20212022學年廣西南寧市普通高中聯盟高二上學期期末聯考數學（文）試題一、單選題1．已知等比數列中，，，則該數列的公比為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設等比數列的公比為，可得出，即可得解.【詳解】設等比數列的公比為，可得出.故選：C.2．不等式的解集為（

）A．或 B． C． D．【答案】A【分析】根據一元二次不等式的解法可得答案.【詳解】由不等式可得或不等式的解集為或故選：A3．橢圓的長軸長為（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由橢圓方程可直接求得.【詳解】由橢圓方程知：，長軸長為.故選：D.4．已知中，內角所對的邊分別，若，，，則（）A． B． C． D．【答案】B【分析】利用正弦定理可直接求得結果.【詳解】在中，由正弦定理得：.故選：B.5．若命題p為真命題，命題q為假命題，則下列命題為真命題的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根據邏輯聯結詞“且”，一假則假，對四個選項一一判斷直接即可判斷.【詳解】邏輯聯結詞“且”，一假則假.因為命題p為真命題，命題q為假命題，所以為假命題，為真命題.所以，為假，故A錯誤；為真，故B正確；為假，故C錯誤；為假，故D錯誤.故選：B6．函數的導數記為，則等于（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】求導后代入即可.【詳解】，.故選：D.7．已知p：，q：，那么p是q的（

）A．充要條件 B．必要不充分條件C．充分不必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】若p成立則q成立且若q成立不能得到p一定成立,p是q的充分不必要條件.【詳解】因為>0,<1,所以若p：成立，一定成立,但q：成立，p：不一定成立,所以p是q的充分不必要條件.故選：C.8．校慶當天，學校需要在靠墻的位置用圍欄圍起一個面積為200平方米的矩形場地.用來展示校友的書畫作品.靠墻一側不需要圍欄，則圍欄總長最小需要（

）米A．20 B．40 C． D．【答案】B【分析】在出矩形中，設，得到，結合基本不等式，即可求解【詳解】如圖所示，在矩形中，設，則，根據題意，可得矩形圍欄總長為因為，可得，當且僅當時，即時，等號成立，即圍欄總長最小需要米.故選：B.9．如圖是函數的導數的圖象，則下面判斷正確的是（

）A．在內是增函數B．在內是增函數C．在時取得極大值D．在時取得極小值【答案】B【分析】根據圖象判斷的單調性，由此求得的極值點，進而確定正確選項.【詳解】由圖可知，在區間上,單調遞減；在區間上,單調遞增.所以不是的極值點，是的極大值點.所以ACD選項錯誤，B選項正確.故選：B10．已知拋物線的焦點為，為拋物線上第一象限的點，若，則直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】設點，其中，，根據拋物線的定義求得點的坐標，即可求得直線的斜率，即可得解.【詳解】設點，其中，，則，可得，則，所以點，故，因此，直線的傾斜角為.故選：C.11．已知等差數列的前項和為，，，，則的值為（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由可求得，利用可構造方程求得.【詳解】，，，，，解得：.故選：A.12．由下面的條件一定能得出為銳角三角形的是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】對于A，兩邊平方得，由得，即為鈍角；對于B，由正弦定理求出，進而求出，可得結果；對于C，根據平方關系將余弦化為正弦，用正弦定理可將角轉化為邊，進而可得的值，從而作出判斷；對于D，由可得，推出，，，故可知三個內角均為銳角．【詳解】解：對于A，由，兩邊平方整理得，，因為，所以，所以，所以，所以為鈍角三角形，故A不正確；對于B，由，得，所以，因為，所以，所以或，所以或，所以為直角三角形或鈍角三角形，故B不正確；對于C，因為，所以，即，由正弦定理得，由余弦定理得，因為，所以，故三角形為鈍角三角形，C不正確；對于D，由可得，因為中最多只有一個鈍角，所以，，中最多只有一個為負數，所以，，，所以中三個內角都為銳角，所以為銳角三角形，故D正確；故選：D．二、填空題13．若數列滿足，，則__________．【答案】7【分析】根據遞推公式，依次求得的值.【詳解】依題意，由，可知，．故答案為：7．14．已知函數在處有極值．則=________【答案】4【分析】根據極值點概念求解【詳解】，由題意得，，經檢驗滿足題意故答案為：415．已知，滿足約束條件則的最小值為__________．【答案】2【詳解】由題意，根據約束條件作出可行域圖，如圖所示，將目標函數轉化為，作出其平行直線，并將其在可行域內平行上下移動，當移到頂點時，在軸上的截距最小，即.16．已知雙曲線，的左、右焦點分別為、，且的焦點到漸近線的距離為1，直線與交于，兩點，為弦的中點，若為坐標原點）的斜率為，，則下列結論正確的是____________①；

②的離心率為；

③若，則的面積為2；④若的面積為，則為鈍角三角形【答案】②④【分析】由已知可得，可求，，從而判斷①②，求出△的面積可判斷③，設，，利用面積求出點的坐標，再求邊長，求出可判斷④．【詳解】解：設，，，，可得，，兩式相減可得，由題意可得，且，，，，，，故②正確；的焦點到漸近線的距離為1，設到漸近線的距離為，則，即，，故①錯誤，，若，不妨設在右支上，，又，，則的面積為，故③不正確；設，，，，將代入雙曲線，得，，根據雙曲線的對稱性，不妨取點的坐標為，，，，，為鈍角，為鈍角三角形．故④正確．故答案為：②④．三、解答題17．在中，，，為邊上一點，且．（1）求；（2）若，求．【答案】（1）；（2）．【分析】（1）在△中，由余弦定理，即可求.（2）在中，由正弦定理，即可求.【詳解】（1）在△中，，，，由余弦定理得：，∴．（2）在中，，，，由正弦定理得：，即，∴．18．已知等差數列滿足，．(1)求數列的通項公式及前10項和；(2)等比數列滿足，，求和：．【答案】(1)，175(2)【分析】（1）由已知結合等差數列的通項公式先求出公差，然后結合通項公式及求和公式即可求解；（2）結合等比數列的性質先求出，然后結合等比數列性質及求和公式可求．【詳解】(1)解：等差數列滿足，，所以，，；(2)解：因為等比數列滿足，，所以或（舍去），由等比數列的性質可知，是以1為首項，4為公比的等比數列，所以，所以．19．已知三角形的內角所對的邊分別為，且C為鈍角.(1)求cosA；(2)若，，求三角形的面積.【答案】(1)(2)【分析】（1）由正弦定理邊化角，可求得角的正弦，由同角關系結合條件可得答案.(2)由（1），由余弦定理，求出邊的長，進一步求得面積．【詳解】(1)因為，由正弦定理得因為，所以.因為角為鈍角，所以角為銳角，所以(2)由(1)，由余弦定理，得，所以，解得或，不合題意舍去，故的面積為=20．設數列的前項和為，且.(1)求數列的通項公式；(2)記，求數列的前項和為.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用可求得結果；（2）由（1）可得，利用裂項相消法可求得結果.【詳解】(1)當時，；當時，，；經檢驗：滿足；綜上所述：.(2)由（1）得：，.21．已知函數f(x)＝．（1）求函數f(x)在x=1處的切線方程；（2）求證：．【答案】（1）y=5x－1；（2）證明見解析．【分析】（1）求出導函數，求出切線的斜率，切點坐標，然后求切線方程．（2）不等式化簡為．設，求出導函數，判斷函數的單調性求解函數的最值，然后證明即可．【詳解】解：（1）的定義域為，的導數．由（1）可得，則切點坐標為，所求切線方程為．（2）證明：．即證．設，則，由，得．當時，；當時，．在上單調遞增，在上單調遞減，（1）．，即不等式成立，則原不等式成立．22．已知點，橢圓：的離心率為，是橢圓的右焦點，直線的斜率為，為坐標原點．設過點的動直線與相交于，兩點．(1)求橢圓的方程．(2)是否存在直線，使得的面積為？若存在，求出的方程；若不存在，請說明理由．【答案】(1)；(2)存在；或.【分析】（1）設，由，，，求得的值即可得橢圓的方程；（2）設，，直線的方程為與橢圓