實(shí)驗(yàn)一 一維搜索方法本實(shí)驗(yàn)求函數(shù)f(x)=(x-3)2以及f(x)=-(x-3)2的搜索區(qū)間［a,b］。并用黃金分割法和插值法分別求最優(yōu)解。一、簡述進(jìn)退法的基本原理-對f(x)任選一個(gè)初始點(diǎn)al及初始步長h,通過比較這兩點(diǎn)函數(shù)值的大小，確定第三點(diǎn)位置，比較這三點(diǎn)的函數(shù)值大小，確定是否為“高一低一高”形態(tài)。選定初始點(diǎn)a,初始步長h=hO，計(jì)算yl=f(a1),y2=f(a1+h)。比較yl和y2。如y1〉y2,向右前進(jìn)；加大步長h=2h，轉(zhuǎn)(3)向前;如y1〈y2,向左后退；h=一h0,將al與a2,yl與y2的值互換。轉(zhuǎn)(3)向后探測；如yl=y2，極小點(diǎn)在al和al+h之間。產(chǎn)生新的探測點(diǎn)a3=al+h,y3=f(a3);⑷比較函數(shù)值y2與y3：(b)如y2〉y3,加大步長h=2h,al=a2,a2=a3,轉(zhuǎn)(3)繼續(xù)探測。(a)如y2〈y3,則初始區(qū)間得到：間為［a,b］。二、進(jìn)退法的程序#include"stdafx.h"/*文件包含*/#include"math.h"#include"stdio.h"doublef(doublex){return(x-3)*(x-3);}/*f(x)程序段*/voidfind_ab(doublex0,doubleh0,double*a,double*b){doubleh,xl,yl,x2,y2,x3,y3;/*聲明部分，定義變量h,xl,yl,x2,y2,x3,y3為雙浮點(diǎn)型*/h=h0;xl=x0;yl=f(xl);x2=xl+h;y2=f(x2);訐(y2>=y1)/*判斷yl與y2的大小*/{h=-h0;/*執(zhí)行后退，步長為負(fù)*/x3=x1;y3=y1;x1=x2;/*實(shí)現(xiàn)xl與x2對換yl與y2對換*/yl=y2;x2=x3;y2=y3;}for(;;)/*當(dāng)y2<y3時(shí)，退出循環(huán)體*/{h=h*2.0;x3=x2+h;y3=f(x3);訐(y2<y3)break;x1=x2;yl=y2;x2=x3;y2=y3;/*實(shí)現(xiàn)xl與x2對換yl與y2對換*/}訐(h>0)/*為正時(shí)執(zhí)行*/{*a=x1;*b=x3;}else/*為負(fù)時(shí)執(zhí)行*/{*a=x3;*b=x1;進(jìn)退法的運(yùn)行結(jié)果四、簡述黃金分割法的基本原理通過對分割點(diǎn)函數(shù)值進(jìn)行比較來逐次縮短區(qū)間，在初始期間內(nèi)取兩點(diǎn)XI和X2,X1VX2且在區(qū)間內(nèi)處對稱位置，兩點(diǎn)的對稱函數(shù)值為Y1=f(x1),y2=f(x2)比較y1與y2的大小，有下面兩種情況1、 若有y1vy2,極小點(diǎn)必在區(qū)間【a,x2】內(nèi)，此時(shí)令b?x2,新的區(qū)間為【a,x2】；2、 若有yl〉=y2,極小點(diǎn)必在【xl,b】內(nèi)，此時(shí)令a?xl，縮短后的新區(qū)間為【x1,b】.經(jīng)過對兩內(nèi)點(diǎn)函數(shù)值的比較，區(qū)間縮短一次。縮短后的新區(qū)間是原區(qū)間的一部分，即舍去陰影線部分，留下其左面或右面部分，其間保留著原兩內(nèi)點(diǎn)x1與x2當(dāng)中的一個(gè)，則新的區(qū)間中只有一個(gè)內(nèi)點(diǎn)。為了進(jìn)行下一次的縮短區(qū)間，在新的區(qū)間中再以對稱原則補(bǔ)增一個(gè)內(nèi)點(diǎn)，重復(fù)上述函數(shù)值的比較，如此反復(fù)分割,使區(qū)間逐次地加以縮短五、黃金分割法的程序voidsearch_gold(doublea,doubleb,doublee,double*x,double*y){doublexl,x2,yl,y2;/*聲明部分，定義變量h,xl,yl,x2,y2為雙浮點(diǎn)型*/do{xl=a+0.382*(b-a);yl=f(xl);/*取x1與x2點(diǎn)*/x2=a+0.618*(b-a);y2=f(x2);訐(y1vy2)/*判斷yl與y2的大小*/{b=x2;x2=x1;y2=y1;xl=a+0.382*(b-a);yl=f(xl);/*新的區(qū)間為【a，x2】*/}else{a=x1;x1=x2;y1=y2;x2=a+0.618*(b-a);y2=f(x2);/*縮短后的新區(qū)間為【xl,b】*/while(b-a>e);/*判斷精度，不滿足條件退出*/*x=0.5*(a+b);*y=f(*x);}voidsearch_insert(doublea,doubleb,doublee,double*xpt,double*fpt)/*子程序段*/{doublexl,x2,fl,f2,x3,f3,xp,fp,xp0,cl,c2;/*聲明部分，定義變量xl,x2,fl,f2,x3,f3,xp,fp,xp0,cl,c2為雙浮點(diǎn)型*/intk=1;x1=a;x3=b;x2=0.5*(a+b);f1=f(x1);f2=f(x2);f3=f(x3);xp0=0;for(;;){訐(c2==0.0){*xpt=x2;*fpt=f2;break;}xp=0.5*(x1+x3-c1/c2);fp=f(xp);訐((xp-x1)*(x3-xp)<=0.0){ }訐(k!=1)訐(fabs(xp0-xp)v=e){ }訐(xp>x2)訐(f2vfp){}else{}else訐(f2vfp){xl=xp;fl=fp;}else{x3=x2;f3=f2;x2=xp;f2=fp;}xpO=xp;k++;}}intmain(intargc,char*argv[])/*主函數(shù)*/{doublea,b;intxO,hO;printf(-請輸入：初始步長hO,起始點(diǎn)xO\n");scanf("%f,%f",&hO,&x0);find_ab(xO,hO,&a,&b);printf("%f,%f\n",a,b);doublex,y;search_gold(a,b,0.l,&x,&y);printf("%f,%f",x,y);/*輸出結(jié)果*/}六、黃金分割法的運(yùn)行結(jié)果七、簡述二次插值法的基本原理由于初始區(qū)間較大，只用一回二次插值計(jì)算所得的X*p作為原函數(shù)的X*的近似解常常達(dá)不到預(yù)期的精度要求，為此需要再作區(qū)間的縮短，進(jìn)行多次的插值計(jì)算，使X*p得點(diǎn)列不斷逼近原函數(shù)的極小點(diǎn)X*.第一次區(qū)間縮短的方法：計(jì)算X*p點(diǎn)的函數(shù)值f(x*p),記作f*p,比較f*p與f2,取其中較小者所對應(yīng)的點(diǎn)作為新的x2,以此點(diǎn)左右兩鄰點(diǎn)分別取作新的x1和x2,于是獲得了縮短后的新區(qū)間【xl,x3】根據(jù)x*p相對于x2的位置和函數(shù)值f*p與f2的比較，區(qū)間縮短分以下四種情況。x*p〉x2,f2〈f*p.以【xl,x*p】為新區(qū)間，即令x3~x*p,x1x2不變x*p〉x2,f2〉=f*p以【x2,x3】為新區(qū)間，即令xl~x2,x2~x*p,x3不變x*pWx2,f2三f*p.以【x1,x2】為新區(qū)間，即令x3?x2,x2jx*p,xl不變。x*pWx2,f2,<f*p.以【x*p,x3】為新區(qū)間，即令xljx*,x2,x3不變。經(jīng)過多次反復(fù)循環(huán)，區(qū)間長度即可逐次減至足夠小的程度。由于在極值點(diǎn)附近的領(lǐng)域內(nèi)目標(biāo)函數(shù)呈現(xiàn)很強(qiáng)的正定二次函數(shù)性態(tài),故插值函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)x*p就及其接近目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)點(diǎn)。八、二次插值法的程序#include"stdafx.h"/*文件包含*/#include"math.h"#include"stdio.h"doublef(doublex){return(x-3)*(x-3);}voidfind_ab(doublex0,doubleh0,double*a,double*b){doubleh,xl,yl,x2,y2,x3,y3;/*聲明部分，定義變量h,xl,yl,x2,y2,x3,y3為雙浮點(diǎn)型*/h=h0;xl=x0;yl=f(xl);/*計(jì)算x*p點(diǎn)的函數(shù)值f(x*p),記作f*p，比較f*p與f2,取其中較小者所對應(yīng)的點(diǎn)作為新的x2,以此點(diǎn)左右兩鄰點(diǎn)分別取作新的x1和x2,于是獲得了縮短后的新區(qū)間【xl,x3】*/x2=xl+h;y2=f(x2);訐(y2>=y1){h=-h0;x3=x1;y3=y1;x1=x2;y1=y2;x2=x3;y2=y3;}for(;;){h*=2.0;x3=x2+h;y3=f(x3);訐(y2<y3)break;x1=x2;y1=y2;x2=x3;y2=y3;}訐(h>0){*a=x1;*b=x3;}else{*a=x3;*b=x1;}}voidsearch_insert(doublea,doubleb,doublee,double*xpt,double*fpt){doublexl,x2,fl,f2,x3,f3,xp,fp,xp0,cl,c2;/*聲明部分，定義變量xl,x2,fl,f2,x3,f3,xp,fp,xp0,cl,c2為雙浮點(diǎn)型*/intk=1;x1=a;x3=b;x2=0.5*(a+b);f1=f(x1);f2=f(x2);f3=f(x3);xp0=0;for(;;){c1=(f3-f1)/(x3-x1);C2=((f2-f1)/(x2-x1)-c1)/(x2-x3);訐(c2==0.0){*xpt=x2;*fpt=f2;break;}xp=0.5*(x1+x3-c1/c2);fp=f(xp);訐((xp-x1)*(x3-xp)v=0.0){*xpt=x2;*fpt=f2;break;}

f(k!=l)f(fabs(xp0-xp)v=e){*xpt=xp;*fpt=fp;break;}f(xp>x2)f(f2vfp){② x3=xp;f3=fp;/*x*p〉x2,f2〈f*p.【xl,x*p】為新區(qū)間，即令x3~x*p,xlx2不變*/xl=x2;fl=f2;x2=xp;f2=fp;/*x*p〉x2,f2〉=f*p*/*/以【x2,x3】為新區(qū)間，即令xl~x2,x2~x*p,x3不變*/*/}elsef(f2<fp){Xl=xp；fl=fp；/*③x*pWx2,f22f*p.以【x1,x2】為新區(qū)間，即令x3?x2,x2*p,xl不變。*/*/}else{f2,<f*p.以【x*p,x3】為新區(qū)間，即令xl?x*,x2,x3不