】首先用消元法消去a，得到y(tǒng)與x的函數(shù)關系式,然后根據(jù)一次函數(shù)的圖象及性質即可得出結論．【題目詳解】解：用②×2＋①,得∴∵∴過一、二、四象限，不過第三象限∴點P一定不會經過第三象限，

故選：C．【題目點撥】本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程的知識，解題的關鍵是首先消去a，求出y與x的函數(shù)關系式．7、B【解題分析】試題分析：共有25名學生參加預賽，取前13名，所以小穎需要知道自己的成績是否進入前13,我們把所有同學的成績按大小順序排列，第13名的成績是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，所以小穎知道這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，才能知道自己是否進入決賽．故選B．考點：統(tǒng)計量的選擇．8、C【分析】根據(jù)中心對稱圖形的定義：把一個圖形繞某一點旋轉180°，如果旋轉后的圖形能夠與原來的圖形重合，那么這個圖形就叫做中心對稱圖形進行解答．【題目詳解】解：A、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

B、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤；

C、是中心對稱圖形，故本選項正確；

D、不是中心對稱圖形，故本選項錯誤．

故選：C．【題目點撥】本題考查了中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉180度后兩部分重合．9、B【分析】先把方程的左邊化為與右邊相同的形式，再分別令其一次項系數(shù)與常數(shù)項分別相等即可求出a、b的值．【題目詳解】解：原方程可化為：x2+（a﹣2）x﹣2a＝x2+bx﹣6，故，解得．故選：B．【題目點撥】本題考查多項式乘法，掌握多項式乘多項式的計算法則是本題的解題關鍵.10、A【分析】根據(jù)三角形的內角和定理，求出∠C，再根據(jù)線段垂直平分線的性質，推得∠A=∠ABD=30°，由外角的性質求出∠BDC的度數(shù)，從而得出∠CBD=45°．【題目詳解】解：∵AB=AC，∠A=30°，

∴∠ABC=∠ACB=75°，

∵AB的垂直平分線交AC于D，

∴AD=BD，

∴∠A=∠ABD=30°，

∴∠BDC=60°，

∴∠CBD=180°-75°-60°=45°．

故選：A．【題目點撥】此題主要考查線段的垂直平分線的性質和等腰三角形的性質；利用三角形外角的性質求得求得∠BDC=60°是解答本題的關鍵．本題的解法很多，用底角75°-30°更簡單些．11、D【分析】先根據(jù)三角形的周長公式求出函數(shù)關系式，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，三角形的任意兩邊之差小于第三邊求出x的取值范圍，然后選擇即可．【題目詳解】由題意得，2x+y=10，所以，y=-2x+10，由三角形的三邊關系得，，解不等式①得，x＞2.5，解不等式②的，x＜5，所以，不等式組的解集是2.5＜x＜5，正確反映y與x之間函數(shù)關系的圖象是D選項圖象．故選：D．12、D【分析】直接利用三角形的內心性質進行判斷．【題目詳解】到三角形三邊的距離都相等的點是這個三角形的內心，即三個內角平分線的交點．

故選：D．【題目點撥】本題考查了角平分線的性質：角平分線的性質：角的平分線上的點到角的兩邊的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、10【解題分析】利用正多邊形的性質，可得點B關于AD對稱的點為點E，連接BE交AD于P點，那么有PB=PF，PE+PF=BE最小，根據(jù)正六邊形的性質可知三角形APB是等邊三角形，因此可知BE的長為10，即PE+PF的最小值為10.故答案為10.14、2.5×10-1【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】0.0000025=2.5×10-1，

故答案為2.5×10-1．【題目點撥】本題考查了用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．15、甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，即可得出答案．【題目詳解】解：∵S甲2＝1.4，S乙2＝18.8，S丙2＝2.5，∴S甲2＜S丙2＜S乙2，∴他在甲、乙、丙三個的中應選甲，故答案為：甲．【題目點撥】本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16、AC=DF【分析】根據(jù)SAS進行判斷即可解答.【題目詳解】添加AC=DF（答案不唯一）.證明：因為FB=CE，AC∥DF，所以BF-CF=EC-CF，∠ACB=∠DFE（內錯角相等）所以BC=EF.在△ABC和△DEF中，，所以△ABC≌△DEF．【題目點撥】此題考查全等三角形的判定，平行線的性質，解題關鍵在于掌握判定定理.17、（1，0）【分析】根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD的周長，然后求出另一端是繞第幾圈后的第幾個單位長度，從而確定答案．【題目詳解】∵A（1，1），B（-1，1），C（-1，-2），D（1，-2），∴AB=1-（-1）=2，BC=1-（-2）=3，CD=1-（-1）=2，DA=1-（-2）=3，∴繞四邊形ABCD一周的細線長度為2+3+2+3=10，2019÷10=201…9，∴細線另一端在繞四邊形第202圈的第9個單位長度的位置，即在DA上從點D向上2個單位長度所在的點的坐標即為所求，也就是點（1，0），故答案為：（1，0）．【題目點撥】本題考查了規(guī)律型——點的坐標，根據(jù)點的坐標求出四邊形ABCD一周的長度，從而確定2019個單位長度的細線的另一端落在第幾圈第幾個單位長度的位置是解題的關鍵．18、3【解題分析】試題分析：由已知條件，根據(jù)三角形內角和等于180、角的平分線的性質求得各個角的度數(shù)，然后利用等腰三角形的判定進行找尋．∵∠C=72°，∠DBC=36°，∠A=36°，∴∠ABD=180°-72°-36°-36°=36°=∠A，∴AD=BD，△ADB是等腰三角形，∵根據(jù)三角形內角和定理知∠BDC=180°-72°-36°=72°=∠C，∴BD=BC，△BDC是等腰三角形，∵∠C=∠ABC=72°，∴AB=AC，△ABC是等腰三角形．故圖中共3個等腰三角形．考點：本題考查了等腰三角形的性質和判定、角的平分線的性質及三角形內角和定理點評：由已知條件利用相關的性質求得各個角的度數(shù)是正確解答本題的關鍵．同時注意做到由易到難，不重不漏.三、解答題（共78分）19、見解析【分析】先證明，進而可證，然后根據(jù)內錯角相等，兩直線平行即可證明結論成立.【題目詳解】證明：∵是的平分線（已知），∴（角平分線的定義）．∵是的平分線（已知），∴（角平分線的定義）．又∵（已知），∴（等式的性質）．∵（已知），∴（等量代換）．∴（內錯角相等，兩直線平行）．【題目點撥】本題考查了行線的判定方法，熟練掌握平行線的行線的判定方法是解答本題的關鍵.平行線的判定方法：①兩同位角相等，兩直線平行；

②內錯角相等，兩直線平行；③同旁內角互補，兩直線平行.也考查了角平行線的定義.20、（1）見解析；（2）見解析；（3）見解析．【分析】（1）根據(jù)中心對稱圖形的定義，畫出圖形，即可；（2）以點為旋轉中心，將按逆時針方向旋轉的對應點畫出來，再順次連接起來，即可；（3）作各個頂點關于點的中心對稱后的對應點，再順次連接起來，即可得到答案．【題目詳解】（1）如圖所示；（2）如圖所示；（3）如圖所示；【題目點撥】本題主要考查中心對稱圖形和圖形的旋轉變換，掌握中心對稱圖形的定義，是解題的關鍵．21、（1）；（2）．【分析】（1）根據(jù)關于x軸的對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù)可得答案．（2）根據(jù)關于y軸的對稱點的坐標特點：橫坐標互為相反數(shù)，縱坐標不變可得答案．【題目詳解】解：（1）∵點A、B關于x軸對稱，∴，解得：；（2））∵點A、B關于y軸對稱，∴，解得：．【題目點撥】本題考查了坐標平面內的軸對稱變換，關于x軸對稱的兩點，橫坐標相同，縱坐標互為相反數(shù)；關于y軸對稱的兩點，縱坐標相同，橫坐標互為相反數(shù)；關于原點對稱的兩點，橫坐標和縱坐標都互為相反數(shù)．22、，當時，原式=1【分析】將括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，化除法為乘法運算，約分得到最簡結果，取一個使分式分母和除式不為0的數(shù)，如代入計算即可得到結果．【題目詳解】，取，原式=10+2=1．【題目點撥】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．23、詳見解析.【分析】先根據(jù)平行線的性質求出∠A=∠D，再利用線段的加減證得AB=DC，即可用“SAS”證明三角形全等.【題目詳解】∵AF∥DE∴∠A=∠D∵AC=DB∴AC-DB=DB-BC即AB=DC在△ABF和△DCE中，∵∴△ABF≌△DCE【題目點撥】本題考查的是三角形全等的判定，掌握三角形的各個判定定理是關鍵.24、（1）9；（2）80【分析】（1）按照多項式乘以多項式的運算法則進行計算后代入即可求得答案；

（2）首先提取公因式xy，然后利用完全平方公式因式分解后代入即可求得答案．【題目詳解】解：（1）原式=xy+2（x-y）-4=5+8-4=9；

（2）原式=xy（x2-2xy+y2）=xy（x-y）2=5×16=80；【題目點撥】本題考查了多項式乘以多項式及因式分解的知識，解題的關鍵是對算式進行變形，難度不大．25、(1)見解析；（2）7