七年級上學期期中數學試題一、單選題1．如果一個三角形是軸對稱圖形，那么這個三角形一定是（）A．直角三角形 B．等腰直角三角形C．等邊三角形 D．等腰三角形2．如圖所示在中，邊上的高線畫法正確的是（）A． B．C． D．3．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．1cm，2cm，4cm B．4cm，6cm，8cmC．5cm，6cm，12cm D．2cm，3cm，5cm4．如圖，在中，，，平分，則的度數是（）A． B． C． D．5．如圖，在中，是的中點，，則（）.A．108° B．72° C．54° D．36°6．如圖，點E，點F在直線AC上，AF＝CE，AD＝CB，下列條件中不能推斷ADF≌CBE的是（）A．∠D＝∠B B．∠A＝∠C C．BE＝DF D．AD∥BC7．如圖，在中，是邊上的高，點E，F是上的兩點，，，，則圖中陰影部分的面積是（）A．12 B．6 C．3 D．48．如圖，，過點A作，垂足為點F，若，則的度數為（）A．15° B．25° C．35° D．65°9．如圖，AD，BE是△ABC的高線，AD與BE相交于點F．若AD＝BD＝6，且△ACD的面積為12，則AF的長度為（）A．4 B．3 C．2 D．1.510．剪紙是我國傳統的民間藝術．如圖①，②將一張紙片進行兩次對折后，再沿圖③中的虛線裁剪，最后將圖④中的紙片打開鋪平，所得圖案應該是（）A． B．C． D．11．如圖，在中，，M，N，P分別是邊AB，AC，BC上的點，且，，若，則的度數為（）A． B． C． D．12．如圖，將三角形紙片沿折疊，使點C落在邊上的點E處．若，，則的值為（）A．16 B．18 C．20 D．24二、填空題13．若等腰三角形的一個內角為92°，則它的頂角的度數為°．14．如圖，，，若，，則D到AB的距離為。15．如圖，在中，，，垂直平分交于點E，，則．16．一塊鋼板的形狀如圖所示，已知AB＝12cm，BC＝13cm，CD＝4cm，AD＝3cm，∠ADC＝90°，則這塊鋼板的面積是cm2．17．如圖，在中，已知，，，平分．若分別是和上的動點，則的最小值是．三、解答題18．如圖，在△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點，∠B＝30°，∠DAB＝45°.（1）求∠DAC的度數；（2）求證：DC＝AB.19．如圖，正方形網格中的每個小正方形的邊長都是1，每個小格的頂點叫格點，網格中有以格點A、B、C為頂點的，請你根據所學的知識回答下列問題：（1）判斷的形狀，并說明理由：（2）求的面積．20．如圖，點C，E，F，B在同一直線上，點A，D在BC異側，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．（1）求證：AB＝CD；（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度數．21．如圖，，，的垂直平分線交于點D．（1）求的度數；（2）求證：．22．如圖，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．點D為AC上一點，且BD＝4，CD＝3．（1）求證：BD⊥AC；（2）求AB的長．23．如圖，在正方形網格中，每個小正方形的邊長均相等，的三個頂點A，B，C都在格點上．（1）在圖中畫出與關于直線l成軸對稱的；（2）在直線l上找出一點Q，使得的值最小；（描出該點并標注字母Q）（3）在直線l上找出一點P，使得的值最大．（保留作圖痕跡并標注點P）24．在△ABC中，AB＝AC，點D是射線CB上的一動點（不與點B、C重合），以AD為一邊在AD的右側作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，連接CE．（1）如圖1，當點D在線段CB上，且∠BAC＝90°時，判斷BD和CE的數量關系和位置關系，并說明理由；（2）設∠BAC＝，∠DCE＝．如圖2，當點D在線段CB上，∠BAC≠90°時，請你探究與之間的數量關系，并證明你的結論；

1．D2．B3．B4．C5．C6．A7．C8．B9．C10．B11．C12．C13．9214．415．216．2417．18．（1）解：∵AB=AC，∠B=30°，∴∠C=30°，∴∠BAC=180°﹣30°﹣30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC﹣∠DAB=120°﹣45°=75°；（2）解：∵∠ADC=∠B+∠DAB=30°+45°=75°，∴∠ADC=∠DAC，∴AC=DC，∵AB=AC，∴AB=CD.19．（1）解：是直角三角形，理由：正方形小方格邊長為1，，，．，是直角三角形；（2）解：的面積，故的面積為5．20．（1）解：證明：∵AB∥CD，∴∠B＝∠C，在△ABE和△CDF中，，∴△ABE≌△CDF（AAS）∴AB＝CD；（2）解：∵△ABE≌△CDF，∴AB＝CD，BE＝CF，∠B＝∠C，∵∠B＝40°，∴∠C＝40°∵AB＝CF，∴CF＝CD，∴∠D＝∠CFE=21．（1）解：∵，，∴，∵的垂直平分線交于點D．∴，∴，∴；（2）解：∵，，∴，∴，，∴，∴，∴．22．（1）證明：在△BDC中，∵，∴∠BDC＝90°，即BD⊥AC，（2）解：設AB＝x，則AC＝x，AD＝x－3，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°.在Rt△ABD中∴，即，解得：，∴AB=.23．（1）解：如圖，即為所求．（2）解：如圖，點Q即為所求．（3）解：如圖，點P即為所求．24．（1）解：∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAC+∠CAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△BAD和△CAE中，，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴∠ACE=∠B，BD=CE，∵∠B+∠ACB=90°，∴∠DCE=∠ACE+∠ACB=90°；∴BD⊥CE，故答案為：BD與CE垂直且相等．（